Funciones pares a impares explicación numérica
Summary
TLDREste video educativo se centra en la comprensión de funciones pares e impares. El presentador explica de manera detallada cómo verificar si una función es par o impar a través de ejemplos numéricos, en lugar de la forma gráfica. Seguidamente, se utiliza el concepto de 'f(x)' y 'f(-x)' para demostrar si una función cumple con la condición de ser par (f(-x) = f(x)) o impar (f(-x) = -f(x)). Finalmente, se ofrecen ejercicios prácticos para que el espectador aplique estos conceptos y se asegure de sus conocimientos.
Takeaways
- 😀 El curso trata sobre funciones pares e impares y cómo verificar su naturaleza.
- 🔢 Se explica que una función es par si f(-x) = f(x) y es impar si f(-x) = -f(x).
- 📚 Se recomienda ver el vídeo anterior para comprender la forma gráfica de las funciones pares e impares.
- 📘 Se da un ejemplo práctico para entender f(x) y f(-x), incluyendo la sustitución de x por paréntesis y el cambio de signo.
- ✅ Para verificar si una función es par, se debe comprobar que f(-x) sea igual a f(x).
- 🚫 Si f(-x) no es igual a f(x), entonces la función no es par.
- ➡️ Para verificar si una función es impar, se debe comparar -f(-x) con f(x) y ver si son iguales.
- 🔄 Se menciona que para encontrar f(-x), se debe reemplazar x por -x dentro de los paréntesis.
- 📝 Se ofrecen ejercicios prácticos para que los estudiantes practiquen la comprensión de funciones pares e impares.
- 🌐 Se invita a los estudiantes a suscribirse al canal y a explorar el curso completo de funciones.
Q & A
¿Qué se discute en el curso de funciones mencionado en el guion?
-El curso de funciones trata sobre las funciones pares e impares, y cómo verificar si una función es par o impar de forma numérica.
¿Cuál es la definición de una función par según el guion?
-Una función es par si se cumple que f(-x) = f(x), es decir, la función evaluada en -x da el mismo resultado que evaluada en x.
¿Cómo se determina si una función es impar?
-Una función es impar si f(-x) = -f(x), lo que significa que la función evaluada en -x es igual a la función evaluada en x pero con signo negativo.
¿Qué es f(x) según el guion?
-f(x) es la función dada, y se refiere a cómo se encuentran las demás funciones cuando ya conocemos la función original.
¿Cómo se calcula f(-x) según el guion?
-Para calcular f(-x), se reemplaza x por -x en la función original, y se colocan paréntesis alrededor de la x original.
¿Qué significa f(x) + y f(x) - según el guion?
-f(x) + y f(x) - se refieren a la función original f(x) evaluada en x + y en x - respectivamente, y se calculan cambiando x por x + y x - en la función original.
¿Cómo se verifica si una función dada es par en el guion?
-Para verificar si una función es par, se calcula f(-x) y se compara con f(x). Si son iguales, entonces la función es par.
¿Qué se debe cumplir para que una función sea considerada impar según el guion?
-Para que una función sea impar, f(-x) debe ser igual a -f(x), es decir, la función evaluada en -x debe ser igual a la función evaluada en x pero con signo negativo.
¿Cómo se calcula -f(x) según el guion?
-Para calcular -f(x), se cambia el signo de toda la función f(x), es decir, se multiplica cada término de la función por -1.
¿Cuál es el propósito de los ejercicios al final del guion?
-Los ejercicios al final del guion tienen como propósito permitir a los estudiantes practicar y aplicar los conceptos aprendidos sobre funciones pares e impares.
Outlines
📘 Introducción a las funciones pares e impares
Este primer párrafo introduce el tema del video, que es el estudio de las funciones pares e impares. Se menciona que en un video anterior se abordó el concepto de forma gráfica, pero en este video se enfocará en el aspecto numérico. Se define que una función es par si f(-x) = f(x), y se invita a los espectadores a ver el video anterior para comprender mejor la diferencia entre una función par y una función impar. Se da un ejemplo para ilustrar cómo encontrar f(-x) y f(x+a), explicando el proceso paso a paso y resaltando la importancia de reemplazar 'x' con '(-x)' o '(x+a)' en la función original para verificar si es par o impar.
🔍 Verificación de funciones pares e impares
En este segundo párrafo, se profundiza en el proceso de verificar si una función es par o impar. Se explica que para una función ser par, f(-x) debe ser igual a f(x). Se utiliza un ejemplo concreto para demostrar cómo calcular f(-x) y compararlo con f(x). Se detallan los pasos para realizar las operaciones algebraicas necesarias y se subraya la importancia de que los resultados sean exactamente iguales para que la función sea considerada par. Además, se menciona cómo se identifican las funciones impares, que son aquellas donde f(-x) es igual a -f(x), y se da un ejemplo de cómo se calcula -f(x) y se compara con f(-x) para verificar la condición de ser impar.
🎓 Ejercicio práctico y recursos adicionales
El tercer párrafo presenta un ejercicio práctico para que los espectadores apliquen los conceptos aprendidos. Se les proporciona tres funciones y se les desafía a verificar si son pares o impares. Se ofrecen las respuestas al final del video para que puedan verificar sus resultados. Además, se anima a los espectadores a explorar más sobre el tema a través del canal del presentador, donde se encuentra disponible un curso completo de funciones, y se les recuerda que pueden suscribirse, comentar, compartir y dar 'like' al video para apoyar el contenido.
Mindmap
Keywords
💡Funciones
💡Funciones pares
💡Funciones impares
💡Ejemplos
💡Operaciones algebraicas
💡Gráfica
💡Ejercicios
💡Explicación paso a paso
💡Matemáticas
💡Simetría
Highlights
Introducción al curso de funciones y la discusión sobre funciones pares e impares.
Importancia de comprender la diferencia entre funciones pares y impares.
Explicación de la definición de una función par: f(-x) = f(x).
Cómo verificar si una función es par a través de la forma numérica.
Ejemplo práctico para entender f(x) y f(-x).
Procedimiento para encontrar f(-x) y f(x) en una función dada.
Ejercicio para practicar la identificación de funciones pares.
Definición de una función impar y su relación con f(-x) = -f(x).
Estrategia para determinar si una función es impar a través de la forma numérica.
Ejemplo de cómo calcular f(-x) para una función dada.
Comparación entre f(-x) y -f(x) para verificar si una función es impar.
Ejercicio adicional para practicar la identificación de funciones impares.
Recomendación de ver el vídeo anterior para comprender mejor las funciones pares e impares.
Invitación a suscribirse y explorar más contenidos sobre funciones en el canal.
Enlace a los cursos completos de funciones disponibles en la descripción del vídeo.
Conclusiones y recordatorio de la importancia de comprender las funciones pares e impares.
Transcripts
[Música]
qué tal amigos de estrés que estén muy
bien bienvenidos al curso de funciones y
ahora hablaremos de las funciones pares
e impares y en este vídeo vamos a ver
cómo comprender cómo verificar si una
función es par o impar de la forma
numérica en el vídeo anterior ya vimos
la forma gráfica como para comprender el
concepto para que sepan ustedes mejor
que era una función par y que era una
función impar aquí solamente me debe
dedicar a la parte numérica pero los
invito a que vean el vídeo anterior aquí
les dejo la lista de reproducción para
que comprendan primero que es una
función par y qué es una función impar
pero bueno vamos a empezar vamos a
comprobar si esta función es par si y
pues para eso tenemos que comprender el
concepto de una función para entonces
una función es para siempre que suceda
esto que efe - x sea igual a efe x aquí
parece como en japonés pero lo vamos a
explicar claramente
pero antes de empezar quiero hacerles un
ejemplo como para que comprendamos qué
es
efe - x y qué es fx fx pues es la
función que nos dan si siempre esa
función va a hacer
fx bueno obviamente tiene que decir f x
no entonces f x pues es esto pero vamos
a aclarar cómo encontrar por ejemplo si
nos dijeran fm2 o fm3 o efe - x como en
este caso o f x más y esto parece
complicado pero es algo muy sencillo la
fx pues es la función como ya les dije
cómo se encuentran las demás cuando ya
conocemos la función la recomendación
que yo siempre les doy en todos mis
vídeos es la siguiente para encontrar
cualquiera de éstas lo único que hacemos
es en lugar de la x hacemos un
paréntesis entonces aquí quedaría efe de
x
es igual a 5 x al cuadrado entonces 5 x
al cuadrado menos 13 x o sea menos 3x y
más 2 entonces con esto voy a poder
encontrar fácilmente cualquiera de estas
que es lo que tenemos que hacer si me
preguntan efe - 2 que es lo que hago
pues simplemente en lugar de todas las x
que estaban antes que por eso coloque
paréntesis escribo menos 2 entonces efe
- 26 miren que aquí va quedando como
dice allá es igual aquí colocó menos 2 y
aquí colocó menos 2 entonces que ese fm
de menos 2 es esto de aquí 5 x bueno de
estas operaciones generalmente
obviamente tendríamos que hacerlas pero
en este caso yo quiero es explicarles
qué es esto si ya ahorita vamos a
aclararlo con este ejercicio y lo mismo
se haría con cualquiera de los
ejercicios que está acá entonces ahora
efe de x 3 entonces en los paréntesis
escribo x + 3 y nada más aquí x
y aquí x 3 entonces qué es fx 3 es
cambiar la x con el número o con lo que
nos diga aquí que en este caso es x + 3
espero que ya sepan cómo encontrar efe -
x sin embargo les voy a aclarar no
entonces para encontrar efe - x lo
primero que hacemos es en lugar de la x
escribimos paréntesis y dentro de los
paréntesis que va menos x y ya aquí
sería efe - x es igual aquí colocamos
menos xy aquí también menos x eso sería
efe - x y que sería fx massieu pues
simplemente aquí que x más x más y x más
y bueno después generalmente en
matemáticas se hacen las operaciones
pero espero que les quede claro cómo
saber qué es
efe - x y qué es fx ahora sí vamos a
hacer el ejercicio de este vídeo que es
mirar si esta función es o no es para
para que esta función sea par pues
simplemente efe de menos x tiene que ser
igual a fx
para eso lo único que tenemos que hacer
es averiguar a qué es igual a efe de
menos x y xi es igual a esto pues quiere
decir que si es padre entonces ya
sabemos que fx es esto si porque aquí lo
dice fx es esto
ahora tenemos que averiguar efe - x
entonces cuál era el proceso simplemente
copio esto pero en lugar de la equis
hago paréntesis social
fx efe de x es igual a todos x al
cuadrado 2 x al cuadrado menos 3 de
pronto se estarán haciendo la pregunta
de por qué aquí no cambio la x con
paréntesis pues porque que quedarían dos
paréntesis y pues no es lo incorrecto es
simplemente se deja el paréntesis que ya
está vamos a averiguar fd menos equis
entonces dentro de los paréntesis
escribo menos x y menos x ahora sí voy a
hacer las operaciones que se puedan
hacer qué operación hay que hacer aquí
simplemente esta potencia entonces voy a
escribir por acá efe
de menos x es igual aquí dice 2 x
y dicen menos x al cuadrado como sea ya
menos x al cuadrado recordemos que es
menos x por equis entonces aquí que
hacemos menos por menos es más bueno voy
a colocar por acá igual más y x por x es
x al cuadrado si generalmente el más no
se coloca no entonces aquí dice 2 por
menos x al cuadrado que es x al cuadrado
menos
simplemente quito el puntico como para
dejarlo así entonces ya no hay más
operaciones que hacer si hubiera en su
ejercicio más operaciones simplemente
las hacen ahora qué es lo que tenemos
que hacer verificar si efe - x que es
esto es igual a fx entonces aquí
observamos que fx si es igual a efe - x
de pronto si ustedes lo quieren aclarar
un poquito más escribiría por aquí efe
x 1 fm x igual a fx y ya entonces como
nos dio
efe - x igual a fx quiere decir que esta
función si es para cómo se sabe si una
función no es para obviamente ya vimos
cómo saber si es par como se sabe si no
es para entonces vamos a hacerlo con
este ejemplo aquí vamos a mirar si esta
función es par o no ya vamos a pasar a
las impares no primero que todos ya
sabemos que fx es esto sí ya se sabe y
las que de pronto en la función de
ustedes no dice fx sino ye simplemente
pues es que sí
recordemos que es igual a fx vistos
entonces podrían ustedes cambiarla y por
fx y no habría problema entonces que lo
que tenemos que hacer averiguar a que es
igual a fede menos equis entonces aquí
lo copió efe de menos x es igual bueno
ya saltándome un paso no aquí coloco
paréntesis 3x al cuadrado 3 x al
cuadrado menos 5 x 5x y dentro de los
paréntesis escribo menos x porque quiero
hallar efe de menos equis entonces aquí
sería efe - x es igual a 3 por menos x
al cuadrado ya sabemos que es x al
cuadrado no porque es menos x x menos x
aquí hay una multiplicación pilas con
eso en la multiplicación multiplicamos
los signos y los números menos por menos
es más y 5 por x es 5x aquí ya no se
pueden hacer más operaciones vuelvo a
decirle si ustedes tienen más
operaciones para hacerlas hacen aquí ya
no se pueden hacer más operaciones
entonces ya entramos a revisar si esto
es igual a esto entonces verificamos no
aquí esto es efe - x comparamos será que
esto es igual a esto miren que hay un
pequeño cambio 3x al cuadrado aquí dice
menos y aquí dice más simplemente por
eso ya no son iguales pilas que todo
tiene que quedar exactamente igual como
hay una diferencia entonces que
escribimos que efe de menos x no es
igual o esto es diferente a efe de x
osea que esta función no es par y para
que una función sea impar pues debe
cumplir ya una condición muy parecida
pero tiene un cambio no entonces para
que sea impar tiene que cumplir que efe
de menos x es igual a menos
fx entonces ya voy a hacer un poco más
rápido
primero que todo voy a averiguar - efe x
miren qué - f x simplemente es colocarle
un negativo aquí atrás entonces menos fx
quiere decir cambiarle el signo a toda
la función puede escribirla por aquí
- efe x
es cambiarle el signo a la función o sea
cambió el signo a todo miren que le
cambie el signo al fx y le cambia el
signo aquí como el x al cubo era
positivo ahora va a ser negativo menos x
al cubo y como aquí era negativo
entonces voy a escribir más 2x
entonces ya lo que voy a comparar no es
fx sino efe - x entonces voy a comparar
si efe - x que es perdón si - efe x que
es esto es igual a efe - x entonces ya
tengo la primera parte menos fx ahora
voy a averiguar
efe de menos x ya lo voy a hacer con
rojo entonces aquí voy a escribir
efe de menos x xi que es esto ya conocía
el primero para efe - x entonces lo que
vimos al comienzo cambio la x con
paréntesis entonces x al cubo menos 2 x
y aquí que colocó colocó menos x hago
las operaciones entonces efe de menos x
es igual menos x al cubo lo voy a hacer
por aquí abajo menos x al cubo ya es
menos x x menos x x menos x y tres veces
recordemos que por ejemplo 5 al cubo 5
al jueves 5 x 5 x 5 simplemente el cubo
quiere decir multiplicar tres veces como
aquí era menos x al cubo pues menos x
tres veces si multiplicado entonces
menos por menos es más y ese más x menos
da menos x x x x al cuadrado y por x x
al cubo entonces menos x al cubo entre
paréntesis es igual a menos x al cubo y
ya aquí dice menos 2 por menos x es
similar al de la parte multiplicamos
menos por menos que eso es más y 2 x x
da 2x y entonces comparamos será que efe
- x es lo mismo que menos cf x
tiene que ser igual no miren menos x al
cubo más 2 x como son iguales entonces
escribo por aquí que efe - x si es igual
a menos cf x entonces esta función si es
impar no voy a hacer la comprobación de
una que no sea impar porque pues ya lo
vimos con la parte simplemente ustedes
hacen esa partecita como siempre por
último les voy a dejar un ejercicio para
que ustedes practiquen ya saben que
pueden pausar el vídeo lo que ustedes
van a hacer es con estas tres funciones
con la primera verificar si es paro o no
con la segunda si esta función es par y
con la tercera si es impar y la
respuesta va a aparecer en 321 para
comprobar si es impar entonces
recordemos que tenemos que hacer las dos
no menos fx entonces estas dos que
comprobéis si eran impares primero menos
fx cambiarle el signo a todo menos fx
cambio el signo de la x al cubo y cambió
el signo al 2 lo mismo aquí cambió el
signo al x al cubo y cambió el signo
4 x xi y efe - x fm x aquí da x al cubo
+ 2 y aquí da menos x al cubo más 4
comparamos esas 2
efe - efe x con efe - x y aquí vemos que
no son iguales porque aquí este signo
medio diferente entonces esta no es
impar aquí comparamos efe de menos x con
menos fx y nos da que si son iguales por
eso si es impar para la par simplemente
tenemos que encontrar efe - x que es
cambiar el expone en la x por un
paréntesis y adentro escribir menos x
menos x al cuadrado que es x al cuadrado
como esto es igual a esto o sea f
x es igual a fx entonces si es par bueno
amigos espero que les haya gustado la
clase recuerden que pueden ver el curso
completo de funciones disponibles en mi
canal o en el link que está en la
descripción del vídeo o en la tarjeta
que les dejo aquí en la parte superior
los invito a que se suscriban comenten
compartan y le den laical vídeo y no
siendo más
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