Modellieren geradlinigen Bewegungen - Zeit Ort Gleichung aufstellen

Summary

Dieses Tutorial erklärt anhand von vier Beispielsituationen, wie man aus verschiedenen Angaben eine Zeit-Ort-Gleichung für Flugbahnen aufstellt. Es beginnt mit einer Wiederholung wichtiger Eigenschaften solcher Gleichungen und zeigt dann schrittweise, wie man mit gegebenen Punkten und Geschwindigkeiten die Gleichungen errichtet. Besonderes Augenmerk wird auf die Bedeutung von Richtungssektoren als Geschwindigkeitsvektoren und die Berücksichtigung von Geschwindigkeiten in den Gleichungen gelegt. Abschließend werden Tipps und zusätzliche Ressourcen für das Verständnis dieser Konzepte angeboten.

Takeaways

• 📚 Das Tutorial erklärt, wie man aus vier verschiedenen Ausgangssituationen eine Zeit-Ort-Gleichung aufstellt, die für Prüfungen wie Klausuren oder das Abitur wichtig sind.
• 🔍 Es wird betont, dass eine Zeit-Ort-Gleichung sowohl die Flugbahn eines Objektes als auch die Geschwindigkeit impliziert, die mit dem Objekt in Raum bewegung ist.
• ⏱ Die Zeitparameter 't' in der Gleichung kann in Minuten, Sekunden oder Stunden angegeben werden, während die Längeneinheit in Kilometern oder Metern sein kann.
• 📍 Der Richtungssektor in der Gleichung repräsentiert den Geschwindigkeitsvektor und ist entscheidend für die tatsächliche Geschwindigkeit des Objektes.
• 🛫 Im Falle eines Richtungswechsels ist die Länge des Richtungssektors gleich der Geschwindigkeit, mit der das Objekt sich bewegt.
• 🔢 Die Länge des Richtungssektors kann durch die Anwendung einer einfachen Formel aus dem Physikunterricht, v = s/t (Geschwindigkeit = Strecke ÷ Zeit), berechnet werden.
• 📉 Die Beispielaufgaben variieren in ihrer Komplexität und beinhalten die Bestimmung der Flugbahn und Geschwindigkeit eines Flugzeugs basierend auf gegebenen Punkten und Zeiten.
• 🔄 Um eine Zeit-Ort-Gleichung zu erhalten, kann es notwendig sein, die Geschwindigkeit in eine lineare Gleichung einzufügen oder umzuwandeln, um die korrekte Zeitabhängigkeit zu beschreiben.
• 📐 Die Berechnung des Einheitsvektors ist entscheidend, um die Richtungssektorlänge auf 1 zu reduzieren und die Geschwindigkeit korrekt in die Gleichung einzufügen.
• 📝 Die Tutorial-Skriptausgabe bietet zusätzliche Ressourcen und erklärte Beispiele, um ein besseres Verständnis der Zeit-Ort-Gleichungen und ihrer Anwendungen zu fördern.
• 👍 Das Tutorial endet mit einem Aufruf an die Zuschauer, das Video zu liken, zu kommentieren oder zu abonnieren, um weitere hilfreiche Inhalte zu erhalten.

Q & A

Was ist der Hauptzweck des Tutorials?

Das Tutorial veranschaulicht anhand von vier Beispielen, wie man aus verschiedenen Ausgangssituationen eine Zeit-Ort-Gleichung aufstellt, die für Klausuren und Abiturprüfungen von Bedeutung sind.

Was ist eine Zeit-Ort-Gleichung?

Eine Zeit-Ort-Gleichung ist eine Gleichung, die die Flugbahn eines Objektes in Abhängigkeit von der Zeit beschreibt. Sie berücksichtigt bereits die Geschwindigkeit des sich bewegenden Objektes.

Was bedeutet der Parameter 't' in einer Zeit-Ort-Gleichung?

Der Parameter 't' ist ein Zeitparameter, der in der Zeit-Ort-Gleichung verwendet wird, um die Position des Objektes in Abhängigkeit von der Zeit zu beschreiben.

Was ist der Unterschied zwischen einer Längeneinheit und einer Zeiteinheit in der Gleichung?

In der Gleichung kann die Längeneinheit in Kilometer, Meter oder anderen Maßeinheiten angegeben werden, während die Zeiteinheit in Minuten, Sekunden oder Stunden angegeben werden kann.

Wie ist die Beziehung zwischen Geschwindigkeit und Richtungssektor in einer Zeit-Ort-Gleichung?

Die Länge des Richtungssektors in einer Zeit-Ort-Gleichung entspricht der Geschwindigkeit, mit der sich das Objekt im Raum bewegt.

Was ist der einfachste Fall, der im Tutorial behandelt wird?

Der einfachste Fall ist, wenn ein Flugzeug sich in Punkt A befindet, mit vorgegebener Richtung und Geschwindigkeit, und die Aufgabe besteht darin, die Zeit-Ort-Gleichung aufzustellen.

Was ist der Unterschied zwischen den zweiten und dritten Fall im Tutorial?

Der Unterschied liegt in der Zeitangabe: Im zweiten Fall braucht das Flugzeug genau eine Minute von A nach B, im dritten Fall drei Minuten.

Wie wird in dem dritten Fall die Geschwindigkeit in die Geradengleichung integriert?

Im dritten Fall teilen wir den Richtungssektor durch die Zeiteinheit (drei Minuten), um den Geschwindigkeitssektor zu erhalten, der in die Zeit-Ort-Gleichung eingefügt wird.

Was ist speziell an dem vierten Fall, und wie wird die Geschwindigkeit in die Gleichung integriert?

Im vierten Fall ist die Geschwindigkeit in km/h und die Zeit in Stunden angegeben. Man muss die Geschwindigkeit in die Gleichung integrieren, indem man den Richtungssektor mit der Geschwindigkeit multipliziert und durch die Länge des Einheitssektors teilt.

Was ist der Zweck des Einheitssektors in der Berechnung der Geschwindigkeit?

Der Einheitssektor wird verwendet, um den Richtungssektor auf die Länge 1 zu kürzen, damit die Geschwindigkeit bei der Multiplikation mit der Zeit die richtige Größe behält.

Outlines

00:00

📚 Einführung in Zeit-Ortung-Gleichungen

Dieses Kapitel stellt die Grundlagen von Zeit-Ortung-Gleichungen vor, die für Prüfungen wie Klausuren und Abitur wichtig sind. Es erinnert an die Bedeutung des Parameters 't' als Zeiteinheit und wie Längenmaße in solchen Gleichungen verwendet werden. Es wird erklärt, dass die Geschwindigkeit bereits in der Gleichung enthalten ist, und wie man die tatsächliche Geschwindigkeit durch Berechnung der Länge des Richtungswechsels bestimmt. Zusätzlich wird ein ausführlicheres Tutorial zur Erstellung und Eigenschaften von Zeit-Ortung-Gleichungen angekündigt.

05:02

🔍 Anwendung von Geschwindigkeitsvektoren

In diesem Abschnitt wird die Anwendung von Geschwindigkeitsvektoren in Zeit-Ortung-Gleichungen erläutert. Es wird gezeigt, wie die Länge des Richtungswechsels in Bezug auf die Geschwindigkeit eines Flugobjektes in einer gegebenen Zeit berechnet wird. Es wird auch eine Formel aus dem Physikunterricht zur Bestimmung der Geschwindigkeit eingeführt, die durch Strecke geteilt durch Zeit definiert ist, und wie diese auf die Flugbahn eines Objektes angewendet wird.

10:03

🛫 Beispielaufgaben zur Zeit-Ortung-Gleichung

Dieses Kapitel behandelt vier verschiedene Anwendungssituationen für Zeit-Ortung-Gleichungen. Es beginnt mit einer einfachen Situation, in der ein Flugzeug von Punkt A nach Punkt B fliegt und die Aufgabe besteht darin, eine Zeit-Ortung-Gleichung aufzustellen. Die Aufgaben werden nach Schwierigkeitsgrad gestaffelt, wobei die zweite Aufgabe die Überfliegezeit von A nach B betrifft, während die dritte Aufgabe die benötigte Zeit von drei Minuten für die Strecke von A nach B umfasst.

15:04

📉 Komplexe Anwendungsfälle und Lösungsansätze

Der Abschnitt erklärt, wie man komplexe Zeit-Ortung-Gleichungen für Fälle aufstellt, in denen die Geschwindigkeit und die Zeit zwischen zwei Punkten explizit gegeben sind. Hier wird die Bedeutung der Geschwindigkeitsangaben und die Notwendigkeit, diese in die Gleichung einzubinden, um eine korrekte Zeit-Ortung-Gleichung zu erhalten. Es wird auch gezeigt, wie man die Geschwindigkeit durch Einführung eines Einheitsvektors in die Gleichung integriert.

20:06

🎓 Zusammenfassung und zusätzliche Tipps

In der Schlussphase des Tutorials werden zusätzliche Tipps und Hinweise gegeben, die helfen, die Eigenschaften von Zeit-Ortung-Gleichungen besser zu verstehen und Anwendungsaufgaben zu meistern. Es wird betont, wie wichtig es ist, die gegenseitige Lage von Geraden und Richtungen zu verstehen, und dass Tutorials zu verwandten Themen wie Abstand, Windschiefe und Winkelberechnungen mit Vektoren im Abspann des Videos zu finden sind. Schließlich wird die Zuschauer ermutigt, das Video zu liken, zu kommentieren oder ein Abo zu wählen, wenn es hilfreich war.

Keywords

💡Zeit-Ort-Gleichung

Eine Zeit-Ort-Gleichung ist eine mathematische Gleichung, die die Position eines Objektes im Raum in Abhängigkeit von der Zeit beschreibt. Im Video wird diese Gleichung verwendet, um die Flugbahn eines Objektes zu modellieren. Sie ist zentral für das Verständnis der Bewegungsgesetze und ist ein Schlüsselkonzept für die Analyse von Bewegungen in der Physik.

💡Richtungwechsel

Ein Richtungswechsel ist ein Vektor, der die Richtung einer Bewegung beschreibt. Im Kontext des Videos ist der Richtungswechsel entscheidend, um die Flugbahn eines Flugzeugs zu definieren. Er wird in der Zeit-Ort-Gleichung als ein Teil der Gleichung verwendet, um die Richtung der Bewegung zu berücksichtigen.

💡Geschwindigkeit

Geschwindigkeit ist eine physikalische Größe, die die Veränderung der Position eines Objektes im Laufe der Zeit misst. Im Video wird Geschwindigkeit als ein wichtiger Faktor in der Zeit-Ort-Gleichung hervorgehoben, da sie die Bewegung des Objektes im Raum beschreibt und ist entscheidend für die Bestimmung der Flugbahn.

💡Vektor

Ein Vektor ist ein mathematisches Objekt, das sowohl eine Richtung als auch eine Länge hat. Im Video werden Vektoren verwendet, um die Richtung der Bewegung (Richtungswechsler) und Geschwindigkeit zu beschreiben. Sie sind essentiell für die Erstellung von Zeit-Ort-Gleichungen.

💡Streckenparameter

Der Streckenparameter ist eine Variable, die in der Zeit-Ort-Gleichung verwendet wird, um den Abschnitt der Strecke zu beschreiben, die ein Objekt zurückgelegt hat. Im Video wird er verwendet, um die Position des Flugzeugs entlang seiner Flugbahn zu definieren.

💡Einheitsvektor

Ein Einheitsvektor ist ein Vektor der Länge 1, der in eine bestimmte Richtung zeigt. Im Video wird der Einheitsvektor verwendet, um die Länge des Richtungswechsels zu normalisieren, um sicherzustellen, dass die Geschwindigkeit bei der Multiplikation mit dem Streckenparameter nicht verändert wird.

💡Koordinaten

Koordinaten sind die Werte, die eine Position in einem Koordinatensystem angeben. Im Video werden Koordinaten verwendet, um die Position von Punkten (z. B. Flugzeugpositionen) im Raum zu beschreiben und sind entscheidend für die Erstellung von Geradengleichungen.

💡Geradenleichung

Eine Geradenleichung ist eine Gleichung, die die Beziehung zwischen den Koordinaten x und y auf einer Geraden beschreibt. Im Video werden Geradengleichungen verwendet, um die Flugbahn eines Flugzeugs darzustellen, bevor sie in eine Zeit-Ort-Gleichung umgewandelt wird.

💡Flugbahn

Die Flugbahn ist der Pfad, den ein Flugzeug in der Luft zurücklegt. Im Video wird die Flugbahn verwendet, um die Bewegung des Flugzeugs zu beschreiben und ist das Ergebnis der Anwendung von Zeit-Ort-Gleichungen.

💡Physikunterricht

Der Physikunterricht ist der kontextuelle Rahmen, in dem die Konzepte der Bewegungslehre und Vektorrechnung gelehrt und erlernt werden. Im Video werden Formeln und Begriffe aus dem Physikunterricht verwendet, um die Zeit-Ort-Gleichungen und Bewegungsgesetze zu erklären.

Highlights

Das Tutorial erklärt, wie man aus vier verschiedenen Ausgangssituationen eine Zeit-Ort-Gleichung aufstellt.

Wichtige Eigenschaften von Zeit-Ort-Gleichungen werden vorgestellt, einschließlich der Beschreibung von Flugbahnen.

Der Parameter 't' repräsentiert die Zeit in Minuten, Sekunden oder Stunden.

Längenmaße in Zeit-Ort-Gleichungen können in Kilometern oder Metern angegeben werden.

Die Geschwindigkeit eines Objektes ist in der Zeit-Ort-Gleichung bereits berücksichtigt.

Die Länge des Richtungsvektors in einer Zeit-Ort-Gleichung entspricht der Geschwindigkeit des Objektes.

Ein ausführlicheres Tutorial zur Erstellung und Eigenschaften von Zeit-Ort-Gleichungen wird am Ende des Videos angeboten.

Der Aufbau einer Zeit-Ort-Gleichung wird anhand eines Beispiels erläutert, der die Richtungsänderung als Geschwindigkeitsvektor behandelt.

Die Formel v = s / t (Geschwindigkeit = Strecke / Zeit) wird zur Berechnung der Geschwindigkeit verwendet.

Die Bedeutung des Richtungsvektors als Geschwindigkeitsvektor wird anhand eines Beispiels verdeutlicht.

Ein Beispiel für die einfachste Situation einer Zeit-Ort-Gleichung wird gegeben, bei der die Geschwindigkeit und Richtung vorgeschrieben sind.

Eine zweite Situation wird beschrieben, bei der ein Flugzeug von Punkt A nach Punkt B in exakt einer Minute fliegt.

Die dritte Situation erfordert die Berücksichtigung einer Zeitspanne von drei Minuten für den Flug von A nach B.

Der schwierigste Fall, der für Abiturprüfungen wichtig ist, wird vorgestellt, bei dem die Geschwindigkeit in km/h und die Zeit in Stunden angegeben ist.

Eine Methode zur Umwandlung einer Streckenparameter-Gleichung in eine Zeit-Ort-Gleichung wird erläutert.

Der Einsatz des Einheitsvektors zur Anpassung der Geschwindigkeit in der Richtungskomponente wird erklärt.

Die endgültige korrekte Zeit-Ort-Gleichung für den schwierigsten Fall wird vorgestellt.

Hinweise zur Bewältigung des Themas mit Anwendungsorientierten Aufgaben und Vektorrechnungen werden gegeben.

Das Video endet mit einem Aufruf an die Zuschauer, das Video zu liken, zu kommentieren und zu abonnieren.

Transcripts

in diesem tutorial werden anhand kurzer

beispiele vier ausgangssituationen

gezeigt aus dem man eine zeit ort

gleichung aufstellen kann und das sind

genau die vier fälle die für klausuren

bzw abiturprüfungen von bedeutung sind

bevor wir aber zu dem beispiel aufgaben

gehen wäre es vielleicht wichtig ein

paar interessante eigenschaften einer

zeit ort gleichung zu wiederholen

also eine zeit dort gleichung ist

natürlich einige rating gleich um die

zum beispiel die flugbahn eines objekts

in abhängigkeit von der zeit beschreibt

das heißt dieser parameter t was hier

vor dem richtungswechsel sieht ist

eigentlich ein zeit parameter der zb

hier im minuten angegeben wird aber es

kann natürlich auch ein sekunden oder

stunden seien und die zahlen die hier

sieht können zum beispiel angaben in

kilometer sein das heißt eine längen

einheit entspricht dann ein kilometer

aber es kann natürlich können auch meter

oder was anderes sein die tatsache dass

der parameter t ein zeit partner mitte

ist hat allerdings noch eine andere

wichtige bedeutung und zwar es bedeutet

dass die geschwindigkeit mit dem sich

dieser objekt bewegt bereits in dieser

gleichung mit berücksichtigt wurde oder

sozusagen rein gerechnet wurde

und wenn die geschwindigkeit schon hier

in dieser gleichung drinsteckt werde es

natürlich wichtig zu wissen wo es genau

ist das ist natürlich der fall beim

richtungswechsel also der

richtungswechsel ist eigentlich ein

geschwindigkeits vector und wenn man

jetzt die tatsächliche geschwindigkeit

ausrechnen möchte also den wert dieser

geschwindigkeit muss man praktisch den

betrag oder die länge des

richtungswechsels ausrechnen oder

vereinfacht formuliert die länge des

richtungswechsels bei einer zeit ort

gleichung ist genau die geschwindigkeit

mit dem sich dieser objekt im raum

bewegt

einen kleinen hinweis noch an dieser

stelle für den fall dass hier

schwierigkeiten hatte mir zu folgen bis

hier entweder und rechts unter den

i-punkt oder am ende dieses videos im

abspann findet ihr auch ein

ausführlicheres tutorium zum aufbau und

eigenschaften eine zeit dort gleichung

das könnte dann bestimmte sachen

automatisch klären am ende dieser

übersicht kommt jetzt ein kurzer

abschnitt der nicht unbedingt notwendig

ist für die lösung der aufgabe damit

will ich sagen ihr könnt die kommenden

beispielaufgaben höchstwahrscheinlich

bearbeiten nun wieder geben ohne einen

tieferen verständnis für diese zeit ort

gleichungen zu haben allerdings für

diejenigen vernichte interesse und circa

eine minute zeit haben würde ich gerne

den aufbau einer zeit dort gleichung

bisschen genauer anschauen oder erklären

und natürlich auch die verbindung

zwischen einer zeit ort gleichung und

eine gewisse formel aus dem

physikunterricht zeigen diejenigen von

euch die sich sowas nicht antun wollen

können gleich unten auf der zeitachse zu

dem nächsten kapitel im video springen

beziehungsweise zu der ersten beispiel

aufgabe in diesem abschnitt werden wir

uns anschauen was genau die tatsache

bedeutet dass der richtungswechsel ein

geschwindigkeits vector ist dafür nehmen

wir unser gerade vom vorher also das war

eine zeit ob gleichung vorbei die zeit

die minuten war und eine längere einheit

einen kilometer entspricht und diese

gerade werden wir uns sehr vereinfacht

als dieser grüne linie vorstellen jetzt

gehen wir davon aus dass sich unser

flugobjekt zurzeit punktgleich nun genau

an dieser position befindet übrigens die

genaue position könnt ihr auch sofort

rauskriegen dem ihr in unserer gerade in

reichen führt ich hier oben nun einsetzt

dann verschwindet die richtungswechsel

und es bleibt natürlich nur dass hier

übrig und das kann man auch als position

oder als punkt mit den koordinaten 15 6

und 3,4 schreiben und jetzt gehen wir

davon aus dass sich unser flugobjekt

nach genau einer minute an dieser

position weiter 1 befindet das würde

dann heißen dass sich dieser objekt dann

genau um die länge dieses sektors auf

der geraden gleichung bewegt hat was das

ganze jetzt mit der geschwindigkeit zu

tun hat können wir sehr einfach

nachvollziehen

hand einer einfachen formel aus dem

physikunterricht die ich jetzt hier

rechts eingeblendet habe da steht v ist

gleich es durch die übersetzt heißt das

geschwindigkeit ist das gleiche wie

strecke geteilt durch zeit wenn wir

jetzt diese formel auf unser sachverhalt

anwenden also fast gleich erst durch den

dann wäre die strecke bei uns die länge

dieses sektors v

und deshalb betrag von 4 dargestellt und

die zeit haben wir wie bereits gesagt

ist eine minute naja wenn man jetzt

gelenk eines sektors durch eins teilt

dann bleibt ja der vector selbst

unverändert deshalb ist das auch der

grund wieso die länge des

richtungswechsels bei einer zeitgleichen

auch der geschwindigkeit entspricht in

diesem fall in kilometer pro minute

bezogen auf unser zahlung bei spielen

würde das heißen betrag von v ist wurzel

aus der summe der einzelnen quadrate

und wenn wir das die taschenrechner

eintippen ausrichten komm raus 12,65

kilometer pro minute naja ich mir gerade

selbst dass diese querung ein bisschen

mehr zeit in anspruch genommen hat als

eine minute allerdings welche bedeutung

dieser sprung und genau eine zeiteinheit

auf seine auf so eine zeitgleich um hard

werdet ihr gleich bei dem beispiel

aufgaben sehen und wie sehen die jetzt

bei der erst zum beispiel aufgabe dass

ich hier als fall eins bezeichnet werde

und aufwendigsten nach eine menge text

aussieht ist das die einfachste

situation die vorgegeben sein kann also

über wickeln wir kurz die

aufgabenstellung ein flugzeug befindet

sich zurzeit punktgleich 0 vorbei die

zeit in minuten im punkt a die richtung

und die geschwindigkeit ist flugzeug

kunden durch die koordinaten dem betrag

des rektors v beschrieben werden und

natürlich lautet die aufgabenstellung

wie sollen die zeitgleich um aufstellen

also wieso ist das die einfachste

situation ihr merkt schon dass euch der

richtungswechsel als geschwindigkeits

vector durch die aufgabenstellung

vorgegeben das wertet wenn ihnen jetzt

mit dieser daten hier eine gerade in

gleichung aufstellt ist das gleichzeitig

eine zeit ort gleichung also wir sagen

dann gerade doppelpunkt vectrix ist

gleich als stütz vector für unser

geraten wählen wir natürlich diesen

punkt a hier dass wir all sorts weckte

auch hinschreiben

15 6 und

3,4

plus ein parameter t das ist wieder

unser zeit parameter in diesem fall mal

der vorgegebene richtung sektor und der

lautet minus 4 12 und

0,3

und damit werde die zeit dort gleichen

in diesem fall schon fertig der zweite

fall ist eigentlich auch nicht viel

komplizierter ich überfliege kurz die

aufgabenstellung ein flugzeug braucht

von a nach b genau eine minute

was wir hier an dieser stelle schon mal

machen könnten ist mit hilfe dieser zwei

punkte eine gerade in gleichung

aufzustellen danach machen wir uns

gedanken über die zeit ort gleichung

also ich nehme jetzt einfach mal wieder

als gerade g

sektor ist gleich als stütz faktor für

unser geraden billig punkte

also und schreiben ihres orts vector 15

6 und 3,4

dann kommt plus thema

und als richtungswechsel müsst ihr mich

natürlich denn verbindungs vectra b

nehmen das wetter gerechnet also wir

haben dann 11 -15 sind -

418 6 sind 12

und 3,7 3,4 sind 0,3

und das wäre dann eine gerade gleichung

die in erster reihe die flugbahn dieses

flugzeug beschreibt jetzt stellt sich

die frage ob diese gerade auch eine zeit

ort gleichung ist na ja diejenigen von

euch die sich den einführen teil dieses

tutorials genauer angeschaut haben

sollten jetzt erkennen oder wissen wenn

zwischen dieser zwei punkte genau ein

zeit schritt gibt in diesem fall eine

minute dann ist diese richtung sektor

genau der geschwindigkeits vector also

dieser sektor v was wir am anfang

benutzt haben und das bedeutet

automatisch dass er sich hier um eine

zeit ort gleichung handelt für

diejenigen von euch die sich diesen

einführenden teil am anfang nicht

angeschaut haben versuche ich es an

dieser stelle ein bisschen vereinfacht

zu formulieren und zwar wenn man eine

geraten gleich und durch zwei punkte

aufstellt und zwischen dieser zwei

punkte eine zeitangabe von genau eine

zeiteinheit gibt wie zum beispiel hier

eine minute dann stellt man immer

automatisch eine zeit ort gleichung auf

und das kann man sich auch auf diese art

und weise merken weil es auch immer

zutrifft

unser dritter fall ist nur minimal

schwieriger als der zweite fall den wir

gerade gesehen haben ich überfliege kurz

die aufgabenstellung ein flugzeug

braucht von a nach b genau drei minuten

also das seien sie ihr was sich geändert

hat im vergleich zu dem feurigen

aufgabenstellung ist die zeitangabe ja

gut auch die koordinaten der punkte aber

das tut jetzt nicht zur sache also wir

brauchen jetzt nicht eine minute von a

nach b sondern drei minuten trotzdem

können wir am anfang genauso wie vorher

vorgehen das heißt mit hilfe dieser zwei

punkte stellen wir erstmal in geraden

gleichung auf und das mache ich auch

hier also ich nehme natürlich wieder als

stets weg doch

in diesem fall zwei drei und vier

plus.de mal jetzt lasse ich ein bisschen

platz hier und zwar mit absicht und

bilde erneut den richtungswechsel

zwischen den punkten a und b also das

bild deutlich rechnen wieder

b-elf -2 sind

918 drei sind 15 und

14 sind - drei

sowieso ich jetzt diesen platz hier frei

gelassen habe na ja wir haben ein

problem der zeiteinheit damit dieser

richtungswechsel hier hinten ein

geschwindigkeits vector ist müssen wir

immer ein sprung von einer zeit ein heim

haben das haben wir jetzt weiter hier

nicht wir haben drei minuten statt eine

minute und aus diesem grund müssen wir

einfach dass t was wir hier haben durch

drei teilen dann sind wir wieder bei

einer minute und mathematisch kann man

das ganze auch so machen wenn man das

ganze hier mit ein drittel multipliziert

also ob er jetzt durch drei schreibt

oder mal ein drittel ist das gleiche so

sieht es ein bisschen schöner aus

mathematisch gesehen und diese gerade

könnte jetzt natürlich auch ein bisschen

zusammenfassen es eignet sich mehr

zusammengefasst für kommende rechnungen

als es so stehen zu lassen also das

heißt dieser ein drittel verrechne ich

jetzt mit diesen richtungswechsel hinten

und wir haben dann neun durch 30

natürlich 315 3 7 5 und minus drei

geteilt durch 3 sind - 1 und das jetzt

hier hinten werde sozusagen wieder unser

geschwindigkeit sektor deshalb handelt

sich hier erneut um eine zeit dort

gleichung

der vierte und letzte paar ist natürlich

auch der schwierigste fall und vor allem

für die abiturprüfung von bedeutung ich

überfliege wieder kurz die

aufgabenstellung ein flugzeug befindet

sich zurzeit punktgleich 0 im punkt a

die koordinaten sind hier alle in

kilometer angegeben und bewegt sich in

richtung des punktes b mit der

konstanten geschwindigkeit von 150

kilometer pro stunde

also die zeit ist hier anhand der

geschwindigkeits angabe in stunden an

geben wie erkennt ihr dass er sich

eigentlich um diese schwierigeren fall

handelt na ja sehr einfach es ist

nirgendwo eine zeitangabe zwischen

dieser zwei punkte a und b angegeben und

außerdem und das ist das wichtigste die

geschwindigkeit ist explizit eine

aufgabenstellung gegeben das bedeutet

wir müssen die geschwindigkeit irgendwie

in unser geraden gleichungen reinbringen

oder rein rechnen so dass eine zeit ort

gleichung entsteht

für den anfang unterscheidet sich die

vorgehensweise hier nicht wirklich viel

von den anderen letzten zwei fällen wir

haben zwei punkte und hierfür dieser

zwei punkte können wir schon mal für die

flugbahn eine gerade in gleichung

aufstellen die natürlich dann keine zeit

ort gleichung ist weil sie keine

zeitangaben oder geschwindigkeitsangaben

berücksichtigt trotzdem hilft uns dieser

gerade dann weiter und wir müssen sie

dann entsprechend in einer zeit ort

gleichung umformen oder umwandeln also

wir haben dann vectrix ist gleich

selbstverständlich nämlich wieder punkte

als stütz vector also 15 6 und 3

und weil es sich hier nicht um eine zeit

ort gleichung handelt nämlich auch in

anderen parameter ich nehme jetzt

entscheide mich für s

und dann müssen wir nur noch unsere

richtung sektor bilden dass es dann

natürlich wieder b - also 15 15 0 30

sechs sind 24 und 10 - 317

gute frage die sich jetzt natürlich

stellt ist wie bringen wir eigentlich

dieser geschwindigkeit die 150 kilometer

pro stunde und die zeit in dieser

geraden rein na ja sehr vereinfacht

könnt ihr euch das ganze so vorstellen

wenn man mit hilfe von zwei punkten eine

geraden gleichung aufstellt ohne

rücksicht auf zeit oder

geschwindigkeitsangaben dann ist dieser

parameter hier dass es was ich hier hin

geschrieben haben eigentlich ein

strecken parameter also es gibt einen

gewissen

streckenabschnitt auf dieser gerade an

und da hilft uns eine formel die wir

bereits am anfang in den einzelnen teil

angeschaut haben hier auf der rechten

seite geschwindigkeit ist gleich strecke

durch zeit das ist die kleine formeln

und einfache formel die ihr aus dem

physikunterricht kennen solltet wenn man

diese formel jetzt nach es also nach der

strecke umstellt oder umformt hat man

dann für sd x v also zeit mal

geschwindigkeit und genau das können wir

hier an dieser stelle nutzen

also statt diesen parameter es setze mir

dass es mit thema v

und das bedeutet wir kriegen für den

anfang eine andere gerade in bereichen

die ein bisschen komplexer aussieht also

vorne ändert sich natürlich gar nichts

wir haben dann 15 6 und 3

anstatt es haben wir dann die zeit

dann die geschwindigkeit die könnten wir

schon eigentlich einsetzen 150

und hinten hätten wir dann natürlich

noch unser richtungswechsel der bleibt

er unverändert 0

24 und 7

und

die sauber die gerade in gleichung form

vorher übernommen allerdings auch diese

kleine schlaue formel die wir jetzt

benutzt haben ich hätte uns nicht

vollständig bei diesem problem

und zwar wieso nicht hinten bei dem

richtungswechsel haben wir noch eine

sache die die gleichung die zeit und

gleichungen stört zur erinnerung bei dem

einführen und teilen wollen wir gesagt

wir müssen praktisch immer eine zeit ein

hand am vorne

und dann der richtung spector muss den

geschwindigkeits vector entsprechen die

geschwindigkeit haben wir ja schon mit

150 kilometer pro stunde

das problem ist wenn wir die 150 mit

diesem sektor hier hinter multiplizieren

dann bleibt die geschwindigkeit nicht

bei 150 die vergrößert sich natürlich

durch diese multiplikation und genau

dieses problem müssen wir wieder beheben

das heißt offiziell müssen wir hier noch

ein faktor finden mit dem wir

multiplizieren und so dass die länge des

richtungswechsels wird weil wenn wir

dann 150 x 1 multiplizieren dann bleibt

ja bei der geschwindigkeit von 150

und dieses problem kriegt man indem man

hier hinten für den richtungswechsel den

sogenannten einheits vector bildet zur

erinnerung rechts auf der seite der

einheits sektor ist immer ein vector mit

der lenker 1 das bedeutet mit hilfe

dieser formel die rechts eingeblendet

ist könnt ihr ein vector kürzen oder

verlängert so dass er immer die länge 1

hat na gut dann schauen wir uns was wir

hier noch brauchen um das zu erzielen

naja der vector ist unser

richtungswechsel das steht ja hinten

schon dran das sind sich was wir

brauchen ist 1 durch die länge des

rektors a und das ist nicht schwer

auszurechnen also das ist unser weg hier

dann kann ich auch so bezeichnen und

dann seine länge ausrechnen

mit wurzel aus der summe der einzelnen

quadrate dieser koordinaten also wir

haben dann ausführlich ausgeschrieben 0

hoch zwei +24 hoch 2 + 72

wenn ihr das ganze jetzt im

taschenrechner eintippt habt ihr dann

wurzel aus 625 was wiederum 25 sind das

bedeutet die länge oder der betrag

dieses sektors ist 25

deshalb schreiben wir jetzt vor

unterrichtung zweck doch hier ein 25

so und diese zahlen jetzt vor dem vector

müssen wir miteinander verrechnen und

das ist ja nicht kompliziert 25 passt

wunderbar in die 150 rein und zwar

sechsmal deshalb können wir es hier an

dieser stelle kürzen hier bleibt nur

noch sechs übrig und jetzt wenn wir die

sächsin mit diesen richtungswechsel

modifizieren dann haben wir eine

zusammengefasste und gut aussehende

zeitort gleichung also den stütz vector

übernehme ich natürlich unverändert 15 6

und 3

+ t0 mal so am rande anhand der

aufgabenstellung werde jetzt die zeit in

stunden bei dieser aufgabe mal

und unsere richtung oder geschwindigkeit

sektor lautet dann 60 ist natürlich 0 6

x 24 sind 144 und 607 sind 42 also das

wäre jetzt die zeit ort gleichungen und

aufwendig mit der aufgabe schon durch

sind wird es noch eine kleine bemerkung

jetzt am ende machen mir ist ja klar

dass denn eine oder andere von euch

vielleicht dieser vierte falle ein

bisschen schwierig vorkommt wenn ihr

probleme habt diese ganzen begriffe

auseinanderzuhalten dann merkt euch nur

vereinfacht den lösungsansatz das heißt

in diesem fall muss die einfach nur dem

parameter mit zeit mal geschwindigkeit

also das war der ursprüngliche parameter

hier den hammer wie mit es bezeichnet

mit zeitnaher geschwindigkeit ersetzen

und den richtungswechsel muss dir auf

diese weise art und weise mit hilfe des

einheits sektors auf die ränge 1 kürzen

wenn ihr dann die sachen miteinander

verrechnet dann habt ihr automatisch

dieser zeit ort gleichung zum schluss

noch ein paar hinweise die in

zusammenhang mit diesem thema euch

weiterhelfen könnten wir bemerkt habt

werden dieses tutorials ist es

unerlässlich dass wir die eigenschaften

der zeitgleich und kennt

und euch natürlich auch ein paar

anwendungsorientierte aufgaben anschaut

außerdem spielt sehr oft bei dieser

anwendungsorientierten aufgaben auch die

gegenseitige lage von geraden eine rolle

und richtung abiturprüfungen auch themen

wie abstand windschiefe geraten

beziehungsweise winkel berechnung mit

vektoren wenn bedarf tutorials so alle

diese themen findet ihr gleich im

abspann

und wenn euch dieses video geholfen hat

vergisst nicht ein like ein netter

kommentar oder sogar ein abo kostet

nichts