Ecuaciones trigonométricas | Ejemplo 6

Matemáticas profe Alex

9 Nov 202317:38

Summary

TLDREn este video se explica cómo resolver ecuaciones trigonométricas, con un enfoque en el uso de las identidades pitagóricas para simplificar expresiones que involucran seno y coseno. El presentador muestra cómo transformar y factorizar las ecuaciones paso a paso, utilizando ejemplos prácticos. A lo largo del video, se destaca la importancia de practicar para mejorar la comprensión y resolución de estos ejercicios. Además, se brindan consejos útiles para evitar errores comunes y se invita a los espectadores a revisar videos anteriores para un aprendizaje más completo.

Takeaways

😀 Es recomendable empezar desde los videos anteriores para comprender mejor los conceptos de las ecuaciones trigonométricas.
🧮 Cuando en una ecuación aparecen coseno al cuadrado y seno, es probable que debas utilizar las identidades pitagóricas.
🔄 El coseno al cuadrado puede transformarse en 1 - seno cuadrado para expresar todo en términos de seno.
🤔 Un paso importante es factorizar cuando se tienen tanto seno como coseno en una ecuación.
✍️ Al realizar una factorización, es útil mantener positivo el término al cuadrado para facilitar el proceso.
📐 Después de factorizar, la ecuación se descompone en dos factores que se igualan a cero, lo que da lugar a posibles soluciones.
❌ Si el valor resultante de seno es menor que -1 o mayor que 1, no tiene solución, ya que los valores de seno no pueden superar esos límites.
📊 Para encontrar los ángulos en los que seno o coseno tienen valores específicos, se utiliza la tabla de ángulos notables y el círculo trigonométrico.
✅ Una vez que se encuentran los ángulos correctos, se puede comprobar la solución usando una calculadora.
💡 La práctica y resolución de más ejercicios ayudan a simplificar y comprender mejor las ecuaciones trigonométricas complejas.

Q & A

¿Qué es lo primero que se recomienda hacer si no has visto los videos anteriores del curso?
-Se recomienda comenzar desde el principio del curso, yendo paso a paso para que los conceptos de las ecuaciones trigonométricas sean más fáciles de entender.
¿Qué observación importante hace el instructor cuando una ecuación contiene tanto seno como coseno, pero uno de ellos está elevado al cuadrado?
-El instructor menciona que cuando se ve seno y coseno en la misma ecuación, y uno de ellos está al cuadrado, lo más probable es que se necesite usar las identidades pitagóricas para simplificar la ecuación.
¿Por qué se utilizan las identidades pitagóricas en estas ecuaciones trigonométricas?
-Las identidades pitagóricas permiten cambiar términos al cuadrado, como coseno al cuadrado o seno al cuadrado, por expresiones equivalentes que facilitan la simplificación y resolución de la ecuación.
¿Qué técnica se usa después de aplicar las identidades pitagóricas en esta ecuación en particular?
-Después de aplicar las identidades pitagóricas, el siguiente paso es factorizar la ecuación para encontrar las soluciones.
¿Qué se hace si el término cuadrático es negativo?
-Cuando el término cuadrático es negativo, se multiplica toda la ecuación por -1 para que el término cuadrático se vuelva positivo y se pueda proceder con la factorización.
¿Cuál es el objetivo de factorizar la ecuación?
-El objetivo de la factorización es descomponer la ecuación en factores más simples que se igualan a cero, lo que facilita encontrar las soluciones para las variables involucradas.
¿Qué sucede cuando una multiplicación da cero en una ecuación factorizada?
-Cuando una multiplicación da cero, significa que al menos uno de los factores debe ser cero. Por lo tanto, se crean dos ecuaciones separadas, donde cada factor se iguala a cero, para encontrar las posibles soluciones.
¿Por qué no hay solución para la ecuación seno(x) + 3 = 0?
-No hay solución para esta ecuación porque el seno de un ángulo no puede ser menor que -1 ni mayor que 1, y -3 está fuera de este rango.
¿Cómo se resuelve la ecuación seno(x) = -1?
-Para resolver seno(x) = -1, se utiliza el círculo trigonométrico para encontrar los ángulos donde el seno toma este valor. En este caso, la solución es 270 grados.
¿Cómo se pueden comprobar las soluciones encontradas?
-Las soluciones se pueden comprobar sustituyendo los valores de los ángulos encontrados en la ecuación original y verificando si la ecuación se cumple. El video muestra cómo hacerlo con una calculadora.