¿Qué es una Función? @MatematicasprofeAlex

Summary

El script de este video educativo se enfoca en explicar el concepto de 'función' en matemáticas a través de ejemplos prácticos y sencillos. Se utiliza una metáfora de máquinas que realizan tareas específicas para ilustrar cómo una función matemática toma un valor de entrada (variable independiente) y lo transforma según una regla determinada, produciendo un valor de salida (variable dependiente). El video cubre temas como dominio, rango, variables independientes y dependientes, y cómo se relacionan en diferentes funciones matemáticas, como la duplicación de un número, elevación al cuadrado y la raíz cuadrada. El objetivo es que el espectador comprenda y sea capaz de identificar estas relaciones en contextos matemáticos.

Takeaways

• 😀 La función es una asociación que a cada elemento de un conjunto de entrada (variable independiente) le asigna un único elemento de un conjunto de salida (variable dependiente).
• 🔍 Se utiliza el concepto de máquinas para ilustrar cómo una función realiza una tarea específica, como duplicar un número o elevarlo al cuadrado.
• 📚 La definición matemática de una función es una asociación que relaciona cada elemento de un conjunto A con un único elemento de un conjunto B mediante una regla de correspondencia.
• 🔢 Ejemplos de funciones matemáticas incluyen la duplicación de un número (2x) y la elevación al cuadrado (x^2), donde 'x' es la variable independiente.
• 🚫 Algunas funciones tienen restricciones en su dominio, como la función que involucra la raíz cuadrada no aceptando números negativos.
• 📉 El dominio de una función son todos los posibles valores de entrada que se pueden ingresar en la función, mientras que el rango son todos los posibles valores de salida.
• 📈 Las variables independientes son las que se ingresan en la función y pueden variar libremente, como el tiempo en el estacionamiento o la velocidad de una bicicleta.
• 📊 Las variables dependientes son los resultados que se obtienen después de aplicar la función, como el costo del estacionamiento o la distancia recorrida en una bicicleta.
• 👉 La función de una máquina matemática se describe con una fórmula, como 'f(x)' o 'g(x)', y representa la regla que se aplica a los valores de entrada.
• 🤔 Los ejemplos prácticos ayudan a entender el concepto de función, como el tiempo en un estacionamiento que determina el valor a pagar o la distancia que se recorre en función de la velocidad.
• 👍 El script anima a los estudiantes a interactuar con el material, pausar el video y reflexionar sobre las variables dependientes e independientes en diferentes situaciones.

Q & A

¿Qué es una función en términos matemáticos y cómo se relaciona con la vida real?

Una función matemática es una asociación que a cada elemento de un conjunto de entrada (variable independiente) le asigna un único elemento de un conjunto de salida (variable dependiente), siguiendo una regla de correspondencia. En la vida real, una función puede representar procesos como una máquina que transforma un objeto o un proceso que convierte una entrada en una salida específica.

¿Cómo se describe la función de una máquina que duplica el número ingresado?

La función de una máquina que duplica el número ingresado se describe como una función que toma cualquier número real 'x' como entrada y produce ese número multiplicado por 2 como salida, es decir, f(x) = 2x.

¿Cuál es el dominio y el rango de la función que duplica un número?

El dominio de la función que duplica un número son todos los números reales, ya que se puede duplicar cualquier número real. El rango también son todos los números reales, porque la duplicación de cualquier número real resulta en otro número real.

¿Qué es una variable independiente y cómo se relaciona con la función?

Una variable independiente es un valor que se introduce en una función y que puede tomar cualquier valor dentro de su dominio. En la función, es la entrada que se utiliza para calcular el valor de la variable dependiente.

¿Qué es una variable dependiente y cómo se relaciona con la variable independiente?

Una variable dependiente es el resultado que se obtiene al aplicar una función a una variable independiente. Depende del valor de la variable independiente que se ingresa en la función.

¿Cómo se describe la función de una máquina que eleva al cuadrado el número ingresado?

La función de una máquina que eleva al cuadrado el número ingresado se describe como una función que toma un número real 'x' como entrada y produce el resultado de 'x' elevado al cuadrado como salida, es decir, f(x) = x^2.

¿Cuál es el dominio y el rango de la función que eleva al cuadrado un número?

El dominio de la función que eleva al cuadrado un número son todos los números reales, ya que cualquier número real se puede elevar al cuadrado. El rango, en este caso, son todos los números reales positivos, ya que el resultado de elevar un número real al cuadrado siempre es positivo.

¿Qué es la imagen en el contexto de las funciones y cómo se relaciona con la función?

La imagen, en el contexto de las funciones, es el valor de la variable dependiente que resulta de aplicar la función a un valor de la variable independiente. Es el resultado final que 'sale' de la función cuando se ingresa un valor específico.

¿Cómo se describe la función de una máquina que realiza la raíz cuadrada de un número?

La función de una máquina que realiza la raíz cuadrada de un número se describe como una función que toma un número real positivo 'x' como entrada y produce su raíz cuadrada como salida, es decir, f(x) = √x.

¿Cuál es el dominio y el rango de la función que realiza la raíz cuadrada de un número?

El dominio de la función que realiza la raíz cuadrada de un número son todos los números reales positivos, ya que no se puede calcular la raíz cuadrada de un número negativo en el conjunto de los números reales. El rango, en este caso, son todos los números reales no negativos, que incluyen desde cero hasta el número que se ingresó.

¿Cómo se relaciona el concepto de función con el de dominio y rango en matemáticas?

El dominio y el rango son conceptos fundamentales en la comprensión de una función. El dominio son todos los valores posibles que puede tomar la variable independiente, mientras que el rango son todos los valores posibles que puede tomar la variable dependiente como resultado de aplicar la función. Esto ayuda a entender las entradas y salidas válidas de una función dada.

Outlines

00:00

😀 Introducción a las funciones

El video comienza con una introducción a las funciones, utilizando la metáfora de máquinas que realizan tareas específicas. Se menciona que el objetivo es comprender qué es una función y llegar al concepto por sí mismos. Se usan ejemplos de máquinas que operan con automóviles, pintando un coche blanco de azul, para ilustrar cómo una función actúa sobre un objeto de entrada para producir un resultado de salida.

05:02

🔢 Ejemplos de funciones matemáticas

Se presentan ejemplos de 'máquinas matemáticas' que operan con números y realizan funciones específicas. Se observa cómo al ingresar un número, la máquina lo transforma de acuerdo con una regla no revelada inicialmente. Con ejemplos incrementales, se guía al espectador para que deduzca la función subyacente, que en este caso es la multiplicación por dos. Se enfatiza la importancia de las funciones en matemáticas y se introduce el concepto de variables y su relación con las funciones.

10:04

📚 Definición y conceptos de las funciones

El script avanza hacia la definición matemática de una función, subrayando palabras clave como 'asociación' y 'regla de correspondencia'. Se explica que una función es una asociación que asigna un único elemento de un conjunto 'B' a cada elemento de un conjunto 'A'. Se introducen conceptos adicionales como dominio, rango, variables independientes y dependientes, y la imagen de una función, con ejemplos para ilustrar cada uno.

15:06

📉 Ejemplos de dominio y rango en funciones

Se discuten ejemplos detallados de dominio y rango en el contexto de diferentes funciones, como la función que duplica un número, la función que eleva al cuadrado, y la función que divide 1 entre un número dado. Se señala que el dominio puede no incluir todos los números reales, dependiendo de la función, y se ilustra cómo el rango puede ser más restringido que el dominio.

20:06

🚫 Comprender limitaciones en las funciones

El video continúa explicando que no todas las funciones aceptan todos los números reales como entrada, y que el rango no siempre incluye todos los números reales como salida. Se da el ejemplo de la función raíz cuadrada, que no acepta números negativos, y se enfatiza la importancia de entender estas limitaciones al trabajar con funciones.

25:09

🔄 Variables dependientes e independientes

Se exploran las nociones de variables dependientes e independientes, utilizando ejemplos cotidianos como la estatura y la edad, y el tiempo y el valor del estacionamiento. Se señala que la variable independiente es la que se ingresa en la función para producir una salida, la variable dependiente. Se invita al espectador a practicar identificando estas variables en diferentes situaciones.

🚴 Ejemplos de variables relacionadas

Se presentan ejemplos de cómo la distancia recorrida en una bicicleta depende de la velocidad y el tiempo, y se desafía al espectador a determinar cuál es la variable dependiente e independiente en estas situaciones. Se enfatiza que, aunque pueden existir múltiples variables relacionadas, en matemáticas usualmente se trabaja con parejas de variables.

👋 Conclusión y despedida

El script termina con una conclusión que invita al espectador a practicar con los conceptos aprendidos y a seguir explorando el tema en videos adicionales del curso. Se ofrecen recursos adicionales y se anima a la interacción y suscripción al canal, cerrando con un agradecimiento y un despedida amigable.

Keywords

💡Función

Una función, en matemáticas, es una relación que asigna un único elemento del conjunto de salida (rango) a cada elemento del conjunto de entrada (dominio), de acuerdo a una regla de correspondencia. En el video, se ilustra a través de máquinas que realizan tareas específicas, como duplicar un número o elevarlo al cuadrado, para transmitir el concepto de una función matemática.

💡Máquina

En el contexto del video, una 'máquina' es un ejemplo práctico para entender el concepto de una función. Realiza una tarea específica (función) sobre un objeto de entrada, como pintar un coche de azul o duplicar un número, para mostrar cómo se relacionan los elementos de entrada y salida.

💡Dominio

El dominio de una función son todos los posibles valores de entrada que se pueden 'ingresar' en la función. En el video, se menciona que el dominio puede ser de todos los números reales, dependiendo de la función, y se ilustra con ejemplos como la duplicación de números enteros.

💡Rango

El rango de una función es el conjunto de todos los valores de salida que pueden resultar al aplicar la función al dominio. En el video, se explica que el rango puede no ser todos los números reales, como en el caso de la función que eleva al cuadrado, que tiene un rango de números positivos.

💡Variable independiente

La variable independiente es el elemento del dominio que se puede elegir libremente al aplicar una función. En el video, se usa el ejemplo de que el número que se ingresa en una máquina (como el número 2 o 3) es la variable independiente.

💡Variable dependiente

La variable dependiente es el resultado de aplicar la función a la variable independiente. Es el 'salida' de la función y depende del valor de entrada. En el video, se muestra cómo el número que sale de la máquina (como el 4 o 6) es la variable dependiente.

💡Imagen

La imagen en una función es el valor de salida asociado a un valor de entrada específico. En el video, se da el ejemplo de que el número 4 es la imagen del número 2 en la función de duplicación.

💡Asociación

La asociación en el contexto de una función se refiere a la relación que conecta cada elemento del dominio con un elemento único del rango. El video utiliza la palabra 'asociación' para describir cómo se relacionan los números de entrada y salida en una función.

💡Regla de correspondencia

La regla de correspondencia define cómo se transforma cada elemento del dominio en el rango en una función. En el video, se mencionan reglas como 'multiplicar por 2' o 'elevar al cuadrado' como ejemplos de reglas de correspondencia.

💡Ejemplos prácticos

El video utiliza ejemplos prácticos, como máquinas que realizan operaciones con números o objetos, para ilustrar el concepto de funciones. Estos ejemplos ayudan a comprender cómo se aplican las funciones en contextos más tangibles fuera de la matemática pura.

Highlights

El video comienza con una introducción a las funciones matemáticas, utilizando la metáfora de máquinas que realizan tareas específicas.

Se presenta el concepto de función de manera didáctica, comparando las máquinas con operaciones matemáticas.

Se ejemplifica la idea de función con una máquina que pinta automóviles de azul, demostrando la consistencia de la función independientemente del objeto de entrada.

Se introduce la máquina matemática que transforma números, sugiriendo la idea de una función que toma un valor de entrada y produce un valor de salida.

Se explora el concepto de función a través de la observación de patrones en la transformación de números, como el duplicar el número ingresado.

Se enfatiza la importancia de las funciones en matemáticas, especialmente las funciones de variable real.

Se invita al espectador a deducir la función de una máquina matemática basándose en varios ejemplos numéricos.

Se explica la multiplicación por 2 como la función de la máquina, demostrando cómo se llega a la conclusión a partir de los ejemplos dados.

Se introducen nuevas máquinas matemáticas con funciones diferentes, como elevar al cuadrado, para ilustrar la variedad de funciones.

Se discuten las nociones de dominio y rango en el contexto de las funciones, explicando que el dominio son los valores de entrada y el rango los valores de salida.

Se explica que la función es una asociación que relaciona cada elemento del dominio con un único elemento del rango.

Se introduce el concepto de variables independientes y dependientes, con ejemplos prácticos para ilustrar sus roles en una función.

Se ejemplifica cómo la estatura puede ser una variable dependiente de la edad, y cómo esto se relaciona con las funciones matemáticas.

Se discuten las diferencias entre funciones racionales y cuadráticas, y cómo estas afectan el dominio y el rango.

Se presenta la función raíz cuadrada y se explica por qué su dominio está limitado a los números positivos.

Se invita al espectador a practicar la identificación de variables independientes y dependientes en diferentes situaciones.

Se concluye el video con una revisión de los conceptos clave y una invitación a explorar más sobre funciones en futuras lecciones.

Transcripts

qué tal Amigas y amigos Espero que estén

muy bien Este vídeo me gusta mucho

porque la verdad lo preparé para que tú

comprendas muy bien Qué es una función y

que seas tú Quien llegue al concepto

listos primero que todo pues aquí

tenemos la definición matemática pero no

quiero empezar con eso Este vídeo si no

quiero empezar tanto de unos ejemplos de

lo que son funciones para que como te

digo tú seas Quien llegue al concepto

listos voy a ir guiándote para que seas

tú quien encuentre el concepto de

función listosa para eso pues te voy a

dar primero un ejemplo que es este no

Bueno aquí te voy a mostrar varias

máquinas Sí que realizan unas funciones

por ejemplo aquí tenemos una máquina que

es esa cosa rara Y esa máquina realiza

una función en este caso la función que

realiza la máquina la realiza a algunos

automóviles o carros por ejemplo si

ingresamos un carro a la máquina o un

automóvil la máquina empieza a realizar

su función La idea es que tú

Cuál es la función que realiza la

máquina que yo creo que tú ya lo sabes

No si sacamos ese carro e ingresamos

otro carro la máquina nuevamente a pesar

de que es otro carro realiza su misma

función con ese otro carro y lo mismo

sucede si ingresamos cualquier automóvil

con todos los automóviles la máquina

realiza su función cuidado que muy

probablemente tú ya habrás escuchado que

una función es una máquina Sí y Bueno

aquí te estoy dando ejemplos así como

para que lo vayas comprendiendo Y como

te digo que vayas tú llegando al

concepto de función sí Estos son

ejemplos que uno da para que tú vayas

comprendiendo eso pero obviamente la

función no es ni una máquina pero en

este caso para que lo vayas

comprendiendo un poquito mira que la

función no es la máquina sino la función

es lo que hace la máquina con estos

objetos para convertirlos en estos o

para relacionarlos con estos listos

Entonces en este caso Cuál era la

función que realizaba la máquina que le

ingresábamos un azul Perdón le

ingresamos un carro blanco y lo pintaba

de azul Sí pero obviamente pues estamos

en clases de matemáticas Entonces ahora

veamos una máquina matemática que en

este caso pues es otra máquina diferente

Pero esta máquina es una máquina

matemática Entonces esta máquina trabaja

es con números algo importante es que

como te digo esta máquina realiza una

función por ahora no sabemos Cuál es la

función de la máquina porque tenemos que

ponerla a trabajar sí ponerla a trabajar

Qué es pues como esta es una máquina

matemática pues tenemos que ingresarle

números para ver qué es lo que hace la

máquina con esos números entonces

empezamos observando ingresando

cualquier número por ejemplo puede ser

el número 2 el número dos ingresa a la

máquina la máquina realiza su función y

lo convierte en el número 4 O sea qué es

lo que hizo la máquina la función que

realizó la máquina fue que el 2 lo

transformó en el número 4 sí algo

importante es que en este vídeo y en

este curso porque vamos a hacer muchos

vídeos en este curso porque este es un

tema muy importante en matemáticas vamos

a hablar de funciones de variable real o

sea funciones en las que solo le Vamos a

ingresar números reales cuidado con eso

sí Entonces esta máquina que lo que hace

el dos lo transformó en cuatro también

muy probablemente muy posiblemente tú ya

sabes cuál es la función que hace la

máquina pero si con un solo numerito no

lo sabemos qué hacemos para empezar a

averiguar Cuál es la función de la

máquina pues ingresarle más numeritos

entonces por ejemplo ingresémosle ahora

el número 3 el número 3 lo ingresamos a

la máquina la máquina realiza su función

y lo transformó en el número 6 o sea al

3 le correspondió el número 6 ya son más

pistas para que tú encuentres la función

de la máquina seguimos ingresando

números cualquier número real por

ejemplo un negativo el -5 la máquina

trabaja y lo convierte en menos 10 pero

así sucesivamente podemos seguir todo el

día ingresando números y números y

números para que tú veas Cuál es la

función que realiza la máquina en este

caso otro número sí Entonces algo

importante que te invito a que tú hagas

es que encuentres o pienses en cuál fue

la función muy probablemente tú ya sabes

cuál es la función que realizaba esta

máquina en este caso del 2 lo transformó

en cuatro el tres en seis el menos cinco

en menos 10 y Así podríamos haber

incluido más números reales Sí para que

la máquina los transformara obviamente

hubiéramos podido ingresar por ejemplo

el número 0,5 y espero que tú ya sepas

que si ingresamos el 0,5 cual número

Hubiera salido Sí o podemos ingresar

números fraccionarios el número tres

medios o dos tercios o menos cinco

séptimos si cualquier número entonces en

este caso Cuál era la función que

realizaba esa máquina esta función lo

que hacía la función que le hacía a las

x que le ingresamos la máquina lo que

hacía era que multiplicaba por 2 las x

que le íbamos ingresando y como te decía

te voy a ir para que tú comprendas el

concepto de función estos numeritos los

numeritos que le ingresamos a la máquina

se le dice X sí son x que son las

variables que le Vamos a ingresar a la

máquina algo importante es que

obviamente nosotros podemos ingresar

cualquier número el que nosotros

queramos el el X iba a decir el número

dos o el tres al menos cinco o como te

decía el 27 sí podemos ingresar

cualquier número y por qué podemos

ingresar cualquier número por eso es que

se le llaman a estos los valores

independientes o las variables

independientes por qué porque nosotros

ingresamos el número que nosotros

queramos Y estos valores se llaman la

variable dependiente sí que también se

le llama la ye más adelante lo vamos a

ir viendo

porque se le llama la variable

dependiente Pues porque este 4 Por qué

salió salió porque dependía de que entró

el dos Sí este 6 porque salió porque

dependía de que haya entrado el tres

como te decía hay poquito a poco vamos

construyendo el concepto listos Pero

entonces la función de esta máquina era

duplicar las x y al duplicar las x Eso

hace que el 2 se relacione con el 4 el 3

con el 6 y así sucesivamente pero vamos

a ver otra máquina matemática en este

caso es una máquina diferente obviamente

de un color diferente también trabaja

con números y hace otra función por

ejemplo empecemos ingresando en esta

máquina nuevamente el número 2 Sí si le

ingresamos a la máquina el número dos en

este caso haces su función y lo

transforma también en cuatro parecería

que hace la misma función pero para

saber bien la función Pues ingresémosle

otro número a ver qué hace con este

ingresamos el 3 la máquina hace su

función y lo transformó en este caso en

9 o sea al 3 le correspondió el también

podemos ingresarle varios números reales

el que sea en este caso Aquí está el -2

lo transforma también en cuatro y

podemos ingresar cualquier número no

Entonces por ejemplo un número decimal

por ejemplo el número

0,2 si lo ingresamos en la máquina hace

su función y bueno espero La idea es que

tú encuentres Cuál es la función sí

Piénsalo un poquito ahí paso el video

para que tú pienses Cuál era la función

que realizaban esta máquina esta máquina

perdón el 2 lo convierte en 4 el 13 9 el

menos dos también lo convirtió en cuatro

el 0,2 lo transformó en 0.04 en este

caso Cuál era la función de esa máquina

lo que le hace a las x a las x lo que le

hace la función que le realiza es que a

esas x

a estas que son las x las eleva al

cuadrado sí dos al cuadrado 4 3 al

cuadrado tres por tres nueve menos dos

al cuadrado menos 2 por menos 2 es 4 y

así sucesivamente estas eran máquinas

matemáticas Pero ahora sí vamos a entrar

al concepto de función o más bien a la

definición vamos a hablar de la

definición de función primero que todo

voy a leer la definición y te voy a

subrayar o te voy a recalcar a recalcar

las palabras importantes cuando te

pregunten Qué es una función que tú

sepas bien que decir listos aquí dice

que dados dos conjuntos a y b en este

caso pues estamos hablando de conjuntos

obviamente como es matemáticas vamos a

hablar de conjuntos numéricos Sí o sea

un conjunto que si tuviste en los

ejemplos aquí había un conjunto de

números y se relacionaba con otro

conjunto de números esos son el conjunto

a y b una función entre ellos es una

asociación Entonces cuando a ti te digan

más bien resaltemos con rojo cuando a ti

te pregunten Qué es una función tú la

mejor opción que debes dar es que una

función es una asociación pero la

asociación debe cumplir también más

condiciones entonces una función entre

esas dos entre esos dos conjuntos de

números es una asociación que

generalmente se le llamaba FC F de

función sí es una asociación que se le

llama F Generalmente Pero como te digo

puede llamarse HD bueno en este caso era

se llamaba F porque es F de x o puede

llamarse H por ejemplo hdx o puede

llamarse G de x y bueno así

sucesivamente sí es una asociación que a

cada elemento de a

le asigna un único elemento de B Ya lo

vamos a ver con los ejemplos y algo

importante es que le asigna un único

elemento de B mediante una regla de

correspondencia Entonces ya le dimos

esto Ahora sí veámoslo con los ejemplos

Ya vimos la primera máquina que lo que

hacía era duplicar

el valor que le ingresamos No aquí puedo

poner el número que sea no entonces aquí

tenemos dos conjuntos que pues en

matemáticas Generalmente los conjuntos

tú los vas a ver así

colocaditos dentro de un óvalo este

sería el conjunto a

Sí el conjunto a de números que también

le ponemos un óvalo como para que veamos

que es un conjunto que en este caso Ese

Conjunto se llamaría el conjunto B

entonces una función es si tenemos dos

conjuntos el conjunto a de números y el

conjunto B es una asociación como ya lo

leímos que relaciona a cada elemento de

a Sí mira que aquí todos los elementos

de a están relacionados con un único

elemento de B O sea el 2 si lo

ingresamos en la máquina sale un único

elemento en este caso en esta función si

ingresamos el 2 salía el 4 y los

relaciona mediante una regla de

correspondencia Cuál es la regla que

hace que a estos numeritos le

correspondan estos Pues que

multiplicamos por 2 las x que ingresemos

o los números que digamos 2 por 2 4

relacionamos el 2 con el 4 3 por 2 6

relacionamos el 3 con el 6 y así

sucesivamente eso es una función pero

algo importante es que pues para que lo

comprendas un poquito mejor ya te di la

definición matemática vamos a hablar de

unos conceptos importantes cuando se

habla de función que son estos vamos a

hablar de Cuál es el dominio de una

función de Cuál es el rango de una

función de cuáles son las variables

independientes y dependiente y además de

Cuál es la imagen o qué es una imagen

empecemos con El dominio

El dominio que lo puedes copiar si

deseas El dominio son todos los posibles

valores de entrada Sí o sea todos los

posibles Mejor dicho los números que le

podemos ingresar a la máquina todos los

posibles valores de entrada o sea estos

numeritos de aquí son El dominio pero

algo importante es que no son solamente

estos sino son todos los que se le pueda

ingresar a la función en este caso era

un ejemplo Tan sencillo que El dominio

de esta función serían todos los números

reales

que se escribe pues así no los números

reales Por qué Pues porque a esta

máquina que duplica el número que le

ingresemos le podemos ingresar cualquier

número real tú te puedes imaginar el que

sea ya te lo he dicho por ejemplo el

número mil lo duplicamos y da 2000 el

número un millón lo duplicamos y da 2

millones el número 0,3 lo duplicamos y

da 0,6 el número tres cuartos lo

duplicamos y da tres medios bueno Y así

sucesivamente sí Entonces en este

conjunto pueden estar en este caso todos

los números reales porque a esa máquina

le podemos ingresar el número real que

sea y el rango son todos los posibles

valores de salida o sea estos numeritos

que van aparecen en este conjunto

después de ingresar todos los Reales

Cuáles saldrían Pues también saldrían

todos los Reales quizás de pronto con

este ejemplo no lo comprendes muy bien

El dominio y el rango vamos a ver más

ejemplos en este vídeo y en los

siguientes vídeos vamos a hablar de

dominio y Rango de muchas funciones

Porque algo bueno en este caso en este

tema es que dependiendo del tipo de

función hay unas reglas que me dicen

mire si usted tiene esta función El

dominio es este y el rango es este y ya

sí así de sencillo entonces dominio

todos los posibles valores de entrada o

sea todos los numeritos que le podemos

ingresar a la función Rango todos los

posibles valores de salida o sea todos

los numeritos que salen después de ser

transformados y variable independiente y

variable dependiente Ya te dije algo no

variable independiente es esta variable

sí que generalmente se le llama x Por

qué Porque se dice variable porque

podemos ingresar el 2 o podemos variar e

ingresar el 3 o ingresar el 5 sí

variable independiente Por qué Porque

estos numeritos podíamos ingresar el que

nosotros quisi variable dependiente

porque Porque estos números salen de la

máquina dependiendo del número que haya

entrado no obviamente yo no puedo decir

va a salir el 7 sin saber cuál número

entró tengo que saber cuál número entró

para saber si sale el 7 o no Sí ya te

voy a dar más ejemplos para esto de

variables independientes dependiente

para que lo comprendas un poquito mejor

Y por último Qué es la imagen la imagen

es el numerito que se asocia con el

numerito que entró por ejemplo el número

4 es la imagen del 2 en esta función el

número menos cuatro es la imagen del -2

en esta función listos pero para que

comprendas un poquito mejor El dominio y

el rango Sí porque en este caso de

pronto no Se comprende bien Vamos a ver

otros ejemplos rápidamente

por ejemplo con la otra función la otra

función de la otra máquina que ya lo

vimos era que elevaba al cuadrado el

número que le ingresamos algo importante

es que en funciones se escribe así aquí

tenemos el conjunto a que según la

definición era el conjunto de salida el

conjunto B el conjunto de llegadas de

salida de llegada por qué porque de aquí

salió la flechita y llegó para acá algo

importante es que en el ejemplo de la

máquina yo puse dos veces el 4 Pero

porque hasta ahora estábamos entrando en

el concepto Pero obviamente si aquí ya

está el 4 por ejemplo el 2 elevado al

cuadrado Cuánto es 4 y el -2 elevado al

cuadrado También es 4 entonces

simplemente esta flechita o sea estamos

relacionando el dos con el 4 y como el

-2 también se relaciona con el 4 pues

entonces simplemente la flecha va para

ese mismo 4 Lo importante es lo que

decía en la función no que es una

función es una asociación que relaciona

un único elemento de el conjunto de

salida con un único elemento del

elemento del conjunto de llegada O sea

al 2 Le asignamos solamente uno el

cuatro al tres Le asignamos solamente

uno el nueve al menos dos Le asignamos

solamente uno no se le pueden asignar

dos se le asignó el 4 y así

sucesivamente en este caso podemos ver

aprender un poquito más acerca del

dominio del Rango que para eso

trabajamos con este ejemplo no El

dominio de esta función

creamoslo aquí que se me borró

te invito a que pienses pero pues igual

no es muy necesario que lo sepas ya como

te decía Pues hay unas reglas que me

dicen por ejemplo Esta es una función

cuadrática o de segundo grado entonces

las funciones de segundo grado

Generalmente El dominio son todos los

Reales Por qué Porque aquí en este

conjunto podría estar cualquier número

real Por qué Porque cualquier número

real se puede elevar al cuadrado el

número que tú pienses se puede elevar al

cuadrado y la otro número sí pero algo

importante es que en este caso el rango

ya no son todos los reales y pues te lo

voy a decir rápidamente en este caso el

rango serían solamente Los Reales

positivos por qué Pues porque si

nosotros le ponemos lógica mira que si

elevamos al cuadrado cualquier número

aquí solamente van a dar números

positivos aquí nunca puede estar un

número menos uno por ejemplo porque no

hay un número que elevado al cuadrado de

-1 2 al cuadrado 4 menos 2 al cuadrado

también es cuatro porque es menos dos

por menos dos Entonces ese sería El

dominio y el rango cuidado que El

dominio vuelvo a decirte son todos los

posibles valores de entrada el rango son

todos los posibles valores de salida

pero tú dirás bueno profesor y en todas

las funciones El dominio son todos los

Reales te voy a dar otro ejemplo pues

para que veas que puede suceder

diferentes casos por ejemplo en la

función 1 sobre x qué es lo que le hace

la maquinita a las x que le ingresamos

coge al número 1 y la divide entre ese

número entonces por ejemplo si tenemos

si ingresamos el número uno coge el 1 y

lo divide entre ese uno que ingresamos

uno dividido entre uno es uno si le

ingresamos el número menos uno coge el

uno y lo divide entre menos uno uno

entre menos uno da menos uno si le

ingresamos el número 2 1 dividido en dos

es 0,5 o podríamos escribir un medio

menos dos uno dividido entre -2 da menos

0,5 si ingresamos el 5 1 dividido en 5

es 0,2 y así podemos seguir pero algo

importante es que en esta función no

podemos ingresar el número 0 Por qué

Pues porque recuerda que en una división

el cero nunca puede estar en el

denominador O sea si nosotros decimos El

dominio de esta función El dominio de la

función F que se escribe así como para

que lo vayas aprendiendo El dominio de

la función F serían todos los reales

pero exceptuando

el número 0 Sí por qué Porque el cero no

se le puede ingresar ahí eso yo ya lo sé

por lo que te decía no más adelante

vamos a ver las reglas esta se llama una

función racional entonces en la

racionales suceden ciertas cosas y ya y

en el rango pues ya también lo vamos a

ver más adelante listos simplemente

quería darte estos ejemplos para que

veas que no siempre son todos los

números los que se le pueden ingresar a

la función ni todos los números los que

van a salir y por último otro ejemplo de

este caso aquí tenemos la función raíz

cuadrada de X que esa función lo que

hace es hallarle la raíz cuadrada a las

x que le ingresemos Entonces por ejemplo

si le ingresamos el número 1 raíz

cuadrada de 1 es 1 o sea el uno lo

asocia con el uno si le ingresamos el

número 4 raíz cuadrada de 4 2 si le

ingresamos el 9 raíz cuadrada de 9 3 el

16 raíz cuadrada de 16 es 4 también

podemos ingresar cualquier número no por

ejemplo el 2 raíz cuadrada de 2 es 1, y

con infinita cantidad de cifras

decimales Pero bueno yo escribí

solamente uno coma cuarenta y uno lo

importante es que se le puede ingresar y

haya la raíz de dos es un número

irracional pero en este caso a esta

maquinita no se le podría ingresar

a la máquina que haga esta función no se

le podría ingresar el número menos

cuatro por qué te invito a que cojas una

calculadora y hagas la operación si tú

escribes raíz cuadrada de -4 en la

calculadora te va a dar error Por qué

Porque en los números reales No existe o

no se puede hacer esa operación entonces

a esta maquinita en este caso El dominio

de esa función que otra vez la llame F

pero se puede llamar De cualquier forma

El dominio de esta función solamente son

los Reales positivos por qué Porque aquí

dentro de la raíz solamente se pueden

escribir los números positivos no se

puede escribir ningún número negativo

listos Y por último los ejemplos que te

tenía preparados para que comprendamos

un poquito mejor Qué es la variable

dependiente y la variable independiente

aquí te tengo dos parejas de variables

por ejemplo la estatura es una variable

Por qué Pues porque varía dependiendo de

la persona a una persona si le pregunto

su estatura va a decir una estatura a

otra persona va a decir otra estatura y

así sucesivamente Puede que haya dos o

tres o cuatro personas que tengan la

misma estatura pero no todas tienen la

misma estatura por eso se llama una

variable lo mismo la edad no todas las

personas tienen la misma edad por eso es

una variable la velocidad es una

variable porque por ejemplo si vamos en

bicicleta una persona va a cierta

velocidad o trabaja más veloz o trabaja

menos veloz y así sucesivamente siempre

para saber si una variable es

dependiente o independiente pues tenemos

que comparar dos variables y en esas dos

variables va a haber una que depende de

la otra y pues entonces obviamente hay

variables que dependen de otras y

variables que no dependen de otras

entonces pues ahí hay que mirar no en

este caso aquí te tengo parejas que Sí

hay una variable que depende de la otra

no en las funciones Pues siempre vamos a

tener una variable que depende de la

otra listos por ejemplo empecemos con el

más sencillo la estatura y la edad la

pregunta que tú te tienes que hacer es

la siguiente será que la estatura

depende de la edad o será más bien que

la edad depende de la estatura en este

caso Espero que lo sepas que la estatura

depende

de la edad o sea de la edad es la

variable independiente Por qué es

importante saber cuál es la variable

dependiente y cuál es la independiente

porque por ejemplo en este caso si

nosotros miramos en las maquinitas

que pues es el ejemplo más clásico para

que comprenda uno que es una función

siempre la variable independiente es el

número que se le ingresa a la función y

la variable dependiente es el número que

sale o la variable independiente

Generalmente es el conjunto que se hace

a la izquierda y la variable dependiente

es el conjunto que se hace a la derecha

entonces aquí estatura y edad la

variable independiente es la edad o sea

esa sería la el numerito que tendríamos

que ingresarle a la máquina para que me

diga la estatura Por ejemplo si hubiera

una función que relacionara la edad con

la estatura de algunas personas listos

ahora sigamos con este bueno sigamos con

este otro ejemplo supongamos que esta

nosotros tenemos un carro o un coche y

Vamos a ingresar a un parqueadero o a un

estacionamiento y nos van a cobrar

cierta cantidad de estas de valor por el

estacionamiento entonces La pregunta es

el valor del estacionamiento

depende de el tiempo que el coche esté

en el estacionamiento o será lo

contrario el tiempo que el coche está en

el estacionamiento depende del valor del

estacionamiento pues obviamente en este

caso el valor del estacionamiento me lo

van a cobrar dependiendo del tiempo que

dure mi coche en el estacionamiento

Entonces el valor del estacionamiento es

la variable dependiente

y el tiempo que el coche está en el

estacionamiento es la variable

independiente y para que comprendas un

poquito mejor tú vas a decir bueno

profesor pero pasó de decirme números a

decirme frases podríamos hacer una

función que relacionara el tiempo con el

valor por ejemplo en algunos casos

cuando uno ingresa al estacionamiento le

dicen cada minuto vale por ejemplo en mi

país cada minuto vale 200 pesos entonces

podríamos hacer una función

que a la variable independiente que en

este caso es el tiempo entonces voy a

poner la t ya no voy a poner la x sino

la t la función que le va a hacer al

tiempo es multiplicar por 200 cada

minuto o sea

cada t si la función que le hace al

tiempo que en este caso sería esta

función se llamaría más bien precio O

sea no la llamaríamos f sino la

llamaríamos p bueno Claro que los

nombres pues no importan no no importan

mucho la función que se llamaría precio

dependiente del tiempo sería 200 por t

Por qué Porque podría alguien esa

función y eso es lo que hacen las

maquinitas uno simplemente le ingresa

duró cinco horas y me da el precio por

qué Porque utiliza la función Si un

carro duró 10 minutos Entonces 200 por

1000 O sea me cobran 2000 pesos Si un

coche dura estacionado 5 minutos 200 por

5000 O sea me cobra mil pesos sí y así

podremos trabajar con las funciones

últimos dos te invito a que lo hagas

como una práctica ya que pauses el video

mires Cuál es la variable dependiente e

independiente y la respuesta te la

muestra en tres dos uno para estos dos

ejemplos teníamos que imaginarnos que

por ejemplo que íbamos en un coche y o

que íbamos en una bicicleta Entonces por

ejemplo si vamos en una bicicleta será

que la velocidad depende de la distancia

que recorro no más bien la distancia que

nosotros recorremos depende de la

velocidad Por qué Porque si voy a gran

velocidad recorro más distancia y si voy

a menos velocidad recorremos menos

distancia Entonces la variable

dependiente es la distancia y la

velocidad sería la variable

independiente y lo mismo la distancia

que yo recorro depende del tiempo que

conduzco o será lo contrario el tiempo

depende de la distancia Pues en este

caso la distancia depende del tiempo por

qué Porque si yo duro de la bicicleta un

minuto vaya a recorrer una distancia

pero si duro en la bicicleta 10 minutos

pues voy a recorrer más distancia como

en este caso te das cuenta mira que

distancia depende de la velocidad si

relacionamos esas dos pero la distancia

también depende del tiempo obviamente

depende la distancia que recorra del

tiempo y de la velocidad en este caso

hay tres variables que se pueden

relacionar pero Generalmente en

matemáticas relacionamos por parejas de

variables listos Y bueno ya con esto

termino de explicación Espero que te

haya gustado no te dejo más ejercicios

de práctica porque ya eso lo vamos a

hacer en los siguientes vídeos Espero

que te haya gustado mi forma de explicar

y si es así te invito a que vea los

demás vídeos del curso para que

profundices mucho más acerca de este

tema Aquí también te dejo algunos vídeos

que estoy seguro que te van a servir No

olvides comentar lo que desees comparte

este vídeo con tus compañeros y

compañeras y seguro te lo van a

agradecer te invito a que te suscribas

al Canal a que le des un buen like a

este vídeo y no siendo más bye bye

[Música]