LAS 8 PROPIEDADES DE LOS LOGARITMOS. Con ejemplos

Summary

В этом видео рассматриваются восемь основных свойств логарифмов, которые необходимо знать. Объясняются свойства логарифмов, превращающих произведения в суммы, деления в разности, а также влияние логарифмов на степени и единичные значения. Приводятся примеры на различных основаниях логарифмов и их математические свойства, такие как логарифм числа, равного основанию, и использование натуральных логарифмов. В конце рассматривается правило изменения основания логарифма. Видео идеально подходит для студентов, стремящихся понять основные принципы работы с логарифмами.

Q & A

Что делает логарифм произведения двух чисел?

Логарифм произведения чисел можно выразить как сумму логарифмов этих чисел. Например: log₃(14) = log₃(2) + log₃(7).

Как записать логарифм частного двух чисел?

Логарифм частного чисел можно выразить как разность логарифмов этих чисел. Например: log₅(7/2) = log₅(7) - log₅(2).

Что происходит с логарифмом степени?

Логарифм степени числа можно выразить как произведение показателя степени на логарифм числа. Например: log₇(5²) = 2 × log₇(5).

Какой результат дает логарифм числа 1 в любой системе счисления?

Логарифм числа 1 в любой базе всегда равен 0. Например: log₂(1) = 0, log₇(1) = 0.

Что происходит, когда база логарифма и число одинаковы?

Если база логарифма и число одинаковы, то результат всегда равен 1. Например: log₇(7) = 1, log₁₀(10) = 1.

Что означает выражение logₐ(b) = c?

Выражение logₐ(b) = c эквивалентно aⁿ = b. Например: 5⁰ = 3 при log₅(3) = 1.

Как преобразовать логарифм в экспоненциальную форму?

Логарифм можно преобразовать в экспоненциальную форму: logₐ(b) = c эквивалентно aⁿ = b. Например: 10^log₁₀(2) = 2.

Что такое формула изменения базы логарифма?

Формула изменения базы позволяет выражать логарифм в другой базе: logₐ(b) = log_b(a) / log_b(c). Например: log₃(2) = log₅(2) / log₅(3).

Как вычислить логарифм в другой базе, используя формулу изменения базы?

Чтобы вычислить логарифм в другой базе, примените формулу logₐ(b) = log_b(a) / log_b(c). Например, log₇(2) можно выразить через log₁₀(2) и log₁₀(7).

Что представляет собой логарифм в базе 'е'?

Логарифм в базе 'е' называется натуральным логарифмом и обозначается как ln. Например, logₑ(е) = 1.