Representación gráfica de intervalos | Ejemplo 1
Summary
TLDREste video educativo explica cómo representar intervalos en una recta numérica. Se discuten diferentes formas de escribir intervalos, como 'x mayor o igual que 10' y 'x tal que x mayor o igual que 10'. Se enseñan técnicas para recordar los símbolos de mayor y menor que, y se practica la representación gráfica de intervalos como 'x mayor o igual que 10', 'x menor que -6' y 'x entre 5 y 15'. Además, se exploran intervalos cerrados y abiertos, y se proporcionan ejemplos para que el espectador practique y aplique estos conceptos.
Takeaways
- 😀 Los intervalos se pueden representar en la recta numérica y se escriben de diferentes maneras, como 'x ≥ 10' o como conjunto 'x tal que x ≥ 10'.
- 📚 Se recomienda leer 'x' como 'los números' para facilitar la comprensión de los intervalos, como 'los números mayores o iguales a 10'.
- 🖊️ Para graficar intervalos en la recta numérica, se usan símbolos como '>' para mayor que y '<' para menor que, y se pueden recordar con gestos de las manos.
- 📏 Se incluyen los números iguales a un valor específico en la representación gráfica con un punto, mientras que se excluyen con un huequito.
- 🔢 Los intervalos pueden ser de diferentes tipos, como 'x ≥ 10', que incluye el 10 y todos los números mayores, representados con un punto en el 10 y una flecha hacia la derecha.
- ➡️ Los intervalos de tipo 'x < 6' se grafican con una flecha a la izquierda, indicando que no incluyen el 6 y se extienden hacia números negativos.
- 📉 Los intervalos cerrados, como 'x ≤ 6', se marcan con un corchete en la representación gráfica, incluyendo el número especificado.
- 📌 Al graficar intervalos entre dos números, como '5 < x < 15', se marcan huequitos en los extremos que no están incluidos y se traza una línea entre ellos.
- 🚫 Se debe tener cuidado con los intervalos que tienen ambos extremos con signos de desigualdad, ya que su lectura y representación varía según la orientación de los signos.
- 🔍 En el siguiente vídeo se abordan intervalos más complejos, lo que implicará una mayor comprensión de las reglas de inclusión y exclusión de los extremos.
Q & A
¿Cómo se representa un intervalo en la recta numérica?
-Un intervalo se representa en la recta numérica utilizando símbolos como 'mayor que' (>) y 'menor que' (<), y se puede incluir o excluir los extremos del intervalo con un punto (incluido) o una flecha (excluido).
¿Cuál es la diferencia entre la notación 'x ≥ 10' y '{x | x ≥ 10}'?
-Ambas notaciones representan el mismo concepto, pero la primera es una forma más común y sencilla de escribir 'x es mayor o igual que 10', mientras que la segunda es una notación matemática que define un conjunto de números.
¿Qué estrategia se puede usar para recordar la diferencia entre 'mayor que' y 'menor que'?
-Una estrategia es visualizar las manos con la mano derecha abajo como 'mayor que' y la mano izquierda abajo como 'menor que'. Otra es recordar que la 'boca' de la desigualdad se 'come' el número mayor.
¿Cómo se representa en la recta numérica el intervalo de números mayores o iguales que 10?
-Se representa con un punto en el 10 para indicar que es incluido, y una línea continua o una flecha hacia la derecha para indicar que incluye todos los números mayores que 10 hasta el infinito.
Si un intervalo dice 'menos que -6', ¿qué significa y cómo se representa?
-Significa que se incluyen todos los números menores que -6. En la recta numérica, se representa con una línea o flecha que apunta hacia la izquierda, excluyendo el -6 con un huequito.
¿Cómo se escribe y representa en la recta numérica el intervalo de números entre 5 y 15?
-Se escribe como '5 < x < 15' y se representa en la recta numérica con huequitos en los 5 y 15 para indicar que no están incluidos, y una línea que conecta ambos huequitos.
¿Qué significa cuando un intervalo está 'cerrado' en ambos extremos?
-Un intervalo 'cerrado' en ambos extremos incluye ambos límites del intervalo, lo que significa que ambos números inicial y final están incluidos en el conjunto.
¿Cómo se representa en la recta numérica el intervalo de números mayores que 7?
-Se representa con una flecha que apunta hacia la derecha desde el 7, indicando que incluye todos los números mayores que 7 hasta el infinito, y se escribe con un punto en el 7 para indicar que no está incluido.
Si un intervalo dice 'menos que -3' y 'mayor o igual que 2', ¿cómo se interpreta y representa?
-Se interpreta como los números que son menores que -3 o mayores o iguales que 2. En la recta numérica, se representa con huequitos en -3 y 2, y líneas que se extienden hacia la izquierda desde -3 y hacia la derecha desde 2.
¿Qué consejo se da para leer y entender mejor los intervalos en la recta numérica?
-Se recomienda leer 'x' como 'los números' y recordar que la línea abajo indica 'mayores o iguales' o 'menores o iguales', según corresponda. También se sugiere practicar con diferentes intervalos para familiarizarse con la representación.
Outlines
📐 Representación de Intervalos en la Recta Numérica
Este primer párrafo introduce el tema del curso, que es la representación de intervalos en la recta numérica. Se explica que los intervalos pueden ser escritos de dos maneras: utilizando la notación 'x mayor o igual que' o utilizando conjuntos. Se enfatiza que la forma más común es la primera. A continuación, se detallan las estrategias para recordar los símbolos de mayor que (>) y menor que (<), como la posición de las manos o la forma de una boca. Se aconseja a los estudiantes leer 'x' como 'los números', y se procede a explicar cómo representar en la recta numérica los conjuntos que comienzan con 'x mayor o igual que 10', incluyendo el número 10 en el intervalo y utilizando una flecha para indicar los números mayores.
📉 Graficación de Intervalos con Menos de un Número
El segundo párrafo se centra en la representación gráfica de intervalos donde se habla de números menores que un cierto valor, en este caso, -6. Se describe cómo ubicar el -6 en la recta numérica y cómo se indica que el número -6 no está incluido en el intervalo con un huequito. Luego, se grafican los números menores que -6 hacia la izquierda, utilizando una flecha para representar la continuidad hacia números negativos más grandes. Se ejemplifica cómo escribir el intervalo en notación matemática, comenzando desde menos infinito hasta -6, y se aclara la diferencia entre incluir o no incluir un número en el intervalo utilizando corchetes o paréntesis.
🔢 Análisis de Intervalos con Múltiples Condiciones
En este tercer párrafo, se abordan intervalos con múltiples condiciones, como 'menos de 3' y 'menos de 2'. Se describe cómo ubicar estos números en la recta numérica, incluyendo el -3 pero excluyendo el 2, y se grafica la línea correspondiente. Se explica cómo escribir estos intervalos en forma de notación matemática, indicando que el intervalo comienza en -3 y termina en 2, utilizando un punto para incluir el -3 y un huequito para excluir el 2. Además, se brindan estrategias para graficar intervalos más complejos, como hacer la recta de dos en dos o de cinco en cinco, y se invita a los estudiantes a practicar con ejercicios similares.
Mindmap
Keywords
💡Intervalos
💡Recta numérica
💡Mayor que (>)
💡Menor que (<)
💡Mayor o igual que (≥)
💡Menor o igual que (≤)
💡Punteo
💡Flecha
💡Intervalo cerrado
💡Intervalo abierto
💡Ejercicios
Highlights
Introducción al curso de intervalos y su representación en la recta numérica.
Explicación de la diferencia entre la notación 'x ≥ 10' y '{x | x ≥ 10}'.
Representación gráfica de intervalos en la recta numérica utilizando símbolos de mayor y menor.
Estrategias para recordar la diferencia entre 'mayor que' y 'menor que'.
Cómo graficar intervalos que incluyen el número 10 en la recta numérica.
Diferenciación entre la representación de intervalos cerrados y abiertos en la recta numérica.
Ejemplo de cómo graficar y escribir el intervalo de números mayores o iguales que 10.
Representación de intervalos con condiciones de 'menos que' y 'menos que'.
Estrategia para ubicar y graficar números menores que -6 en la recta numérica.
Cómo interpretar y graficar intervalos que no incluyen el límite superior o inferior.
Explicación de la representación de intervalos con condiciones 'entre 5 y 15'.
Ejemplo de graficación de intervalos con límites inclusivos y exclusivos.
Técnica para graficar intervalos con límites negativos y positivos.
Estrategia para graficar intervalos ampliamente dispersos en la recta numérica.
Practicar la graficación de intervalos con ejercicios propuestos.
Invitación a suscribirse y explorar más contenido sobre intervalos en el canal.
Transcripts
[Música]
qué tal amigos espero que estén muy bien
bienvenidos al curso de intervalos y
ahora veremos cómo representar un
intervalo en la recta numérica y en este
vídeo vamos a hacer varios ejemplos el
primero es este primero que todo les
aclaro que se puede escribir de esta
forma o de esta ustedes lo van a
encontrar con cualquiera de los dos pues
pienso que la más común es esta no aquí
dice x mayor o igual que 10 pero también
se puede encontrar así en forma de
conjunto sí que diga las x tales que x
mayor o igual que 10 si ustedes observan
esto es igual que esta parte de aquí los
dos quieren decir exactamente lo mismo
digámoslo así que esta es una forma más
complicada de decir lo mismo si la forma
sencilla es ésta lo que vamos a hacer es
a eso no escribir los siguientes
conjuntos como intervalos y
representarlos en la recta numérica
entonces éste lo vamos a dibujar en la
recta numérica debemos recordar los
símbolos de mayor que el menor que no
que son estos dos pues de pronto ustedes
sus profesores utilizaron varias
estrategias para enseñarles
una es que si así colocamos las manos
así el de la derecha es el mayor y el de
la izquierda es el menor no entonces
mayor que y menor que otra estrategia
que utilizamos los profesores es que la
esta es una boca y que la boca se come
el mayor entonces como aquí está así
entonces es mayor que si estuviera así
sería menor que pero bueno recordemos el
sexto no mayor que menor que una
recomendación que les doy a mis
estudiantes es que la x la leamos como
los números o sea voy a leer esto aquí
diría los números mayores o iguales si
acuérdense que la línea abajo es igual
los números mayores o iguales que 10 lo
primero que hacemos es representarlo en
la recta entonces para eso pues
obviamente hacemos la recta numérica esa
recta se puede hacer de diferentes
formas por ejemplo yo puedo escribir 0 1
2 3 4 5 6 7 8 9 10 como quieran pues yo
generalmente para no complicarme tanto
pues como dicen los números mayores
querías simplemente colocó por aquí en
el centro del número
si se puede así o como les digo es 0 1 2
3 4 5 6 7 8 9 10 - 1 - 2 - 3 - 4 lo
importante es que nos ubiquemos en el
número 10 hay varias formas de graficar
esto no voy a hacer yo la que yo utilizo
pero también les voy a aclarar las que
utilizan de pronto otros profesores u
otros libros lo que yo hago es lo
siguiente números mayores o iguales que
10 entonces como ya lo vimos en el vídeo
anterior
generalmente una de las formas mayores o
iguales quiere decir que incluye el
número 10
sí porque incluye los mayores pero
también incluye los iguales que días
obviamente cuál es el número igual que
10 pues el número 10 como lo incluye
yo lo marcó con un puntico en el 10 1
punto y con el que indica que el 10 si
está dentro del intervalo si ahora
cuáles son los mayores que 10 los
mayores son para la derecha los menores
son para la izquierda se puede hacer de
varias formas yo a veces hago esto así
y lo terminó con una flecha o se puede
hacer simplemente una línea si de pronto
la más usada es la línea esta es una
forma de decir estos de acá son los
números mayores o iguales que 10 los que
están acá o sea aquí seguiría el 11 12
13 14 15 incluido el 10 otra forma de
hacerlo es algunos profesores
simplemente como aquí es mayor o igual
está incluido el 10 eso ya lo vimos en
el vídeo de introducción entonces cuando
es cuando está el igual se hace corchete
entonces en lugar del punto lo que hacen
algunos profesores es colocan el
corchete y hacen la línea o algunos
hacen línea citas así sí pero todo esto
quiere decir lo mismo estamos marcando
desde el 10 hacia la derecha si a mí me
gusta como les digo este punto negro y
ahorita vamos a ver más ejemplos no
entonces yo voy a dejar este entonces ya
está representado en este intervalo o
este conjunto en la recta numérica ahora
vamos a escribirlo en forma de intervalo
vamos a escribir estos números entonces
en donde empiezan todos estos números
empiezan en el 10 y terminan en al lado
de acá está infinito entonces como
el 10 está incluido en el intervalo
acuérdense que es corchete y empieza ese
intervalo en el número 10 y terminan en
infinito en infinito siempre es abierto
aquí ya lo grafica mos y lo escribimos
en forma de intervalo vamos a hacer otro
ejemplo con condiciones diferentes aquí
que dice si lo leemos como les expliqué
se leería los números menores que menos
6 entonces nos ubicamos en el número
menos 6 no importa como ya saben yo pues
lo voy a colocar aquí en la mitad de -6
si ustedes quieren ubicar todos los
números no hay problema los pueden
ubicar así de esta forma sí
e incluso pueden hacer la recta más
hacia acá o más hacia allá eso no hay
problema de pronto no se ven equivocar
pensando que el cero siempre tenía que
ir en la mitad no eso puede ir en donde
sea lo importante es que aquí hicimos la
recta toda de uno en uno y ya entonces
en este caso dicen los números menores
que 6 entonces lo primero que se mira es
el 6 negativo está incluido no
acuérdense que está incluido cuando esté
acompañado del igual si dijeran números
menores o iguales que 6 si está incluido
como dice solamente los menores que 6 no
está incluido porque pues porque el 6 no
es menor que 6 entonces como no está
incluido yo generalmente hago una bonita
sí que significa como huequito que no
está el 6 y ahora los números menores
van hacia la izquierda entonces hacemos
la flecha país desde la izquierda hacia
el número todos estos son números
menores que 6 por ejemplo el menos 7 y
menos 8 menos 9 menos 10 todos son
menores que
6 ahora ya lo grafica mos ahora lo
escribimos en forma de intervalo pilas
que los números siempre empiezan a la
izquierda y terminan a la derecha en el
anterior ejemplo la línea empezaba en el
número 10 por eso empezamos con el 10
miren que esta línea ya a la izquierda
donde empiezan empieza en el número
menos infinito siempre en infinito es
abierto
y coma
y en donde terminan esos números se
empezaron allá y termina esta línea se
termina acá en donde terminó en el
número menos 6 y miren que este huequito
me indica que no incluyó el menos 6
acordemos que si está el igual
incluye o sea diría corchete
y si estás solamente bueno esto es
cuando está menor o igual o mayor o
igual es con corchete porque indica que
incluye el número pero si solamente está
mayor que o menor que se hace para
vamos con el tercer ejemplo obviamente
es diferente también este ya es otro
tipo de intervalo entonces aquí dice
pilas que esto lo voy a leer de una
forma sí pero se lee de esta forma que
yo lo voy a leer siempre que ambos
signos vayan hacia la digámoslo así que
se la boquita vaya hacia la derecha si
si de pronto este signo va hacia allá y
éste va hacia allá ya no se lee así y de
eso vamos a hablar en el siguiente vídeo
sí pero lo más normal es que los signos
estén así o sea hacia la derecha vistos
o sea que sean menor que y menor que no
importa si lleva en el igual o no si los
dos signos van hacia hacia allá o sea
son menor que en este caso éste esto se
lee los números entre 5 y 15 ya no es
más los números entre 5 y 15 como lo
representamos pues tenemos que ubicar en
la recta el número 5 y el número 15
entonces voy a colocarlo por acá el 5
7 8 9 10 11 12 13 14 y 15
ya saben si quieren pueden hacerlos
todos o hacen la fecha más hacia la
izquierda o más hacia la derecha
lo importante es que incluya estos dos
ahora aquí miramos cómo está simplemente
menor sin el igual en el lado del 5
quiere decir que no incluye el 5
entonces en la parte del 5 hacemos un
huequito ahora en la parte del 15 como
tampoco está el igual dejamos un
huequito y cuáles son los números entre
5 y 15 son estos entonces trazamos
nuestra línea y ahora pasamos a
escribirlo como intervalos entonces en
dónde empieza la línea en el 5 en donde
termina en el 15 en el 5 está abierto
y en el 15 está también abierto vamos a
hacer el último ejemplo ya un poco más
rápido vamos a realizar este como les
digo un poco más rápido entonces primero
miramos que los dos signos son menor que
y menor que bueno aquí dice menor o
igual no pero eso no importa lo
importante es que es menor que y menor
que ubicamos el menos 3 y el 2 voy a
empezar por ejemplo acá en este caso si
voy a colocar el 0 1 y 2
y para la izquierda menos 12 y menos 3
lo importante es que estén estos dos
números no importa si están los otros o
no sí y que estén ordenados como debe
ser no miren que yo aquí cuento 1 y 2 y
aquí cuento 1 2 y 3 para que esté bien
hecha la recta entonces como les decía
esto se lee los números entre menos 3 y
2 simplemente pero el menos 3 lo
incluimos porque porque está el igual o
sea colocamos un puntito negro sí ya
saben podemos colocar corchete es una de
las dos y en dónde está el 2 no está el
igual o sea que no incluye el 2 y la
otra sería que podríamos colocar
paréntesis cualquiera de las dos formas
se hace pero yo utilizo esos puntitos
que me parecen como más eficientes y
trazamos la línea entonces los números
entre menos 3 y 2 pues son todos estos
por ejemplo al menos 2 al menos 1 x 0 el
1 el 199 como lo vimos en la
introducción y ahora lo escribimos en
forma de intervalo inician en la
izquierda terminan en la derecha en la
izquierda inicial
acá o sea en menos tres incluidos al
menos tres entonces incluimos al menos
tres y termina a la derecha o sea aquí
en el 2
sin incluir el 2 como siempre por último
les voy a dejar un ejercicio para que
ustedes practiquen ya saben que pueden
pausar el vídeo ustedes van a graficar y
a ubicar en forma de intervalo estos
cuatro intervalos de números y la
respuesta va a aparecer en 321 bueno les
quiero aclarar que en este caso los
ejemplos que vimos en este vídeo son los
más fáciles de graficar y de escribir en
forma de intervalo en el siguiente vídeo
vamos a verlos entre comillas difíciles
así que bueno ya vamos a ver cuáles son
no en el primero aquí dicen números más
perdón menores o iguales que ese no
quiere decir que incluye el cero y son
todos los menores como se dan cuenta
aquí y que solamente el cero no hay
problema si quieren hacer todos los
números estos números se inician allá a
la izquierda que como está la flecha
quiere decir en menos infinito siempre
abierto y terminan en el cero incluyendo
el cero entonces lo escribimos así el
segundo como los dos están hacia la
derecha se lee los números entre menos 3
y 12 esta es una estrategia que se puede
utilizar por ejemplo aquí si yo hubiera
colocado menos 3 2
10 no me hubiera caído el 12 entonces
cuál es la estrategia que uno puede
utilizar hacer la recta de dos en dos o
de tres en tres o de cinco en cinco de
diez en diez y lo de menos en este caso
yo la hice de dos en dos pero pilas que
si uno escoge hacer la de dos en dos es
toda la recta de dos en dos o toda la
recta de cinco en cinco por ejemplo aquí
0 2 4 6 8 10 12 y menos 2 menos 4 en
este caso como lo hice de dos en dos el
menos tres no lo pude hacer digámoslo
así que no no pude hacer pero ya ustedes
deben saber que el menos 3 bacano en la
mitad entre el -2 y el menos cuatro
entonces números entre menos 3 y 12
inician aquí en menos tres incluyendo al
menos tres terminan en 12 incluyendo el
12 y el intervalo es cerrado en ambos
lados aquí los números mayores que siete
inicial- en 7 y hacia la derecha en
donde empiezan en el 7 abierto porque no
están y terminan en infinito siempre
abierto y el último los números entre
menos 8 y 0 aquí no los coloque todos
siempre
de éstos entonces se inicia en el -8
abierto porque no está al igual y
terminan en 0 abierto también porque no
está el igual aquí abierto y abierto
bueno amigos espero que les haya gustado
la clase recuerden que pueden ver el
curso completo de intervalos disponible
en mi canal o en el link que está en la
descripción del vídeo o en la tarjeta
que les dejo aquí en la parte superior
los invito a que se suscriban comenten
compartan y le den like al vídeo y no
siento más
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