なぜn-1で割るのか？がわかる！標本分散と不偏分散の違いと使い分けを徹底解説！

Summary

この動画では、標本分散と不偏分散の計算方法や違い、使い分けについて解説しています。標本分散はデータそのものの分散を示し、母集団の分散を推定したい場合には不偏分散を使用します。不偏分散は標本分散に補正を加え、母分散に近づけるために計算式にn-1を使用します。検定統計量の計算などで不偏分散が使用される理由についても詳しく説明されています。目的に応じてどちらを使うべきかを理解することが重要です。

Takeaways

• 😀 標本分散と不偏分散はデータのばらつきを示す指標であり、計算方法と使い分けが重要です。
• 😀 標本分散は、データ数 n で偏差平方和を割ることで求められます。
• 😀 不偏分散は、標本分散と異なり、データ数 n-1 で割ることが特徴です。
• 😀 標本分散は標本そのものの要約として使用されます。
• 😀 不偏分散は、元の母集団の母分散を推定するために使用されます。
• 😀 標本分散を使用する場合、元の母集団の情報が必要ない場合に適しています。
• 😀 不偏分散は、検定統計量を計算する際に重要で、母集団の分散を推定します。
• 😀 標本分散は母分散よりも小さく計算されるため、補正が必要です。
• 😀 中心極限定理によって、標本平均のばらつきが理解でき、その影響が分散に反映されます。
• 😀 標本分散と不偏分散の主な違いは、割る数が n か n-1 である点です。
• 😀 使い分けの重要性: 標本分散と不偏分散のどちらを使用するかは目的に応じて選ぶ必要があります。

Q & A

標本分散とは何ですか？

標本分散は、データのばらつき具合を示す指標で、標本（サンプル）内の各データ点とその平均値との差の二乗を合計し、データ数で割ることで求められます。

標本分散と不偏分散の違いは何ですか？

標本分散と不偏分散の主な違いは、計算式で割る値が異なることです。標本分散はデータ数nで割りますが、不偏分散はn-1で割ります。

不偏分散を使うのはどんな場合ですか？

不偏分散は、標本から得られたデータを使って母集団の母分散を推定したい場合に使用します。特に統計的検定の計算において用いられます。

標本分散が母分散より小さくなる理由は何ですか？

標本分散は、標本の平均値（xバー）を基に計算されるため、標本のサンプリング方法によりばらつきがあり、そのため母集団の母平均を使った母分散よりも常に小さくなります。

不偏分散が必要な理由は何ですか？

不偏分散は、標本分散が母分散よりも小さく計算されることを補正するために必要です。n-1で割ることで、この補正を行い、母分散の推定値をより正確にします。

標本分散を計算する方法を教えてください。

標本分散を計算するためには、まずデータの平均を求め、各データ点と平均の差を計算して二乗します。これらを全て足し合わせ、データ数で割ることで求められます。

不偏分散の計算式はどうなりますか？

不偏分散の計算式は、標本分散の計算式と似ていますが、分母がnではなくn-1となります。これにより、標本分散が母分散に近づくように補正されます。

母集団の母分散を推定する場合、標本分散と不偏分散のどちらを使うべきですか？

母分散の推定には不偏分散を使用します。標本分散では、母分散を正確に推定できないため、不偏分散を用いて補正を行います。

標本分散と不偏分散の使い分けについて教えてください。

標本分散は標本自体の分散を議論したい場合に使用し、不偏分散は母集団の分散を推定したい場合に使用します。目的に応じて使い分けが重要です。

中心極限定理は不偏分散にどのように関係していますか？

中心極限定理により、標本平均の分布は母分散をnで割った分散を持つことがわかります。これにより、標本分散に含まれるばらつきを補正し、母分散に近づけるために不偏分散を使用します。