Qué es un arco capaz. Cómo dibujar un arco capaz de un ángulo de 90º y de otro ángulo cualquiera
Summary
TLDREl video explica el concepto geométrico del arco capaz, que es el lugar de los puntos desde los cuales un segmento se ve con un mismo ángulo. Se detalla su uso en problemas de navegación, tangencias y resolución de triángulos. Se ejemplifica con el caso más común, un ángulo de 90 grados, usando el teorema de Tales. Luego, se realiza un ejercicio práctico para hallar el arco capaz dado un segmento y un ángulo beta, empleando la mediatriz y el transporte del ángulo mediante un compás. Finalmente, se calcula el arco capaz simétrico al original.
Takeaways
- 🎯 El arco capaz es el lugar geométrico de los puntos desde los que un segmento se ve con un mismo ángulo.
- 📐 En el caso de un segmento, el arco capaz de un ángulo alfa es un par de arcos de circunferencia simétricos a cada lado del segmento.
- 🔵 Los puntos en los arcos azul y rojo, unidos con los extremos del segmento, forman un ángulo alfa igual.
- 📏 El arco capaz tiene múltiples aplicaciones, como la resolución de triángulos y problemas de tangencia.
- 🔄 El caso más utilizado es el del arco capaz con un ángulo alfa de 90 grados, relacionado con el segundo teorema de Thales.
- 🟢 Cualquier punto de la circunferencia cuyo diámetro es el segmento forma un ángulo recto de 90 grados con sus extremos.
- ✏️ Para calcular un arco capaz con un segmento y un ángulo beta, el primer paso es hallar la mediatriz del segmento.
- 🎛️ El ángulo beta puede ser trasladado usando el método del compás o herramientas como escuadra, cartabón o transportador.
- 🔺 El siguiente paso es dibujar el ángulo complementario al ángulo beta, que sumado da un ángulo de 90 grados.
- 🔁 Para completar, se dibuja un arco simétrico, formando dos arcos capaces que generan un ángulo beta con los extremos del segmento.
Q & A
¿Qué es el arco capaz en geometría?
-El arco capaz es el lugar geométrico de los puntos desde los que un segmento se ve con el mismo ángulo.
¿Cómo se representa gráficamente un arco capaz para un segmento AB y un ángulo alfa?
-El arco capaz se representa como un par de arcos de circunferencia simétricos a cada lado del segmento AB, que contienen todos los vértices del ángulo alfa cuyos lados están unidos con los extremos A y B del segmento.
¿Cuáles son las aplicaciones principales del arco capaz?
-El arco capaz se utiliza en la resolución de triángulos, problemas de navegación, y en la resolución de tangencias, ya que muchas tangencias complejas se basan en tangencias más sencillas que usan el teorema del arco capaz.
¿Qué caso específico del arco capaz se menciona como el más utilizado?
-El caso más utilizado es el arco capaz con un ángulo alfa de 90 grados, que corresponde con el segundo teorema de Tales.
¿Cómo se relaciona el arco capaz de 90 grados con el segundo teorema de Tales?
-El arco capaz de 90 grados es la circunferencia cuyo diámetro es el segmento AB. Cualquier punto de esa circunferencia unido con los extremos del segmento forma un ángulo recto de 90 grados.
¿Cuál es el primer paso para calcular un arco capaz dado un segmento AB y un ángulo beta?
-El primer paso es hallar la mediatriz del segmento AB, dibujando dos arcos con igual radio desde los extremos del segmento, que se cortan en dos puntos que forman la mediatriz.
¿Cómo se traslada un ángulo beta a partir de un segmento AB?
-Se utiliza el método del compás, dibujando dos arcos de igual radio desde el vértice y el extremo del segmento, para luego trasladar la amplitud del arco de un punto a otro.
¿Qué se hace después de trasladar el ángulo beta?
-El siguiente paso es dibujar el ángulo complementario, es decir, 90 grados menos beta, hacia el lado opuesto del segmento AB.
¿Cómo se determina el centro del arco capaz que forma el ángulo beta?
-El centro del arco capaz se obtiene al cortar el ángulo complementario con la mediatriz del segmento, formando un punto llamado O, que será el centro del arco capaz.
¿Cómo se obtiene el arco capaz simétrico al original?
-Para hallar el arco simétrico, se pincha con el compás en el punto X, se abre hasta O, y se dibuja una media circunferencia hasta cortar la mediatriz en otro punto, llamado O', que será el centro del segundo arco capaz.
Outlines
📐 Explicación del arco capaz y su importancia
El arco capaz es un concepto geométrico que describe el lugar geométrico de los puntos desde los cuales un segmento se ve con un ángulo constante. En el caso del segmento AV, el arco capaz con un ángulo alfa se compone de dos arcos simétricos que contienen todos los vértices con ángulo alfa, cuyos lados están unidos a los extremos A y V. Estos puntos forman siempre un ángulo igual a alfa. Este concepto tiene diversas aplicaciones, como en la resolución de triángulos, problemas de navegación y tangencias, donde el teorema del arco capaz juega un rol fundamental. Un caso común es cuando el ángulo es de 90 grados, lo que corresponde al segundo teorema de Thales. En este caso, el arco capaz es una circunferencia con el segmento AV como diámetro, y cualquier punto de esta circunferencia unido a A y V forma un ángulo recto de 90 grados.
🧮 Cálculo del arco capaz dado un ángulo beta
El ejercicio práctico consiste en calcular el arco capaz a partir del segmento AV y un ángulo beta. El primer paso es trazar la mediatriz del segmento, para lo cual se dibujan dos arcos con radios iguales desde los extremos A y V que se cortan en dos puntos, los cuales unidos forman la mediatriz. A continuación, se traslada el ángulo beta desde el extremo A hacia abajo usando el método del compás, o utilizando una escuadra o transportador si el ángulo es conocido. Luego, se dibuja el ángulo complementario, 90 grados menos beta, hacia arriba, el cual corta la mediatriz en un punto O, que es el centro del arco capaz. Uniendo cualquier punto de este arco con A y V se obtiene un ángulo de beta grados. Para encontrar el arco simétrico, se repite el proceso en la parte inferior, obteniendo el segundo arco capaz con el mismo ángulo beta.
✅ Finalización del ejercicio del arco capaz
Se concluye el ejercicio con la construcción del arco capaz simétrico al anterior, el cual también es un lugar geométrico de los puntos que, unidos con los extremos A y V, forman un ángulo beta. Con esto, se completa el cálculo del arco capaz para un ángulo beta dado, utilizando métodos geométricos precisos.
Mindmap
Keywords
💡Arco capaz
💡Ángulo alfa
💡Segmento
💡Media triz
💡Ángulo beta
💡Compás
💡Ángulo complementario
💡Teorema de Thales
💡Resolución de triángulos
💡Navegación
Highlights
El arco capaz es el lugar geométrico de los puntos desde los que un segmento se ve con un mismo ángulo.
En el caso del segmento A-B, el arco capaz de ángulo alfa es un par de arcos de circunferencia simétricos.
El arco capaz tiene múltiples aplicaciones, como en la resolución de triángulos y navegación.
El caso más utilizado de arco capaz es cuando el ángulo alfa es de 90 grados, correspondiente al segundo teorema de Thales.
Para hallar la mediatriz de un segmento, se utilizan dos arcos de igual radio y se encuentran sus puntos de intersección.
El ángulo beta se traslada desde el segmento A-B hacia abajo utilizando el método del compás.
El ángulo complementario al ángulo beta se dibuja a partir del segmento A-B hacia arriba.
El ángulo complementario forma 90 grados sumado con el ángulo beta.
La mediatriz intersecta el ángulo complementario en un punto que será el centro del arco capaz.
Se busca el simétrico del arco capaz mediante el trazado de una media circunferencia.
El arco capaz simétrico es también un lugar geométrico de puntos que forman un ángulo de magnitud beta con los extremos del segmento.
La resolución de tangencia es una aplicación práctica del arco capaz.
El arco capaz puede ayudar en la resolución de problemas más complejos basados en el teorema del arco capaz.
El método del compás es una técnica útil para trasladar ángulos en la construcción del arco capaz.
El uso de la escuadra y el cartabón puede facilitar la medición de ángulos específicos en la construcción del arco capaz.
El transporte de ángulos es una técnica que puede ser aplicada para construir el arco capaz.
La construcción del arco capaz implica la intersección de arcos y la identificación de puntos críticos.
El ejercicio práctico de calcular el arco capaz con un segmento y un ángulo beta se describe paso a paso.
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el arco capaz es el lugar geométrico de
los puntos desde los que un segmento se
ve con un mismo ángulo
en el caso del segmento ave el arco
capaz de ángulo alfa es un par de arcos
de circunferencia simétricos a cada uno
de los lados del segmento ave que
contiene todos los vértices de ángulo
alfa
cuyos lados están unidos con los
extremos a ive de dicho segmento
cada uno de los puntos que forman los
arcos
azul y rojo unidos con los extremos ahí
ve forman un ángulo de magnitud alfa un
ángulo igual
el arco capaz tiene múltiples
aplicaciones por ejemplo en la
resolución de triángulos en problemas de
navegación en resolución de tangencia ya
que la mayoría de las agencias complejas
están basadas en tangencia es más
sencillas que a su vez
basadas en el teorema del arco capaz
el caso más utilizado de arco capaz es
el que tiene un ángulo alfa igual a 90
grados en este caso corresponde con el
segundo teorema de thales de tal manera
que el arco capaz de dicho ángulo de 90
grados es la circunferencia cuyo
diámetro es el segmento ave
podemos comprobar como cualquier punto
de la circunferencia que acabamos de
dibujar unido con los extremos del
segmento ave le van a dar un ángulo
siempre recto de 90 grados
a continuación vamos a hacer el
ejercicio de calcular el arco capaz dado
el segmento ave y el ángulo beta
el primer paso va a ser hallar la media
triz de dicho segmento ave
para ello con centros en los extremos a
ive dibujamos dos arcos que tengan igual
radio un radio cualquiera siempre que
éste sea mayor a la mitad del segmento
estos dos arcos se van a cortar entre sí
en dos puntos
que unidos le van a dar la media triz
esta media trip corta el segmento ave en
un punto que voy a llamar con la letra x
el siguiente paso va a ser trasladar
el ángulo beta a partir del segmento ave
por el extremo a hacia abajo
esto lo vamos a realizar por el método
del compás el ángulo beta en este caso
es un ángulo cualquiera
pero si es un ángulo conocido 60 a 30
grados lo podría hacer
con la escuadra con el cartabón o
incluso con un transportador de ángulos
para transportar
un ángulo
con el método el compás dibujamos
dos arcos de igual radio con centros uno
en el vértice y otro en el extremo a
partir del cual lo queremos trasladar a
partir de ahí trasladamos la amplitud
del arco 12 a partir del punto 3 así
obtenemos 4 acabamos
de transportar
el ángulo beta hacia abajo el siguiente
paso va a ser dibujar el ángulo
complementario al ángulo beta
el ángulo 90 menos beta a partir
del segmento ave a partir de a hacia
arriba
formará 90 grados
sumado con el ángulo beta ahí lo veis
bien este lado del ángulo va a cortar a
la media triza anterior en un punto o
que va a ser centro del arco capaz que
buscamos
cualquier punto de este arco unido con
los extremos ahí ve va a formar un
ángulo de magnitud beta
bien para hallarle simétrico pinchamos
con el compás en equis y abrimos hasta
ok dibujamos media circunferencia hasta
volver a cortar con la media triz en la
parte de abajo así tendremos o prima que
va a ser centro del segundo arco capaz
el arco capaz simétrico de la anterior
lugar geométrico también de los puntos
que unidos con los extremos ahí ve me
van a dar un ángulo de magnitud beta
de esta manera hemos terminado el
ejercicio
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