Regla de la Cadena - Cuándo se Aplica y Por qué

Q & A

Что такое правило цепочки в дифференцировании?

Правило цепочки — это метод дифференцирования составных функций. Если функция является композицией двух других функций, то для её производной используется формула: y' = (dy/du) * (du/dx), где u — внутренняя функция.

Как выглядит общий случай применения правила цепочки?

Если y = u^n, где u — внутренняя функция, то производная y по x будет равна y' = n * u^(n-1) * u'. Здесь u' — производная внутренней функции u.

Почему в первом примере не требуется явно применять правило цепочки?

В первом примере, y = (x + 7)^3, внутренней функцией является x + 7, производная которой равна 1. Из-за этого применение правила цепочки не изменяет результат, и его эффект не заметен, но оно всё равно применяется.

Как выглядит производная для функции y = (x + 7)^3?

Для функции y = (x + 7)^3, производная будет y' = 3(x + 7)^2. В этом случае мы применяем правило дифференцирования для степени, и производная внутренней функции (x + 7) равна 1, поэтому результат остаётся неизменным.

Почему в примере с функцией y = (x^3 - 5)^4 используется правило цепочки?

В примере y = (x^3 - 5)^4, внутренней функцией является x^3 - 5. Производная этой функции равна 3x^2, поэтому необходимо применить правило цепочки: y' = 4(x^3 - 5)^3 * 3x^2.

Какая разница между первым и вторым примерами в применении правила цепочки?

В первом примере (x + 7)^3 производная внутренней функции равна 1, что делает применение правила цепочки незначительным. Во втором примере (x^3 - 5)^4 внутренняя функция имеет производную, отличную от 1, поэтому правило цепочки имеет явное воздействие.

Когда правило цепочки применяется неявно?

Правило цепочки применяется неявно, когда производная внутренней функции равна 1, как в первом примере. В этом случае эффект применения цепочки не меняет результат, но правило всё равно применяется.

Что происходит, если при дифференцировании внутренней функции получается константа, например 5?

Если при дифференцировании внутренней функции получается константа, например 5, то её производная будет равна 0. Например, в случае функции x^3 - 5, производная 5 будет равна 0, и это не влияет на результат дифференцирования.

Каково заключение видео по поводу применения правила цепочки?

Заключение видео заключается в том, что правило цепочки всегда применяется при дифференцировании составных функций, даже если производная внутренней функции равна 1. Это следует делать, чтобы правильно вычислять производные для сложных функций.

Что делать, если правило цепочки не видно на первый взгляд?

Если правило цепочки не видно на первый взгляд, важно помнить, что оно всегда применяется, даже если его эффект кажется несущественным. Нужно всегда учитывать производную внутренней функции и правильно её учитывать при вычислениях.