Grandes temas de la matemática: Capítulo 1: El número PI
Summary
TLDREl número pi, famoso en matemáticas, se presenta como protagonista de una novela que narra su fascinante historia desde la antigüedad hasta la era de las computadoras. Desde aproximaciones antiguas hasta su reconocimiento como número irracional con decimales infinitos y no repetitivos, pi ha captivado a matemáticos y aficionados. La precisión en sus cálculos se ha convertido en un desafío y su celebración incluye clubes, películas y desafíos de memoria, reflejando la creencia de que pi puede contener claves ocultas del universo.
Takeaways
- 📚 El número pi es famoso y fascinante, y su historia y significado trascienden la matemática.
- 🎭 Pi es descrito como un personaje de novela que adquiere vida propia y guía a los escritores.
- 🔍 Pi se define como la constante que marca la relación entre la circunferencia de una figura y su diámetro.
- 🌐 Se menciona que pi es universal y aparece en diversos contextos matemáticos y físicos.
- 🏗️ Pi es práctico para medir circunferencias y se usa en la vida cotidiana, como en la construcción y el diseño.
- 📐 La aproximación de pi como 3.14 es conocida desde la infancia y se usa en situaciones diarias.
- 🏛️ La historia de pi incluye cálculos realizados por civilizaciones antiguas como los babilonios y los egipcios.
- 🔢 Pi es irracional, lo que significa que tiene decimales infinitos y no repetitivos.
- 🏆 La precisión en el cálculo de pi se ha convertido en un reto histórico y tecnológico, con récords actuales de billones de decimales.
- 🌐 La fascinación por pi es tal que ha generado clubes de fans, desafíos de memorización y hasta películas.
Q & A
¿Qué relación marca el número pi entre una circunferencia y su diámetro?
-El número pi marca la relación entre la longitud de una circunferencia y su diámetro, siendo aproximadamente 3 veces y un poco más el diámetro.
¿Por qué es útil el número pi en situaciones cotidianas?
-El número pi es útil porque permite medir la longitud de una circunferencia a partir del diámetro, lo cual es práctico cuando no se tiene una medida directa de la circunferencia.
¿Cuál fue la aproximación del número pi utilizada en la antigüedad y cómo ha evolucionado con el tiempo?
-En la antigüedad, los babilonios y los egipcios ya tenían aproximaciones del número pi, con valores cercanos a 3.125 y 3.16, respectivamente. Con el tiempo, matemáticos como Arquímedes y Claudio Ptolomeo mejoraron estas aproximaciones utilizando polígonos para acercarse al valor real de pi.
¿Cómo se relaciona el número pi con el libro de Reyes del Antiguo Testamento?
-En el libro de Reyes del Antiguo Testamento, se menciona una pileta redonda con 10 codos de diámetro y 30 codos de circunferencia, lo que implica un valor de pi de 3, lo cual es un error pero refleja la fascinación por este número desde tiempos antiguos.
¿Qué significa que pi sea un número irracional?
-Ser un número irracional significa que pi no puede expresarse como una fracción y su desarrollo decimal es infinito y no periódico, es decir, sus decimales no siguen un patrón repetitivo y no se pueden predecir.
¿Cuál fue el primer gran avance en la precisión del cálculo del número pi?
-El primer gran avance fue en 1615, cuando el matemático holandés Von Cullen calculó con precisión las 35 primeras cifras decimales de pi.
¿Cómo se utilizan las computadoras para calcular el número pi y qué significa esto en términos de rendimiento?
-Las computadoras se utilizan para calcular el número pi mediante algoritmos que generan sus decimales. El rendimiento de una computadora se mide por la cantidad de cifras exactas de pi que puede calcular en un tiempo determinado.
¿Cuál es el récord actual de decimales de pi calculados por una computadora?
-El récord actual es de más de 100 billones de decimales, alcanzado por la computadora japonesa 'Condo' en el año 2011.
¿Por qué el número pi es tan fascinante para algunos matemáticos y no matemáticos?
-El número pi es fascinante debido a su relación fundamental con la geometría, su aparición en diversos contextos matemáticos y su naturaleza irracional, lo que ha llevado a intentos de encontrar patrones en su desarrollo decimal y a la creación de desafíos de memorización y cálculo.
¿Cómo se relaciona el número pi con la cultura popular y las celebraciones?
-El número pi ha impactado la cultura popular, con celebraciones como el Día de Pi el 14 de marzo, y la existencia de lugares como el 'Pi Bar' en San Francisco, donde los precios y ofertas están relacionados con el número pi.
Outlines
📚 Introducción al número pi
Este párrafo introduce al número pi como un personaje de novela que toma vida propia, destacando su importancia en las matemáticas. Se menciona que pi es una constante que relaciona la circunferencia de una rueda con su diámetro, independientemente del tamaño. Además, se describe cómo se calcula pi y se menciona su utilidad práctica para medir circunferencias, como en ruedas, monedas o anillos planetarios. También se toca la aparente aproximación de pi a 3.14 y cómo esta aproximación es suficiente para situaciones cotidianas.
🎨 Pi en la vida cotidiana
En este segundo párrafo se habla de la aplicación práctica de pi en la vida cotidiana, como en la pintura de logos en círculos o el cálculo del volumen de agua para albercas inflables. Se explora la historia de la aproximación de pi por diferentes civilizaciones, incluyendo a los babilonios y los egipcios, y se menciona la referencia bíblica en el libro de Reyes. También se discute cómo la fascinación por pi va más allá de su utilidad práctica y se convierte en un esfuerzo por comprender y definir su valor con mayor precisión.
🔍 La búsqueda de la precisión de pi
Aquí se narra la historia de cómo matemáticos a lo largo del tiempo han buscado mejorar la aproximación de pi. Se menciona a Arquímedes y su método de polígonos para acercarse al valor de pi, así como los avances de Claudio Ptolomeo y otros matemáticos chinos e indios. Se enfatiza cómo el descubrimiento de que pi es un número irracional, con decimales infinitos y no repetitivos, ha sido un punto de atracción y desafío para la comunidad matemática.
🏆 Récord de memorización y cálculo de pi
Este párrafo describe cómo el número pi ha capturado la imaginación de personas más allá de la comunidad matemática, con récords de memorización y el uso de computadoras para calcular más decimales. Se mencionan las hazañas de William Shanks, quien dedicó años de su vida a calcular pi a mano, y cómo la introducción de las computadoras revolucionó el cálculo de pi. También se destaca cómo la eficacia de las computadoras se mide por su capacidad para calcular cifras de pi rápidamente.
🌐 Pi y la cultura popular
Finalmente, este párrafo explora la influencia de pi en la cultura popular, desde la literatura hasta el cine. Se menciona la película 'Pi', que explora la obsesión por encontrar un patrón en pi y cómo este número irracional ha sido asociado con la naturaleza, la cábala y más. Se destaca la fascinación que genera pi y cómo ha sido inmortalizado en diversos contextos, desde bares hasta el mundo de los record Guinness.
Mindmap
Keywords
💡Número pi
💡Circunferencia
💡Diámetro
💡Irracional
💡Aproximación
💡Polígonos
💡Arquimedes
💡Racional
💡Computadoras
💡Club de fans
Highlights
Los escritores pueden sentir que sus personajes adquieren una vida propia.
El número pi es famoso y aparece en diversos contextos matemáticos.
Pi es la relación entre la circunferencia de una rueda y su diámetro.
Pi es una constante y su valor es el mismo para cualquier circunferencia.
Se puede usar pi para medir la longitud de una circunferencia a partir de su diámetro.
La aproximación más conocida de pi es 3.14, usada en situaciones cotidianas.
Pi se ha utilizado en la historia, como en la Biblia y en la antigüedad.
Los babilonios y los egipcios tenían aproximaciones para el valor de pi.
El número pi es irracional y su desarrollo decimal es infinito.
La fascinación por pi ha llevado a su cálculo con millones de decimales.
Arquímedes y Claudio Ptolomeo usaron polígonos para aproximar el valor de pi.
Pi se ha convertido en un desafío para memorizar y se ha popularizado en la cultura.
Existen reglasnemonicas para recordar los primeros decimales de pi.
La eficacia de las computadoras se mide por su capacidad para calcular cifras de pi.
Las computadoras modernas han calculado billones de decimales de pi.
Pi ha sido tema de películas y libros, reflejando su fascinación ancestral.
El número pi parece funcionar como un elemento que atrae hacia sí mismo todo lo que podemos imaginar.
La historia de pi es continua y su fascinación parece no tener fin.
Transcripts
[Música]
muchas veces los escritores piensan un
personaje para una novela creen que ya
lo tienen que ya lo han dominado lo
tienen en sus manos pero el escritor ve
de repente como el personaje empieza a
obrar por sí mismo como si tuviera vida
propia y no le queda otro camino que el
de seguir escribiendo y ver Hacia dónde
lo lleva con Algunos números pasa algo
similar uno cree que los tiene
controlados que los tiene dominados y
sin embargo es como si tomaran también
una vida propia y todo lo que resta es
ver Hacia dónde nos conducen el número
pi es uno de esos personajes de novela
que escribe su propio y fascinante
camino en esta que es la novela de las
matemáticas
[Aplausos]
[Música]
[Música]
si el si número pi fuera el protagonista
de una novela seguramente sería un
bestseller se ha hecho famoso y para
entender un poco el porqué de la fama de
pi uno tendría que empezar por entender
De dónde viene en algún sentido es como
si uno necesitara un auxilio o mejor
dicho una rueda de auxilio tome la
circunferencia de esta Rueda
mírela No importa lo que mida después
calcule su diámetro
y tampoco importa cuánto mide por lo
menos por el momento lo que uno tiene
que hacer es hacer rodar a esta Rueda Y
marcar en el piso el lugar desde donde
arrancó y el lugar en el que terminó
exactamente de dar una vuelta completa
después con la medida del diámetro
contamos Cuántas veces entra en la recta
que marcó esa única vuelta de
rueda el resultado resultado que vamos a
tener es es que el diámetro entró en la
longitud de la circunferencia de la
rueda tres veces y un poquito es cierto
estoy seguro que si uno dice tres veces
y un poquito no parece un dato muy
preciso sobre todo por tratarse de
matemática pero esa es la idea de este
número
pi pi no es un número común es una
constante que marca la relación que hay
entre una circunferencia y su diámetro
no importa qué circunferencia y no
importa el diámetro dent de la
circunferencia lo que importa En todo
caso es lo mismo para una rueda una
moneda o si usted quiere considerar
hasta los anillos de Saturno en
principio pides una cantidad práctica
práctica Por qué Porque te permite medir
la longitud de una circunferencia a
partir del diámetro en general uno lo
que puede medir son líneas rectas y a
veces necesitas medir una circunferencia
y no conseguís un metro que la ha
entonces necesitas una fórmula para a
partir del diámetro medir Cuánto es y
bueno tenemos la suerte de que sea una
cuestión una
relación totalmente lineal digamos hay
que multiplicar el diámetro por pi Ya
está no hay que hacer una cuenta muy
difícil El problema es que quién es ese
pi que aparece ahí al aparecer
justamente en la circunferencia que es
un objeto geométrico como básico después
como que está en todas partes Porque en
cualquier aparece después en matemática
en diversos contextos
en no sé en Muchas cuentas aparece
naturalmente el número pi es como de los
números más famosos y yo creo que
trasciende Pero porque ya los chicos
desde chiquitos en la escuela aprenden
que para medir una circunferencia hay
que usar el número Pi y bueno y ahí
aprende una aproximación 3,14 uso este
número que más o menos funciona que esa
es una buena aproximación al número
pi el protagonista de esta novela ya nos
empieza a mostrar su cara más
intrigante sin saber mucho de él
entendemos que se ha hecho muy famoso
tanto que por ejemplo se tomó a la
primera aproximación de pi la más
conocida como el número de emergencias
del subte Porteño
311 Y si bien esta aproximación
justamente
311 todavía está lejos de ser pi ya nos
sirve bastante para situaciones
cotidianas supongamos amos que el nuevo
sponsor del equipo de basketbol de este
club quiere tener su logo en el círculo
central para calcular la superficie que
tenemos que pintar y no quedarnos cortos
con la pintura usamos una fórmula que
incluye al número pi o si estamos en
todo caso por comprar una pileta
circular inflable para nuestro hijo y
queremos quedarnos tranquilos de que
cambiarle el agua a esa pileta durante
todo el verano no nos va a costar lo
mismo que unas vacaciones por ejemplo
para 15 personas en la costa
si uno quiere cambiar el agua tres veces
por semana necesita saber calcular el
volumen el volumen de la pileta y para
calcular ese volumen hacen falta tres
datos la
profundidad y el diámetro y usted dice y
cuál es el tercero bueno es que en
realidad usando el número pi se resuelve
el
problema hasta ahora pi nos ha mostrado
solo uno de sus múltiples costados pero
la fascinación provoca se puede empezar
a rastrear como un buen personaje de
novela cuando el escritor nos cuenta
detalles de su pasado y determinar Quién
fue el primero en deducir el valor de pi
no es
sencillo 2000 años antes de Cristo los
babilonios lo habían calculado en
3,125 más o menos para la misma época
los egipcios decían que era 3,16
049 incluso la
da su versión del número pi se puede
encontrar en el libro de reyes del
Antiguo Testamento sí aunque no lo crea
la novela se pone cada vez mejor y el
protagonista cada vez es más intrigante
el versículo 7 23 relata como el rey
iram de fenicia construyó dentro del
templo de Jerusalén una pileta de
fundición perfectamente redonda de 10
codos de un lado en realidad de un lado
al otro Es decir 10 codos de diámetro y
estaba ceñida alrededor por un cordón de
3.0 codos o sea 30 codos de
circunferencia entonces para la Biblia
el valor de pi es de TR tres puede
parecer un error grosero de hecho lo es
pero se supone que el escritor del libro
de Reyes era probablemente un
historiador y no arquitecto o matemático
y también pudo haber dado medidas
aproximadas y no las reales
De cualquier modo la tarea de definir el
valor más cercano al número real que es
pi le corresponde a los matemáticos y no
a la
Biblia Es evidente que el personaje pi
de esta novela empieza a mostrar uno de
sus lados ocultos uno de los lados más
fascinantes y varios matemáticos quieren
dominarlo Antes que nada surgió la
eh la verdad o lo que es matemática de
que hay de que existe pi que hay un pi
bueno y se lo calculaba con sogas más o
menos daba tres tres algo
eh Y uno después en la historia de pi eh
resulta que se lo conoce con una
millones de
decimales Y eso también
es fruto de la fascinación por pi pero
no tiene ningú
utilidad práctica Por
ejemplo supónganse yo conozco pi con dos
decimales
314 lo conozco con dos decimales y yo
tengo un diámetro de 100
Met quiero calcular cuánto sería la
circunferencia por ejemplo hacer un
Corral redondo con
alambre Bueno qué es lo que tengo que
hacer el diámetro son 100 Met multi por
Pi y eso me da el largo de la
circunferencia porque el largo de la
circunferencia dividido el diámetro me
da pi Entonces el diámetro multiplicado
por p me da la circunferencia O sea si
yo tengo una cantidad cualquiera una
vara y la tomo como diámetro para saber
cuánto vale la circunferencia es pi
multiplicado por eso cuando vino el
Imperio Romano los romanos se
caracterizaban los ingenieros romanos no
necesitaban más que dos o tres decimales
para construir sus viaductos y su no
necesitaban más y como los romanos eran
gente muy práctica que no se no
especulaba en toda la época del imperio
romano y hasta después vino la Edad
Media en toda esa época no no se ganaron
más decimales de pi porque no tien
ningún
interés
los toda la ciencia romana se dedicaba a
la práctica y no
y conocer más y más decimales de pi es
una pura es un gusto Arquímedes Buscó
aproximarse al número pi utilizando
polígonos sí polígonos por adentro y por
afuera de un círculo ahora dónde estaba
El secreto El secreto estaba en que el
polígono es una figura que tiene
segmentos por lados y por lo tanto su
perímetro O sea la suma de las
longitudes de los lados es mucho más
fácil de calcular que en un círculo a
medida que Los polígonos tienen más
lados se parecen más a una
circunferencia de hecho en la antigüedad
se tenía la concepción de que una
circunferencia era un polígono con
infinitos lados por eso es que
Arquímedes empezó con hexágonos y
terminó con un polígono de 96 lados su
aproximación final de pi fue de 3,14
1663 bastante más
cerca un siglo más tarde otro griego
Claudio tolomo
utilizó un polígono de 720 lados para
llegar a otra aproximación de pi en
China también se hicieron esfuerzos
liui en el siglo 3 utilizó polígonos de
hasta 372 lados 372 lados para conseguir
en ese momento un valor aproximado de pi
de 3,14 1559 itsu chun chi en el siglo 5
agregó dos decimales más
3,144 15929
paralelamente en la India se llegaban a
resultados parecidos lo mismo que en
Persia y sobre todo en la Italia con
fibonacci pi ya dejó de ser un personaje
en la mente de un escritor y avanza por
sí mismo pero como en toda buena novela
aparece un conflicto un conflicto que
hace más atractivo y ciertamente más
deslumbrante a su protagonista se
descubre que pi es un número irracional
primero Qué quiere decir que pi se un
número irracional digamos pi no es una
fracción de las conocidas en la
antigüedad se pensaba que pi era 22
simos porque hac la cuenta 22 di 7 da
3,1 y algo entonces pensaba que era 227
pero lo primero que hay que saber es que
es un racional un racional es una
fracción y pi se puede probar que no es
ninguna fracción número irracional es un
un número que no es una fracción O sea
hay números que son fracciones o sea por
ejemplo un medio Un cuarto un tercio eh
que viene de dividir un entero en partes
iguales y después tomar una cantidad de
partes eso es una fracción bueno el
número pi no se puede conseguir así o
sea son los números que no se pueden
conseguir de esa manera partiendo en una
cantidad entera de veces en la unidad y
tomando una cierta cantidad de partes
ent el número pi no es de ese estilo y
la consecuencia que tiene eso es lo que
yo decía un poquito antes que es que
entonces Cuando uno lo quiere escribir
al número pi como uno acostumbre a
escribir los números o sea en forma
decimal
eh nunca termino de escribir el número
Pi y nunca tengo una manera de decir
cómo sigue o sea uno puede decir por
ejemplo un tercio es 1 dividido 3 uno
empieza a hacer esa cuenta y da 0,3 3 3
3 y siempre sale un tres eso es un
número periódico O sea que se repite
todo el tiempo el número pi tiene
infinitos decimales pero no se repiten
todo el tiempo aparecen distintos
decimales constantemente va cambiando
Entonces eso como también es es una cosa
atractiva de ese número y bueno Muchos
otros todos los irracionales tienen esa
propiedad a partir de allí se supo que
pi tenía un desarrollo decimal infinito
sin repeticiones y sin patrones que
gobiernen su desarrollo Ese fue un
cambio fundamental y comenzó otra
búsqueda otra búsqueda que también era
fascinante había que tratar de encontrar
la mayor cantidad posible de dígitos por
supuesto que no se iban a terminar nunca
el primer gran salto en la historia se
dio en el año
1615 cuando el matemático holandés Von
Cullen encontró con precisión las 35
primeras cifras de pi fue un hito tan
grande en la historia del famoso número
que van culen lo hizo grabar con Los 35
decimales dónde En su propia
tumba la precisión en el número de
decimales de pi no era reclamada por
exigencias prácticas sin embargo la
carrera continuó con aciertos y con
errores hubo otro matemático el inglés
William Rutherford que llegó a los 208
decimales de pi en el año
1841 y a 440 en el año
1872 pero fue el británico William
shanks que le dedicó a pi 20 años de su
vida pobre y estableció la última gran
marca de los calculistas en la época en
la las que no había calculadoras como
ahora
llamémosle manuales llegó a describir
los primeros 707 decimales al finalizar
el año
1874 shanks fue homenajeado como un
héroe y su número pi con 707 decimales
se escribió Bajo la cúpula del Palacio
de la dec de París pero otro conflicto
desgraciadamente en el año 194 7
Ferguson descubrió que el decimal 528
era incorrecto y por supuesto a partir
de allí todos los que se siguieron
también estaban
equivocados después con el advenimiento
de las computadoras calcular las cifras
decimales de pi comenzó hacer un asunto
mucho más rutinario cada avance
significa una mejor aproximación es
decir si esta novela con pi como
protagonista fuera a adaptarse al cine
llegaríamos al punto de no retorno lo
que estamos seguros es que las
computadoras Nunca van a terminar de con
este trabajo el desarrollo decimal de pi
es infinito No termina nunca así con
mayúscula Nunca es que como dije antes
pi es un número irracional por ejemplo
la eficacia de un super ordenador o de
una supercomputadora se mide de acuerdo
con la relación tiempo cantidad de
cifras exactas de pi que pueda calcular
en el año
1949 una computadora enac calculó 2037
decimales en 70 horas O sea ahora
importa no solamente calcular los
decimales sino que importa el tiempo por
ejemplo 10 años más tarde una IBM pasó
los 16,000 decimales y en
1973 un ordenador cdc superó el
millón mire en los últimos 30 años los
números se dispararon ya en el año 2004
un super ordenador Itachi Estuvo
trabajando 500 horas para calcular más
de un billón de lugares
decimales en el año 2011 el japonés
condo calculó con una computadora los
primeros 10 billones de decimales de
pi si quisiéramos escribir esos números
en línea recta en una tipografía común
el papel necesario tendría que tener una
longitud tal que podría dar
Aproximadamente 50 veces vueltas La
cunferencia de la tierra y si
quisiéramos por ejemplo presentarlo
Durante este programa que dura
aproximadamente media hora deberíamos
mostrar a raíz de
385000 millones de decimales por
minuto ni siquiera condo y su número de
10 billones de decimales puede decir que
ha domado a pi el escritor de esta
novela ya no tiene control de su
personaje ha crecido de una manera tan
extraordinaria que es imposible pensar
en un límite igual que su atracción
todavía no conocemos el final pero desde
hace rato que pi aunque usted no lo crea
tiene su club de fans se calculó p con
un militar en su convalescencia en el
hospital eh se dedicó a tirar aguj sobre
un papel Durante un año o algo así y
calculó pi con con bastante precisión el
interés que desata pie entre los
matemáticos y también entre los no
matemáticos supera cualquier Límite
existe hasta un p bar en San Francisco
donde la porción de pizza cuesta
obviamente
3,14 y en el que ciertas ofertas
arrancan a las 3:14 de la tarde por otro
lado también hay fanáticos que se han
tatuado la letra griega pi así como el
número con 10 30 y hasta 100 decimales
memorizar la mayor cantidad de decimales
de pi se ha convertido en un
desafío no para matemáticos sino para
algunos que solo buscan un lugar en el
Olimpo de los
memoriosos por ejemplo el japonés Akira
aragi entró al libro guines de los
Records al recitar los primeros 100,000
dígitos de pi en 16 horas esto sucedió
en octubre del año
2006 existen reglas nemotécnicas para
recordar los primeros decimales de pi
con un sistema muy sencillo solo hay que
contar la cantidad de letras de cada
palabra de una frase en el orden en el
que aparecen para ir transcribiendo el
número en este por ejemplo están los
primeros 27 decimales con un extra el
texto tiene relación con
pi qué Y cómo pi re une infinidad de
cifras tiene que haber periodos
repetidos tampoco comprendo que de una
cantidad poco sabida se afirme algo así
tan
atrevido el número pi parece funcionar
como Irresistible que atrae hacia sí
mismo todo lo que podemos imaginar ni la
literatura ni el cine pudieron eludir de
hecho el escritor norteamericano David
leit relata en su libro El contable
hindú parte de la historia del célebre
matemático indio sinvas ramanujan un
superdotado sin formación académica que
revolucionó las matemáticas de principio
del siglo XX y que de Chico quedó
deslumbrado por el número
pi el número más famoso incluso da un
nombre a una película la película se
llama pi el orden del caos es una
película de suspenso en el que su
protagonista se obsesiona por encontrar
algún patrón en un número irracional
como pi del cual sospecha que además de
representar la relación entre las
longitudes de una circunferencia y su
diámetro puede esconder la clave de la
que se vale la naturaleza para su
permanente regeneración esta película
muestra claramente la Potencia de pi
porque refleja la creencia de que esta
constante excede a la matemática y se
mete con la cábala la bolsa de valores e
incluso hasta el nombre de Dios mire
quizás sea demasiado Pero es el producto
de esta fascinación
ancestral si pi fuera el protagonista de
una novela se nos habría ido de las
manos como le sucede al escritor que ve
como el personaje de su libro va por un
camino que ni él se imaginó la historia
de pi tiene su prólogo su pasado oculto
y sus puntos de giro lo que no parece
tener es un epílogo la fascinación por
el número más famoso parece no tener fin
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