MATEMÁTICAS 1 TEMA PORCENTAJES RAZONES Y PORCIONES
Summary
TLDREl video educativo explica conceptos fundamentales de matemáticas como porcentajes, razones y proporciones, utilizando ejemplos prácticos. Se diferencian proporciones directas, donde ambas cantidades varían en la misma dirección, de proporciones inversas, donde una aumenta mientras la otra disminuye. Seguidamente, se presentan ejemplos de 'regla de tres' directa y inversa, demostrando cómo resolver problemas de porcentajes y proporciones aplicando estas reglas, con énfasis en la identificación de proporciones y el planteamiento lógico para encontrar soluciones.
Takeaways
- 🔢 Los porcentajes, razones y proporciones son conceptos fundamentales en matemáticas que nos ayudan a entender cómo las cantidades varían en relación una con otra.
- ↔️ Las cantidades pueden ser directamente proporcionales (ambas aumentan o disminuyen juntas) o inversamente proporcionales (una aumenta mientras que la otra disminuye).
- 💰 Un ejemplo de proporcionalidad directa es la relación entre la cantidad de dinero y la cantidad de dulces que puedes comprar; cuanto más dinero, más dulces.
- 🏫 Otro ejemplo de proporcionalidad inversa es la cantidad de comida necesaria para abastecer una escuela durante ciertos días; más personas, menos días de abastecimiento con la misma cantidad de comida.
- 📝 Para resolver problemas de porcentajes, es necesario identificar si se trata de una proporción directa o inversa, ya que esto determinará el método de resolución.
- 📐 La regla de tres es una herramienta clave para resolver problemas de proporciones, ya sea de proporcionalidad directa o inversa.
- 📈 En una regla de tres directa, si aumentamos una cantidad, el porcentaje de cierta cantidad también aumenta; se usa para calcular porcentajes específicos.
- 🕒 Un ejemplo práctico de regla de tres directa es calcular el 22% de 1200, lo que implica establecer una proporción y resolverla siguiendo el método de la regla de tres.
- 🛠️ En una regla de tres inversa, se resuelven problemas donde una cantidad aumenta mientras que otra disminuye, como el tiempo que tomarían diferentes cantidades de trabajadores para construir la misma mesa.
- 🤔 Es importante aplicar lógica matemática al interpretar los resultados, especialmente en problemas de regla de tres inversa, para comprender cómo las cantidades varían en relación a los cambios en los factores involucrados.
Q & A
¿Qué son los porcentajes y cómo se relacionan con las razones y proporciones?
-Los porcentajes son una forma de expresar una fracción de 100, y se relacionan con las razones y proporciones al ayudar a entender cómo dos cantidades están conectadas de manera directa o inversa.
¿Cuál es la diferencia entre cantidades directamente proporcionales y cantidades inversamente proporcionales?
-Las cantidades directamente proporcionales varían de manera que mientras una aumenta, la otra también aumenta, y mientras una disminuye, la otra también disminuye. En cambio, las cantidades inversamente proporcionales varían de tal manera que mientras una aumenta, la otra disminuye, y viceversa.
¿Cómo se identifica si dos cantidades son directamente o inversamente proporcionales?
-Se identifican observando cómo varían estas cantidades en relación una con otra. Si ambas varían en la misma dirección, son directamente proporcionales. Si varían en direcciones opuestas, son inversamente proporcionales.
¿Qué es una regla de proporcionalidad y cómo se aplica en problemas de porcentajes?
-Una regla de proporcionalidad es una fórmula que se utiliza para establecer la relación entre dos cantidades en proporción. En problemas de porcentajes, se aplica para encontrar una cantidad desconocida cuando se conocen otras cantidades relacionadas y el porcentaje que corresponde.
¿Cómo se calcula el 22% de 1200 según el ejemplo proporcionado en el guion?
-Para calcular el 22% de 1200, se establece una regla de tres directa. Se multiplica 22 por 1200 y se divide el resultado entre 100, lo que da como resultado 264.
¿Qué significa el resultado de 264 en el ejemplo del 22% de 1200?
-El resultado de 264 significa que el 22% de 1200 es igual a 264 unidades, donde 1200 representa el 100% de la cantidad total.
¿Cuál es la diferencia entre una regla de tres directa y una regla de tres inversa?
-En una regla de tres directa, si una cantidad aumenta, la otra también aumenta, y se multiplican las cantidades cruzadas. En una regla de tres inversa, si una cantidad aumenta, la otra disminuye, y se multiplican las cantidades horizontales y se divide por la cantidad restante.
¿Cómo se calcula el tiempo que tardarán 9 trabajadores en construir una mesa si 3 trabajadores tardan 8 días?
-Se establece una regla de tres inversa. Se multiplican 8 días por 3 trabajadores y se divide entre 9 trabajadores, lo que resulta en 2 días y dos tercios.
¿Qué significa el resultado de 2 días y dos tercios en el ejemplo de los trabajadores?
-El resultado de 2 días y dos tercios significa que 9 trabajadores tardarán ese tiempo en construir la misma mesa que 3 trabajadores tardarían 8 días.
¿Cómo se interpreta el resultado de una regla de tres inversa en términos de la cantidad de días de trabajo?
-El resultado de una regla de tres inversa se interpreta como el número de días que se tardarán en completar una tarea con una cantidad diferente de trabajadores, teniendo en cuenta que la cantidad de trabajo es constante.
Outlines
📊 Comprensión de Porcentajes, Razones y Proporciones
Este párrafo introduce el concepto de porcentajes a través de razones y proporciones. Se explica que para entender los porcentajes es necesario区分直接 proporcionalidad y proporcionalidad inversa. Se ilustra con ejemplos de compra de dulces y abastecimiento de comida en una escuela, donde se muestra cómo las cantidades varían en relación al dinero o al número de personas. Además, se menciona la importancia de identificar el tipo de proporciones antes de proceder a formular una regla de proporcionalidad, ya sea directa o inversa.
🔢 Aplicación de la Regla de Tres Directa en Porcentajes
Este segmento se centra en cómo aplicar la regla de tres directa a problemas de porcentajes. Se describe el proceso de establecer una proporción y se ejemplifica con una situación de compra de dulces. Se explica que en una regla de tres directa, cuando una cantidad aumenta, el porcentaje de esa cantidad también aumenta, y viceversa. Se detalla el procedimiento de multiplicación cruzada y división para encontrar el porcentaje que se desea calcular, destacando la importancia de la interpretación del resultado final.
🛠 Regla de Tres Inversa y su Aplicación en Problemas Prácticos
En este párrafo se aborda la regla de tres inversa, ilustrando cómo se aplica en un escenario práctico donde la cantidad de trabajadores y los días necesarios para construir una mesa están relacionados de manera inversa. Se describe el proceso de multiplicación horizontal y división para resolver la regla de tres inversa, y se enfatiza la lógica detrás de la relación entre la cantidad de trabajadores y el tiempo de construcción. Además, se explica cómo interpretar el resultado obtenido, que en este caso indica que más trabajadores resultan en menos días de trabajo.
Mindmap
Keywords
💡Porcentajes
💡Razones
💡Proporciones
💡Directamente proporcionales
💡Inversamente proporcionales
💡Regla de tres
💡Multiplicación cruzada
💡División
💡Fractura impropia
💡Fractura mixta
Highlights
Explica que los porcentajes, razones y proporciones son fundamentales para el cálculo de proporciones.
Describe la diferencia entre cantidades directamente y inversamente proporcionales.
Ejemplo de cantidades directamente proporcionales: la relación entre dinero y dulces comprados.
Ejemplo de cantidades inversamente proporcionales: la relación entre personas y días de comida en una escuela.
Importancia de identificar el tipo de proporciones antes de formular una regla de proporcionalidad.
Introducción a la regla de tres directa y su aplicación en problemas de porcentajes.
Procedimiento para resolver una regla de tres directa: multiplicar y dividir según la proporción.
Ejemplo práctico de una regla de tres directa: calcular el 22% de 1200.
Interpretación del resultado en un contexto real: significado del 22% de 1200.
Diferenciación entre la regla de tres directa e inversa según la relación de cantidades.
Ejemplo de regla de tres inversa: tiempo de construcción de una mesa con un número variable de trabajadores.
Procedimiento para resolver una regla de tres inversa: multiplicar horizontalmente y dividir.
Resultado de la regla de tres inversa: interpretación del tiempo de construcción con diferentes trabajadores.
Importancia de la lógica matemática en la resolución de problemas de proporciones.
Conclusión de la explicación sobre la regla de tres directa e inversa y su aplicación práctica.
Transcripts
[Música]
qué tal cómo están el día de hoy vamos a
ver lo que son porcentajes razones y
proporciones nosotros para poder entrar
al cálculo de porcentajes necesitamos
conocer primero lo que son razones y
proporciones cantidades proporcionales
nosotros podemos tener dos cantidades
que sean directamente proporcionales
y otras que sean inversamente
proporcionales la diferencia está en
cómo están variando
supongamos los ejemplos supongamos que
yo tengo un ejemplo donde con dinero
estoy comprando dulces
si yo tengo más dinero
lógicamente iba a poder comprar
más dulces
si yo tengo menos dinero
podré comprar
vemos
esto quiere decir que mientras más
aumente una a la otra también mientras
menos tenga de una la otra también va a
disminuir estas son dos cantidades que
son directamente proporcionales cuando
son inversamente proporcionales es que
cuando un aumente la otra disminuye por
ejemplo supongamos la cantidad de comida
para abastecer a una escuela rinde
ciertos días eso quiere decir que si yo
tengo más personas entonces la cantidad
de comida recibirá menos días
entonces número de personas en una
escuela supongamos que aumenta y con la
misma cantidad constante de comida
entonces el número de días que va a
rendir la comida va a disminuir
si el número de personas en esa escuela
con la misma cantidad de comida
disminuye entonces la misma comida nos
va a venir para las tías mientras un
aumente la otra disminuye
mientras una disminuye la otra aumenta
esto significa que estas cantidades son
inversamente proporcionales
entonces lo primero que nosotros
necesitamos hacer es identificar en
cuando el tipo de proporciones estamos
ya que identificamos podemos formular lo
que se llama una regla de
proporcionalidad llamada también una
regla de tres ya sea directa o ya sea
inversa la mayoría de la mayoría de los
problemas de porcentajes son reglas de
tres directas mientras la cantidad es
mayor el porcentaje de cierta cantidad
está siendo mayor vamos a ver un ejemplo
tanto de directa como venta es un
ejemplo de directa lo primero que
hacemos es formar la proporción
recordemos que la proporción es cómo
está variando en respecto a otra cosa
con respecto a otra cantidad cierta
cantidad lo primero que yo no sé
supongamos que tengo
cuál es el 22%
de 1200
22 del 1200 lo primero que yo hago
colocar en orden los datos que tengo 22
de 1200 significa que 1200 en la
cantidad completa o sea 1200
es el 100%
no tenemos en este tipo de reglas de
tres o de proporciones que establecemos
tengan en cuenta la siguiente y única
regla si de este lado estoy colocando
las cantidades todas las cantidades van
de este lado si de este lado colocó los
porcentajes todos los porcentajes van de
este lado entonces lo que yo necesito
saber el 22%
qué números
yo lo que hago es lo siguiente la
siguiente operación el siguiente
planteamiento primero verifico esto es
una regla de tres directa porque si el
número aumenta el porcentaje va a ser
mayor si el número disminuye el
porcentaje que yo estoy obteniendo es
menor
esto significa esto es una proporción o
regla de tres
o
que está aumentando una mientras que la
otra terminal men está viviendo una
mientras que la otra también disminución
para poder plantear y el procedimiento
para poder resolver una regla de 3 10
las cantidades que quieren cruzadas se
van a multiplicar
esta se multiplica y las cantidades que
queden en la misma línea de resultados
se van
por lo tanto esto me va a quedar que la
letra x va a ser igual a la
multiplicación de 22
por 1200
y ese resultado
eso es lo que nosotros vamos a tener
para esta operación observa en un
momento
y observamos en la operación que
nosotros vamos a realizar dada por la
regla de tres es 22 por 1200 entre 100
por este planteamiento
entonces nosotros realizamos su primera
publicación 22 por 1200 26.400 ese
resultado lo tenemos nosotros que
dividir entre 100 recordemos que de
manera práctica para dividir entre 100
los ceros del 100 con los ceros de la
cantidad y nuestro resultado es 264
o en este tipo de problemas lo
interesante es interpretar el resultado
el resultado que significa para este
problema recordemos lo que nos está
solicitando el resultado lo que
significa es de 264
22%
la cantidad inicial ósea
1012
esto es una regla de tres directa y
estamos aplicándolo a un problema de
porcentajes mucho cuidado con el
planteamiento una vez planteado ya
podemos nosotros realizar la dinámica de
una regla de tres directa vamos a ver a
continuación un ejemplo de una regla de
tres inversa cuando se da una regla de
tres inversa
encontramos el siguiente caso
fundamos el caso
donde tres trabajadores están
construyendo una mesa
trabajadores
[Música]
construye alguna mesa
es cierto tamaño
pérez
y
ahora supongamos que tenemos 9
trabajadores
van a construir exactamente la misma
mesa con las mismas dimensiones con las
mismas características la pregunta es
en cuántos días la estar
construyendo ojo lo que nos interesan
son las cantidades que están variando
en este caso las mesas se mantienen
constante por lo tanto la mesa no va a
estar en nuestro planteamiento
vamos a plantear por la regla de 3 tal y
como lo hicimos en el ejemplo anterior
eso no cambia tres trabajadores que
están realizando la mesa en ocho días
9 trabajadores la pregunta es en cuántos
días la van a realizar mucho cuidado con
algo que les aconseje sí yo creo que
aquí trabajadores de este lado debe de
haber puras cantidades de trabajadores
y de este lado por lo que es hermano de
días de este lado solamente el número de
días
observamos es que realizamos un análisis
lógico decimos ok si tengo más
trabajadores van a tardar más días o van
a tardar menos días en hacer la misma
mesa lógicamente van a trabajar más
rápido por lo tanto van a tardar menos
días más trabajadores la realizarán en
menos días
y si tengo un mes los trabajadores menos
trabajadores la van a realizar en más
días eso significa que lo que uno
aumenta la otra disminuye
eso me dice entonces que estamos en un
caso de regla de tres y lo único que
cambia es que ahora vamos a tener
nosotros que realizan las operaciones
con otra dinámica siempre se multiplica
al inicio pero ahora no voy a
multiplicar cruzada y ahora lo que voy a
hacer es que voy a multiplicar las
cantidades que tengo en la horizontal
esta la multiplicó primero
y el resultado lo voy a dividir
por lo tanto nuestra operación va a
quedar que x va a ser igual a 8 por 3
y el resultado
tengo una regla de 3 inversa
mucho ojo utilicemos un poco nuestra
lógica matemática si tengo más
trabajador existe el número debería de
ser menor al que tenía como ocho días
vamos a hacer la operación y esto me va
a quedar 8 x 3
24
sobre para que observen hasta aquí el
procedimiento en un momento vamos a
realizar aquí la simplificación observe
vamos ahora a tratar de simplificar este
número restante 24 novenos si usted es
de 24 novenos es una fracción impropia
simplificar vamos a intentarlo el 24
tiene tercera 24 su tercera es otro
y no era su tercera
49 68
pero los sucesos son impropias no me
dice mucho para poder ver realmente qué
me dice el resultado pero otro tercero
convertimos a mixto
recordando la dinámica para convertir a
mixto 83 3 por 460 83 por 26 para 8
2
3.6 para 82 esto significa que tenemos
dos días enteros
23
significa que entonces interpretamos el
resultado que nueve trabajadores
tardarán
dos días
dos tercios de otros en construir las
mismas
este es un ejemplo de regla de 3 inversa
recordemos que se plantea de la misma
manera pero las operaciones son
diferentes se multiplica de manera
horizontal y se divide con la cantidad
restante muchísimas gracias espero les
sea de utilidad hasta la próxima
[Música]
[Aplausos]
[Música]
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