Grafica de función secante

Hernan Prada Alzate

26 Nov 202314:28

Summary

TLDREn este video se explica cómo graficar la función secante, que es la inversa de la función coseno. Se utiliza una circunferencia unitaria centrada en el origen del plano cartesiano para representar los ángulos y calcular las líneas trigonométricas de la secante. La explicación detalla cómo dividir la circunferencia en ángulos y cómo determinar los valores de la secante en diferentes cuadrantes, resaltando la positividad o negatividad de la función según el cuadrante. Se destaca la importancia de las asíntotas y la periodicidad de la función, que se repite cada 360 grados.

Takeaways

📐 La función secante es la función inversa de la función coseno.
🔴 Se usa una circunferencia concéntrica unitaria para representar la función secante en el plano cartesiano.
🔵 La circunferencia se divide en múltiplos de cuatro, ocho, doce, etc., para encontrar ángulos representativos.
📏 Se definen rectas paralelas al eje Y para representar la secante en los primeros y cuartos cuadrantes.
📈 La secante es positiva en los primeros y cuartos cuadrantes y negativa en los segundos y terceros.
📉 En los ángulos de 90 y 270 grados, la función secante es indefinida y representa asíntotas en la gráfica.
🔢 El valor de la secante de 45 grados se calcula como raíz cuadrada de 2, aproximadamente 1.41.
📌 La secante de 0 grados da como resultado el valor de 1, ya que es el radio de la circunferencia.
🔄 La gráfica de la función secante se repite cada 360 grados, indicando que tiene un periodo de 360 grados.
➡️ La gráfica de la función secante no está definida para valores entre -1 y 1, y tiene una amplitud desde menos infinito hasta -1 y desde 1 hasta infinito.

Q & A

¿Qué es la función secante en trigonometría?
-La función secante es la función inversa de la función coseno.
¿Cuál es la relación entre la función secante y la circunferencia concéntrica?
-La circunferencia concéntrica es utilizada para representar gráficamente la función secante, donde el radio de la circunferencia es unitario y el centro está en el origen del plano cartesiano.
¿Por qué se divide la circunferencia en múltiplos de cuatro?
-La circunferencia se divide en múltiplos de cuatro porque está representada en el plano cartesiano, que a su vez está dividido en cuatro cuadrantes.
¿Cuál es el ángulo que representa cada división si la circunferencia se divide en 8 partes?
-Si la circunferencia se divide en 8 partes, cada división representa un ángulo de 45 grados.
¿Cómo se determina si la secante es positiva o negativa en los diferentes cuadrantes?
-La secante es positiva en los primeros y cuartos cuadrantes, y negativa en los segundos y terceros cuadrantes, basándose en la proyección del coseno en el eje X.
¿Qué es una recta paralela al eje Y que es tangente a la circunferencia?
-Es una recta que tiene un punto común con la circunferencia y es paralela al eje Y, utilizadas para determinar las líneas trigonométricas de la función secante en los primeros y cuartos cuadrantes.
¿Cuál es el valor numérico de la secante de 45 grados?
-La secante de 45 grados es igual a la raíz cuadrada de 2, que es aproximadamente 1.41.
¿Qué ocurre con la función secante en los ángulos de 0 grados y 180 grados?
-La función secante en 0 grados y 180 grados es indefinida, ya que no hay intersección con la circunferencia para estos ángulos.
¿Cómo se representa gráficamente la secante en los ángulos de 90 grados y 270 grados?
-En los ángulos de 90 grados y 270 grados, la función secante se representa como una línea asíntota, que es una línea que se acerca pero nunca se intersecta con la gráfica.
¿Cuál es el periodo de la función secante?
-El periodo de la función secante es de 360 grados, es decir, se repite cada 360 grados.

Outlines

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📏 Introducción a la función secante y la circunferencia unitaria

Este párrafo introduce la función secante como una de las seis funciones trigonométricas, siendo la inversa de la función coseno. Se utiliza la circunferencia unitaria, cuyo centro coincide con el origen del plano cartesiano, para graficar la función. Se describe cómo la circunferencia se puede dividir en partes iguales según los cuadrantes del plano, destacando las divisiones por múltiplos de 4 y cómo se calcula el valor de cada arco (por ejemplo, en divisiones de 8 partes, cada arco mide 45 grados). También se explica la ubicación y los valores positivos y negativos de la secante en los diferentes cuadrantes, dependiendo de la relación con el eje X y la función coseno.

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📐 Representación gráfica de la secante para 45 grados

Se describe cómo trazar la línea trigonométrica secante para un ángulo de 45 grados. Usando una regla, se extiende la línea hasta el punto de intersección con la circunferencia y se mide la distancia desde el origen hasta este punto, lo que representa la longitud de la secante. Se calcula el valor numérico de la secante de 45 grados, obteniendo que es la raíz cuadrada de 2, que aproximadamente es 1.41. Este valor es positivo, por lo que se proyecta en el eje Y de manera positiva.

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📊 Cálculo de la secante para varios ángulos y propiedades

Este párrafo continúa explicando cómo calcular la secante para otros ángulos, como 0, 90, 180, y 270 grados. Se establece que para 0 grados, la secante es 1, representando el radio de la circunferencia, mientras que para 90 y 270 grados, la secante es indefinida debido a la falta de intersección. Estos valores definen la existencia de asíntotas en la gráfica de la secante. Se resalta la relación entre la secante y el coseno en cuanto a las posiciones positivas y negativas en los cuadrantes.

Mindmap

Keywords

💡Función secante

La función secante es una de las seis funciones trigonométricas, que se define como el inverso de la función coseno. En el video, se destaca su importancia al ser graficada con base en la circunferencia unitaria. Se menciona que es positiva en el primer y cuarto cuadrante, y negativa en el segundo y tercer cuadrante.

💡Circunferencia unitaria

La circunferencia unitaria es una circunferencia cuyo radio es igual a uno y está centrada en el origen del plano cartesiano. En el video, se utiliza para representar gráficamente las funciones trigonométricas, especialmente la secante, lo que permite analizar sus propiedades y comportamientos en diferentes ángulos.

💡Cuadrantes

El plano cartesiano está dividido en cuatro cuadrantes, cada uno representando diferentes combinaciones de valores positivos y negativos en los ejes x e y. En el video, se utilizan los cuadrantes para dividir la circunferencia y analizar cómo la función secante cambia de signo en diferentes cuadrantes.

💡Ángulos representativos

Son los ángulos clave dentro de una circunferencia que se usan para calcular las funciones trigonométricas, como 45º, 90º, 180º, 270º, y 360º. Estos ángulos son mencionados en el video para dividir la circunferencia y calcular los valores de la función secante en cada uno de ellos.

💡Recta tangente

Una recta tangente es aquella que toca la circunferencia en un solo punto sin cortarla. En el video, la recta tangente se utiliza para definir los puntos en los que la función secante tiene valores específicos, lo que ayuda a determinar cómo se comporta la gráfica de la función en cada cuadrante.

💡Coseno

El coseno es una función trigonométrica que se relaciona con la secante, ya que la secante es su inverso. En el video, se menciona cómo los valores del coseno en los diferentes cuadrantes influyen directamente en el comportamiento de la función secante.

💡Línea asintótica

Las líneas asintóticas son aquellas que guían el comportamiento de la gráfica de la función, pero que nunca son alcanzadas por la función. En el video, se explica que la gráfica de la función secante tiene asíntotas verticales en los ángulos de 90º y 270º, donde la función es indefinida.

💡Racionalización

La racionalización es un proceso matemático utilizado para eliminar radicales del denominador de una fracción. En el video, se utiliza este procedimiento para simplificar la expresión del valor de la secante de 45º, lo que facilita su cálculo y comprensión.

💡Periodo

El periodo de una función trigonométrica es el intervalo en el que la función se repite. En el caso de la función secante, el video explica que su periodo es de 360º, lo que significa que su gráfica se repite cada vez que se completa una vuelta en la circunferencia unitaria.

💡Valores positivos y negativos

Los valores de la función secante pueden ser positivos o negativos dependiendo del cuadrante en el que se encuentren los ángulos. En el video, se explica cómo los valores de la secante son positivos en el primer y cuarto cuadrante, mientras que son negativos en el segundo y tercer cuadrante, lo que es esencial para la correcta graficación de la función.

Highlights

La función secante es la inversa de la función coseno.

La circunferencia es unitaria, es decir, tiene un radio de 1.

La circunferencia está dividida en cuatro cuadrantes, y se puede dividir en múltiplos como 8, 12, o 16.

Para este caso, se divide la circunferencia en 8 partes, donde cada arco es de 45 grados.

En los cuadrantes primero y cuarto, la función secante es positiva, y en los cuadrantes segundo y tercero es negativa.

La secante de 45 grados es igual a la raíz cuadrada de 2, que es aproximadamente 1.41.

La secante de 0 grados es 1, lo que representa el radio de la circunferencia.

Para los ángulos de 90 y 270 grados, la secante no existe y se forman asíntotas.

En el segundo cuadrante, la secante de 135 grados es negativa, siendo su valor aproximadamente -1.41.

Para 180 grados, la secante es -1, lo que corresponde al radio de la circunferencia.

En el tercer cuadrante, la secante de 225 grados es aproximadamente -1.41.

La secante de 315 grados es positiva, con un valor de aproximadamente 1.41.

La gráfica de la función secante tiene una amplitud desde menos infinito hasta -1, y desde 1 hasta infinito.

El periodo de la gráfica de la función secante se repite cada 360 grados.

La función secante no está representada entre los valores -1 y 1 en el eje Y.