NULLSTELLEN durch Ausklammern und pq Formel bestimmen – Nullstellen berechnen Ausklammern

Summary

In diesem Video wird erklärt, wie man die Nullstellen einer Funktion durch Ausklammern findet. Zuerst wird die Funktion gleich Null gesetzt, und dann wird der gemeinsame Faktor ausgeklammert. Der Sprecher zeigt anhand von Beispielen, wie das Ausklammern den Lösungsprozess vereinfacht und Nullstellen ermittelt werden. Anschließend wird gezeigt, wie man komplexere Gleichungen mit der pq-Formel oder der abc-Formel löst, um weitere Nullstellen zu finden. Am Ende des Videos werden verschiedene Nullstellen detailliert besprochen. Zuschauer werden ermutigt, Fragen in den Kommentaren zu stellen.

Takeaways

• 📘 Das Video erklärt, wie man die Nullstellen einer Funktion durch Ausklammern findet.
• 🧮 Zuerst setzt man die Funktion gleich Null, um die Nullstellen zu bestimmen.
• ✂️ Wenn in jedem Term eine Variable enthalten ist, kann man so viele Variablen wie möglich ausklammern.
• ⚙️ Nach dem Ausklammern vereinfacht sich die Funktion und man erhält ein Produkt, das Null ergibt.
• 📏 Dieses Produkt wird in zwei Gleichungen aufgeteilt, die separat gelöst werden können.
• 🔢 Die erste Gleichung löst sich leicht, da die Wurzel von Null immer Null ist.
• ➗ Die zweite Gleichung wird durch einfache Algebra aufgelöst, um weitere Nullstellen zu finden.
• 📐 Im zweiten Beispiel führt die Ausklammerung zu einer komplizierteren quadratischen Gleichung.
• 💡 Quadratische Gleichungen können mit der pq-Formel oder der abc-Formel gelöst werden.
• 🔍 Insgesamt gibt es mehrere Nullstellen, die aus den verschiedenen Gleichungen gefunden werden.

Q & A

Was ist der erste Schritt, um die Nullstellen einer Funktion zu finden?

Der erste Schritt ist, die gegebene Funktion gleich null zu setzen.

Wann kann man in einer Funktion das Ausklammern nutzen?

Man kann das Ausklammern nutzen, wenn in jedem Teil der Funktion gemeinsame Faktoren vorhanden sind, die man herausziehen kann.

Wie viele x kann man in der Funktion 3x³ + 8x² - 4 ausklammern?

Man kann zwei x ausklammern, da der kleinste Exponent von x in den Termen 2 ist.

Was passiert, nachdem man die Funktion 3x³ + 8x² - 4 ausgeklammert hat?

Es bleibt ein Produkt übrig, das entweder null ist, wenn der ausgeklammerte Teil null ist, oder wenn der Rest der Funktion null ist.

Wie löst man die Gleichung x² = 0?

Man zieht die Wurzel aus beiden Seiten der Gleichung, wobei die Wurzel aus null weiterhin null ist.

Wie findet man die zweite Nullstelle aus der Gleichung 8x = -4?

Man teilt beide Seiten der Gleichung durch 8 und erhält x = -1/2 als zweite Nullstelle.

Was ist der nächste Schritt, nachdem man die Funktion erneut gleich null gesetzt hat, aber die Funktion komplizierter aussieht?

Man kann versuchen, gemeinsame Faktoren wie zuvor auszuklammern und dann jede Teilgleichung separat lösen.

Was ist die pq-Formel und wann wird sie verwendet?

Die pq-Formel wird verwendet, um die Nullstellen einer quadratischen Gleichung zu finden. Sie lautet: x1/2 = -p/2 ± √((p/2)² - q).

Wie viele Nullstellen hat die Funktion nach Anwendung der pq-Formel?

Die Funktion hat insgesamt drei Nullstellen: 12, -2 und 0.

Wie hilft das Ausklammern bei der Lösung von Gleichungen mit mehreren Potenzen von x?

Das Ausklammern reduziert die Komplexität der Funktion, indem es gemeinsame Faktoren herauszieht, sodass man die verbleibenden Teile leichter lösen kann.