SISTEM BILANGAN REAL (MATEMATIKA DASAR 1-Part 1)

Summary

This educational video script delves into the realm of numbers, starting with the introduction of rational numbers as fractions with integer numerators and denominators. It explores the insufficiency of integers and the introduction of negative numbers, leading to the concept of integers. The script further explains the necessity of rational numbers for representing non-integer quantities and distinguishes them from irrational numbers, which cannot be expressed as fractions. Examples like the square root of 2 and pi illustrate the concept of irrational numbers. The video also covers the decimal representation of real numbers, explaining how repeating decimals indicate rational numbers, while non-repeating decimals suggest irrationality. It concludes with an introduction to algebraic properties such as commutativity, associativity, identity, and distributive laws, and the order properties of real numbers.

Takeaways

• 📚 The script introduces the concept of rational numbers, which are any numbers that can be expressed as a fraction where both the numerator and the denominator are integers.
• 🔢 It explains that integers are a subset of rational numbers, used to represent quantities of objects, and negative numbers were introduced to form the set of integers.
• 📏 The script discusses the insufficiency of integers and rational numbers for certain measurements, such as when dividing a cake or measuring lengths that are not whole numbers.
• 🔑 The concept of irrational numbers is introduced, which are numbers that cannot be expressed as a fraction with integer numerator and denominator, such as the square root of 2.
• 📈 The script mentions that irrational numbers, like the square root of 2 and pi, cannot be expressed as repeating decimals, unlike rational numbers.
• 📐 It explains the notation for real numbers, which can always be represented as decimals, and that rational numbers can be expressed as either fractions or terminating or repeating decimals.
• 🔄 The script highlights the algebraic properties of real numbers, including commutativity, associativity, and distributivity in addition and multiplication.
• 🔝 The concept of positive numbers is defined not as numbers greater than zero but as the set of numbers that, when added or multiplied, maintain the closure property within the set of real numbers.
• 🔽 The script briefly touches on the trichotomy property of real numbers, stating that any real number is either positive, zero, or negative.
• 🔄 It discusses the concept of order in real numbers, explaining how to determine if one number is greater than, less than, or equal to another.

Q & A

What is the definition of rational numbers according to the script?

Rational numbers are numbers that can always be expressed as a fraction, where both the numerator and the denominator are integers, and the denominator is not zero.

How are integers introduced in the context of rational numbers?

Integers are introduced as the simplest form of rational numbers, originally used by humans to represent the quantity of objects, and are denoted by symbols like 'n'.

What is the significance of negative numbers in the number system discussed in the script?

Negative numbers are significant as they, along with positive numbers, form the set of integers, which are a subset of rational numbers and are essential for representing quantities that can be less than zero.

Why are rational numbers not always sufficient for all calculations, as mentioned in the script?

Rational numbers are not always sufficient because they are limited to numbers that can be expressed as fractions, and some quantities, like the diagonal of a square or the square root of non-perfect squares, cannot be represented as fractions and require irrational numbers.

What is the difference between rational and irrational numbers as explained in the script?

Rational numbers can be expressed as fractions with integer numerators and denominators, while irrational numbers cannot be expressed as fractions; they are non-repeating, non-terminating decimals.

How does the script explain the concept of real numbers in relation to rational and irrational numbers?

Real numbers are the set that includes both rational and irrational numbers. They can all be represented as decimals, with rational numbers having repeating or terminating decimals and irrational numbers having non-repeating, non-terminating decimals.

What is the significance of the number 22/7 in the context of the script?

The number 22/7 is mentioned as an approximation of the irrational number π (pi), used for simplicity in calculations at the school level, but it is not the exact value of π.

How does the script describe the algebraic properties of addition and multiplication in real numbers?

The script describes the algebraic properties of real numbers, including commutativity (order does not matter), associativity (grouping does not matter), and the existence of identity elements (0 for addition and 1 for multiplication).

What is the distributive property mentioned in the script, and how does it relate to real numbers?

The distributive property is a rule in algebra that states that the product of a number and the sum of two other numbers is the same as the sum of the products of the first number and each of the two numbers individually. This property holds true for real numbers.

How does the script differentiate between positive and negative numbers in terms of their algebraic properties?

Positive numbers are part of a set that is closed under addition and multiplication, meaning the sum and product of positive numbers are also positive. Negative numbers do not have this closure property under multiplication, which is why they are not defined in the same way as positive numbers in the context of the script.

What is the concept of trichotomy as it relates to real numbers, according to the script?

Trichotomy in real numbers refers to the property that for any two real numbers, one is greater, one is less, or they are equal. This concept helps in comparing and ordering real numbers.

Outlines

00:00

📚 Introduction to Number Systems

The paragraph introduces the concept of number systems, starting with rational numbers which are defined as any number that can be expressed as a fraction where both the numerator and denominator are integers, with the denominator not being zero. It explains the progression from natural numbers, which are used to count objects, to negative numbers, leading to the creation of integers. The paragraph further explains that integers alone are not sufficient for all calculations, such as dividing a cake or measuring lengths, which may not always result in whole numbers. This leads to the introduction of rational numbers, which can be expressed as fractions. The paragraph also touches on the concept of irrational numbers, which cannot be expressed as fractions with integer numerators and denominators, using examples like the square root of 2 and the cube root of 5. It concludes by discussing how all rational and irrational numbers together form the set of real numbers, which can always be represented as decimals.

05:00

🔢 Understanding Decimal Representations

This paragraph delves into the decimal representation of numbers, differentiating between rational and irrational numbers through their decimal forms. Rational numbers, when expressed as decimals, either terminate or repeat, which is a key characteristic used to identify them. Examples given include fractions like 3/8 and 13/11, which when converted to decimals, result in repeating patterns. Conversely, irrational numbers, such as the square root of 2 or pi, have non-repeating, non-terminating decimal expansions. The paragraph also discusses the concept of approximating irrational numbers with rational ones, as is commonly done in educational settings with the value 22/7 for pi. It emphasizes the importance of understanding the decimal representation to distinguish between rational and irrational numbers.

10:02

🧮 Algebraic Properties of Real Numbers

The third paragraph explores the algebraic properties of real numbers, focusing on operations such as addition and multiplication. It introduces the concepts of commutativity, associativity, and distributivity, which are fundamental properties of real numbers under these operations. The paragraph explains how these properties allow for flexibility in the order of operations and the combination of terms. It also touches on the identity elements for addition and multiplication, which are zero and one, respectively. The discussion extends to the concept of inverse elements, such as additive inverses (negatives) and multiplicative inverses (reciprocal), and how they apply to real numbers. The paragraph concludes with an introduction to the ordering property of real numbers, setting the stage for understanding positive and negative numbers, and the concept of trichotomy, which states that any two real numbers can be compared in terms of size.

15:05

📈 Order and Comparison of Real Numbers

The final paragraph discusses the order and comparison of real numbers, introducing the concept of positive and negative numbers. It explains how positive numbers are those greater than zero and form a set that is closed under addition and multiplication, leading to the definition of positive numbers as the largest set that maintains closure under these operations. The paragraph also addresses the concept of trichotomy, which states that for any two real numbers, one is either greater than, less than, or equal to the other. It concludes with a brief mention of how these concepts are fundamental to understanding the structure and properties of real numbers, which are essential in various mathematical applications and analyses.

Keywords

💡Rational Numbers

Rational numbers are a fundamental concept in mathematics, defined as numbers that can be expressed as the quotient or fraction p/q of two integers, where the denominator q is not zero. In the script, rational numbers are introduced as a way to represent quantities that can be expressed as fractions, such as 3/4 or 1/2. They are a subset of real numbers and include integers, finite decimals, and repeating decimals.

💡Irrational Numbers

Irrational numbers are numbers that cannot be expressed as a simple fraction, meaning they are non-repeating and non-terminating decimals. The script mentions examples like the square root of 2 and pi (π), which cannot be precisely represented as fractions. These numbers are crucial in understanding the completeness of the real number system and are often encountered in advanced mathematical and scientific applications.

💡Integers

Integers are whole numbers that can be positive, negative, or zero. They are the building blocks of rational numbers, as every integer can be considered a rational number with a denominator of 1. The script refers to integers in the context of counting objects and forming the basis for understanding more complex number systems.

💡Real Numbers

Real numbers encompass all numbers that can be represented on a number line, including both rational and irrational numbers. The script discusses real numbers as a broader category that includes all the numbers one might encounter in mathematics, from simple fractions to complex irrational values.

💡Decimal Representation

Decimal representation is a way of expressing numbers using base-10 digits, which includes both terminating decimals (like 0.5 or 3.75) and non-terminating, non-repeating decimals (like pi or the square root of 2). The script explains that all real numbers can be represented in decimal form, which is a universal way of writing numbers in mathematics.

💡Square Root

The square root of a number is a value that, when multiplied by itself, gives the original number. The script uses the square root to illustrate the concept of irrational numbers, as the square root of 2 cannot be expressed as a fraction of two integers, thus it is an example of an irrational number.

💡Pythagorean Theorem

The Pythagorean theorem is a fundamental principle in geometry that states that in a right-angled triangle, the square of the length of the hypotenuse (the side opposite the right angle) is equal to the sum of the squares of the lengths of the other two sides. The script mentions this theorem in the context of finding the length of the hypotenuse of a right-angled triangle, which can involve dealing with irrational numbers.

💡Fractions

Fractions are a way to represent parts of a whole, expressed as one integer divided by another (e.g., 3/4). The script discusses fractions as a way to represent rational numbers, emphasizing that any number that can be written as a fraction is considered rational.

💡Repeating Decimals

Repeating decimals are decimals in which a sequence of digits repeats infinitely. The script explains that repeating decimals are a characteristic of rational numbers, as they can always be expressed as a fraction where both the numerator and the denominator are integers.

💡Algebraic Properties

Algebraic properties refer to the rules that govern how mathematical operations work. The script mentions properties like commutativity (order of operations does not matter in addition and multiplication), associativity (grouping of operations), and distributivity (how multiplication interacts with addition). These properties are essential for understanding and performing algebraic manipulations.

💡Order of Real Numbers

The order of real numbers refers to the concept that real numbers can be arranged in a sequence from least to greatest on a number line. The script discusses how this order allows us to compare numbers and understand concepts like greater than, less than, and equality, which are fundamental in mathematics.

Highlights

Introduction to the concept of rational numbers and their representation as fractions.

Explanation of how rational numbers can be expressed as the ratio of two integers.

Discussion on the limitations of rational numbers in representing all real numbers, such as the square root of 2.

Introduction of irrational numbers and examples like the square root of 2 and pi.

Explanation of how to determine if a number is rational or irrational based on its decimal representation.

Description of repeating decimals as a characteristic of rational numbers.

Differentiation between terminating and non-terminating decimals in the context of rational and irrational numbers.

Conversion of repeating decimals to fractions as a method to identify rational numbers.

Introduction to the algebraic properties of real numbers, including commutative and associative properties.

Explanation of the identity element in addition and multiplication within the context of real numbers.

Discussion on the distributive property and its application in real number arithmetic.

Introduction to the concept of order in real numbers and the definition of positive numbers.

Explanation of the trichotomy property of real numbers and how it relates to the ordering of numbers.

Discussion on the closure property of positive numbers under addition and multiplication.

Introduction to the concept of the least upper bound and its significance in real numbers.

Explanation of the difference between rational and irrational numbers in terms of their representation and properties.

Summary of the key characteristics that distinguish rational and irrational numbers within the real number system.

Transcripts

Halo assalamualaikum warahmatullahi

wabarakatuh Pada kesempatan kali ini

saya akan membahas mengenai sistem

bilangan style Sebelum kita mulai

membahas mengenai bilangan kesehatan

memperkenalkan terlebih dahulu bilangan

rasional yang mungkin anda sudah tahu ya

salah satu cup himpunan dari bilangan

rasional yang paling sederhana itu

adalah kita mengenal bilangan asli

penghasil tersebut biasanya dinotasikan

dengan n bilangan asli ini awalnya di

hami oleh manusia sebagai bentuk untuk

menyatakan banyaknya suatu objek nama

desanya mengenal bilangan 121 benda2

benda GT yang ditandai satu buku2 buku

yang manusia belum memahami bahwa adanya

bilangan yang negatif halnya Hidayah nah

kemudian ya diperkenalkan lah bilangan

negatif sehingga dibentuklah suatu

kelompok bilangan yang baru yang kita

sebut sebagai bilangan bulat bilangan

bulat itu sendiri ternyata masih belum

cukup untuk mewadahi perhitungan yang

ada

Nda tidak berarti segala saat itu selalu

dalam bentuk yang bulat bagi contoh

misalnya Ketika seseorang membagikan kue

tidak selalu ku yang dibagikan itu

diberikan dalam bentuk utuh gitulah

misalnya ketika melakukan pengukuran

terhadap panjang-panjang tersebut juga

tidak akan selalu dalam artian berupa

panjang dalam bilangan bulat saja

panjangnya 1,2 3 m untuk mewadahi bentuk

tersebut makanya dikenal lah yang kita

kenal sampai saat ini yaitu bilangan

rasional bagaimana kita mendefinisikan

bilangan rasional lebih rasional itu

sendiri adalah bilangan yang selalu bisa

dinyatakan sebagai bentuk pecahan piang

disini dinarasikan dengan mm Eh gimana

m&n nya haruslah merupakan bilangan

bulat sedih karena kita udah

mendefinisikan bilangan bulat

selanjutnya kita definisikan bilangan

rasional berdasarkan definisi bilangan

bulat Adit jadi kita bisa mengambil dua

buah bilangan bulat kemudian Nyatakan

dalam bentuk pecahan maka itu adalah

bilangan rasional selama n-nya tidak

sama dengan nol

c-nya setiap bilangan yang bisa kita

buat sebagai bentuk pecahan itu kita

sebut sebagai bilangan rasional nah yang

menjadi suatu pertanyaan Apakah semua

bilangan itu bisa dibuat dalam bentuk

pecahan atau dengan kata lain apakah

semua bilangan itu merupakan bilangan

rasional kita namun jauh cara mengukur

panjang yang berbeda misalnya kita punya

sebuah segitiga siku-siku segitiga

siku-siku memiliki sisi satu dan juga

Sisi Lainnya juga dengan panjang

satu-satuan nah kita bisa mengetahui

bahwa kedua sisi segitiga siku-siku ini

adalah bilangan rasional karena satu itu

sendiri adalah satu persatu tentu anda

sudah mempelajari mengenai rumus

phytagoras untuk mencari sisi miring

dari segitiga siku-siku ini kita tahu

bahwa Sisi miringnya adalah akar dua

mungkin kita bertanya-tanya apakah kedua

ini merupakan bilangan rasional dan

bagaimana kita mengetahui apakah kedua

bilangan rasional Ya kita harus bisa

menyatakan akar2 dalam bentuk pecahan

yang mana pembilang dan juga penyebutnya

itu merupakan bilangan bulat dan

saja itu tidak bisa dilakukan ya Anda

bisa menggunakan kalkulator adalah

mendapatkan anak kedua itu sebagai

bentuk desimal yang tidak berhingga yang

mana atau tidak bisa mengubahnya menjadi

bentuk pecahan sebagian gambaran lainnya

misalkan kita memiliki bilangan akar

pangkat 3 dari 5 pangkat 3D film itu

sendiri juga tidak bisa dinyatakan

sebagai bentuk pecahan selanjutnya

Bagaimana dengan VCD itu ketika anda

berada ditingkat sekolah biasanya

diperkenalkan si itu didekati dengan 22

ketujuh nah perlu Anda pahami bahwa

nilai 22/7 itu hanyalah suatu pendekatan

dalam bentuk rasional karena perhitungan

dalam bentuk irasional itu sulit bagi

siswa tingkat sekolah tapi tentu saja

untuk anda ketahui bahwa sebenarnya itu

bukanlah 22 petunjuk selanjutnya

bilangan-bilangan ini yang merupakan

akar 2 Kapankah 3.5 dan juga V dan juga

bilang-bilang lainnya tidak bisa

ditepinya tanggal sebagai bentuk pecahan

itu dikenal sebagai bilangan irasional

kemudian kita

himpunan semua bilangan rasional dan

juga bilangan irasional hiburan tersebut

kita kenal sebagai himpunan bilangan

real selanjutnya saya ke kenalkan notasi

penulisan bilangan riil di dalam semua

bilangan riil selalu dapat

direpresentasikan sebagai desimal ya

Jadi kalau bilangan irasional tidak bisa

kita buat sebagai pecahan yang mana

penyebut dan pembilang nya bulat kita

selalu bisa tetap menyatakannya sebagai

desimal yang hanya saja sebagai contoh

misalkan kita punya bilangan rasional

atau dua Itu bisa dikatakan sebagai

bentuk desimal 0,5 3/8 itu bisa 0,375

3/7 Itu bisa dinyatakan sebagai 0,4 2057

142857 satu dan diulang-ulang seterusnya

lainnya bagaimana dengan bilangan

irasional lontong soalnya ketentuan

pasal 2 itu biasanya tekan bagi 1,41

4213 5623 dan tutupnya kemudian si

misalnya Takan 3,14 15926 535 seterusnya

nah penulisan ini dikenal

penelitian dalam bentuk desimal

selanjutnya jadi prematur adalah

bagaimana kita mengetahui apakah suatu

bilangan yang telah dinyatakan dalam

bentuk desimal itu merupakan bilangan

rasional ataukah irasional itu menjadi

suatu pemasarannya dapat kita pahami

bersama untuk mengetahui apakah suatu

bilangan real merupakan bidang restoran

atau kain flanel kita bisa melihat

bentuk desimal berulang Ketika anda

memiliki bilangan real dengan desimal

berulang maka bisa dipastikan bilangan

tersebut adalah bilangan rasional

sebagai contoh misalkan anda memiliki

bentuk 3/8 3/8 itu bisa dinyatakan

sebagai 0,375 setelah 375 itu bisa

ditulis 000 dan seterusnya 100 ini kita

kenal sebagai desimal berulang kemudian

Bagaimana 13/11 1300 dinyatakan 1,1 8188

dan seterusnya saatnya ini merupakan

desimal berulang juga hal ini juga

berlaku sebaliknya itu

jika kita memiliki bentuk desimal yang

tidak bisa kita buat dalam bertubuh

ulang Sebagai contoh tadi bilangan V

bidang akuntansi Kalau anda perhatikan

bentuk desimalnya itu tidaklah berpulang

Halo bisa dikatakan Cak deh hujan juga

dengan akar dua bentuk desimalnya

tidaklah berulang-ulang berbeda dengan

30 bisa ditemui 4285 700p 2857 142857

dan berulang-ulang seterusnya

selanjutnya pertanyaannya jika semua

bilangan yang dinyatakan desimal dan

berulang bisa dikatakan rasional

bagaimana kita mengatakan 0,1 36

bilangan rasional itu kita harus bisa

membuatnya menjadi bentuk pecahan tapi

tidak sembarang bentuk pecahan bentuk

pecahan yang mana pembilang dan

penyebutnya itu adalah bilangan bulat

cara menyatakan bilangan 0,1 36136 dan

seterusnya menjadi bentuk pecahan bisa

dilakukan dengan cara mengalikan

Hai bilangan tersebut dengan 1000 Kenapa

karena disini terulangnya setiap 33 ak

bahkan atau pulang tiga angka kita

kalikan dengan 10 pangkat tiga yaitu

1000 tidak punya 136 036 dan seterusnya

birana 1000x dengan bilangan X tadi bisa

kita kurangi sehingga memperoleh 199x

itu adalah 136 yang mana itu merupakan

bilangan bulat sehingga kita bisa

mengatakan X = 136-139 dengan bata lain

kita bisa mengubah bilangan file dalam

bentuk desimal yaitu 0,1 36136 dan

seterusnya menjadi bentuk pecahan dengan

cara yang saya sajikan bentuknya kita

akan mengenal sifat aljabar pada bilang

nanti loh pada bilangan itu kita

mengetahui bahwa ketika kita bunyinya

untuk pencegahan yaitu a ditambah B pada

bilangan a ditambah B akan memberikan

hasil yang sama dengan b ditambah a

kemudian kita juga punya sifat asosiatif

Jerman ah ditambah

Hai dikerjakan terlebih dahulu kemudian

ditambah dengan c itu akan sama saya

dengan A3 Plus B dengan kita Bace yang

dikerjakan lebih dahulu kemudian kita

juga tahu bahwa dalam bilang aja itu

terdapat identitas penjumlahan identitas

senyum2 itu kita kenal dengan bilangan

hot atau dengan elemen 0-0 tersendiri

akan mengakibatkan bahwa semua bilangan

jika ditambahkan dengan no akan

menghasilkan bilangan yang sama begitu

pula sebaliknya asmodeus lah Itu juga

umumnya bilangan yang tersebut bagi

invasi bebas ini sendiri tidak berlaku

secara umum tapi berlaku pada

masing-masing bilangannya yang kita

miliki yang hp-nya jadi kalau no itu

berwaktu untuk berapapun bilangan

sedangkan info situ adalah masing-masing

bilang ke tahunnya 5 masa ini adalah

negatif 5 jadi enggak Cina itu hanyalah

invers dari bilangan biner jadi negatif

5 bukanlah invest dari bilangan yang

lainnya kemudian begitu pula misalnya

kita punya bilangan asam yang merupakan

invers dari negatif senang 6 itu

hanyalah iPad jadi enggak Islam tidak

bisa menjadi invers dari bilangan lain

Hai berbeda dengan elemen nol tadi oleh

nol tadi adalah identitas untuk semua

bilangan yang ada dalam hitungan

bilangan sih kemudian selain pada

operasi penjumlahan bilang aja juga

memiliki sifat aljabar pada operasi

kalian ya sama tadi ya komutatif

dikalikan rata masa jadikan dikalikan

saya kebalik kemudian UseeTV kita bisa

mengalihkan tiga bilangan riil kita

boleh mengalikan dua bilangan yang

pertama terlebih dahulu atau dua

bilangan terakhir lebih dahulu mereka

juga punya sifat identitas saya saja

identitas pada perkalian untuk bilangan

itu adalah elemen satu jenis akan

mengakibatkan semua bilangan ketika

dikalikan dengan satu ataupun satu

ketika dikalikan dengan semua bilangan

kita akan menghasilkan bilangan yang

tidak berubah kemudian pintas pada

operasi perkalian itu diesel dengan

elemen satu para wanita tipe ini

maksudnya ketika kita punya bilangan2

kasih namanya inputnya adalah 1/2 PK

kalian maksudnya sama it's pada pegawai

ini juga tidak berlaku umum tetapi

berlaku pada masing-masing anggota

selain sifat aljabar pada yang

melibatkan operasi penjumlahan atau

operasi perkalian saja kita juga punya

sifat aljabar yang melibatkan kedua

operasi tersebut secara bersamaan

dikenal dengan sifat distributif

redistributif ini memberikan setelah

kita boleh a ditambah B dikali c itu

akan mengakibatkan adik-adik ditambah

dengan deskripsi begitu pula sebaliknya

selanjutnya kita juga mengetahui bahwa

dalam bilangan real kita punya itu rem

yaitu ketunggalan setiap kita yang

artinya ada suatu himpunan bilangan riil

kita hanya memiliki satu identitas

penjumlahan.dan satu identitas sekalian

berbeda dengan info tadi ya kalau pada

investasikan misalnya jual negatif dua

giveaway negatif Kita mau beli lebih

dari satu investigasi kita punya lebih

dari 1 bilangan gigit tetapi ketika kita

punya himpunan bilangan

yo yo identitas itu senantiasa hanya

Sunggal itu nanti soalnya satu dikenal

adalah identitas maka kita tidak punya

identitas lain tak ada pagi penghibahan

jika satu ada ini tuh sekalian makhluk

itu udah punya identitas lain selain

satu dalam operasi perkalian kemudian

selain sifat aljabar kita juga memiliki

sifat urutan pencegahan Rich yang

pertama kita mengenal Club himpunan dari

bilangan tersebut kita menyebutnya

sebagai bilangan positif Apa itu

bilangan positif ya mungkin anda akan

langsung mengirim lampu Steve lebih dari

nol Padahal anda tidak tahu lebih dari

nol itu seperti apa Bagaimana kita tahu

bilang itu lebih dari nol sebelum kesana

kita akan mengenal terlebih dahulu sifat

Club simpulan dari bilangan-bilangan

positif jadi kita mendefinisikan

bilangan positif bukan sebagai bilangan

yang lebih dari nol tetapi kita menjadi

duitnya bilangan positif kita adalah

Beat himpunan terbesar yang kita bisa

buat dan berlaku sifat ketertutupan

terhadap operasi penjumlahan dan operasi

perkalian tadi kita sudah membahas dana

plastik dekat kita punya dua bilangan

yang dijumlahkan dan dikalikan

menghasilkan bilangan pada himpunan yang

tertutup Maka itulah disebut sebagai

himpunan bilangan positif jadi kita uang

kateristik semua bilangan pada bilangan

ke kemudian kita ambil step himpunannya

terbesar tetapi bukan bilangan itu

sendiri Langsung timbunan taji mau

memiliki sifat tertutup ada operasi

penjumlahan dan juga tetap operasi

perkalian Nasution pun dan itulah yang

kita kenal dengan sebagai susunan

bilangan positif kira-kira tidak

mendefinisikan sunyi pernah bilangan

negatif untuk saat ini karena apa Karena

di bilangan negatif tidak tertutup

terhadap operasi perkalian bagi

akibatnya kita tidak bisa mendefinisikan

bilangan negatif dibelah bilangan

negatif Kenapa karena selain bilangan

negatif Kita bisa membentuk

Hai perhimpunan yang lebih besar ataupun

lebih kecil yang mana tidak berlaku

sifat ketertutupan terhadap operasi

perkalian nah ini berbeda pada bilangan

positif bilangan bulat positif itu

sendiri adalah susunan terbesar yang

bisa kita buat tidak bisa membuat

simpulan yang lebih besar pada bilangan

riil tetapi tertutup terhadap operasi

penjumlahan dan perkalian lainnya

bilangan bulat positif + nol Ya Tapi di

sini kita meniadakan nolnya selanjutnya

kita mengenal sifat trikotomi hebat

dikotomi ini masih berasitektur kita

mempunyai sebuah bilangan tidaklah

bilangan riil maka kita akan memiliki

atletik dari bilangan tersebut akan

merupakan anggota dari himpunan bilangan

bulat positif atau bilangan tersebut

adalah nol atau negatif dari bilangan

tersebut adalah bilangan positif Hai

lagi kita tidak mendefinisikan bilangan

negatif dan inilah lebih besar

negatif Kita hanya mendefinisikan

bilangan positif selanjutnya ketika kita

rotasikan Tadinya juga udah punya ya

bilangan positif nah kali ini kita

menonton sikan ternyata sekiranya

bilangan yang merupakan anggota bilangan

positif barulah dimutasikan dalam

besutan bilangan tersebut merupakan

bilangan tersebut bilangan tersebut

negatifnya adalah bilangan positif maka

kita menyatakan ya kecil ukuran dan

ketika dia tersebut para anggota

bilangan positif digabungkan dengan dan

begitu hebatnya besok tadi bisa kita

ubah menyatakan bahwa itu memenuhi satu

dari anggota kita udah tahu bisa diatasi

dengan menyatakan air

ada Lenovo atau ah samadengan nol atau

itu Tuhan dari nol terakhir kita punya

sifat trikotomi untuk dua bilangan riil

kita kita mempunyai dua bilangan riil

dan B Jika a dikurang B anggota bilangan

positif atau kita mengatakan adiku ambek

itu lebih dari nol maka kita bisa

mengatakan Lebih dari B Bagaimana kita

tahu suatu bilangan lebih dari bilangan

lain itu adalah caranya gampang dilanda

kurangi Apakah ternyata hasilnya ke

adalah anggota bilangan positif ataukah

bukan begitu pula Ketika Apakah kita

ingin tahu apakah bilangan tersebut

lebih dari atau sama dengan bilangan

yang sebagai akibatnya dari dua bilangan

Tadi kita juga bisa menyatakan dalam

bentuk cyclops yaitu ketika kita punya

dua bilangan riil dua bilangan ini pasti

berlaku tepat atau diantara bilangan a

lebih dari B ataukah = B atas tak

lakukan behind me

Hai bingung bingung bingung

[Musik]