Fungsi Invers Eksplorasi 1.8 Hal 38-39 Bab 1 FUNGSI INVERS Kelas 11 SMA Kurikulum Merdeka

Summary

本视频脚本讲解了复合函数和反函数的概念，通过一个玩具商店的折扣问题为例，展示了如何通过数学模型计算价格。首先介绍了折扣后的价格公式，然后演示了如何通过复合函数计算最终价格，并探讨了复合函数的反函数及其应用。通过详细的步骤和实例，学生能够理解如何从折扣后的价格计算原价，并掌握函数的组合与逆运算。

Takeaways

• 😀 介绍了复合函数和反函数的概念，重点讲解了折扣如何通过这两个函数进行计算。
• 😀 函数f表示20%的折扣，公式为 f(x) = 80/100 * x，其中x为原始价格，输出为打折后的价格。
• 😀 函数g表示额外的Rp10,000折扣，公式为 g(x) = x - 10,000，其中x为打折后的价格，输出为最终价格。
• 😀 复合函数 g ∘ f 用于表示两个折扣的组合效果，公式为 g(f(x)) = 80/100 * x - 10,000。
• 😀 学生被引导通过这些函数来理解如何计算经过多个折扣后的最终价格。
• 😀 讲解了如何通过逆函数找回原始价格，逆函数公式为 g(f)⁻¹(x) = 100/80 * (x + 10,000)，其中x为最终价格，输出为原始价格。
• 😀 举例计算：如果最终价格是Rp30,000，使用逆函数可以得出原始价格为Rp50,000。
• 😀 讲解了如何使用复合函数和逆函数处理实际的折扣问题。
• 😀 提醒学生在计算过程中，反函数的作用是“撤回”折扣，恢复原始价格。
• 😀 通过实际计算和问题解答，帮助学生更好地理解函数和反函数在实际生活中的应用。

Q & A

什么是复合函数的反函数？

复合函数的反函数是指将两个函数的顺序颠倒，使得原来输出的结果可以通过反向操作重新得到输入值。在本视频中，涉及的复合函数是由两个价格折扣操作构成的，反函数帮助我们从最终价格推算出原始价格。

如何表示20%的折扣的数学函数？

20%的折扣可以表示为函数 f(x) = 0.8 * x，其中 x 为原始价格，0.8 代表支付价格的80%。

如何表示10000元的折扣的数学函数？

10000元的折扣可以表示为函数 g(x) = x - 10000，其中 x 是折扣后的价格，减去10000元得到最终价格。

复合函数 G ∘ f(x) 是如何得到的？

复合函数 G ∘ f(x) 通过将函数 f(x) 代入函数 g(x) 中得到。首先，函数 f(x) 表示80%的价格，g(x) 再减去10000元，即 G ∘ f(x) = 0.8 * x - 10000。

复合函数 f ∘ g(x) 的表达式是什么？

复合函数 f ∘ g(x) 的表达式是 f(g(x)) = 0.8 * (x - 10000)，即先减去10000元，然后对结果应用80%的折扣。

如何通过复合函数的反函数从最终价格推算出原始价格？

通过复合函数的反函数，可以从最终价格得到原始价格。具体操作是先用 G ∘ f 的反函数，得到 100/80 * (y + 10000)，然后可以计算出原始价格。

如果最终价格是30,000元，如何通过反函数计算原始价格？

如果最终价格是30,000元，代入反函数公式 G ∘ f^(-1)(x) = 100/80 * (x + 10000)，计算得 x = 50,000 元，即原始价格是50,000元。

复合函数 G ∘ f(x) 是否有反函数？

是的，复合函数 G ∘ f(x) 有反函数。反函数可以通过对 G ∘ f(x) 的表达式进行代数运算得到，从而能够从最终价格推算出原始价格。

复合函数 G ∘ f 的反函数与 f ∘ g 的反函数有何相似之处？

复合函数 G ∘ f 和 f ∘ g 的反函数在计算过程上有相似之处，都是通过逆操作（如除以常数、加上常数）恢复原始输入。具体来说，两者在形式上是相等的：G ∘ f^(-1)(x) = f^(-1) ∘ g^(-1)(x)。

如何理解函数 G ∘ f 和 f ∘ g 的区别？

G ∘ f 先对原价应用20%的折扣，然后减去10000元，而 f ∘ g 先减去10000元，然后再应用20%的折扣。它们的计算顺序不同，因此得到的价格也会不同。