Identidades trigonométricas, Identidades de simetría e identidades de suma y resta.

Summary

В этом видео рассматриваются тригонометрические идентичности симметрии, а также идентичности суммы и разности углов. В первой части объясняются основные симметричные отношения на единичной окружности, приводя к важным идентичностям для синуса и косинуса. Затем переходят к разбору идентичностей для суммы и разности углов для синуса и косинуса. В конце показывается, как с помощью этих идентичностей можно вывести новые, например, для тангенса суммы углов. Всё это сопровождается примерами, чтобы наглядно продемонстрировать применение этих идентичностей.

Takeaways

• 😀 Идентичности симметрии связаны с симметрией единичной окружности. Косинус и синус углов симметричны относительно оси, но синус для отрицательного угла будет противоположным.
• 😀 Косинус отрицательного угла равен косинусу положительного угла: cos(-θ) = cos(θ), что является основной идентичностью симметрии.
• 😀 Синус отрицательного угла равен минус синусу положительного угла: sin(-θ) = -sin(θ).
• 😀 Важно понимать, что для углов в разных четвертях на окружности синус и косинус могут быть одинаковыми или противоположными, что позволяет выводить новые идентичности.
• 😀 Пример с углом θ = π/6 показывает, как использовать симметричные свойства для нахождения значений синуса и косинуса.
• 😀 Идентичности суммы и разности для синуса и косинуса могут быть запомнены с помощью мнемонических приемов, например, ‘синус плюс косинус’ или ‘косинус минус синус’.
• 😀 Идентичности суммы и разности для синуса: sin(a ± b) = sin(a)cos(b) ± cos(a)sin(b).
• 😀 Идентичности суммы и разности для косинуса: cos(a ± b) = cos(a)cos(b) ∓ sin(a)sin(b).
• 😀 Для того чтобы запомнить эти идентичности, можно использовать цветовые ассоциации и их визуализацию через графики.
• 😀 Пример с использованием идентичности для тангенса показывает, как преобразовать тангенс суммы в выражение через синус и косинус: tan(a + b) = (sin(a + b)) / (cos(a + b)).

The video is abnormal, and we are working hard to fix it.
Please replace the link and try again.