Reducción de polinomios

Graciela Paccioretti

4 Oct 202005:28

Summary

TLDREn este vídeo se explica cómo reducir un polinomio de diez términos a un cuatrinomio de grado 4. Seguidamente, se identifican los monómeros semejantes, aquellos con la misma parte literal y exponentes distintos, y se resuelven los coeficientes. Se muestran los pasos para combinar términos con exponentes iguales, como x^4, x^3, x^2, x y términos independientes. Al final, se obtiene un polinomio ordenado con coeficiente principal -3 y término independiente -11.

Takeaways

📘 El objetivo del video es enseñar a reducir un polinomio con múltiples términos.
🔢 El polinomio mencionado tiene un total de diez términos.
🤔 Para reducir un polinomio, se identifican y se resuelven los monómeros semejantes, es decir, aquellos con la misma parte literal y exponentes.
🔑 Se enfatiza que la parte literal (la 'x' en este caso) siempre es la misma, pero el exponente varía.
🧩 Se sugiere comenzar la reducción con el término de mayor exponente, que es el exponente 4 en el ejemplo.
📐 Se explica que se deben sumar los términos con el mismo exponente para simplificar el polinomio.
🔄 Se menciona la propiedad de cancelación cuando los coeficientes son iguales pero con signos opuestos, como en el caso de los términos con 'x' elevado a la primera.
🚫 Se aclara que los términos independientes, que son los que no contienen la variable 'x', deben ser tratados con atención, ya que pueden simplificarse a cero en algunos casos.
📉 Al final del proceso de reducción, se obtiene un polinomio de cuatro términos, que se denomina cuatrinomio.
🏁 El polinomio resultante está ordenado de acuerdo a los exponentes decrecientes y se identifica el coeficiente principal y el término independiente.

Q & A

¿Qué es un polinomio y cómo se reduce?
-Un polinomio es una suma de varios términos algebraicos, y se reduce al combinar los términos que tienen la misma parte literal o exponente, sumando o restando sus coeficientes.
¿Cuál es la diferencia entre los términos de un polinomio y los monómeros semejantes?
-Los términos de un polinomio son cada uno de los elementos que la componen, mientras que los monómeros semejantes son aquellos términos que tienen la misma parte literal y, por lo tanto, se pueden combinar.
¿Cómo se identifican los exponentes en un polinomio para su reducción?
-Se identifican los exponentes observando a qué potencia está elevada la variable en cada término, y se buscan aquellos términos que tengan el mismo exponente para ser combinados.
¿Qué es el exponente mayor en el polinomio mencionado en el guion?
-El exponente mayor en el polinomio mencionado es 4, ya que es el grado más alto al que está elevada la variable x.
¿Cuántos términos con exponente 4 hay en el polinomio del guion?
-Hay dos términos con exponente 4 en el polinomio, uno es -4x^4 y el otro es +x^4.
¿Cómo se resuelven los términos con exponente 3 en el polinomio?
-Se identifican los términos con x^3, que son 5x^3 y -1x^3, y se suman sus coeficientes, resultando en 4x^3.
¿Cuál es el resultado de combinar los términos con x^2 en el polinomio?
-Al combinar los términos con x^2, que son x^2 y 13x^2, se obtiene un total de 14x^2.
¿Qué sucede con los términos que tienen la misma parte literal pero signos opuestos?
-Cuando los términos tienen la misma parte literal pero signos opuestos, se cancelan mutuamente, dejando un coeficiente de cero para esa parte literal.
¿Cómo se calculan los términos independientes en la reducción del polinomio?
-Los términos independientes son aquellos que no contienen la variable x, equivalentes a x^0. Se suman o restan sus coeficientes para obtener el término final.
¿Cuál es el grado y el coeficiente principal del polinomio reducido mencionado en el guion?
-El grado del polinomio reducido es 4, y el coeficiente principal es -3, que acompaña al término de x^4.
¿Qué se entiende por 'término independiente' en un polinomio y cuál es en el ejemplo dado?
-El término independiente es el término que no contiene la variable x, es decir, x^0. En el ejemplo, es -11, que es el resultado de sumar -8 y -3.

Outlines

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📘 Reducción de un polinomio

Este párrafo explica cómo reducir un polinomio con múltiples términos. Se cuentan diez términos y se enfatiza la necesidad de resolver los monómeros similares, es decir, aquellos con la misma parte literal (en este caso, 'x' con diferentes exponentes). Se describe el proceso de identificar y agrupar los exponentes iguales, comenzando por el exponente más alto (4) y sumando los términos con el mismo grado. Luego, se resuelven los términos con exponentes 3, 2 y 1, y finalmente, se consideran los términos independientes (sin 'x'). Se resalta la propiedad de cancelación cuando los coeficientes son iguales con signos opuestos, y se concluye reduciendo el polinomio a un cuatrinomio de grado 4, con un coeficiente principal de -3 y término independiente de -11.

05:01

📗 Características del polinomio reducido

Este segundo párrafo se centra en las características del polinomio reducido resultante del proceso descrito en el párrafo anterior. Se menciona que el polinomio ahora tiene solo cuatro términos, lo que lo convierte en un cuatrinomio de grado 4. Se explica que el grado del polinomio se determina por el exponente más alto de la 'x', que es 4 en este caso. Además, se define el coeficiente principal como el número que acompaña a la 'x' de mayor exponente, que es -3, y el término independiente es el último número del polinomio, que es -11. Se destaca que el polinomio está ordenado en forma decreciente según los exponentes de las 'x'.

Mindmap

Keywords

💡Polinomio

Un polinomio es una suma de varios términos algebraicos, donde cada término es un monomio que es un producto de un coeficiente y una variable elevada a un exponente. En el guion, el polinomio se menciona como el objeto principal de estudio, con el cual se busca reducir mediante la combinación de términos similares. Por ejemplo, el guion habla de un polinomio que tiene diez términos y se intenta reducirlo.

💡Monomeros semejantes

Los monomeros semejantes son aquellos que tienen la misma parte literal, es decir, la misma variable con el mismo exponente. En el vídeo, se enfatiza la importancia de identificar y combinar estos monomeros para reducir el polinomio, como se ve cuando se juntan los términos con 'x elevado a la cuarta'.

💡Exponente

El exponente es el número que indica cuántas veces se multiplica la base en un término algebraico. En el guion, el exponente es crucial para identificar los monomeros semejantes que pueden ser combinados, como se menciona al buscar los términos con el exponente 4 para reducir el polinomio.

💡Términos independientes

Los términos independientes son aquellos que no contienen la variable x, es decir, son constantes. En el guion, se mencionan los términos independientes como parte de la reducción del polinomio, donde se suman o restan constantes como 'menos 8' y 'menos 3'.

💡Propiedad de cancelación

La propiedad de cancelación se refiere a la capacidad de anular términos opuestos cuando se suman. En el guion, se utiliza esta propiedad para eliminar los términos de 'x a la primera', ya que '1x' y '-1x' se anulan mutuamente,简化成 0.

💡Cuatrinomio

Un cuatrinomio es un polinomio de cuatro términos. Tras la reducción del polinomio en el guion, el resultado es un cuatrinomio, que se describe como el polinomio reducido con cuatro términos después de combinar los monomeros semejantes.

💡Grado de un polinomio

El grado de un polinomio es el exponente más alto de la variable en sus términos. En el guion, el grado del polinomio reducido se menciona como 4, que corresponde al término con 'x elevado a la cuarta'.

💡Coeficiente principal

El coeficiente principal es el coeficiente del término de mayor grado en un polinomio. En el guion, se identifica como el primer número en el polinomio reducido, que es 'menos 3' en el caso del cuatrinomio de grado 4.

💡Término independiente

El término independiente es la constante que acompaña al término de menor grado en un polinomio, que en este caso es 'menos 11'. En el guion, se menciona como el último término del polinomio reducido, el cual no contiene la variable x.

💡Ordenado

Un polinomio ordenado está escrito con los términos en orden decreciente de acuerdo a los exponentes de la variable. En el guion, se menciona que el polinomio reducido está ordenado, lo que significa que los términos están dispuestos de acuerdo al exponente decreciente de 'x'.

Highlights

Se explica cómo reducir un polinomio con múltiples términos.

El polinomio tiene diez términos que se cuentan en el video.

Se describe el proceso de reducción de un polinomio.

Los monómeros semejantes son aquellos con la misma parte literal.

La letra 'x' es la misma en todos los términos, pero con exponentes diferentes.

Se identifican los exponentes y se juntan los términos con exponentes iguales.

Se comienza con el término de mayor grado, que es el grado 4.

Se resuelven los términos con x elevado a la cuarta potencia.

Se suman los coeficientes de los términos con x cubos.

Se identifican y suman los términos con x al cuadrado.

Se muestra cómo los términos con x a la primera potencia se cancelan.

Se resuelven los términos independientes, que son los que no contienen x.

Se explica la propiedad de cancelación de términos con coeficientes iguales y signos opuestos.

Se obtiene el polinomio reducido con cuatro términos.

El polinomio reducido se llama cuatrinomio y tiene grado 4.

Se define el coeficiente principal y el término independiente del polinomio reducido.

El polinomio está ordenado de acuerdo a los exponentes decrecientes.