Ecuación cuadrática completando cuadrados | Ejemplo 1

Summary

Cette vidéo explique deux méthodes pour résoudre des équations quadratiques : la méthode du carré complet et celle de la factorisation. Elle démontre chaque méthode avec des exemples pratiques, permettant ainsi aux spectateurs de comprendre les étapes et les calculs nécessaires. La méthode du carré complet est détaillée, ainsi que la factorisation par extraction de facteurs communs. Un exercice de pratique est également proposé pour aider les apprenants à appliquer les concepts. En fin de vidéo, les spectateurs sont encouragés à explorer d'autres vidéos et à pratiquer davantage.

Takeaways

• 😀 Résoudre une équation quadratique peut être fait en utilisant la méthode de compléter le carré ou la méthode de factorisation.
• 😀 La méthode de compléter le carré implique d'isoler le terme quadratique, d'ajouter un terme pour compléter le carré et de résoudre ensuite.
• 😀 Lorsque vous complétez le carré, vous ajoutez la moitié du coefficient de x au carré des deux côtés de l'équation.
• 😀 Après avoir complété le carré, vous factorisez le côté gauche de l'équation et prenez la racine carrée des deux côtés pour résoudre pour x.
• 😀 Une fois que vous avez complété le carré, il est important de considérer les deux racines possibles (positives et négatives) lors de la résolution.
• 😀 La méthode de factorisation consiste à extraire un facteur commun de l'équation quadratique et à résoudre chaque facteur séparément.
• 😀 Dans la méthode de factorisation, une fois le facteur commun extrait, l'équation peut être résolue en posant chaque facteur égal à zéro.
• 😀 Les deux méthodes, compléter le carré et factoriser, donnent généralement les mêmes solutions pour une équation quadratique.
• 😀 Il est important de maîtriser les deux méthodes car certaines équations sont plus faciles à résoudre avec l'une ou l'autre méthode.
• 😀 Pour pratiquer, il est recommandé de résoudre les équations en utilisant les deux méthodes pour renforcer la compréhension des deux approches.

Q & A

Quelles sont les deux méthodes pour résoudre une équation quadratique mentionnées dans la vidéo ?

Les deux méthodes sont la méthode de la complétion du carré et la méthode du factorisation.

Comment la méthode de la complétion du carré est-elle appliquée dans l'exemple ?

La méthode de la complétion du carré consiste à isoler le terme quadratique, puis à ajouter un terme constant pour obtenir un trinôme carré parfait. Ensuite, on applique la racine carrée des deux côtés pour résoudre l'équation.

Pourquoi faut-il diviser tous les termes par 3 dans la méthode de la complétion du carré ?

Diviser tous les termes par 3 permet d'éliminer le coefficient de x^2, ce qui simplifie l'équation et permet d'exprimer l'équation sous forme de trinôme carré parfait.

Quelle est l'importance de la moitié du terme linéaire dans la méthode de la complétion du carré ?

La moitié du terme linéaire (dans ce cas, 10 devient 5) est essentielle car elle permet de déterminer le terme constant à ajouter pour compléter le carré et rendre l'équation factorisable.

Pourquoi le signe du terme linéaire (positif ou négatif) n'a-t-il pas d'importance dans la complétion du carré ?

Peu importe le signe du terme linéaire, car lorsque nous prenons la moitié de ce terme et que nous l'élevons au carré, le résultat est toujours positif. Par exemple, -10 devient -5, et (-5)² donne toujours 25.

Qu'est-ce qu'un trinôme carré parfait et comment est-il utilisé dans la méthode de la complétion du carré ?

Un trinôme carré parfait est une expression quadratique qui peut être factorisée sous la forme d'un carré, par exemple (x - 5)². Ce trinôme est utilisé dans la complétion du carré pour obtenir une équation facilement résoluble.

En quoi la méthode de la factorisation est-elle plus simple que celle de la complétion du carré ?

La méthode de la factorisation est plus simple car elle permet de décomposer directement l'expression quadratique en facteurs, ce qui rend l'équation plus facile à résoudre sans avoir besoin de manipulations complexes.

Comment factoriser une équation quadratique en utilisant un facteur commun ?

Pour factoriser une équation quadratique, on commence par identifier un facteur commun, comme x, et on factorise l'expression en conséquence. Par exemple, pour l'expression 2x² - 12x, on peut factoriser en x(2x - 12).

Dans l'exemple donné, quelles sont les solutions trouvées à l'aide de la factorisation ?

Les solutions trouvées sont x = 0 et x = 6, obtenues après avoir factorisé l'expression quadratique.

Quel est l'objectif de l'exercice à la fin de la vidéo et quelle méthode est recommandée pour le résoudre ?

L'exercice à la fin de la vidéo permet de pratiquer les deux méthodes (complétion du carré et factorisation) pour résoudre une équation quadratique. Il est suggéré de commencer par la méthode la plus simple, la factorisation.