12- Test de nullité d'une corrélation, divers

Summary

Ce chapitre conclut sur les tests statistiques en pratique, en abordant le test de nullité de corrélation, avec un focus sur l'étude de la santé mentale en prison. Le test de Pearson est utilisé pour tester la corrélation entre l'âge et la recherche de sensation, tandis que le test de Spearman offre une alternative robuste. Le script explique aussi des tests moins fréquents comme le test de McNemar pour les données appariées et l'utilisation de t.test() pour les comparaisons de moyennes. Enfin, il met en lumière l'importance de choisir la bonne méthode en fonction des conditions de validité.

Takeaways

• 😀 Le test de nullité d'un coefficient de corrélation n'a pas de nom spécifique mais peut être réalisé facilement avec R via la fonction cor.test().
• 😀 Pour utiliser le test de Pearson, il suffit qu'une des deux variables soit approximativement normale, pas nécessairement les deux.
• 😀 Dans l'étude sur la santé mentale en prison, une corrélation négative a été observée entre l'âge et la recherche de sensations, confirmant l'hypothèse initiale.
• 😀 La fonction cor.test() fournit le coefficient de corrélation, le p-value et l'intervalle de confiance pour la corrélation.
• 😀 La corrélation de Spearman est une alternative robuste lorsque les conditions de normalité ne sont pas respectées, car elle utilise les rangs des valeurs.
• 😀 La corrélation de Spearman est légèrement moins puissante que celle de Pearson et sensible aux ex-aequo dans les variables.
• 😀 Il est important de choisir entre Pearson et Spearman en fonction de la normalité des variables et des analyses statistiques futures (comme la régression).
• 😀 Pour comparer une moyenne à une valeur de référence, on peut utiliser t.test() avec l'option mu=valeur_de_référence.
• 😀 Pour des mesures avant/après sur les mêmes individus, il faut utiliser les tests appariés : t.test(..., paired=TRUE) pour les variables quantitatives et mcnemar.test() pour les variables qualitatives.
• 😀 Utiliser un test classique (chi2 ou t non apparié) sur des données appariées sous-estime la puissance statistique et peut donner des résultats incorrects.
• 😀 Les tests appariés et la corrélation de Spearman doivent être choisis avec prudence, car ils limitent l'utilisation de techniques nécessitant la normalité comme la régression linéaire multiple.

Q & A

Quelles sont les conditions de validité du test de nullité d'un coefficient de corrélation de Pearson ?

Pour le test de Pearson, il suffit qu'une des deux variables suive une loi normale. Il n'est pas nécessaire que les deux variables soient normales.

Quelle fonction R permet de tester la nullité d'une corrélation ?

La fonction R utilisée est `cor.test()`. Pour Pearson, il suffit de mettre les deux variables ; pour Spearman, on ajoute l'argument `method='spearman'`.

Dans l'exemple de l'étude santé mentale en prison, quelle corrélation observe-t-on entre l'âge et la recherche de sensations ?

Une corrélation négative de -0,22, indiquant que plus l'âge augmente, moins la recherche de sensations fortes est élevée.

Que signifie l'intervalle de confiance fourni par `cor.test()` ?

L'intervalle de confiance indique que la corrélation observée dans l'échantillon (ici -0,22) a 95 % de chances de se situer entre -0,29 et -0,15 dans la population totale.

Quand est-il recommandé d'utiliser la corrélation de Spearman plutôt que Pearson ?

Spearman est recommandé lorsque ni l'une ni l'autre des variables ne suit une loi normale, ou lorsqu'on souhaite une méthode plus robuste aux valeurs extrêmes et distributions atypiques.

Quels sont les inconvénients de la corrélation de Spearman ?

Elle est légèrement moins puissante que Pearson et est affectée par les ex-aequo, ce qui peut poser problème lorsque les variables ont peu de niveaux distincts.

Comment tester qu'une moyenne est égale à une valeur de référence connue ?

On utilise la fonction `t.test(variable, mu=valeur_reference)`. Cela permet de comparer la moyenne de l'échantillon à une valeur connue, par exemple le QI moyen de 100.

Quel test statistique doit-on utiliser pour des variables qualitatives appariées ?

Le test de McNemar (`mcnemar.test(avant, apres)`), qui tient compte du fait que chaque sujet est son propre contrôle.

Quel test utiliser pour comparer des variables quantitatives appariées, comme des mesures avant et après ?

On utilise le test t pour échantillons appariés : `t.test(avant, apres, paired=TRUE)`.

Pourquoi ne faut-il pas utiliser un test classique non apparié pour des mesures répétées sur les mêmes sujets ?

Parce qu'un test non apparié ne tient pas compte de la dépendance entre les mesures sur le même sujet, ce qui sous-estime la puissance statistique et peut donner des résultats moins fiables.

Quelles conséquences a le choix de Spearman sur l'utilisation future de méthodes nécessitant la normalité des variables ?

Utiliser Spearman suppose que les variables ne sont pas normales, ce qui peut interdire l'utilisation ultérieure de techniques comme la régression linéaire multiple qui nécessite la normalité.

Comment interpréter un p très faible dans `cor.test()` ou un test apparié ?

Un p très faible indique que la corrélation ou la différence observée est très significativement différente de zéro, ce qui permet de rejeter l'hypothèse nulle.