Operaciones con funciones video 1 | Cálculo diferencial - Vitual
Summary
TLDREn este vídeo educativo, se explican las operaciones básicas de cálculo diferencial con funciones: suma, resta, multiplicación y división. Se presentan dos funciones, f(x) = 4x + 3 y g(x) = 3x - 7, y se ejemplifican los seis incisos posibles para realizar estas operaciones. Se enfatiza la importancia de la precisión en el cálculo y se proporciona un ejercicio práctico para que el espectador aplique los conceptos aprendidos. El video termina con un desafío para el próximo video, incentivando a la participación y el aprendizaje continuo.
Takeaways
- 😀 El vídeo trata sobre cálculo diferencial y operaciones con funciones.
- 📚 Se explican las operaciones de suma, resta, multiplicación y división de funciones.
- 🔢 Se presentan dos funciones específicas: f(x) = 4x + 3 y g(x) = 3x - 7.
- 🤔 Se destaca que existen seis casos de operaciones posibles entre las funciones.
- 📝 Se resalta la importancia de la precisión en las operaciones, especialmente en la resta y división.
- 🧮 Se calculan las operaciones paso a paso, mostrando los resultados para cada una.
- 📉 En la resta, se abordan dos casos: f - g y g - f, resultando en funciones diferentes.
- 📈 Para la multiplicación, se multiplican los términos de f(x) y g(x), simplificando los términos semejantes.
- 🚫 Se menciona que la división de funciones requiere que el denominador no sea cero.
- 🔑 Se ofrece un ejercicio adicional para la audiencia para practicar, prometiendo resolverlo en el próximo vídeo.
Q & A
¿Cuál es el objetivo principal del video mencionado en el guion?
-El objetivo principal del video es explicar las operaciones de cálculo diferencial con funciones, específicamente cómo realizar la suma, resta, multiplicación y división de funciones.
¿Cuáles son las dos funciones que se utilizan en el ejemplo del video?
-Las dos funciones utilizadas en el ejemplo son f(x) = 4x + 3 y g(x) = 3x - 7.
¿Cuál es la función resultante de la suma de f(x) y g(x)?
-La función resultante de la suma de f(x) y g(x) es 7x - 4.
¿Cómo se calcula la resta de las funciones f(x) y g(x), y cuál es el resultado?
-La resta de f(x) y g(x) se calcula como f(x) - g(x), lo que resulta en x + 10.
¿Cuál es la diferencia entre la resta de f(x) - g(x) y g(x) - f(x) según el guion?
-La diferencia radica en que f(x) - g(x) resulta en x + 10, mientras que g(x) - f(x) resulta en -x + 10, es decir, el signo del resultado cambia.
¿Cómo se realiza la multiplicación de las funciones f(x) y g(x), y cuál es el resultado?
-La multiplicación de f(x) y g(x) se realiza siguiendo las reglas de la multiplicación de polinomios, lo que resulta en 12x^2 - 19x - 21.
¿Qué restricción se debe tener en cuenta al realizar la división de funciones?
-Al realizar la división de funciones, se debe asegurar que el denominador no sea cero, ya que la división por cero no está definida.
¿Cómo se representa la división de f(x) entre g(x) en el guion?
-La división de f(x) entre g(x) se representa como una fracción donde f(x) está en el numerador y g(x) en el denominador, con la restricción de que g(x) no sea cero.
¿Cuál es la función resultante de dividir f(x) entre g(x) según el guion?
-La función resultante de dividir f(x) entre g(x) es (4x + 3) / (3x - 7), sin simplificación adicional.
¿Qué ejercicio se propone al final del video para que el espectador lo practique?
-El ejercicio propuesto es calcular las seis funciones resultantes de la suma, resta, multiplicación y división de las funciones f(x) = x^3 y g(x) = x^2 + x - 12.
Outlines
📘 Introducción al Cálculo Diferencial de Funciones
Este primer párrafo presenta el tema del video, que es el cálculo diferencial y las operaciones con funciones, como la suma, resta, multiplicación y división. Se menciona que se analizarán dos funciones específicas: f(x) = 4x + 3 y g(x) = 3x - 7. Además, se destaca que el resultado de estas operaciones es otra función, y se inicia el proceso de calcular la suma de las dos funciones, donde se sustituyen y simplifican los términos semejantes, llegando a la función resultante de 7x - 4.
🔢 Explorando las Operaciones de Resta de Funciones
En el segundo párrafo, se continúa con las operaciones de cálculo diferencial, específicamente la resta de funciones. Se presentan dos métodos para realizar la resta, ejemplificando con f(x) - g(x) y g(x) - f(x), y se explica la importancia de los paréntesis y el manejo de signos. Se detallan los pasos para simplificar las expresiones al eliminar paréntesis y reducir términos semejantes, culminando en las funciones resultantes de x + 10 y -x + 10.
📐 Multiplicación de Funciones en Cálculo
El tercer párrafo se enfoca en la multiplicación de funciones, demostrando cómo se multiplican los términos de las funciones f(x) y g(x). Se toman los términos individuales de cada función, se aplican las leyes de multiplicación y se combinan los resultados. Se identifican y se reducen los términos semejantes, llegando a la función resultante de 12x^2 - 19x - 21.
📉 División de Funciones y Consideraciones
El cuarto y último párrafo trata sobre la división de funciones, introduciendo la forma fraccionaria y la necesidad de que el denominador no sea cero. Se presentan dos casos de división, f(x)/g(x) y g(x)/f(x), y se explican los pasos para escribirlas en forma de fracción. Se enfatiza la no simplificación de la fracción resultante y se invita a la audiencia a practicar con un ejercicio propuesto para el próximo video.
Mindmap
Keywords
💡Cálculo diferencial
💡Funciones
💡Suma de funciones
💡Resta de funciones
💡Multiplicación de funciones
💡División de funciones
💡Operaciones con funciones
💡Términos semejantes
💡Ley de signos
💡Restricciones
💡Ejercicios de práctica
Highlights
Introducción al tema del video, que trata sobre cálculo diferencial y operaciones con funciones.
Presentación de las dos funciones que se van a utilizar: f(x) = 4x + 3 y g(x) = 3x - 7.
Explicación de por qué hay seis incisos en lugar de cuatro: las operaciones de resta y división se pueden hacer en dos órdenes diferentes.
Inicio del cálculo de la función suma: f(x) + g(x).
Resultados de la función suma: 7x - 4.
Explicación de la importancia de los paréntesis al restar funciones para evitar errores de signo.
Cálculo de la resta de funciones f(x) - g(x), resultando en x + 10.
Cálculo de la resta inversa g(x) - f(x), resultando en -x - 10, destacando la diferencia de signos respecto al inciso anterior.
Inicio del cálculo de la multiplicación de funciones: f(x) * g(x).
Desarrollo y resultados de la multiplicación: 12x^2 - 19x - 21.
Explicación de la restricción en la división de funciones: el denominador no debe ser cero.
Resultados de la primera división f(x) / g(x): (4x + 3) / (3x - 7).
Resultados de la segunda división g(x) / f(x): (3x - 7) / (4x + 3).
Cierre del video con un ejercicio práctico para los espectadores, que será resuelto en el siguiente video.
Anuncio del canal y despedida, invitando a los espectadores a seguir viendo los videos.
Transcripts
que un habitual de los como están es que
lo que su día vaya bastante bien bueno
en este vídeo voy a explicar un tema de
cálculo diferencial operaciones con
funciones es decir vamos a encontrar las
funciones suma resta multiplicación y
división y vamos a realizarlo de acuerdo
entonces empezamos dando las dos
funciones
[Música]
y allí las tenemos dadas las funciones
efe es igual a 4 x + 3g x igual a 3 x
menos 7 vamos a hallar los siguientes
incisos
y si son 6 incisos pero se están
preguntando que no deben de ser 4 pues
tenemos suma resta multiplicación y
división bueno regresar en el punto
número 1 o inciso número 1 únicamente
tenemos a la suma en temas que salen
pero en el punto número 2 y 3 que pasa
tenemos dos opciones para la resta
porque porque no es lo mismo efe - g kg
- efe por eso es que hay dos opciones
para el punto número cuatro únicamente
tenemos una opción que es la
multiplicación f porque salen para el
mundo número 5 y 6 pues pasaron es lo
que con la resta no es lo mismo efe
sobre encaje sobre f
por eso es que son 6 opciones buenos
virtuales los quiero hacer hincapié lo
siguiente el resultado de realizar estas
operaciones es otra función es decir yo
tengo la función de fx y también tengo
la con surgir de x bueno por ejemplo en
el punto número 1 que es
de x que pasa a esta función se le
conoce como función suman al sumario
estas dos funciones obtengo otra función
que es la función suma bueno y vamos a
empezar por calcular cada uno de estos 6
incisos empezamos con el inciso número 1
tenemos buenos pues tenemos efe margen
de x
sale la función suma y esto es
equivalente a fx
más
viéndolo así por separado vamos a
sustituir lo que tenemos acá mx es
equivalente a
4 x 3 más genes para que de x tenemos
que es igual 3 x menos 7 y vamos en esta
falta de gene reducir términos
semejantes
bueno y que tenemos se usa vamos aquí
tenemos estos dos términos semejantes 4
x + 3 x es igual a 7 x
y además tenemos más 37 eso es igual a
menos 4
y con esto hemos finalizado pues la
función suma efe gx es sin guardar es es
decir la suma el 7x menos 4 bueno ahora
vamos por el inciso número 2
y para ese inciso tenemos la función
resta sale y lo escribimos tenemos
efe
[Música]
bueno
aquí podemos escribir esto de otra forma
fx
menos
que veis
y ahora que lo tenemos escrito de esta
manera pues podemos sustituir salen
sabemos que fx es igual
4 x + 3
y ese ojo para la función resta o cuando
estamos restando funciones es importante
que después de este menos agreguemos un
paréntesis
[Música]
ya con la práctica ya no va a ser
necesario pero cuando uno está
aprendiendo moviendo por primera vez
este tipo de problemas de ejercicios es
importante que lo escribamos para no
cometer errores en los signos entonces
después de este signo abrimos un
paréntesis
[Música]
y dentro del paréntesis escribimos genes
gd x es igual a 3 x
7
y cerramos el paréntesis bueno entonces
antes de reducir términos semejantes
tenemos que eliminar este paréntesis
y que tenemos pues estos dos términos
los escribimos igual 4x + 3 y eliminamos
este paréntesis como ex signo negativo
afuera del paréntesis entonces esos dos
términos cambian de signo o multiplican
este signo negativo por cada término es
lo mismo salen 3x como es positivo ahora
no escribo negativos como tengo el 7
negativo ahora lo escribo positivo
y ya con eso elimine ese paréntesis de
color azul ahora ya que tengo esto vamos
a reducir términos semejantes y eso ya
es muy sencillo saben que tenemos 4x
menos 3x y eso es igual a 1 x o
simplemente x recuerden que el
coeficiente aquí está de forma difícil o
nos escribe no se acostumbran bien
tenemos que x ahora bien
después tenemos más 3 743 eso eso es más
10
y al finalizar nos es decir el resultado
de fm 100 de x es x + 10 y listo y ahora
vamos por el siguiente inciso
[Música]
y el inciso número 3 es el siguiente
[Música]
g - r
davis bueno aplicamos el mismo análisis
el mismo procedimiento se observan es
muy sencillo
esto es equivalente a g de x
- mx
y ya que está escrito así puedes ahorrar
sustituidos gx es
3 x 7 acuérdense que en la resta vamos a
poner este signo negativo y además vamos
a abrir paréntesis
dentro de ese paréntesis ingresamos lo
que vale fx
es 4x
+ 3
y cerramos el paréntesis bueno y
prácticamente hacemos lo mismo
eliminamos primeramente este paréntesis
estos dos términos marihuana 3x menos 7
y luego como fuera de este paréntesis
hay signo negativo los términos de
cambian de sí es decir en lugar de 4x
menos 4x en lugar de más 3 - 3
y después de eso vamos a reducir
términos semejantes
primero lo que tiene que son estos 24 es
3 x 4 x es igual a menos x o menos 1 x
sale
y luego tenemos
[Música]
- 7 menos 3 y esto es igual a menos 10
bueno hasta aquí ya pueden dejarlo sin
embargo como estos dos términos son
negativos que en el mismo signo y es
negativo podemos actualizar el signo
negativo sale es decir como menos algún
paréntesis y dentro del paréntesis como
x más tienes vamos a verificar menos por
x menos x menos por más 10 menos 10 es
decir la factorización del signo fue
correcta cualquiera de estas dos crisis
y líbano que pongan y es correcto sale
entonces esto que tenemos aquí mi
cuaderno escogerse el resultado
[Música]
de hacer esta operación que menos efe
bueno aquí quiero agregar lo siguiente
recuerdan que en el punto número 2
en fm de x2 x 10 bueno
aquí cuando volteamos las funciones de
si fue la operación al revés
g - efe de x2 resultó menos x más 10 es
decir lo mismo que anteriormente pero
con el signo negativo bueno y ahora
vamos por el cuarto inciso
es la multiplicación
[Música]
efe que multiplica a que veis
bien esto aquí es igual a fx
que multiplica a de hecho para la
multiplicación les estoy poniendo un
punto medio salen
que multiplica gdx y ya sustituimos
en lugar de rx pongo su valor que es 4 x
3 pero como estoy multiplicando el
ingreso dentro de un paréntesis
eso multiplica de x que es 3x menos 7 y
realizamos la multiplicación de estos
dos paréntesis entonces que tenemos
primero voy a tomar este primer término
de este paréntesis
es el eje y lo voy a multiplicar por
estos dos términos nosotros los términos
del otro paréntesis
4 x x 3 x es igual a 12 x al cuadrado
luego 4x x menos 7 aplicando la ley
decimos que es menos 28 x y ya con eso
acabe respecto a este término ahora
puede ser lo mismo pero para este otro
término este más 3 multiplicó a los dos
términos del otro paréntesis
de igual manera aplicando ley de signos
y realizando las operaciones a lengua 2
+ 3 por 3 x es igual a 9 x
luego hasta el -7 es igual a menos 21 y
con esto pues ya tenemos el desarrollo
de esa multiplicación ahora vamos a ver
si se puede reducirlo es decir que haya
algunos términos semejantes y vemos que
efectivamente los nadies que son estos
dos pues ambos términos tienen a la
variable x sale entonces ese término y
este otro se escriben igual entonces
bajamos 2 x al cuadrado y después vamos
a reducir estos dos términos semejantes
menos 28 x más 9 x es igual a menos 19 x
saben y es de menos 21 lo bajamos ahí
está y ahora si ya hemos finalizado
y ese es el resultado de realizar las
multiplicaciones de las funciones f y g
bueno mejor empezamos con el penúltimo
inciso el 5
[Música]
que el inciso 5 es la división y tenemos
efe sobre g
bueno esto es equivalente el gesta la
izquierda función está a la izquierda la
ponemos en el numerador
sobre la derecha dentro de este
paréntesis en el denominador
es decir esto lo podemos ver como en
forma de fracción bueno y aquí de hecho
debemos agregar una restricción salen
normalmente no se escribe porque se
explica en clase y se sobreentiende pero
yo se la voy a explicar recuerden que
cuando tenemos una fracción o una
división el denominador debe de ser
diferente de 0 pues cuando el
denominador es 0 entonces no está
definida la fracción entonces aquí voy a
agregar
que en este caso el denominador
la función que de x debe de ser
diferente de 0 bueno después de esto
vamos a sustituir entonces no escribo
los valores en la posición adecuada en
el numerador devuelve de x
4x
ohl +3 sobre en el denominado tengo que
dejes que es 3 x menos 7 y después
sexuales que ver si se puede simplificar
esta fracción algebraica aquí podemos
ver que no es lo que quiere decir que
esto que está aquí expresado en forma de
fracción ya es el resultado de escribir
la división de estas dos funciones
amigos bueno y vamos por el último
ejercicio que también es muy corto
[Música]
para el sexto inciso tenemos
[Música]
sobre f de x bien esto lo podemos ver
escrito en forma de fracción como en el
numerador gente x
y en el denominador que es
de igual manera hay que poner la
restricción y el denominador en este
caso es fx deben de ser diferentes
entonces vamos a sustituir gdx es 3x
menos 7
y mx es 4 x + 3 y como no se puede
simplificar esta fascinante obra ya
fuese acabamos esto que está aquí es el
resultado de esta división bueno virtual
euros y qué les pareció este vídeo
espero que les haya gustado y más aún
les haya servido antes de irme les voy a
dejar un ejercicio para que ustedes
practiquen mi casa de acuerdo y lo voy a
resolver este ejercicio en el siguiente
vídeo para que estén atentos
[Música]
y ese ejercicio es el siguiente dadas
las funciones
fx igual a x 3 y que es igual a x al
cuadrado más x menos 12 tenemos que
calcular estas seis funciones recuerden
que en el siguiente vídeo yo voy a
resolver este ejercicio bueno mejor a
los dos pues ahora sí ya me vaya
recuerden que este es el canal virtual
yo soy sale y nos vemos en el siguiente
vídeo
[Música]
ah
[Música]
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