ÁREA DEL CÍRCULO A PARTIR DE POLÍGONOS REGULARES

MATE MA

9 Apr 202109:54

Summary

TLDREl guion explora el cálculo del perímetro diario de polígonos regulares y el círculo. Se describe cómo el perímetro de un polígono regular inscrito en un círculo se acerca a la longitud de la circunferencia a medida que aumenta el número de lados. Se ilustra con triángulos equiláteros, hexágonos y polígonos con 24 lados, mostrando cómo el apotema y el radio tienden a coincidir. Finalmente, se explica que el área de un círculo se calcula como el área de un polígono regular con un número infinito de lados, resultando en la fórmula conocida de πr².

Takeaways

🔢 El perímetro diario de polígonos regulares y del círculo se calcula a partir de diferentes datos.
📐 Un polígono regular inscrito en un círculo significa que está encerrado dentro de él.
📏 Un triángulo equilátero inscrito en un círculo tiene su circunferencia dividida en tres arcos iguales.
🔼 En un hexágono regular, la circunferencia está dividida en seis arcos iguales, proporcionando seis lados iguales.
📐 En un cuadrado inscrito, la circunferencia se divide en cuatro arcos iguales, y cada lado del cuadrado es perpendicular al radio.
🔄 Un polígono de 24 lados inscrito en una circunferencia es un polígono regular con 24 arcos iguales.
🔄 A medida que aumenta el número de lados de un polígono inscrito, su perímetro se aproxima a la longitud de la circunferencia.
📐 El radio y el apotema tienden a ser iguales en polígonos regulares inscritos en una circunferencia.
🔢 El perímetro de una circunferencia se calcula como π multiplicado por el diámetro, que es dos veces el radio.
📐 La fórmula para el área de un círculo se simplifica a π multiplicado por el radio al cuadrado, ya que el perímetro y el apotema se igualan al radio.

Q & A

¿Qué es un polígono regular inscrito en un círculo?
-Un polígono regular inscrito en un círculo es un polígono con todos sus vértices tocando el círculo, y todos sus lados y ángulos internos son iguales.
¿Cómo se relaciona el perímetro de un polígono regular con la circunferencia del círculo en el que está inscrito?
-El perímetro de un polígono regular inscrito en un círculo se aproxima a la longitud de la circunferencia del círculo a medida que el número de lados del polígono aumenta.
¿Qué es el apotema de un polígono regular inscrito?
-El apotema de un polígono regular inscrito es la distancia perpendicular desde el centro del círculo hasta el medio de uno de sus lados.
¿Cómo se calcula el área de un círculo a partir de la fórmula del área de un polígono regular?
-El área de un círculo se puede calcular sustituyendo el perímetro del círculo (2πr) y el apotema (r) en la fórmula del área de un polígono regular, que es (perímetro x apotema) / 2, resultando en πr^2.
¿Cuál es la relación entre el radio y el apotema en un polígono regular inscrito en un círculo?
-En un polígono regular inscrito en un círculo, el radio y el apotema tienden a ser iguales cuando el número de lados del polígono es grande, lo que se acerca a la definición de un círculo, que es considerado un polígono con un número infinito de lados.
¿Qué significa 'inscrito' en el contexto de polígonos y círculos?
-En el contexto de polígonos y círculos, 'inscrito' significa que todos los vértices de un polígono están tocando el círculo, formando una figura encerrada dentro del círculo.
¿Cómo se divide la circunferencia en arcos iguales por los vértices de un polígono regular inscrito?
-La circunferencia se divide en arcos iguales, donde el número de arcos es igual al número de lados del polígono regular inscrito.
¿Cuál es la fórmula para el perímetro de un polígono regular inscrito en un círculo si el número de lados es grande?
-Cuando el número de lados de un polígono regular inscrito en un círculo es grande, el perímetro se aproxima a la longitud de la circunferencia del círculo, que es 2πr, donde r es el radio del círculo.
¿Cómo se calcula el área de un polígono regular inscrito en un círculo si se conoce el radio del círculo?
-Si se conoce el radio del círculo, el área de un polígono regular inscrito se calcula sustituyendo el perímetro (2πr) y el apotema (r) en la fórmula del área del polígono regular, resultando en πr^2.
¿Qué observación se puede hacer sobre el tamaño del apotema en relación con el número de lados del polígono regular inscrito?
-A medida que aumenta el número de lados de un polígono regular inscrito en un círculo, el apotema tiende a ser más pequeño en comparación con el radio del círculo.

Outlines

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📐 Perímetro y Área de Polígonos Regulares y Círculos

Este párrafo explica cómo calcular el perímetro diario de polígonos regulares y del círculo a partir de diferentes datos. Se describe cómo los polígonos regulares inscritos en un círculo varían en su número de lados y cómo esto afecta su perímetro y su relación con el radio del círculo. Se mencionan ejemplos específicos como el triángulo equilátero, el hexágono regular y el dodecágono, y se discute cómo el número de lados en un polígono inscrito en un círculo afecta su perímetro y su similitud con el círculo a medida que el número de lados aumenta.

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🔍 Relación entre Polígonos Regulares y el Círculo

Este párrafo profundiza en la relación entre los polígonos regulares inscritos en un círculo y el propio círculo. Se discute cómo el número de lados de un polígono regular inscrito en un círculo afecta tanto al perímetro del polígono como al radio del círculo. Se explica que al aumentar el número de lados, el perímetro del polígono se acerca cada vez más a la longitud de la circunferencia del círculo. Además, se menciona que el área de un círculo se puede calcular como si fuera un polígono con un número infinito de lados, utilizando la fórmula de área para un polígono regular y reemplazando el perímetro por el de la circunferencia y el apotema por el radio, llegando a la conocida fórmula del área del círculo: pi veces el radio al cuadrado.

Mindmap

Keywords

💡Perímetro

El perímetro es la medida de la longitud total del contorno de una figura geométrica. En el contexto del video, se explica cómo el perímetro de los polígonos regulares inscritos en una circunferencia se aproxima a la longitud de la circunferencia a medida que aumentan el número de lados del polígono. Esto también se conecta con la fórmula del perímetro de un círculo: 2πr.

💡Polígono regular

Un polígono regular es una figura geométrica cuyos lados y ángulos son todos iguales. El video hace referencia a diferentes polígonos regulares, como triángulos equiláteros, hexágonos y polígonos con más lados, todos ellos inscritos en una circunferencia. La idea clave es que el perímetro de estos polígonos se aproxima a la longitud de la circunferencia a medida que aumentan los lados.

💡Circunferencia

La circunferencia es el contorno de un círculo. En el video, la circunferencia es crucial para el análisis de los polígonos regulares inscritos en ella, y se explora cómo el perímetro de los polígonos regulares se aproxima a la longitud de la circunferencia a medida que se incrementan los lados del polígono.

💡Inscripción

En geometría, inscribir significa colocar una figura dentro de otra de modo que todos los vértices de la figura inscrita toquen el contorno de la figura que la contiene. En el video, se describe cómo varios polígonos regulares, como triángulos equiláteros, hexágonos y polígonos de más lados, están inscritos en una circunferencia.

💡Apotema

El apotema es la distancia desde el centro de un polígono regular hasta el punto medio de uno de sus lados. En el video, se menciona la importancia del apotema al calcular el área de los polígonos regulares y cómo se utiliza en la fórmula del área junto con el perímetro.

💡Radio

El radio es la distancia desde el centro de un círculo hasta cualquier punto de su circunferencia. En el video, se utiliza el radio tanto para describir los polígonos inscritos como en la fórmula del área de un círculo, donde se multiplica por sí mismo y por pi (π) para encontrar el área.

💡Área del círculo

El área del círculo se refiere a la superficie total dentro de la circunferencia. En el video, se explica cómo el área de un círculo se puede calcular utilizando la fórmula πr², y se compara con la fórmula para calcular el área de un polígono regular, mostrando cómo la aproximación del área de polígonos regulares lleva a la fórmula del área del círculo.

💡Fórmula del área de un polígono regular

La fórmula para calcular el área de un polígono regular es (Perímetro × Apotema) / 2. En el video, se demuestra cómo esta fórmula es aplicable a diferentes polígonos regulares inscritos en una circunferencia y cómo, al aumentar el número de lados, el área del polígono se aproxima al área del círculo.

💡Número de lados

El número de lados de un polígono regular es crucial en el análisis del video. A medida que el número de lados de un polígono regular inscrito en una circunferencia aumenta, el perímetro del polígono se aproxima al de la circunferencia, y su área se aproxima al área del círculo. Se mencionan ejemplos de polígonos de 3, 6, 12 y 24 lados.

💡Pi (π)

Pi (π) es una constante matemática que representa la relación entre la circunferencia de un círculo y su diámetro. En el video, se utiliza π en la fórmula para calcular el perímetro y el área del círculo, y se demuestra cómo esta constante está presente en las fórmulas geométricas de la circunferencia y sus polígonos inscritos.

Highlights

Cálculo del perímetro diario de polígonos regulares y del círculo a partir de diferentes datos

Importancia de la palabra 'inscrito' para entender la relación entre polígonos y círculos

Triángulo equilátero inscrito en una circunferencia y su relación con la circunferencia

Observación de la circunferencia dividida en tres arcos iguales por el triángulo equilátero

Hexágono regular inscrito en una circunferencia y su división en seis arcos iguales

Relación perpendicular entre el radio y el medio de los lados del hexágono regular

Polígono de dos lados (rombo) inscrito en una circunferencia y su división en doce arcos iguales

Polígono de 24 lados (tetraedro) inscrito en una circunferencia y su división en 24 arcos iguales

Observación de cómo el número de lados en los polígonos regulares inscritos afecta al perímetro

Aproximación del perímetro de un polígono regular a la longitud de la circunferencia a medida que aumenta el número de lados

Relación entre el radio y el apotema en polígonos regulares inscritos

El círculo como un polígono con un número infinito de lados

Fórmula para el área de un polígono regular: perímetro por apotema entre 2

Cálculo del perímetro de una circunferencia como pi veces el diámetro

Transformación de la fórmula del área de un polígono regular a la fórmula del área de una circunferencia

Simplificación de la fórmula del área de la circunferencia a pi veces el radio al cuadrado