Derivada de una función polinomial (paso a paso) 👌👆. Cálculo diferencial. 2

MATEMAT 👌👆

13 Jul 202302:31

Summary

TLDRفي هذا النص، يتم شرح كيفية اشتقاق دوال متعددة الحدود من خلال تطبيق قواعد اشتقاق أساسية. يبدأ الشرح بمثال على اشتقاق دالة تحتوي على عدة حدود، ويستعرض كيفية تطبيق قاعدة ضرب الأساس (التي تتضمن ضرب الأساس بالمعامل وتقليل الأس) على الحدود المختلفة. بعد ذلك، يتناول كيفية اشتقاق دالة تحتوي على قسمة، مع شرح بسيط للمفاهيم مثل إزالة الأس عندما يكون الأس 1. يقدم النص أمثلة تطبيقية واضحة تساعد في فهم هذه القواعد وتطبيقها على دوال رياضية مختلفة.

Takeaways

😀 في هذا المثال، نبدأ بتطبيق قاعدة القوة لتفاضل الدالة كثير الحدود.
😀 عند تفاضل الدالة x³، نخفض الأس 3 ونضربه في معامل x، ما ينتج عنه 3x².
😀 عندما يكون لدينا x مرفوعًا للأس 1، يمكننا تجاهل الأس وتبقى النتيجة فقط المعامل.
😀 في المثال الثاني، عندما يكون لدينا x⁵ في المقام، نستخدم قاعدة القوة أيضًا، لكن مع المقام.
😀 عندما نشتق الدالة x/5، نعلم أن المعامل هو 1/5 وأن النتيجة تكون 1/5.
😀 عند تفاضل 7x⁴، نضرب الأس 4 في المعامل 7، مما يعطينا 28x³.
😀 تطبيق القاعدة في التفاضل يعتمد على تقليل الأس بمقدار 1 في كل مرة.
😀 إذا كانت الدالة تحتوي على عدة حدود، يجب تفاضل كل حد بشكل منفصل.
😀 من المهم أن نتذكر أن المعامل يتأثر أيضًا عندما يكون هناك أعداد ثابتة مع x.
😀 يتم تطبيق القاعدة الرياضية نفسها على جميع الحدود، بغض النظر عن حجم الأس.

Q & A

ما هي الطريقة الأساسية لاشتقاق دالة كثيرة الحدود؟
-الطريقة الأساسية هي اشتقاق كل حد على حدة باستخدام قاعدة القوة، حيث يتم ضرب الأس في المعامل وتقليل الأس بمقدار 1.
كيف يتم اشتقاق الحد x^3؟
-في حالة x^3، الأس 3 ينزل ليضرب المعامل 1، وبالتالي تصبح الاشتقاق 3x^2.
ما هو الفرق بين اشتقاق x^n و x^1؟
-عند اشتقاق x^n، ينزل الأس ليضرب المعامل ويتم تقليل الأس بمقدار 1. أما في حالة x^1، يصبح الاشتقاق فقط المعامل، وهو 1.
كيف نشتق الحد 5x^20؟
-نضرب الأس 20 في المعامل 5، وبالتالي نحصل على 100x^19.
ماذا يحدث عند اشتقاق الدالة 2x؟
-عند اشتقاق 2x، الأس 1 في x يجعل الاشتقاق ببساطة 2.
كيف يتم اشتقاق الدالة x/5؟
-عند اشتقاق x/5، نعلم أن المعامل هو 1/5، وعند اشتقاق x^1 نحصل على 1/5.
ما هي قاعدة القوة المستخدمة لاشتقاق الدوال؟
-قاعدة القوة تقول أنه إذا كانت الدالة من الشكل x^n، فإن الاشتقاق سيكون n * x^(n-1).
كيف يتم التعامل مع الكسور أثناء الاشتقاق؟
-عند اشتقاق الكسر الذي يحتوي على x في البسط، يتم استخدام القاعدة نفسها كما لو كان المقام 1، وبالتالي يتم اشتقاق البسط فقط.
ما هو الاشتقاق الناتج عن الدالة 7x^4؟
-عند اشتقاق 7x^4، نضرب الأس 4 في المعامل 7 لنحصل على 28x^3.
هل يتم تغيير الأس عند اشتقاق دالة مثل x^n؟
-نعم، يتم تقليل الأس بمقدار 1 بعد ضربه في المعامل، مما يؤدي إلى تغيير الأس.