Integración por fracciones parciales - Caso 4

Summary

В этом видео объясняется четвертый случай разложения на простые дроби с использованием полиномиальных выражений. Рассматривается факторизация, где знаменатель включает квадратный, но неразлагаемый фактор, и дается пошаговое решение интеграла, связанного с таким разложением. В процессе объясняются методы нахождения постоянных и решения системы уравнений, возникающих при разложении, а также демонстрируется, как интегрировать такие выражения. В конце приводится окончательное решение интеграла с использованием различных техник интегрирования, включая замену переменной и логарифмические функции.

Takeaways

• 😀 В предыдущих занятиях мы изучили три первых случая дробей с частичными выражениями, сегодня рассмотрим случай 4.
• 😀 Данный метод используется при факторизации многочленов, когда знаменатель содержит квадратную форму, не имеющую корней в действительных числах.
• 😀 Квадратичные выражения, которые не могут быть разложены на множители, называются неприводимыми, и их дробь будет содержать термины вида a1/(x+b1).
• 😀 Пример интеграла: мы анализируем выражение 1 - x + 2x^2 - x^3, деленное на x(x^2 + 1)^2.
• 😀 Важно помнить, что один из множителей является линейным, а другой — квадратичным и неприводимым, повторяющимся дважды.
• 😀 Для вычисления интегралов, дробь представляется через разложение на частичные дроби, с целью определить константы a1, a2, a3 и b3.
• 😀 Решение системы уравнений позволяет найти значения констант для правильной записи исходного выражения в виде дробей.
• 😀 После нахождения констант, дробь можно записать в виде суммы нескольких дробей, например, 1/x и других.
• 😀 Интегралы, включающие дроби типа 1/(x^2 + 1), решаются через логарифм и арктангенс.
• 😀 Применяя методы подстановки и известные формулы для интегралов, можно получить окончательное решение для данного выражения, включая дополнительные постоянные величины.

The video is abnormal, and we are working hard to fix it.
Please replace the link and try again.