DÉTECTION DE FUITES DE PIPELINE -Equation différentielle -MATLAB

K. benalia.math-phys-computer

28 Jan 202507:13

Summary

TLDRفي هذا الفيديو، يتم حل معادلة تفاضلية تُستخدم لنمذجة نظام للكشف عن تسربات في أنابيب الهيدروكربونات باستخدام الألياف البصرية. تركز المعادلة على التغيرات في درجة حرارة الأنبوب بمرور الوقت نتيجة التسربات. يتم استخدام تحويل لابلاس للحصول على الحل التحليلي، ثم يتم تأكيد الحل باستخدام برنامج MATLAB. الهدف هو تحديد الوقت الذي يمكن فيه الوصول إلى درجة الحرارة الدنيا، وبالتالي التخطيط للصيانة الوقائية لتجنب المخاطر. تم العثور على أن الوقت الذي يستغرقه النظام للوصول إلى درجة الحرارة الدنيا هو حوالي 136 ساعة.

Takeaways

😀 الهدف من الفيديو هو حل معادلة تفاضلية لنظام كشف التسربات في أنابيب الهيدروكربونات.
😀 المعادلة التفاضلية التي سيتم استخدامها تحتوي على متغيرات تمثل خصائص فيزيائية أو سرعات أو تقدم كمي.
😀 يمكن الحصول على الحل التحليلي بسهولة باستخدام تحويل لابلاس، ويعتمد الحل على بعض الثوابت مثل درجة الحرارة والنظام المتغير.
😀 النظام المستخدم في المثال هو كشف تسربات الغاز أو النفط باستخدام الألياف البصرية.
😀 عند حدوث تسرب في الأنبوب، سيكتشف نظام الألياف البصرية تغيرات في درجة الحرارة أو انخفاض في الضغط.
😀 الهدف هو تحديد الوقت الذي يجب على النظام فيه إيقاف التشغيل للحفاظ على سلامته، وذلك من خلال حساب مدة تشغيل النظام قبل أن تصل درجة الحرارة إلى الحد الأدنى.
😀 المعادلة الحركية للنظام تعتمد على التغير في درجة الحرارة بالنسبة للزمن وعلاقتها بالدرجة المحيطة.
😀 سيتم استخدام معادلة تفاضلية لحساب تباين درجة الحرارة والنظام الديناميكي المرتبط به.
😀 تم استخدام برنامج MATLAB للتحقق من الحل التحليلي والتأكد من صحته.
😀 باستخدام المعادلة وحساباتها، يمكن تحديد الوقت الذي يستغرقه النظام للوصول إلى درجة الحرارة الحرجة (تسمى T étoile) وهي حوالي 136 ساعة، وهو الوقت الذي يجب أن يتم فيه صيانة النظام لمنع أي مخاطر.

Q & A

ما هي المعادلة التفاضلية المستخدمة في هذا الفيديو؟
-المعادلة التفاضلية هي من النوع y''(x) + a y'(x) + b، حيث y تعبر عن كمية فيزيائية مثل السرعة أو التقدم الكمي، و a و b هما دوال مستمرة.
ما هو دور الألياف البصرية في هذا النظام؟
-تُستخدم الألياف البصرية في هذا النظام لنقل البيانات التي تُساعد في كشف تسريبات الغاز أو النفط عبر مراقبة التغيرات في درجة الحرارة أو الضغط.
كيف يتم كشف التسريبات في نظام الأنابيب؟
-يتم كشف التسريبات من خلال النظام الذي يستخدم الألياف البصرية لقياس التغيرات في درجة الحرارة أو الضغط عند حدوث تسريب في الأنبوب.
ما هو الهدف من هذه التمرين؟
-الهدف هو تحديد فترة زمنية (Δt) تمكن من تحديد خطة صيانة وقائية لتجنب أي مخاطر محتملة من حدوث فشل في النظام.
ما هي المعادلة التي تم استخدامها لوصف تغير درجة الحرارة؟
-المعادلة هي دالة تفاضلية تصف التغير في درجة الحرارة T مع الزمن t، وهي تعتمد على الفرق بين درجة الحرارة في النظام ودرجة الحرارة المحيطية.
كيف يتم استخدام تحويل لابلاس في حل المعادلة؟
-يتم استخدام تحويل لابلاس لتحويل المعادلة التفاضلية إلى معادلة جبرية يمكن حلها بسهولة، باستخدام المتغير s الذي يمثل التغير في الزمن.
ما هي القيم التي يجب تحديدها لحل المعادلة؟
-القيم التي يجب تحديدها تشمل درجة الحرارة الابتدائية T0، ودرجة الحرارة الاسمية Tnom، ودرجة الحرارة المحيطية Tambient، بالإضافة إلى درجة الحرارة الدنيا التي لا ينبغي تجاوزها.
ما هي النتيجة النهائية من حل المعادلة؟
-النتيجة النهائية هي أن درجة الحرارة تعتمد على الزمن بشكل أسي، حيث تساوي T = 25 + 30 e^(-αt)، مع α التي تم تحديدها كـ 0.017.
كيف يتم تأكيد الحل باستخدام برنامج MATLAB؟
-يتم تأكيد الحل في MATLAB عن طريق استخدام دالة 'solve' لحل المعادلة التفاضلية مع الشروط الابتدائية، ومن ثم التحقق من النتائج باستخدام الحل التحليلي.
ما هو التوقيت الذي سيتم الوصول فيه إلى درجة الحرارة الدنيا؟
-التوقيت الذي سيتم الوصول فيه إلى درجة الحرارة الدنيا هو حوالي 136 ساعة، وهو الوقت الذي يستغرقه النظام للوصول إلى درجة الحرارة الدنيا التي تقترب من حد الأمان.