ALLE Ableitungsregeln mit Beispielen – Übersicht Ableitungen von Funktionen bilden

Summary

In diesem Video werden die grundlegenden Ableitungsregeln der Mathematik anschaulich erklärt. Die Inhalte reichen von der Ableitung von Konstanten über die Potenzregel bis hin zu komplexeren Regeln wie der Produkt- und Quotientenregel sowie der Kettenregel. Mit vielen Beispielen wird verdeutlicht, wie man verschiedene Funktionen ableitet, wobei die Anwendung jeder Regel detailliert erläutert wird. Ziel ist es, den Zuschauern ein klares Verständnis der Differenzierung zu vermitteln und sie auf anspruchsvollere Aufgaben vorzubereiten.

Takeaways

• 😀 Eine Konstante fällt beim Ableiten einfach weg und ergibt 0.
• 😀 Die Potenzregel besagt, dass die Hochzahl vor die Variable gezogen und um 1 verringert wird.
• 😀 Faktoren, die vor einer Variable stehen, bleiben beim Ableiten unverändert.
• 😀 Bei der Summenregel dürfen alle Teile eines Ausdrucks einzeln abgeleitet werden.
• 😀 Die Produktregel wird angewendet, wenn zwei Funktionen miteinander multipliziert werden.
• 😀 Die Quotientenregel wird verwendet, wenn eine Funktion durch eine andere geteilt wird.
• 😀 Die Kettenregel ist notwendig, wenn Funktionen ineinander verschachtelt sind.
• 😀 Bei der Ableitung einer Funktion der Form x^n ergibt sich n * x^(n-1).
• 😀 Bei trigonometrischen Funktionen wie Sinus und Kosinus gibt es spezifische Ableitungsregeln.
• 😀 Es ist wichtig, beim Ableiten die innere und äußere Funktion in der Kettenregel zu unterscheiden.

Q & A

Was passiert beim Ableiten einer konstanten Zahl?

Beim Ableiten einer konstanten Zahl fällt die Zahl einfach weg, das Ergebnis ist 0.

Wie funktioniert die Potenzregel beim Ableiten?

Bei der Potenzregel wird die Hochzahl nach vorne gezogen und dann um 1 verringert. Zum Beispiel wird aus x hoch 3 die Ableitung 3x hoch 2.

Was ist die Regel für das Ableiten von negativen Exponenten?

Bei negativen Exponenten wird die Hochzahl ebenfalls um 1 verringert. Zum Beispiel wird aus x hoch -7 die Ableitung -7x hoch -8.

Wie wird ein Faktor beim Ableiten behandelt?

Ein Faktor bleibt beim Ableiten unverändert und wird einfach mit in die Ableitung übernommen.

Was besagt die Summenregel beim Ableiten?

Die Summenregel erlaubt es, jeden Teil einer Summe einzeln abzuleiten, was die Ableitung vereinfacht.

Wie wird die Produktregel angewendet?

Die Produktregel besagt, dass man die Ableitung eines Produkts von zwei Funktionen mit der Formel u'v + uv' berechnet.

Wann sollte die Quotientenregel verwendet werden?

Die Quotientenregel wird angewendet, wenn eine Funktion als Bruch dargestellt ist. Sie lautet: (u'v - uv') / v².

Was ist die Kettenregel und wann wird sie angewendet?

Die Kettenregel wird verwendet, wenn Funktionen ineinander verschachtelt sind. Sie besagt, dass die Ableitung der äußeren Funktion mit der Ableitung der inneren multipliziert wird.

Wie wird die Ableitung von Wurzeln durchgeführt?

Bei der Ableitung von Wurzeln wird die Kettenregel angewendet, wobei die innere Funktion in der Wurzel zuerst abgeleitet wird.

Wie vereinfacht man die Ableitungen nach Anwendung der Regeln?

Nach der Anwendung der Ableitungsregeln sollten die Ergebnisse vereinfacht werden, indem man wie üblich Terme zusammenfasst und kürzt.