Variaciones Combinaciones Permutaciones Ejercicios Resueltos Nivel 2A

Summary

在本视频中，Jorge详细讲解了组合数学中的基本概念，重点介绍了组合、排列以及加法和乘法原则的应用。通过三个实际问题，Jorge帮助观众理解如何计算从不同群体中选择成员的方法，以及如何处理带有特定条件的排列问题。视频内容清晰易懂，并提供了实用的技巧，适合所有想深入了解组合数学的学生和爱好者。

Takeaways

• 😀 本视频介绍了组合分析的第二个级别的练习题。
• 😀 第一个问题是选择一个包含三位女性和两位男性的五人委员会。
• 😀 由于不需要分配职务，问题属于组合问题，而不是排列问题。
• 😀 通过计算5个女性中选3个的组合数，以及从6个男性中选2个的组合数，得到答案为150种方式。
• 😀 第二个问题是五位朋友去看电影，其中两位女性（Mónica 和 Carla）必须坐在一起。
• 😀 为了简化问题，将这两位女性视为一个整体（一个块），因此问题转化为4个元素的排列问题。
• 😀 在4个元素的排列中，还要考虑女性之间的内部排列，因此总共有48种排列方式。
• 😀 第三个问题是计算4位数的数字，其中最后一位是3或6。
• 😀 通过使用加法原理和乘法原理，得出第一位有9种选择，接下来的三位有10种选择，最后一位有2种选择。
• 😀 最终，4位数的数字有1800种可能性，符合最后一位是3或6的条件。
• 😀 视频最后提到，接下来的第三级问题将会更具挑战性，鼓励观众继续学习并解决任务。

Q & A

问题1：在选择委员会的过程中，为什么不需要考虑顺序？

在此问题中，选择委员会时不涉及任何职位分配，因此顺序不重要。只要选出3个女性和2个男性，无论他们的顺序如何，结果是相同的。这是一个组合问题。

问题2：如何计算从5个女性中选择3个的组合数？

计算从5个女性中选择3个的方法数可以使用组合公式： C(5, 3) = 5! / ((5-3)! * 3!) = 10

问题3：如何计算从6个男性中选择2个的组合数？

计算从6个男性中选择2个的方法数可以使用组合公式： C(6, 2) = 6! / ((6-2)! * 2!) = 15

问题4：为什么在第二个问题中，Mónica和Carla被当做一个单一的块来处理？

由于Mónica和Carla必须总是坐在一起，因此可以将她们视为一个单一的“块”。这样，我们将问题简化为排列4个元素（3个男性和1个女性块）。

问题5：在第二个问题中，Mónica和Carla的排列方式是如何计算的？

Mónica和Carla可以在她们的块内以两种方式排列：先Mónica后Carla，或先Carla后Mónica。这个排列数为2! = 2。

问题6：如何计算5个朋友的座位安排总数？

首先，将Mónica和Carla当做一个块，剩下3个男性，然后计算4个元素的排列方式：4! = 24。再加上Mónica和Carla在块内的排列方式2! = 2，因此总排列数为24 * 2 = 48。

问题7：在第三个问题中，为什么第一位数字不能是0？

因为数字必须是四位数，第一位如果是0，那么整个数就是三位数，无法满足四位数的要求。

问题8：如何计算符合条件的四位数的总数？

第一位数字有9种选择（1到9），第二和第三位各有10种选择（0到9），第四位数字只能是3或6，因此总的排列数为：9 * 10 * 10 * 2 = 1800。

问题9：为什么在选择委员会时不使用排列公式？

因为在委员会选择中，顺序不重要。我们只是从群体中挑选出指定数量的成员，所以使用组合公式，而非排列公式。

问题10：在解决这些问题时，什么时候使用了加法原理和乘法原理？

加法原理用于计算不同事件的选择方法数，而乘法原理用于计算同时进行的多个事件的组合。在问题3中，我们使用乘法原理来计算每一位数字的选择方法数，最终得出结果。