Introducción a la potencia de pruebas de significancia | Khan Academy en Español
Summary
TLDREl script del video aborda el concepto de potencia en una prueba de significancia, destacando su importancia y dificultad en el cálculo. La potencia es descrita como la probabilidad de rechazar la hipótesis nula cuando es falsa, y se relaciona con el error tipo 2. Se discuten factores que influyen en la potencia, como el nivel de significancia (alpha), el tamaño de la muestra y la variabilidad de los datos. Se explica que aumentar el alpha mejora la potencia pero también aumenta el riesgo de un error tipo 1. Por otro lado, un aumento en el tamaño de la muestra o una disminución en la variabilidad de los datos también mejoran la potencia sin aumentar el error tipo 1. Además, se menciona que cuanto más alejado esté el valor real del parámetro de lo establecido en la hipótesis nula, más se incrementa la potencia. El video concluye destacando que, aunque el tamaño de la muestra y el nivel de significancia son controlables, incrementar el tamaño de la muestra es generalmente la mejor opción para mejorar la potencia de una prueba.
Takeaways
- 🧠 La potencia es la probabilidad de rechazar la hipótesis nula cuando es falsa.
- 🔍 También se puede entender como la probabilidad de no cometer un error tipo II.
- 📊 La potencia se relaciona con la probabilidad de no rechazar la hipótesis nula cuando deberíamos hacerlo.
- 🎯 Al aumentar el tamaño de la muestra, la distribución muestral se vuelve más estrecha, lo que aumenta la potencia.
- ⚖️ El nivel de significancia (alpha) es la probabilidad de cometer un error tipo I y al aumentarlo, también aumenta la potencia.
- ⚠️ Aumentar el nivel de significancia puede llevar a un mayor riesgo de cometer un error tipo I.
- 📉 Una menor variabilidad en los datos, como una baja varianza o desviación estándar, hace que las distribuciones muestrales sean más estrecha y aumenta la potencia.
- 📌 Si el valor real del parámetro se aleja más de la hipótesis nula, la potencia también aumenta.
- 🤔 Incrementar la potencia a través del tamaño de la muestra generalmente es la mejor opción si es posible.
- 🔑 El control de la potencia y el tamaño de la muestra son factores bajo nuestro control, mientras que la variabilidad de los datos y el valor real del parámetro no lo son.
- ⏭ En el siguiente vídeo se profundizará más en estos conceptos.
Q & A
¿Qué es la potencia en una prueba de significancia?
-La potencia es la probabilidad de rechazar la hipótesis nula cuando es falsa. Es decir, es la probabilidad de no cometer un error tipo II, que es el error de no detectar un efecto real.
¿Cómo se relaciona la potencia con el error tipo 2?
-La potencia es igual a 1 menos la probabilidad de cometer un error tipo 2. Esto significa que una mayor potencia indica una menor probabilidad de no detectar un efecto real cuando este existe.
¿Qué factores afectan la potencia de una prueba de significancia?
-Los factores que afectan la potencia incluyen el nivel de significancia (alpha), el tamaño de la muestra, la variabilidad de los datos y la diferencia entre el valor real del parámetro y el valor establecido en la hipótesis nula.
¿Cómo afecta el tamaño de la muestra la potencia de una prueba?
-Un tamaño de muestra más grande generalmente aumenta la potencia de una prueba, ya que las distribuciones muestrales se vuelven más estrechas, lo que reduce la probabilidad de cometer un error tipo 2.
¿Cómo afecta el nivel de significancia (alpha) la potencia de una prueba?
-Incrementar el nivel de significancia aumenta la potencia de una prueba, pero también aumenta la probabilidad de cometer un error tipo 1, que es rechazar una hipótesis nula que es verdadera.
¿Por qué podría ser problemático aumentar la potencia de una prueba simplemente aumentando el nivel de significancia?
-Aumentar el nivel de significancia para mejorar la potencia también aumenta el riesgo de cometer un error tipo 1, lo que podría llevar a conclusiones incorrectas si la hipótesis nula es en realidad verdadera.
¿Cómo afecta la variabilidad de los datos la potencia de una prueba de significancia?
-Una menor variabilidad de los datos conduce a distribuciones muestrales más estrechas, lo que aumenta la potencia de la prueba, ya que reduce la probabilidad de no detectar un efecto real.
¿Qué es un error tipo 1 en el contexto de una prueba de significancia?
-Un error tipo 1 ocurre cuando se rechaza una hipótesis nula que es en realidad verdadera. El nivel de significancia (alpha) representa la probabilidad de cometer este error.
¿Cómo se relaciona la hipótesis alternativa con la potencia de una prueba de significancia?
-La hipótesis alternativa establece que la media poblacional es diferente a un valor específico (mu 1). Cuanto mayor sea la diferencia entre el valor real del parámetro y el valor establecido en la hipótesis nula, mayor será la potencia de la prueba.
¿Por qué es importante considerar la potencia en la planificación de una investigación?
-La potencia es importante porque determina la probabilidad de detectar un efecto real si este existe. Una prueba con baja potencia tiene un mayor riesgo de no detectar un efecto real, lo que podría llevar a conclusiones erróneas.
¿Cómo se podría mejorar la potencia de una prueba sin aumentar el nivel de significancia?
-Se podría mejorar la potencia de una prueba aumentando el tamaño de la muestra o reduciendo la variabilidad de los datos, siempre que esto esté dentro de los límites del estudio o la investigación.
Outlines
😀 Concepto de Potencia en Pruebas de Significancia
El primer párrafo introduce el concepto de potencia en pruebas de significancia, destacando su importancia y dificultad en el cálculo. La potencia es la probabilidad de rechazar la hipótesis nula cuando es falsa, y se relaciona con el error tipo 2. Se describe cómo la potencia se ve afectada por el tamaño de la muestra y cómo se calcula la probabilidad de obtener un estadístico bajo la hipótesis nula. Además, se menciona cómo la variabilidad en los datos y la distancia del valor real del parámetro de la hipótesis nula pueden influir en la potencia de la prueba.
😉 Aumento de la Potencia de una Prueba
Este párrafo explora las diferentes maneras de aumentar la potencia de una prueba de significancia. Se discuten estrategias como incrementar el nivel de significancia alfa, lo que aumenta la probabilidad de rechazar la hipótesis nula pero también aumenta el riesgo de cometer un error tipo 1. También se abordan otros factores como aumentar el tamaño de la muestra, que hace que las distribuciones muestrales sean más estrechas y disminuye la probabilidad de no rechazar la hipótesis nula cuando debería hacerlo. La variabilidad de los datos y la distancia del valor real del parámetro de la hipótesis nula también son factores que pueden aumentar la potencia, aunque generalmente no están bajo el control del investigador. Finalmente, se menciona que el tamaño de la muestra y el nivel de significancia son los factores que el investigador puede controlar para influir en la potencia de la prueba.
Mindmap
Keywords
💡Potencia de prueba
💡Prueba de significancia
💡Hipótesis nula
💡Error tipo 2
💡Nivel de significancia
💡Tamaño de la muestra
💡Variabilidad de los datos
💡Distribución muestral
💡Error tipo 1
💡Estadístico
💡Parámetro poblacional
Highlights
El concepto de potencia es la probabilidad de que estamos haciendo lo correcto cuando la hipótesis nula es falsa.
La potencia también puede verse como la probabilidad de no cometer un error tipo 2.
La hipótesis nula y alternativa establecen una afirmación sobre un parámetro poblacional que se prueba a través de una muestra.
El tamaño de la muestra influye en la forma de la distribución muestral; mayor tamaño, distribución más estrecha.
El nivel de significancia es la probabilidad de rechazar una hipótesis nula verdadera, es decir, el error tipo 1.
Aumentar el nivel de significancia (alfa) aumenta la potencia, pero también aumenta la probabilidad del error tipo 1.
El tamaño de la muestra es un factor bajo control que puede aumentar la potencia al hacer las distribuciones muestrales más angostas.
Una menor variabilidad de los datos, representada por la varianza o la desviación estándar, también aumentará la potencia.
El valor real del parámetro que se aleja más de la hipótesis nula aumenta la potencia de la prueba.
La potencia de una prueba de significancia es importante para evitar errores tipo 2, que son errores de no rechazar una hipótesis nula falsa.
La distribución muestral varía dependiendo de si la hipótesis nula es verdadera o falsa, lo que afecta la capacidad de rechazarla correctamente.
La probabilidad de cometer un error tipo 2 está relacionada con el área bajo la curva de la distribución muestral que no sería rechazada.
Incrementar el tamaño de la muestra disminuye el traslape entre las distribuciones muestrales y mejora la capacidad para distinguir entre ellas.
La elección entre aumentar el nivel de significancia o el tamaño de la muestra depende de la importancia relativa de los errores tipo 1 y tipo 2.
Los investigadores deben considerar si es más crítico asumir el riesgo de un error tipo 2 en lugar de un error tipo 1 al diseñar sus pruebas.
El vídeo ofrece una discusión detallada sobre cómo calcular y mejorar la potencia de una prueba de significancia en estadística.
Transcripts
lo que vamos a hacer en este vídeo será
hablar sobre el concepto de potencia de
una prueba de significancia aunque la
idea de potencia aparece en los primeros
cursos de estadística resulta que es
algo que puede ser difícil de calcular
sin embargo es interesante saber lo que
significa y los mecanismos para aumentar
o disminuir la potencia de una prueba de
significancia vayamos al punto la
potencia es una probabilidad la podemos
considerar como la probabilidad de que
estamos haciendo lo correcto cuando la
hipótesis nula es falsa es decir la
probabilidad de rechazar la hipótesis
nula dado que es falsa así planteada la
puedes ver como una probabilidad
condicional sin embargo hay otra manera
de conceptualizar la en relación con
errores tipo 2
tenemos que esto también es igual a 1
menos la probabilidad de no rechazar la
hipótesis nula
en el caso en el que la hipótesis nula
es falsa esto que acabo de escribir no
rechazar la hipótesis nula en el caso en
el que la hipótesis nula es falsa es la
definición de error tipo 2 por lo que
podemos ver la potencia como la
probabilidad de no cometer un error tipo
2 o 1 - la probabilidad de hacer un
error tipo 2 espero que esto no te
resulte confuso déjame escribir esto
entonces es igual a la probabilidad de
no cometer un error tipo 2
así que cuáles son los aspectos que
influyen en la potencia para poder
comprender esto voy a extraer dos
distribuciones muestrales una en la que
vamos a suponer que la hipótesis nula es
verdadera y la otra en la que vamos a
suponer que la hipótesis nula es falsa
es decir que el valor real del parámetro
poblacional es distinto al establecido
en la hipótesis nula por ejemplo
supongamos que tenemos una hipótesis
nula en la cual la media poblacional es
igual a mu 1 y tenemos una hipótesis
alternativa h
que establece que la media poblacional
es diferente a mu 1
así que suponiendo que estamos en la
situación en la cual la hipótesis nula
es verdadera cuál sería la distribución
muestral recuerda lo que hacemos en
pruebas de significancia es que tenemos
una población déjame dibujarla aquí
tenemos una población nuestras hipótesis
establecen una aseveración sobre algún
parámetro de la población las cuales
probamos al tomar una muestra de cierto
y calculamos un estadístico en este caso
sería la media de nuestra muestra y
evaluamos la probabilidad de obtener
dicho estadístico suponiendo que la
hipótesis nula es verdadera si esa
probabilidad es menor que cierto umbral
llamado nivel de significancia
rechazaremos entonces la hipótesis nula
lo anterior lo podemos pensar de la
siguiente manera en caso de que la
hipótesis nula sea verdadera tendríamos
una distribución muestral que se vería
algo así la hipótesis nula es verdadera
así que en el centro de la distribución
estaría el valor de mu 1 y la forma
precisa de la distribución muestral
estará dada por el tamaño de la muestra
al incrementarse el tamaño de la muestra
esto sería más angosto al disminuir el
tamaño de la muestra esto sería más
amplio establecemos un nivel de
significancia que básicamente es la
probabilidad de rechazar una hipótesis
nula que es verdadera como ya hemos
mencionado podemos considerar el nivel
de significancia como la probabilidad de
cometer un
error tipo 1 entonces el nivel de
significancia lo podemos representar
como cierta área digamos que es esta
área que estoy sombreando en anaranjado
aquí está corresponde al nivel de
significancia así que si al tomar una
muestra y calcular su media ésta cae en
alguna de estas regiones
entonces rechazaremos la hipótesis nula
si resulta que la hipótesis nula es
verdadera estarías cometiendo un error
tipo 1 sin darte cuenta sin embargo para
la potencia nos interesa el error tipo 2
en este caso tenemos una probabilidad
condicional dado que la hipótesis nula
es falsa entonces construyamos otra
distribución muestral para en el caso en
que la hipótesis nula sea falsa voy a
extender mi eje aquí imaginemos un
escenario en el que la hipótesis nula es
falsa para el cual se cumple que la
media es mu 2 supongamos que mu 2 está
por aquí así que en este escenario la
distribución muestral podría verse así
de nueva cuenta dependiendo del tamaño
de la muestra a mayor tamaño de la
muestra esta curva de campana será más
estrecha se podría ver entonces algo así
en este caso deberíamos rechazar la
hipótesis nula pero cuáles son las
muestras en las que no vamos a rechazar
la hipótesis nula a pesar de que tenemos
que hacerlo no vamos a rechazar la
hipótesis nula si obtenemos una muestra
aquí o aquí o aquí una muestra para la
cual si se supone que la hipótesis nula
es verdadera su probabilidad no es tan
baja así que la probabilidad de cometer
un error tipo 2 cuando deberíamos
rechazar la hipótesis nula lo cual no
hacemos corresponde a esta área que
tenemos aquí y la potencia la
probabilidad de rechazar la hipótesis
nula dado que es falsa
está representada por esta distribución
en morado
eso será el resto del área que tenemos
aquí entonces cómo podemos aumentar la
potencia una manera es incrementar alfa
incrementar el nivel de significancia
recuerda que el nivel de significancia
está representado por esta área al
aumentar esta área incrementamos el
nivel de significancia lo cual resulta
en un aumento de la potencia ahora esta
región amarilla es mayor hemos movido
este límite a la izquierda te podrías
preguntar entonces si incrementar la
potencia es algo que queremos porque no
simplemente aumentamos el valor de alfa
el problema con eso déjame escribirlo
aquí si incrementas alfa eso va a
incrementar la potencia pero también
aumentará la probabilidad del error tipo
1 recuerda que esa es una manera de
concebir alfa como la probabilidad del
error tipo 1
de qué otra forma podríamos incrementar
la potencia si aumentamos el tamaño de
la muestra estas distribuciones van a
ser más angostas y como puedes ver aquí
si ambas distribuciones se hacen
angostas la situación en la cual no vas
a rechazar la hipótesis nula aunque
deberías va a corresponder a una región
con un área más pequeña otra manera de
ver esto es que va a haber menos
traslape entre estas dos distribuciones
muestrales déjame escribir lo anterior
si incrementas en el tamaño de la
muestra esto incrementará la potencia
esto en general es mejor si es que
puedes hacerlo otra situación que podría
estar o no bajo tu control es a medida
que sea menor la variabilidad de los
datos eso también va a ocasionar que
estas distribuciones muestrales sean más
angostas y eso también aumentará la
potencia así que a menor variabilidad de
los datos la cual podemos pedir con la
varianza o la desviación estándar eso va
a incrementar la potencia
la potencia también aumentará a medida
que el valor real del parámetro se aleje
del establecido en la hipótesis nula
escribamos lo valor del parámetro
alejado de la hipótesis nula lo que
establece eso también va a incrementar
la potencia estas dos últimas no están
por lo general bajo tu control pero el
tamaño de la muestra y el nivel de
significancia así lo están sin embargo
con el nivel de significancia hay un
costo si incrementamos la potencia con
esto también incrementamos la
probabilidad del error tipo 1 se da el
caso de que algunos investigadores
plantean si el error tipo 2 es más
crítico estoy dispuesto a asumir el
costo voy a aumentar el nivel de
significancia pero si el error tipo 1
resulta más crítico
entonces no usaré esta alternativa en
cualquier caso el incrementar el tamaño
de la muestra si lo puedes hacer es lo
mejor nos vemos en el próximo vídeo
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