Paso a paso: Diseño Columna Acero Flexocompresión
Summary
TLDREn este video, el canal de estructura tech 21 aborda el diseño de columnas de acero sometidas a flexión y compresión axial. Se presenta un problema práctico que consiste en diseñar una columna de acero estructural de 2.8 metros de altura, sujeta a una carga axial de 180 kN y momentos de flexión de 800 kN·m en la parte superior y 1950 kN·m en la base. Se utiliza acero estructural grado 50 y se sigue las ecuaciones de interacción del manual de construcción en acero del PSC para garantizar un buen comportamiento frente a los efectos combinados. Tras una aproximación inicial y el análisis de diferentes perfiles estructurales, se concluye con la selección del perfil W12 x 45 como una opción relativamente óptima y ligera para la columna, destacando la importancia de la programación para iterar y encontrar la solución que minimiza el peso y, por tanto, los costos.
Takeaways
- 📐 **Diseño de Columnas de Acero:** El video trata sobre el diseño de columnas de acero estructural sometidas a efectos de flexión y compresión axial.
- 🔍 **Problema Propuesto:** Se solicita diseñar una columna de acero de 2.8 metros de altura sujeta a una carga axial de 180 kN y momentos de flexión de 800 kNm en la parte superior y 1950 kNm en la base.
- 🇪🇸 **Material Elegido:** Se considera un acero estructural de grado 50 para el diseño de la columna.
- 🏗️ **Condiciones de Borde:** Se tiene en cuenta que la columna puede formar parte de un sistema estructural y se menciona la importancia de la rigidez en los elementos conectados para模拟边界条件.
- 📉 **Ecuaciones de Interacción:** Se utilizan ecuaciones empíricas para garantizar el diseño y buen comportamiento frente a la flexión y compresión axial.
- ⚖️ **Criterio de Diseño:** El manual establece un criterio para discriminar o aceptar una propuesta de diseño, buscando que la relación entre los efectos y la resistencia sea menor a 1.
- 🔢 **Aproximación Inicial:** Se sugiere comenzar con una aproximación en la que la relación entre la carga axial y la resistencia sea alrededor de 0.5 para acercarse a la solución óptima.
- 📈 **Selección de Perfil:** Se selecciona un perfil de acero (W10x33) como primera aproximación, teniendo en cuenta la relación k/l y el esfuerzo crítico de pancado.
- 🔎 **Análisis de Propiedades:** Se calculan las capacidades de compresión y flexión del perfil seleccionado y se verifica su clasificación por compresión y flexión.
- 📊 **Resistencia a la Carga:** Se determina la resistencia a la carga axial y a la flexión del perfil W10x33, considerando los efectos de pandeo y flexión torsional.
- 🔄 **Iteración de Diseño:** Se realiza un análisis para encontrar una sección más ligera y óptima, como el perfil W12x45, que cumple con las demandas de resistencia y se acerca más a la relación deseada en la ecuación de interacción.
Q & A
¿Qué tipo de columna de acero estructural se está diseñando en el video?
-Se está diseñando una columna de acero estructural de grado 50, con una altura de 2.8 metros, sometidas a efectos de flexión y compresión axial.
¿Cuáles son las cargas y momentos que se aplican a la columna en el problema?
-La columna se ve sometida a una carga axial de 180 kN y una distribución de momentos de flexión, con 800 kN·m en la parte superior y 1950 kN·m en la base.
¿Qué son las ecuaciones de interacción y para qué se utilizan?
-Las ecuaciones de interacción son ecuaciones empíricas que se utilizan para garantizar el diseño y un buen comportamiento de la columna frente a la flexión y compresión. Sirven para discriminar o aceptar una propuesta de diseño.
¿Cómo se determina si una sección de acero es la más adecuada para el diseño?
-Se verifica que la suma de los coeficientes en ambas ecuaciones de interacción sea menor a 1, lo que indica que la relación entre el efecto y la resistencia es adecuada.
¿Qué significa que la solución de diseño sea óptima?
-Una solución óptima implica acercarse al límite, es decir, igualar los efectos a las capacidades. Esto se logra cuando la relación entre el efecto combinado y la resistencia sea tan cercana como sea posible a 1.
¿Cuál fue la primera sección de acero que se consideró para el diseño de la columna?
-La primera sección de acero que se consideró fue W10x33, que proporcionó un peso más bajo entre las opciones disponibles.
¿Cómo se determinó la resistencia a la compresión de la sección W10x33?
-Se calcularon los esfuerzos críticos y se utilizó la ecuación para la resistencia ante pandeo flexionante para determinar que la resistencia era de 395 kN.
¿Por qué se rechazó la sección W10x33 como solución final?
-La ecuación de interacción resultante para la sección W10x33 mostró un coeficiente mayor a 1, lo que indica que la sección no resistiría los efectos combinados de carga axial y momento de flexión.
¿Qué perfil de acero resultó ser más adecuado después de las iteraciones?
-El perfil W12x45 resultó en una resistencia de carga axial de 534 kN y resistencia a flexión de 2.889 kN·m, lo que se acerca más a la condición óptima con un coeficiente en la ecuación de interacción cercano a 1.
¿Cómo se sugiere abordar el proceso de diseño para encontrar la sección óptima?
-Se recomienda programar el procedimiento en un lenguaje de computación o en una hoja de cálculo para realizar varias iteraciones y probar diferentes perfiles, lo que permite acercarse al coeficiente de 1 en la ecuación de interacción y minimizar el peso.
¿Qué importancia tiene el peso en el diseño estructural de acero?
-El peso es un factor crucial ya que los perfiles de acero se venden por peso y un diseño que minimiza el peso también minimiza los costos, logando así un diseño óptimo estructural.
Outlines
🎓 Introducción al Diseño de Columnas de Acero
Se presenta el tema del diseño de columnas de acero estructural sometidas a flexión y compresión. Se describe un problema práctico que involucra el diseño de una columna de acero con una altura de 2.8 metros y cargas específicas. Se destaca la importancia de las ecuaciones de interacción según el manual de construcción en acero del PSC y cómo estas ecuaciones son fundamentales para garantizar un buen diseño y comportamiento de la estructura frente a los efectos combinados de carga.
🔍 Selección y Análisis de la Sección de la Columna
Se describe el proceso de selección de una sección de acero para la columna, teniendo en cuenta la resistencia a la carga axial y la flexión. Se calcula la resistencia nominal y se evalúa la sección W10x33, considerando las restricciones de esbeltez y las capacidades de compresión y flexión. Se destaca la importancia de cumplir con los límites de esbeltez para evitar pandeos locales y se realiza un análisis detallado de las capacidades de la sección bajo diferentes escenarios de carga.
📏 Verificación de la Resistencia a la Compresión y Flexión
Se lleva a cabo una verificación exhaustiva de la resistencia de la sección W10x33 a la compresión y flexión. Se analizan los escenarios de pandeo flexional y torsional, y se calcula la resistencia correspondiente a cada uno. Se concluye que la sección ofrece una resistencia adecuada a la carga axial, pero se necesita calcular la resistencia a la flexión para completar el análisis de interacción.
🔧 Cálculo de la Resistencia a la Flexión y Factores de Corrección
Se calcula la resistencia a la flexión de la sección W10x33, considerando los momentos de flexión en diferentes puntos de la altura de la columna. Se determina el factor de corrección de gradiente de momentos y se evalúa si la sección es compacta para el pandeo lateral y torsión ante. Se concluye que la sección es compacta y se define el rango de apareamiento del pandeo lateral y torsión ante.
🔄 Análisis de la Sección para Flexión y Selección de Perfil Adecuado
Se realiza un análisis detallado de la sección W10x33 bajo la acción de momentos de flexión no uniformes y se calcula la resistencia nominal a la flexión. Se utiliza el factor de corrección de gradiente de momentos para ajustar la resistencia a la distribución de momentos. Se encuentra que la sección cumple con los requisitos, pero se considera la posibilidad de utilizar una sección de acero de mayor área para mejorar la eficiencia del diseño.
📐 Optimización del Diseño con Perfil W12x45
Se propone el perfil W12x45 como una solución más ligera y óptima para el diseño de la columna, considerando las propiedades inerciales y las capacidades de carga axial y flexión. Se repite el procedimiento de análisis con las nuevas propiedades y se confirma que la nueva sección cumple con los criterios de interacción y ofrece una mejor relación entre capacidad y efecto combinado. Se enfatiza la importancia de programar el proceso para iterar y comparar diferentes perfiles para encontrar la solución óptima que minimiza el peso.
📝 Conclusión y Recomendaciones Finales
Se concluye que el perfil W12x45 es una opción adecuada y relativamente ligera para el diseño de la columna, aunque se sugiere que podría existir una solución aún más óptima. Se recomienda a los diseñadores programar el análisis para permitir la iteración y comparación de múltiples perfiles, lo que permite una elección más informada y una optimización del diseño estructural.
Mindmap
Keywords
💡Estructura de acero
💡Columna de acero
💡Efectos últimos
💡Acero estructural grado 50
💡Ecuaciones de interacción
💡Carga última
💡Resistencia nominal
💡Perfil estructural de acero
💡Optimización del diseño
💡Factor de seguridad
💡Pandeo lateral torsión ante
Highlights
El canal de estructura tech 21 se dedica a enseñar sobre la ingeniería estructural.
Se aborda el diseño de columnas de acero sometidas a flexión y compresión.
Se presenta un problema práctico de diseño de una columna de acero con una altura de 2.8 metros.
Se requiere considerar un acero estructural grado 50 para el diseño.
Se discuten las ecuaciones de interacción según el manual de construcción en acero del PSC.
Se establecen dos caminos para el diseño según la relación entre la carga última y la resistencia de la columna.
Se busca que la suma de los efectos combinados sea menor a 1 para garantizar un buen diseño.
Se realiza una aproximación inicial para la resistencia de la columna asumiendo una relación de esfuerzo.
Se calcula el esfuerzo crítico y se utiliza para diseñar un elemento de compresión pura.
Se selecciona una sección W10x33 como primera aproximación para la columna.
Se verifica la capacidad de la sección seleccionada tanto para compresión como para flexión.
Se calcula la resistencia a la flexión considerando el efecto de la torsión.
Se utiliza el factor de corrección de gradiente de momentos para ajustar la resistencia a flexión.
Se evalúa si la sección seleccionada es adecuada para resistir los efectos combinados de carga axial y momento de flexión.
Se sugiere programar el procedimiento para iterar y encontrar la sección óptima que minimiza el peso.
Se concluye que el perfil W12x45 es una opción relativamente óptima y ligera para la columna.
Se destaca la importancia de la programación y el análisis de diferentes perfiles para encontrar la solución más eficiente.
Transcripts
hola que tal bienvenidos sean todos a
nuestro canal de estructura tech 21 un
canal dedicado al aprendizaje de la
ingeniería estructural el día de hoy
vamos a ver un tema bastante interesante
que gira en torno al diseño de columnas
de acero estructural sometidas a efectos
de flex o compresión y para tratar el
tema vamos a resolver un problema
bastante interesante básicamente se nos
solicita que diseñamos estructuralmente
una columna de acero con una altura de
2.8 metros que se va a someter a los
efectos últimos que se muestran en la
figura se observan son 180 kits de carga
axial y una distribución de momentos
flexión antes como la que viene ahí mil
800 kits por pulgada en la parte
superior de la columna y 1950 kits por
pulgada en la base
se nos pide que consideremos un acero
estructural grado 50 y obviamente la
columna dado lo que acabo de mencionar
se va a someter a efectos de flex o
compresión um y axial
el marco que ven marco plano que ve en
la parte izquierda nada más es simbólico
lo coloque ahí para relatarles
precisamente que esta columna que vamos
a diseñar pues puede formar parte de un
sistema estructural como el que ven ahí
donde la rigidez digamos de los
elementos que llegan y se conectan a
esta columna que puede ser la de planta
baja por ejemplo
generan condiciones de frontera muy
cercanas al empotramiento recuerden que
para poder desarrollar estas condiciones
de frontera o esta restricción en los
grados de libertad pues debe de haber
suficiente rigidez en los elementos que
se conectan a ella como para generar esa
fue esa condición de frontera
restringida muy bien vamos a comenzar
con el caso antes de empezar a
solucionar el problema es importante
mencionar que el manual de construcción
en acero del psc
la asociación americana o el instituto
americano de la construcción el acero
nos marca precisamente estas ecuaciones
que se llaman ecuaciones de interacción
son ecuaciones en vy empíricas de
interacción que nos sirven precisamente
para poder garantizar el diseño y un
buen comportamiento ante flexo
compresión en estas ecuaciones que ven
aquí
nos habla precisamente de el efecto de
flexo compresión y axial es decir
únicamente aparece un momento flexión
ante y recuerden básicamente el manual
establece dos caminos el primero es si
ustedes calculan la carga última que se
está aplicando entre la resistencia de
su columna y esa relación o ese cociente
les da mayor o igual a punto 2 entonces
vamos a usar la ecuación de interacción
que está en la parte superior si les da
menor a 0.2 entonces usamos la expresión
que ven en la parte inferior
es importante mencionar aquí que el
criterio digamos que nos marca este
manual es un criterio que básicamente
nos sirve para discriminar o aceptar una
propuesta de diseño y en ese sentido
es un procedimiento que nos va a llevar
a una única solución sino que el proceso
marca y nosotros proponemos una sección
un perfil estructural de acero y los
sometemos precisamente a la evaluación
con este criterio para garantizar que la
suma de esas dos de sus dos cocientes en
ambas ecuaciones en la que gobierne sea
menor a 1 es decir la relación entre su
efecto y su resistencia
sumadas porque estamos hablando de
esfuerzos o de efectos combinados tiene
que ser menor a 1 si nos da mayor a 1 lo
que quiere decir lo que implica pues es
que no es suficiente la capacidad para
poder mitigar esos efectos combinados
por supuesto que una solución óptima
implica acercarnos a ese límite es decir
en estricto sentido es igualar los
efectos a las capacidades con las que
vamos a dejar nuestro diseño por lo que
buscaremos acercarnos a uno si nuestra
solución se aleja mucho por debajo de
uno pues es una solución que nos habla
de una sobrecapacidad en el elemento que
hemos elegido
y por tanto no es una solución nada
óptima desde el punto de vista
estructural vamos a comenzar con la
explicación completa del caso que vamos
a resolver vamos a comenzar diciendo lo
siguiente
si nosotros digamos suponemos que vamos
a trabajar o que en nuestro caso en
cuestión va a trabajar en el primer
escenario que acabamos de describir
podemos suponer a priori que voy a estar
dentro del rango de la primera expresión
es decir mi solución va a ir con una
relación de perú entre la resistencia
mayor a punto 2 y podría yo empezar
suponiendo que esa relación dado que es
existe sólo un momento y una carga axial
se va a repartir a mitades es decir cada
uno de estos elementos en la ecuación de
interacción lo vamos a acercar a punto 5
es una aproximación por supuesto este no
es un procedimiento fijo sino es una
aproximación para irnos acercando a una
solución
sugiero que consideremos dado que son
dos términos empecemos a considerar que
vale exactamente la mitad para
acercarnos al valor de uno en la
ecuación de interacción y si esto es así
si yo parto de ese principio entonces
puedo tomar el primer término sobre pr o
sobre fi su índice set por tn que es la
resistencia nominal si digo que eso se
debe de aproximar a punto 5 entonces yo
debería de empezar mi propuesta de
columna precisamente suponiendo una
resistencia de pew entre punto 5 esto es
nada más un despeje por lo que si yo
divido la carga última que está operando
sobre mi columna son 180 eclipsen 3.5
pues me da el doble y voy a empezar a
considerar para que se cumpla esa
relación del punto 5 pues que mi
objetivo en términos de compresión
recuerda que el primer término hace
alusión a la resistencia en carga axial
pues va a ser de 360 keeps ese va a ser
mi objetivo para
poder elegir una primera sección y
empezar a integrar por lo tanto voy a
comenzar eligiendo como lo vimos en
vídeos anteriores cuando diseñamos
columnas a compresión pura voy a empezar
con una relación k por l sobre r es la
esbeltez igualando la 50 en una primera
suposición con esto voy a calcular el
esfuerzo f subíndice que en este caso me
da 114 punto 48 kgs y a partir de esta
de este esfuerzo calculo mi esfuerzo
crítico de pan de o establecido también
precisamente por la el manual de la sc y
entonces obtengo un esfuerzo crítico de
41 k s y con ese esfuerzo crítico
yo puedo usar la ecuación que vimos en
los vídeos anteriores para poder diseñar
un elemento de compresión pura y
despejar el área de aquí despejó el área
bruta y entonces si sustituyó la
resistencia objetivo que ya lo decíamos
va a ser del doble
son 360 aquí lo divido entre mi esfuerzo
crítico inicial supuesto
y me demanda una área bruta de 9.6
pulgadas al cuadrado con esta área bruta
voy precisamente a los manuales de
perfiles pueden consultar el manual
mismo de la sc o bien consultar los
manuales y las fichas técnicas de sus
proveedores locales de acero y entonces
busco de esa lista
precisamente las secciones en este caso
voy a diseñar mi columna con una sección
w pues el conjunto de secciones que
tengan un área bruta igual o mayor a 9.6
que es mi primera aproximación en este
caso voy a empezar mi procedimiento de
revisión seleccionando la viga o el
perfil intermedio que es el w 10 por 33
dado que es el que me proporciona un
peso
más bajo de los que ven aquí y bueno un
peralte intermedio son 10 pulgadas
aproximadamente entonces una vez que yo
supongo todas estas cosas lo hago
precisamente para acercarme lo más que
pueda a mi solución por supuesto esto
que acabamos de hacer es bajo el
supuesto de que no existe el momento
flexión ante sí solo con presión pura
pero es una forma de aproximarme a la
solución
como primer paso selecciono entonces ese
perfil y entonces empiezo con el cálculo
de las capacidades por compresión y por
flexión porque lo requiero para poder
introducirlos en mi ecuación de
interacción y verificar si estoy cerca o
lejos del coeficiente que busco que es 1
por lo tanto vamos a empezar revisando
la clasificación por compresión del
perfil que acabamos de elegir que es 10
por 33 este sería el siguiente paso
recordando que tenemos que seleccionar
las relaciones ancho espesor para el
alma y para el patín y verificar qué
en qué rango se encuentran respecto a
los límites en este caso para el alma
vemos que nuestra relación entre
espesores de 27.1 que es menor al límite
que es la famosa lambda subíndice p ya
lo discutimos en otros vídeos y en el
caso del patín pasa lo mismo
nuestra relación ancho espesor es de 915
mientras que el límite para los
compactos sino compactos pues es 13.48
cuando nuestras relaciones anchos pesos
son menores a este a estos límites que
ven aquí la conclusión es que el perfil
pues no es esbelto por compresión y eso
nos marca la pauta para el siguiente
procedimiento
muy bien bueno pues vamos a verificar
vamos a empezar ya que clasificamos
nuestro perfil y vimos que nuestra
sección es compacta por compresión el
siguiente paso es calcular su
resistencia a la compresión recuerden
que cuando estimamos resistencia a la
compresión pueden ocurrir dos escenarios
al menos puede plantearse de manera por
flexión lo que llamamos pandeo flexión
ante global o puede sufrir un pan de ofl
extorsionan te vamos a analizar ambos
escenarios y vamos a empezar con el
primero que es verificar su resistencia
ante pandeo flexionan te voy a calcular
ahora si la relación desde el test kl
sobre ere y en este caso ya con los
valores de la sección w 10 por 33 que
acabo de pre elegir y obtenemos que vale
36 93 vuelvo a calcular ahora si el
esfuerzo f subíndice ya con la relación
desde el test
al perfil w 10 x 33 que es el que estoy
proponiendo de forma inicial con este
cálculo el esfuerzo crítico que nos da
45 y ahora si cálculo mi resistencia por
compresión ya hemos hablado de esta
ecuación en vídeos anteriores la
resistencia es igual al factor de
resistencia que es y por el área bruta
por el esfuerzo crítico
por lo tanto la resistencia ante pandeo
flexión ante para este perfil va a ser
de 395 15 lo que vamos a hacer ahora es
verificar su resistencia a la compresión
pero analizando el efecto de la flexo
porción recuerden también lo tratamos en
vídeos previos que para él como la
sección es una sección w
la sección que estamos analizando pues
es doblemente simétrica y precisamente
el manual de la iese se nos establece
una fórmula distinta para el efecto de
flexo torsión para por estimar f
subíndice que es la que ven aquí no voy
a ahondar en eso si les interesa conocer
detalles sobre este procedimiento vean
nuestro vídeo pueda dejarles por aquí la
recomendación del vídeo en una etiqueta
efe subíndice en resumen nos da 240 y
3.9 case ih y con esto cálculo recuerden
el cociente entre f&f subíndice vemos
que nos da menor a 2.25 y eso nos lleva
al procedimiento específico
el cálculo de f subíndice cr que es el
esfuerzo crítico con esta relación
me da 45 y ahora sí con esta relación o
con este esfuerzo crítico calculo mi
resistencia pr ante flexo torsión y veo
que me da a 401 keeps como se pueden dar
cuenta el efecto gobernante ante la
carga axial de compresión va a ser el
pan de deflexión ante global y nos va a
proporcionar este perfil una resistencia
de 395 clips recuerden que nos debemos
de quedar con la menor de las dos
capacidades porque es la que va a
gobernar el diseño muy bien entonces
hemos obtenido la primera parte que es
la resistencia ante carga axial se
pueden imaginar que lo que sigue
para sustituir en la ecuación de
interacción corroboramos que 180 que es
nuestra carga última 180 keeps entre la
resistencia que acabo de obtener que es
395 me da punto 45 corroboramos que es
mayor a punto dos como lo habíamos
supuesto inicialmente y lo que nos queda
pues es calcular la resistencia a
flexión para poder calcular el segundo
elemento de nuestra ecuación de
interacción por lo tanto el siguiente
paso es claro debemos de calcular la
resistencia ante flexión de nuestro
perfil estructural para poder traer ese
valor y poder calcular el segundo
elemento de nuestra ecuación de
interacción aquí hay varias cosas
importantes la primera es que debemos
apuntar por supuesto a que el perfil que
estamos analizando que es el doble un 10
por 33 nos proporcione este segundo
miembro en la ecuación de interacción
que sea todo este miembro menor a punto
55 para que podamos acercarnos al 1
y no lo sobrepase nos vamos a ver qué
pasa por flexión recuerden que por
flexión lo primero que tenemos que hacer
es clasificar el perfil de nueva cuenta
porque no es lo mismo la clasificación
del perfil por compresión que por
flexión en este caso calculamos la
relación ancho espesor y la comparamos
con el límite que aparece ahí que les
estoy incluyendo de nuevo en la tabla
vemos que el límite para establecer el
perfil como compacto es lambda subíndice
p calculamos y vemos que son iguales por
lo tanto es compacto por el patín
calculamos por el alma la relación ancho
espesor y la comparamos con el límite
que se establece aquí para las secciones
w vemos que es mucho menor que es el
límite la conclusión de este análisis es
que el perfil que estamos usando es un
perfil compacto y por lo tanto cuando
realizamos por flexión esta sección sólo
podrá presentarse pandero lateral
torsión ante es decir no se nos van a
presentar los pan-dejos locales del alma
ni del patín dado que la sección es
totalmente compacta
muy bien procedemos entonces a calcular
esa resistencia ante flexión por pandeo
lateral torsión ante recuerden que para
ello necesitamos calcular los dos
límites de longitud que es el subíndice
p y el subíndice r para establecer en
qué rango va a ocurrir el pande o
lateral torsión ante si nuestra longitud
no soportaba que en este caso son los
2.8 metros de altura de la columna
se encuentran entre los límites lte y lr
quiere decir que el pandero lateral
torsión ante se va a presentar en el
rango inelástico si la longitud de leve
es mayor al límite de leer entonces se
nos presentará un pan del lateral
torsión ante en el rango elástico de
entrada cuando calculamos el ep vemos
que nos da 82 punto 22 pulgadas lo único
que necesitan aquí es traernos el radio
de giro de esa sección w 10 x 33 aquí
esta es un 1.94 pulgadas calculamos esa
longitud límite que de clp y de entrada
lo que observamos es que la longitud no
soportada que es toda la altura de la
columna es mayor a nuestro límite lt eso
de entrada nos dice algo nos dice que si
va a sufrir una inestabilidad por efecto
de el pande o lateral torsión ante
recuerden cuando el bebé que es la
longitud no soportaba el elemento es
menor a lp entonces la sección puede
desarrollar su máxima capacidad que es
el momento plástico en este caso estamos
descubriendo que efectivamente al ser
de mayor a lp va a sufrir pandero
lateral torsión ante y lo que nos queda
es definir si este pan de o va a ocurrir
en el rango inelástico o lo va a hacer
en el rango elástico y para ello lo que
tenemos que hacer es calcular la
siguiente longitud que es el subíndice
erre y que define la frontera entre el
pande o elástico o inelástico el
subíndice r es toda esa ecuación que
está ahí es una ecuación tomada
directamente del manual de la sc vean
que aparecen variables que son conocidas
para ustedes j que es la constante de
torsión aparece por ahí
ese subíndice x que es el famoso módulo
de sección elástico h subíndice 0 que es
la distancia que hay entre los entroidos
de los patines y calculamos entonces con
estas propiedades geométricas que las
encuentran en las fichas técnicas de los
perfiles
son propiedades inerciales inherentes a
el perfil w 10 por 33 sustituimos esas
propiedades inerciales recordando que s
minúscula es una constante que vale 1
para las secciones w y vemos que la
longitud el subíndice r que es el
siguiente límite es 261 pulgadas como
podemos ver la conclusión es que nuestra
longitud no soportaba que repito es la
altura de la columna se encuentra entre
el ep y el r entonces el pan del lateral
torsión ante va a ocurrir en el rango
inelástica porque es importante definir
en qué rango va a ocurrir ese pan de o a
través de estas longitudes precisamente
porque eso define el procedimiento que
vamos a utilizar para poder calcular la
resistencia flexión recordando si el
bebé es mayor a lp y menor o igual a lr
entonces el pande o lateral torsión ante
ocurre en el rango inelástico y en este
escenario la ecuación que nos marca el
mismo manual para calcular la
resistencia a flexión nominal va a ser
igual a cero
por el momento plástico menos el
producto que tienen aquí y todo eso debe
de ser siempre menor o igual al momento
plástico si es mayor entonces recuerden
nuestra máxima capacidad de flexión es
precisamente el momento plástico no
puede obtenerse una resistencia mayor a
este límite que es lo que vamos a hacer
bueno vamos a empezar calculando
el famoso factor de corrección de
gradiente de momentos que ese subíndice
ve recordando que ese subíndice ve que
es el factor de corrección es igual a
12.5 veces el momento máximo en nuestra
sección sobre 2.5 veces el momento
máximo más tres veces m a más cuatro
veces cmb más tres veces ms todo esto
debe de ser siempre menor o igual a tres
no puede tomar nunca un valor mayor a
tres vamos a recordar que era emea y mms
son los momentos flexión antes m
subíndice a por ejemplo es el momento
flexión ante a un cuarto de la longitud
no soportada serían por aki m subíndice
b es el momento flexión ante a la mitad
de la longitud no soportada y m
subíndice c es el momento flexión ante
que encontramos a tres cuartos de la
longitud no soportaba como nuestra
longitud no soportada en la columna dado
que forma parte de un marco tiene sus
restricciones arriba y abajo pues la
longitud con soportada será toda la
altura de la columna
qué vamos a hacer bueno pues estos
momentos flexión antes representan los
momentos que pueden encontrar en los
nodos de la columna superior e inferior
con una distribución lineal esto por
supuesto viene del análisis estructural
de su sistema de marco y podemos por
geometría o por trigonometría más bien
encontrar los valores a un cuarto de la
longitud a un medio de la longitud día
34 el momento máximo es muy simple pues
es el valor máximo que encontramos en
toda la longitud no soportada en este
caso va a ser 1950 keeps por pulgada que
es el valor abajo y a un cuarto por
triángulos semejantes podemos encontrar
precisamente la magnitud a un cuarto de
la altura en este caso ya está pre
calculada es 937 a la mitad de la
longitud o de la altura de la columna
vale 75 keeps por pulgada como él pueden
ver está ya muy cercano al cero y a tres
cuartos de la altura encontramos un
momento de mil 12.5 kills por pulgada si
todos esos números los sustituimos emea
n
m max en la ecuación que nos da el
manual pues obtenemos un cb igual a 1.87
comprobamos que es menor a 3 por lo cual
es válido ese factor de corrección de
gradiente del momento si se dan cuenta
la ecuación lo que hace es se llama
precisamente un factor de corrección
porque lo que hace es dividir 12.5 veces
el momento máximo entre la suma de estos
cuatro momentos si ustedes suman los
coeficientes que acompañan aquí la
ecuación les va a dar 12.5 porque
corrige el gradiente bueno porque toma
en consideración los momentos en esas
tres distancias y precisamente sirve
para corregir el efecto de una
distribución no uniforme de momentos
flexión antes en el elemento
muy sencillo calculamos se ve y lo que
nos resta pues es calcular las variables
o traernos las variables que vamos a
requerir para la ecuación de la
resistencia flexión m subíndice p ya lo
decíamos es el momento plástico que no
es otra cosa más que el producto de el
esfuerzo de influencia del acero que
estamos usando recuerden que estamos
usando 10 grados 50 por z subíndice x
zetas subíndice x es el módulo de
sección plástico es una propiedad
también ya definida para nuestro perfil
w 10 x 33 que es 38.8 pulgadas al cubo
calculamos el momento plástico nos
traemos las longitudes límite que ya
hemos calculado lpr y nuestra longitud
no soportada son 110 pulgadas
y sustituimos precisamente en la
ecuación de la resistencia nominal
recuerden que lo que vamos a obtener
aquí debe de ser siempre menor al
momento plástico si no entonces no es
válido vemos que nos da 1730 que es
menor a 1940 y por tanto se acepta esa
resistencia nominal
recuerden para poder transformar la
resistencia nominal la resistencia final
debe de afectarlo por el factor de
resistencia para flexión según el manual
de la sc steffi subíndice vale punto 9
que es el factor de seguridad el factor
de resistencia por lo que nos reduce
nuestra resistencia nominal a 1.557 kits
por pulgada muy bien una vez que hemos
obtenido la resistencia a la flexión de
este perfil pues lo que nos resta es
sustituir esa resistencia en la ecuación
de interacción aquí la ve 1557 teníamos
un momento máximo actuante de 1950 y
calculamos nuestros coeficientes que es
lo que observamos
el término inherente a la flexión nos da
93 mientras que ya traíamos arrastrando
de nuestro efecto axial punto 45 la suma
nos sobrepasa por mucho el valor de 1
qué significa esto ya lo había
mencionado cuando esta ecuación de
interacción calculada nos da mayor a 1
quiere decir que la sección no va a
resistir los efectos que se están
combinando de carga axial y momento
flexión ante por lo tanto es necesario
replantear otra sección w lo que vamos a
hacer entonces es recurrir a la
siguiente sección que habíamos definido
con el área adecuada obviamente es una
sección más grande imperante y más
pesada y por tanto una sección que tiene
una mayor magnitud de constantes de
torsión propiedades inerciales área por
supuesto y nos puede ayudar a la
capacidad en este caso lo que
necesitamos hacer es repetir de nueva
cuenta todo el procedimiento que
aprendimos con la sección 10 por 33
pero ahora con las propiedades
inerciales repito inherentes a este
perfil
aquí les hice un resumen yo ya calculé
la resistencia a carga axial y la
resistencia flexión sustituimos en la
ecuación de interacción y vean lo que
ocurre es una sección más grande que la
anterior y aquí se ve punto 3 es el
término del coeficiente por carga axial
punto 53 es el inherente a la flexión si
lo sumamos a punto 84 por lo tanto esta
sección es menor nos da un coeficiente
en la ecuación de interacción menor a 1
y por lo tanto podríamos aceptar la cual
es el problema bueno el problema ya lo
decía al principio es que estamos algo
lejos de acercarnos al valor de uno que
quiere decir esto que aunque la sección
es adecuada está sobredimensionada está
sobre diseñada porque nos estamos
quedando con un 16 por ciento lejos de
estar en una condición óptima es decir
donde igual hemos las
capacidades a los efectos por lo tanto
me atrevo a proponer una sección menos
pesada o más ligera que es precisamente
el perfil que sigue el w12 por 50 que es
el w12 por 45
vuelvo a repetir el procedimiento con
las propiedades geométricas de esta
sección y observo que la resistencia de
carga axial es de 534 la resistencia a
flexiones 2.889 si yo calculo los
coeficientes o los introduzco más bien
dentro de la ecuación de interacción que
nos marca el manual vemos que el
coeficiente nos da cerca del punto 94
que es mucho más cercano a nuestro
objetivo que es 1 por lo tanto vemos que
esta sección también cumple y puede ser
una solución e incluso es más óptima ahí
lo ven es más ligera 5 libras por pie
más ligera que la anterior y por tanto
me acerca aún más a un nivel de
optimización total
aquí hay varias cosas que es señalar
eventualmente hay algunos perfiles que
se acercan a uno y no necesariamente
bajan en peso recuerden que hay muchas
propiedades geométricas involucradas
constantes de torsión momentos de
inercia radios de giro módulos de
sección y todos aportan de alguna manera
al cálculo de esta capacidad por lo que
tampoco el acercarnos aún no nos
garantiza que nos va a llevar a una
sección muy ligera por lo tanto mi
recomendación en estos procesos es
precisamente programar ya sea en algún
lenguaje de cómputo o en alguna simple
hoja de cálculo programar el
procedimiento para que ustedes puedan
hacer varias iteraciones y probar
diferentes perfiles para que se acerquen
a precisamente el coeficiente de uno en
la ecuación de interacción y puedan
revisar todas aquellas soluciones
factibles puedan precisamente revisar
cuál de ellas es la que minimiza el peso
recuerden que los diseños óptimos en
aceros son aquellos que minimizan el
peso porque los perfiles o en el caso de
pero nos lo venden precisamente por peso
un peso menor pues cual tiene
necesariamente un mapeo en costo mucho
menor mi recomendación es entonces dado
que el procedimiento es algo extenso que
todo esto se programe en algún lenguaje
ya lo decía que nos pueda someter a
pruebas los diferentes perfiles del
mercado y podemos tomar la decisión más
inteligente a la hora de diseñar estas
columnas por flexo compresión universal
el otro tema que quería tratar es
precisamente que cuando ustedes analizan
una columna que se somete a flexo
compresión vía axial lo único que ocurre
es que aquí se agrega un más dentro del
paréntesis de la ecuación de interacción
que va a ser el momento en que o el
momento en la otra dirección entre la
resistencia en la otra dirección es
decir es la misma ecuación de
interacción sólo que se suma el término
inherente a la flexión en la otra
dirección lo cual es muy simple y eso
soluciona el problema de acoplar los
tres efectos si se tiene flex o
compresión
be axial pues muy bien como conclusión
el perfil w 12 x 45 es ya una sección
que se acerca bastante a nuestras
demandas relativamente óptima no dudo
que existan otros perfiles o que puedan
existir otros perfiles que se acercan
aún más a uno
habría que revisar cuáles son y cuánto
pesan para poder concluir pero hemos
terminado aquí dado que ya es una
solución que se acerca bastante a uno y
que es una solución relativamente ligera
por tanto podríamos usar para nuestra
columna con esa demanda combinada este
perfil espero les haya sido
útil el vídeo que acabo acaban de
escuchar les mando un saludo y
muchísimas gracias por escucharnos nos
vemos en nuestra próxima sesión
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