Propiedades de los logaritmos | Logaritmo de una Raíz

Summary

In diesem Video wird die Logarithmenregel für Wurzeln erklärt. Der Dozent zeigt, wie eine Wurzel in einem Logarithmus entfernt werden kann, indem der Index der Wurzel als Bruchzahl zum Logarithmus hinzugefügt wird. Verschiedene Beispiele werden durchgearbeitet, um zu zeigen, wie man den Logarithmus einer Wurzel berechnet, einschließlich der Umwandlung von Wurzeln in Exponenten. Der Dozent erklärt auch die Theorie hinter dieser Regel und bietet am Ende Übungen an, um das Gelernte zu üben. Die Videos richten sich an Lernende, die die Grundlagen der Logarithmen verstehen möchten.

Takeaways

• 😀 Die Wurzel im Logarithmus kann entfernt werden, indem der Wurzelnindex als Bruch in den Logarithmus überführt wird.
• 😀 Beispiel: Der Logarithmus von einer Wurzel kann mit dem Exponenten des Wurzelnindex umgeschrieben werden.
• 😀 Wenn der Wurzelnindex 3 ist, wird er als Bruch (1/3) vor den Logarithmus gestellt.
• 😀 Der Logarithmus von 16 zur Basis 2 ergibt 4, weil 2 hoch 4 16 ergibt.
• 😀 Bei der Berechnung eines Logarithmus mit einem Wurzelausdruck wird der Wurzelnindex zurückgesetzt und die Wurzel entfernt.
• 😀 Der Prozess, den Logarithmus von 16 zu berechnen, umfasst das Umrechnen der Wurzel und das Anwenden der Eigenschaften des Logarithmus.
• 😀 Eine allgemeine Methode zur Berechnung von Logarithmen mit Wurzeln beinhaltet die Verwendung des Wurzelnindex als Exponenten.
• 😀 Der Index der Wurzel (zum Beispiel 3 bei der Kubikwurzel) wird als Bruch vor den Logarithmus gestellt.
• 😀 Die Vorgehensweise mit Logarithmen zeigt die Verbindung zwischen Wurzeln und Exponenten, indem Wurzeln als Exponenten interpretiert werden.
• 😀 Am Ende der Berechnungen bleibt das Ergebnis des Logarithmus als Bruch, der weiter vereinfacht werden kann, wie im Beispiel mit 4/3.

Q & A

Was passiert mit der Wurzel, wenn sie in einem Logarithmus verwendet wird?

Die Wurzel kann entfernt werden, indem der Wurzelnindex als Bruch hinter den Logarithmus gesetzt wird, wobei der Nenner des Bruchs der Wurzelnindex ist.

Wie wird der Logarithmus von der Wurzel eines Wertes vereinfacht?

Wenn die Wurzel in einem Logarithmus auftaucht, wird der Wurzelnindex als Exponent auf den Logarithmus angewendet. Das bedeutet, dass die Wurzel entfernt wird, indem der Index der Wurzel als Bruch hinter den Logarithmus gesetzt wird.

Was ist der erste Schritt, um den Logarithmus von einer Wurzel zu berechnen?

Der erste Schritt besteht darin, den Index der Wurzel als Bruch zu setzen, wobei der Nenner des Bruchs der Wurzelnindex ist, und dann den Logarithmus ohne die Wurzel zu berechnen.

Wie wird der Logarithmus von log_2(16) berechnet?

Um log_2(16) zu berechnen, multipliziert man 2 so lange, bis man 16 erhält. In diesem Fall ist 2^4 = 16, also ist der Wert des Logarithmus 4.

Warum wird die Zahl 1 als Nenner im ersten Schritt hinzugefügt?

Die Zahl 1 wird als Nenner hinzugefügt, um die Berechnung zu vereinfachen und eine klare Darstellung der Multiplikation zu ermöglichen, insbesondere bei der Umwandlung von Brüchen.

Was passiert, wenn der Wurzelnindex 2 ist?

Wenn der Wurzelnindex 2 ist, handelt es sich um eine Quadratwurzel, und der Index wird als 2 unter 1 geschrieben. Dies bedeutet, dass der Logarithmus den Wert ohne die Wurzel darstellt, und der Wert der Quadratwurzel wird als Exponent im Logarithmus verwendet.

Wie wird log_3(81) berechnet?

log_3(81) wird berechnet, indem man 3 so oft multipliziert, bis man 81 erhält. In diesem Fall ist 3^4 = 81, also ist der Wert des Logarithmus 4.

Warum wird der Exponent bei der Logarithmusberechnung verwendet?

Der Exponent wird verwendet, um den Wert zu berechnen, da er anzeigt, wie oft die Basis des Logarithmus (z. B. 2 oder 3) multipliziert werden muss, um den Argumentwert zu erhalten.

Was passiert, wenn der Logarithmus die gleiche Basis wie das Argument hat?

Wenn die Basis des Logarithmus und das Argument gleich sind, ist das Ergebnis immer 1, da die Zahl, die der Logarithmus darstellt, mit der Basis identisch ist.

Was sind die wichtigsten Schritte bei der Vereinfachung eines Logarithmus mit einer Wurzel?

Die wichtigsten Schritte sind: den Wurzelnindex als Bruch unter den Logarithmus zu setzen, die Basis und das Argument zu berechnen und den Exponenten als Faktor zu verwenden, um den Logarithmus zu vereinfachen.