INTEGRACIÓN por PARTES | Integrales Cíclicas

Summary

The video is abnormal, and we are working hard to fix it.
Please replace the link and try again.

The video is abnormal, and we are working hard to fix it.
Please replace the link and try again.

Q & A

Что такое метод интеграции по частям?

Метод интеграции по частям используется, когда нужно интегрировать произведение двух функций. В этом методе одна из функций (обозначаемая как 'u') дифференцируется, а другая (обозначаемая как 'dv') интегрируется.

Как выбрать функции для применения метода интеграции по частям?

Для выбора функций 'u' и 'dv' используется мнемоническая фраза 'ЛОГАРИФМ' (инверсия тригонометрических функций, логарифмические функции, алгебраические функции и т. д.). Функция, которая имеет приоритет, определяется с помощью этого подхода.

Что означает мнемоническое правило 'ЛОГАРИФМ' при выборе функций для метода интеграции по частям?

Мнемоническое правило 'ЛОГАРИФМ' помогает в выборе функций для дифференцирования и интегрирования. Оно расставляет приоритеты: сначала нужно выбрать функции с приоритетом (например, логарифмические или тригонометрические функции), затем алгебраические, и в конце инверсии.

Как определить функции 'u' и 'dv' на основе данного примера с интегралом от e^x * sin(x)?

В данном примере функцией 'u' является синус x, а функцией 'dv' является e^x dx, так как для синуса применяем дифференцирование, а для экспоненты интегрирование.

Как найти производную от синуса x?

Производная от синуса x равна косинусу x, то есть d(sin(x))/dx = cos(x).

Что происходит, если в процессе интеграции по частям результат возвращается к исходному интегралу?

Если результат интеграции по частям возвращает нас к исходному интегралу, можно решить его, используя тот же метод повторно, пока не получится решение.

Почему метод интеграции по частям может быть использован дважды в некоторых случаях?

Метод интеграции по частям может быть использован дважды, если после первого применения интеграл не решается полностью, и он снова приводит к интегралу, схожему с исходным.

Как вычислить интеграл от x * sin(x) с использованием метода интеграции по частям?

Для вычисления интеграла от x * sin(x) используется метод интеграции по частям, где выбираются u = x, dv = sin(x) dx. После этого производится дифференцирование и интегрирование, и результат сводится к более простому виду.

Как упростить интеграл после применения метода интеграции по частям?

После применения метода интеграции по частям важно упростить выражение, учитывая знак и структуру выражений. Это может включать в себя изменение знаков и перестановку множителей.

Как получить конечный результат для интеграла от x * sin(x)?

Конечный результат для интеграла от x * sin(x) получается после нескольких шагов, включая замену и упрощение выражений. Ответ будет представлен как (x * sin(x) - cos(x)) / 2.