Máximo relativo, mínimo relativo, intervalos de crecimiento y decrecimiento de una función

Summary

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Takeaways

• 😀 関数の臨界点を求めるためには、まず導関数を求め、それを0に等しく設定する必要がある。
• 😀 関数が商の形である場合、商の微分法則を使用して導関数を計算する。
• 😀 商の微分法則では、分母の二乗に分子の導関数と分母の導関数の積を計算し、その差を求める。
• 😀 導関数を0に設定して、臨界点を求める。ここでは、x=0とx=-2が臨界点として得られた。
• 😀 関数の増減区間を分析するためには、導関数の符号を調べる。
• 😀 増減区間は3つに分けられ、x=-2とx=0を基準にして、区間ごとに符号をチェックする。
• 😀 区間(-∞, -2)では、導関数が負であるため、関数は減少している。
• 😀 区間(-2, 0)では、導関数が正であるため、関数は増加している。
• 😀 区間(0, ∞)では、導関数が負であるため、関数は減少している。
• 😀 x=-2では、関数が減少から増加に転じるため、相対的な最小値が存在し、x=0では増加から減少に転じるため、相対的な最大値が存在する。

Q & A

関数の臨界点とは何ですか？

関数の臨界点は、関数の1階導関数が0または定義されていない点です。これらの点で関数は最大または最小を取る可能性があります。

商の法則を使用して関数の導関数を求める方法を説明してください。

商の法則に従って、まず分母の2乗を取ります。その後、分母の関数をそのままにし、分子の関数の導関数を掛け合わせます。その後、分子の関数をそのままにし、分母の関数の導関数を掛け合わせます。最後にこれらを引き算します。

関数の増加区間と減少区間を求める方法は何ですか？

関数の増加区間と減少区間は、導関数の符号を使って求めます。導関数が正であれば増加し、負であれば減少します。各区間をテストして、符号に基づいて増減を決定します。

臨界点が導出される際の手順を教えてください。

臨界点は、導関数が0になる点を求めることで得られます。導関数を求め、0に等しい点を解きます。この結果が関数の臨界点です。

このスクリプトで求められた関数の臨界点はどこですか？

スクリプトで求められた関数の臨界点は、x = 0 と x = -2 です。

関数の増加と減少の区間について、どのように符号を確認しましたか？

増加区間と減少区間を求めるために、各区間で導関数の符号を確認しました。例えば、x = -3, -1, 1のような値を選び、導関数を計算して符号を調べました。

x = 0 と x = -2 のそれぞれの点で、関数が増加または減少する理由は何ですか？

x = 0 の前後で導関数の符号が正から負に変わるため、x = 0 は相対的な最大値を示します。x = -2 では、符号が負から正に変わるため、相対的な最小値を示します。

相対的な最大値と最小値はどのように判定できますか？

相対的な最大値と最小値は、導関数の符号の変化に基づいて判定します。符号が負から正に変わる場合は最小値、符号が正から負に変わる場合は最大値です。

スクリプトでのx = -2の最小値とx = 0の最大値について詳しく説明してください。

x = -2 のとき、関数は減少した後に増加し、相対的な最小値 -2, -1/3 を取ります。x = 0 のとき、関数は増加した後に減少し、相対的な最大値 0, 1 を取ります。

商の法則を使用した導関数の計算で、どのような簡略化を行いましたか？

商の法則を適用した後、導関数の分子と分母を計算し、共通の因数を取り出して式を簡略化しました。また、式の計算を細かく進めて、最終的に因数分解を行って、より簡単に解けるようにしました。