Ejemplo de un estadístico de una muestra insesgada | Khan Academy en Español

Summary

En el guion, Alejandro investiga si la mediana muestral es un estimador sesgado de la mediana poblacional. Para ello, usa 33 pelotas de mesa numeradas de 0 a 32, y extrae 50 muestras aleatorias de 5 pelotas cada una, calculando la mediana muestral. La gráfica resultante muestra la distribución de estas medianas muestrales. La aproximación a la distribución muestral indica que la mediana muestral es un estimador sin sesgo, ya que la mayoría de las medianas muestrales se distribuyen uniformemente alrededor de la mediana poblacional de 16.

Takeaways

• 🎾 Alejandro está interesado en la mediana como estimador de la mediana poblacional.
• 🔢 Se utilizaron 33 pelotas de tenis de mesa numeradas del 0 al 32 para representar la población.
• 🎱 La mediana de la población es 16, que se conoce como el parámetro poblacional.
• 📐 Se tomaron muestras aleatorias de 5 pelotas y se calculó la mediana muestral para cada una.
• 🔄 Alejandro repitió el procedimiento 50 veces, reemplazando las pelotas y calculando la mediana muestral cada vez.
• 📊 Los resultados se representaron en una gráfica de puntos, donde cada punto es una mediana muestral de una muestra de 5 pelotas.
• 📉 La gráfica muestra la distribución de las medianas muestrales obtenidas a partir de las 50 muestras aleatorias.
• 🤔 Se cuestiona si la mediana muestral es un estimador sesgado o in sesgado de la mediana poblacional.
• 📏 Se compara la distribución muestral obtenida con la mediana poblacional para determinar si el estimador es sesgado o no.
• 📚 Se concluye que la mediana muestral es un estimador in sesgado de la mediana poblacional, basándose en la aproximación de la distribución muestral.

Q & A

¿Qué es la mediana poblacional y por qué es relevante en el guion?

La mediana poblacional es el valor que divide a un conjunto de datos en dos partes iguales. Es relevante en el guion porque se usa como el parámetro verdadero del que se quiere hacer un estimador.

¿Cuál es la mediana poblacional de las pelotas de mesa numeradas de 0 a 32?

La mediana poblacional es 16, ya que es el número que se encuentra en el centro del rango de números cuando se ordenan de menor a mayor.

¿Cuál es el tamaño de la muestra aleatoria que Alejandro tomó de las pelotas de mesa?

Alejandro tomó una muestra aleatoria de 5 pelotas de mesa.

¿Cuál es la hipótesis de Alejandro sobre la mediana muestral basada en su experimento?

Alejandro hipotetiza que la mediana muestral es un estimador sesgado o sin sesgo de la mediana poblacional.

¿Cuál es el método que Alejandro usa para tomar las muestras aleatorias de las pelotas de mesa?

Alejandro mezcla bien las pelotas en un recipiente y luego toma una muestra aleatoria de 5 pelotas, reemplaza las pelotas y repite el proceso hasta obtener 50 muestras.

¿Cuál es la cantidad total de muestras aleatorias que Alejandro obtuvo en su experimento?

Alejandro obtuvo un total de 50 muestras aleatorias.

¿Cómo se representa la información obtenida de las muestras aleatorias en el guion?

La información se representa en una gráfica de puntos, donde cada punto representa la mediana de una muestra aleatoria de 5 pelotas.

¿Qué conclusión se puede sacar de la distribución muestral en la gráfica si la mediana muestral es un estimador sesgado?

Si la mediana muestral es un estimador sesgado, se esperaría ver una distribución asimétrica en la gráfica, donde la mayoría de los puntos se alejen del valor de la mediana poblacional.

¿Cómo se determina si la mediana muestral es un estimador sin sesgo basándose en la gráfica de puntos?

Se determina si la mediana muestral es un estimador sin sesgo si la distribución muestral en la gráfica es aproximadamente simétrica con respecto al valor de la mediana poblacional.

¿Cuál es la conclusión final de Alejandro sobre si la mediana muestral es un estimador sesgado o sin sesgo de la mediana poblacional?

Alejandro concluye que la mediana muestral es un estimador sin sesgo de la mediana poblacional, basándose en la aproximación de la distribución muestral que él construyó.

¿Qué implica que la mediana muestral sea un estimador sin sesgo de la mediana poblacional?

Que la mediana muestral es una buena estimación de la mediana poblacional, ya que no se desvía sistemáticamente hacia un lado u otro del valor real.