VARIACIÓN LINEAL Super facil - Para principiantes

Daniel Carreón

18 Oct 202006:59

Summary

TLDREn este video, Daniel Carreón explica la variación lineal, una relación entre dos cantidades representada por una línea recta. Utiliza el ejemplo de un taxi, donde el tiempo (x) y el costo (h) tienen una relación de proporcionalidad directa, con un valor inicial de 15 pesos. Define la constante de proporcionalidad (k) como el incremento del costo por minuto y la fórmula para calcular el costo es h = kx + b, donde b es el valor inicial. Daniel muestra cómo calcular k y b, y luego usa la fórmula para predecir el costo a los 20 minutos. Finalmente, ilustra la variación lineal con una gráfica y desafía a los espectadores con ejercicios para practicar.

Takeaways

😀 Daniel Carreón es el presentador del video y trata sobre la variación lineal, uno de sus temas favoritos.
📊 La variación lineal se da entre dos cantidades cuando su representación gráfica es una línea recta y las cantidades están relacionadas de forma proporcional.
✏️ La fórmula para la variación lineal es y = kx + b, donde k es la constante de proporcionalidad y b es el valor inicial.
🚖 Se utiliza un ejemplo práctico de un taxi, donde el tiempo (x) y el dinero (h) representan la variación lineal.
🕒 El valor inicial (b) en el ejemplo del taxi es de 15 pesos, que se debe pagar al subirse al taxi sin importar el tiempo transcurrido.
🔍 Para encontrar la constante de proporcionalidad (k), se divide la diferencia en el dinero (y) entre la diferencia en el tiempo (x).
💰 En el ejemplo, la constante de proporcionalidad (k) es de 2 pesos por minuto, lo que significa que por cada minuto adicional se cobra 2 pesos adicionales.
📈 Se muestra cómo calcular el costo total (h) en función del tiempo (x) usando la fórmula h = 2x + 15.
📊 Se ilustra cómo graficar la variación lineal en un gráfico de coordenadas, marcando los puntos correspondientes al tiempo y el dinero.
🎓 El video finaliza con un desafío a los espectadores para que practiquen con ejercicios y dejen sus respuestas en los comentarios.

Q & A

¿Qué es la variación lineal según el guion del video?
-La variación lineal ocurre entre dos cantidades cuando la gráfica que las representa es una línea recta y cuando ambas están relacionadas de forma proporcional, pero el valor cero de una no coincide con el cero de la otra.
¿Cuál es la fórmula general para representar una variación lineal?
-La fórmula general para una variación lineal es y = kx + b, donde k es la constante de proporcionalidad y b es el valor inicial.
¿Cómo se determina la constante de proporcionalidad k en una variación lineal?
-La constante de proporcionalidad k se determina como el cociente de los incrementos de y (dinero) entre los incrementos de x (tiempo), es decir, k = Δy / Δx.
En el ejemplo del taxi, ¿cuál es el valor inicial b cuando se sube al taxi?
-En el ejemplo del taxi, el valor inicial b es de 15 pesos, ya que se debe pagar desde el momento en que se sube al taxi sin importar el tiempo transcurrido.
Si se toma un taxi y en 0 minutos el taxímetro marca 15 pesos, ¿cuánto se debe pagar por minuto adicional?
-Por cada minuto adicional, se debe pagar 2 pesos, ya que la constante de proporcionalidad k es 2.
¿Cómo se calcula el costo total de un viaje en taxi si se sabe el tiempo recorrido y la fórmula de variación lineal?
-El costo total de un viaje en taxi se calcula sustituyendo el tiempo recorrido (x) en la fórmula y = 2x + 15 y sumando el valor inicial (15 pesos).
Si se recorre un minuto en taxi, ¿cuánto se debe pagar según la fórmula del video?
-Si se recorre un minuto en taxi, se debe pagar 17 pesos, ya que al sustituir x = 1 en la fórmula y = 2x + 15, el resultado es 2*1 + 15 = 17.
En el ejemplo del video, ¿cuánto se pagaría por un viaje de 20 minutos en taxi?
-Por un viaje de 20 minutos en taxi, se pagaría 55 pesos, ya que al sustituir x = 20 en la fórmula y = 2x + 15, el resultado es 2*20 + 15 = 55.
¿Cómo se representa gráficamente una variación lineal que no comienza en el origen?
-Para representar gráficamente una variación lineal que no comienza en el origen, se traza el eje de las x (tiempo) y el eje de las y (dinero), se marcan los puntos correspondientes a los valores dados y se dibuja una línea recta que pase por todos los puntos.
¿Cuál es la diferencia fundamental entre la variación lineal y la proporcionalidad directa según el video?
-La diferencia fundamental es que en la variación lineal el valor inicial de una de las cantidades no coincide con cero, mientras que en la proporcionalidad directa, ambos valores iniciales son cero.

Outlines

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📘 Introducción a la Variación Lineal

Daniel Carreón inicia explicando la variación lineal, un tema que le apasiona. Describe que se trata de una relación entre dos cantidades representada gráficamente por una línea recta. La variación lineal ocurre cuando las dos cantidades están relacionadas de forma proporcional, pero no necesariamente comparten el mismo punto de origen. Daniel introduce la fórmula de variación lineal 'y = kx + b', donde 'k' es la constante de proporcionalidad y 'b' es el valor inicial. A continuación, utiliza un ejemplo práctico de un taxi para ilustrar cómo se calcula la constante de proporcionalidad 'k', que representa el costo por unidad de tiempo. El ejemplo muestra una tabla con tiempo en minutos y el dinero correspondiente en pesos, demostrando que la variación es lineal y calculando que 'k' es de 2 pesos por minuto. Finalmente, Daniel utiliza la fórmula para predecir el costo del viaje en función del tiempo, mostrando los cálculos para diferentes duraciones de viaje.

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📊 Gráfica de la Variación Lineal

Daniel procede a graficar la variación lineal del ejemplo del taxi. Primero, establece los ejes: el eje de las 'x' para el tiempo en minutos y el eje 'y' para el dinero en pesos. Marca puntos en la gráfica correspondientes a los valores dados en la tabla, comenzando desde 15 pesos en cero minutos. Luego, añade puntos para 1, 2, 3, 4, 5 y 6 minutos, mostrando cómo el costo aumenta de forma lineal. Daniel traza una línea recta que pasa por todos los puntos marcados, representando visualmente la variación lineal. Hecha la gráfica, Daniel recalca que la variación lineal no comienza en el origen, a menos que se trate de una proporcionalidad directa. Concluye el vídeo invitando a los espectadores a ver más videos sobre este tema, animándoles a like, comentar y suscribirse para recibir futuras actualizaciones.

Mindmap

Keywords

💡Variación lineal

La variación lineal es un concepto fundamental en matemáticas que se refiere a la relación directa entre dos cantidades, donde la gráfica que las representa es una línea recta. En el vídeo, Daniel Carreón lo explica con el ejemplo de un taxímetro, donde el tiempo y el dinero son las dos cantidades relacionadas de forma lineal. La variación lineal se caracteriza por que el valor inicial de una cantidad no coincide con el cero de la otra, y se utiliza la fórmula "y = kx + b", donde "k" es la constante de proporcionalidad y "b" es el valor inicial.

💡Proporcionalidad

La proporcionalidad es una relación entre dos cantidades donde una es una constante multiplicada por la otra. En el contexto del vídeo, la proporcionalidad directa se menciona en contraposición a la variación lineal, indicando que en una relación de proporcionalidad directa, el valor inicial de ambas cantidades sería cero. Esto se contrasta con la variación lineal, donde el valor inicial de una de las cantidades no es cero.

💡Constante de proporcionalidad

La constante de proporcionalidad, representada por la letra "k" en la fórmula de variación lineal, es el coeficiente que multiplica la cantidad "x" para determinar la cantidad "y". En el vídeo, se calcula esta constante como el incremento de dinero entre los incrementos de tiempo, mostrando que por cada minuto adicional en el taxi, el pasajero debe pagar 2 pesos más, lo que indica que la constante "k" es 2.

💡Valor inicial

El valor inicial, representado por la letra "b" en la fórmula de variación lineal, es el punto por el cual comienza la gráfica de la función y es el costo base antes de que comience la variación lineal. En el ejemplo del vídeo, el valor inicial es de 15 pesos, lo que significa que incluso antes de que el taxi comience a moverse, el pasajero debe pagar 15 pesos.

💡Fórmula de variación lineal

La fórmula de variación lineal, "y = kx + b", es utilizada para describir la relación entre dos cantidades en una línea recta. En el vídeo, esta fórmula se usa para calcular el costo total del viaje en función del tiempo transcurrido, donde "k" es la constante de proporcionalidad y "b" es el valor inicial. Se muestra cómo sustituir valores en la fórmula para obtener el costo en diferentes momentos del viaje.

💡Incrementos

Los incrementos son las diferencias entre los valores de una cantidad en diferentes puntos. En el vídeo, se utilizan los incrementos para calcular la constante de proporcionalidad, donde se observa el cambio en el dinero (2 pesos) por cada cambio en el tiempo (1 minuto), lo que ayuda a determinar la relación lineal entre el tiempo y el costo.

💡Gráfica

La gráfica es una representación visual de los datos que permite ver la relación entre variables. En el vídeo, Daniel Carreón traza una gráfica con el eje de las x (tiempo) y el eje de las y (dinero), y luego coloca puntos correspondientes a los valores dados en la tabla. Luego, conecta estos puntos con una línea recta para ilustrar visualmente la variación lineal.

💡Taxímetro

El taxímetro es un dispositivo utilizado en taxis para medir el costo del viaje basado en la distancia recorrida y el tiempo transcurrido. En el vídeo, el taxímetro se utiliza como un ejemplo práctico de variación lineal, donde el costo comienza en 15 pesos y aumenta en 2 pesos por cada minuto adicional de viaje.

💡Ejercicios

Los ejercicios son actividades que se realizan para practicar y comprender mejor un concepto. En el vídeo, Daniel Carreón invita a los espectadores a realizar ejercicios relacionados con la variación lineal, utilizando el ejemplo del taxímetro para que los espectadores apliquen la fórmula y grafiquen la variación lineal por sí mismos, lo que ayuda a consolidar la comprensión del tema.

💡Comentarios

Los comentarios son una forma de interacción donde los espectadores del vídeo pueden compartir sus respuestas a los ejercicios o sus pensamientos sobre el contenido. En el vídeo, se anima a los espectadores a dejar sus respuestas en los comentarios, lo que promueve la participación y el aprendizaje colectivo.

Highlights

Daniel Carreón introduce el tema de la variación lineal y su importancia.

Se explica que la variación lineal ocurre entre dos cantidades representadas por una línea recta.

Se menciona que la variación lineal implica una relación proporcional entre dos cantidades.

Se destaca que en la variación lineal, el valor cero de una cantidad no coincide con el cero de la otra.

Se presenta la fórmula de variación lineal: y = kx + b, donde k es la constante de proporcionalidad y b es el valor inicial.

Se utiliza el ejemplo de un taxi para ilustrar la variación lineal con tiempo y dinero.

Se establece que en el ejemplo del taxi, el valor inicial (b) es de 15 pesos.

Se calcula la constante de proporcionalidad (k) como 2 pesos por minuto en el ejemplo del taxi.

Se demuestra cómo aplicar la fórmula de variación lineal para calcular el costo en diferentes tiempos.

Se explica que en 0 minutos de recorrido en el taxi, se debe 15 pesos.

Se calcula que en 1 minuto de recorrido, el costo es de 17 pesos.

Se determina que en 2 minutos de recorrido, el costo es de 19 pesos.

Se hace un cálculo hipotético para determinar el costo en 20 minutos de recorrido, que sería de 55 pesos.

Se procede a graficar la variación lineal en un gráfico de coordenadas.

Se describe el proceso de trazado de la gráfica de variación lineal a partir de los puntos dados.

Se enfatiza que la variación lineal nunca comienza en el origen si no es una proporcionalidad directa.

Se invita a los espectadores a ver otro vídeo sobre la diferencia entre variación lineal y proporcionalidad directa.

Se ofrecen ejercicios para que los espectadores practiquen y se animan a compartir sus respuestas en los comentarios.

Se cierra la sesión con un llamado a like, comentar, compartir y suscribirse para seguir viendo más contenido.