Ejercicio de razonamiento: Encontrar el valor de la función dada
Summary
TLDREn este video, se resuelve un ejercicio de composición de funciones. Dado f(x) = 12x - 1 y la composición f(g(x)) = 4x + 7, se calcula el valor de g(2) y la composición g(g(0)). El proceso incluye encontrar la expresión para g(x) y luego resolver las operaciones necesarias. Además, se presenta un desafío adicional, usando figuras para representar composiciones de funciones. El video invita a los espectadores a resolver el nuevo ejercicio propuesto y verifica las respuestas en un siguiente video. También se agradece a los seguidores por su apoyo a través de donaciones.
Takeaways
- 📘 La función f(x) = 12x - 1 y la composición de F&G de x es 4x + 7.
- 🔢 El objetivo del ejercicio es calcular g(2) + G∘G(0).
- 📐 Para resolverlo, primero se debe calcular la composición F∘G, lo que implica sustituir G(x) en f(x).
- 🔗 Se iguala la expresión de la composición F∘G con 4x + 7 para obtener una ecuación y despejar G(x).
- ➗ Se resuelve la ecuación, pasando el -1 al otro lado y dividiendo entre 2, obteniendo G(x) = 2x + 4.
- 🧮 Al evaluar G(2), se obtiene 2(2) + 4 = 8.
- 🔍 Para G∘G(0), primero se calcula G(0), obteniendo 2(0) + 4 = 4, y luego se evalúa G(4), lo que da 2(4) + 4 = 12.
- ➕ Finalmente, se suma G(2) + G∘G(0), es decir, 8 + 12, obteniendo 20.
- 📊 El video también propone un ejercicio similar con operaciones representadas mediante figuras geométricas (rectángulos y círculos).
- 🎯 Se invita a los espectadores a resolver este ejercicio, que involucra expresiones de composición con figuras.
Q & A
¿Cuál es el objetivo del video?
-El objetivo del video es resolver un ejercicio matemático relacionado con la composición de funciones, utilizando como ejemplo las funciones f(x) = 12x - 1 y g(x).
¿Qué significa la composición de funciones f(g(x))?
-La composición de funciones f(g(x)) significa que se reemplaza cada x en la función f por la expresión de g(x). En este caso, se sustituye g(x) en la función f(x) = 12x - 1.
¿Qué valor se obtiene al igualar la composición de f(g(x)) con 4x + 7?
-Al igualar f(g(x)) = 4x + 7 y despejar g(x), se obtiene la expresión g(x) = 2x + 4.
¿Cómo se calcula g(2)?
-Para calcular g(2), se sustituye x = 2 en la función g(x) = 2x + 4. El resultado es g(2) = 2(2) + 4 = 8.
¿Cómo se calcula g(g(0))?
-Primero, se calcula g(0) sustituyendo x = 0 en g(x) = 2x + 4, lo que da g(0) = 4. Luego, se calcula g(g(0)) como g(4), sustituyendo x = 4, lo que da g(4) = 2(4) + 4 = 12.
¿Cuál es el resultado final de g(2) + g(g(0))?
-El resultado final es g(2) + g(g(0)) = 8 + 12 = 20.
¿Qué tema plantea el video al final para que los espectadores lo resuelvan?
-Al final del video, se propone un ejercicio usando operaciones representadas por figuras geométricas (rectángulo y círculo) que deben cumplir ciertas condiciones dadas.
¿Cómo se puede expresar el ejercicio propuesto al final usando funciones?
-El ejercicio se puede expresar como una composición de funciones, aunque está presentado gráficamente con figuras. Las operaciones dentro de los rectángulos y círculos representan funciones matemáticas.
¿Qué significa la operación del círculo dentro de otro círculo en el ejercicio final?
-La operación del círculo dentro de otro círculo en el ejercicio final representa una composición de funciones donde una función se aplica a otra función, similar a la composición f(g(x)) discutida en el video.
¿Cómo se puede apoyar al creador del video?
-Se puede apoyar al creador del video mediante donaciones a través de YouTube o Patreon. También se puede dar clic en el botón de 'unirse' que aparece junto al botón de suscribirse.
Outlines
🧮 Resolución de la composición de funciones F y G
En este video se resuelve un ejercicio que involucra la composición de las funciones f(x) = 12x - 1 y g(x), cuyo valor se obtiene a partir de la composición F(G(x)) = 4x + 7. El objetivo es calcular el valor de g(2) y la composición G(G(0)). Primero, se iguala F(G(x)) a 4x + 7 y se despeja g(x), obteniendo g(x) = 2x + 4. Luego, se sustituye x = 2 en g(x), resultando en g(2) = 8. Posteriormente, se evalúa G(G(0)) calculando g(0), que da 4, y luego g(4), obteniendo 12. Finalmente, se suman g(2) y G(G(0)) para obtener el resultado final de 20.
🤝 Agradecimiento y formas de apoyo
El creador del video agradece a las personas que han apoyado el canal a través de donaciones en YouTube y Patreon. Invita a los espectadores a unirse al canal mediante el botón 'Unirse' junto al botón de suscripción o a través de un enlace en la descripción del video. Esta sección ofrece formas adicionales de colaborar con el creador para continuar con el contenido educativo.
Mindmap
Keywords
💡Composición de funciones
💡f(x) = 12x - 1
💡g(x)
💡g(2)
💡g(g(0))
💡Operaciones con figuras
💡Despejar ecuaciones
💡Sustitución de variables
💡Ecuación lineal
💡Resultados del ejercicio
Highlights
Introducción al ejercicio de composición de funciones f(x) y g(x).
La función f(x) = 12x - 1 y la composición f(g(x)) = 4x + 7.
Se plantea la estrategia para calcular g(x) a partir de la composición de f(g(x)).
Reemplazar g(x) en la expresión de f(x) para obtener la ecuación de f(g(x)).
Resolver la ecuación obtenida para despejar g(x).
g(x) se obtiene como 2x + 4 después de resolver la ecuación.
Calcular g(2) sustituyendo x=2 en la función g(x).
Resultado de g(2) es 8.
Calcular g(g(0)) evaluando primero g(0), que resulta en 4.
Calcular g(4), que resulta en 12.
Suma final de g(2) + g(g(0)) = 8 + 12 = 20.
Planteamiento de un nuevo ejercicio utilizando figuras en lugar de notación de funciones.
Se introduce un ejercicio con operaciones representadas por un rectángulo y un círculo.
El nuevo ejercicio tiene reglas como: rectángulo con círculo dentro más tres equivale a círculo menos 4x.
Invitación a los espectadores a resolver el nuevo ejercicio y verificar su respuesta en el próximo video.
Transcripts
hola y bienvenidos a otro vídeo de mate
fácil en este vídeo vamos a resolver el
siguiente ejercicio nos dice si la
función f de x = 12 x -1 y la
composición de F&G de x = 4 x + 7
entonces hay que calcular el valor de g
en 2 más la composición de G&G en 0
bueno para resolver este ejercicio lo
que vamos a hacer en primer lugar es
calcular la composición de F&G pero a
partir de la expresión para la función f
de X
fdgd x significa que en cada X de la
función f vamos a sustituir la función G
es decir aquí vamos a sustituir está GDx
en lugar de esta X y por lo tanto aquí
en lugar de esta X podemos colocar GDx
entonces simplemente estamos cambiando
cada X de la expresión DF por el GX que
es en el que estamos evaluando la
función f bueno esta es la composición
de F&G en términos de la función G pero
también el ejercicio nos dice que la
composición de F&G = 4 x + 7 así que
podemos igualar esta expresión a 4 x + 7
y no tengo aquí lo que tenemos ahora es
una ecuación en la cual nosotros podemos
despejar la función GDx y así vamos a
obtener una expresión para esa función y
vamos a poder calcular lo que nos pide
el ejercicio entonces este menos uno lo
pasamos como más uno al lado derecho
luego este dos que están explicando la
función G pasa dividiendo y nos queda
entonces estoy aquí aquí sietemasuno nos
da este 8-D aquí dividimos el 4 x + 8
todo entre dos podemos hacer esta
división es porque son exactas 4x entre
dos bueno 4 entre 2 nos da 2 así que
queda 2x y 8 entre dos nos da cuatro ya
tenemos entonces expresión para la
función GDx y ahora simplemente hay que
sustituir estos valores en la función
que vamos a empezar calculando
g2g evaluado en dos significa que vamos
a sustituir el dos en cada X de la
función que es decir en lugar de esta X
vamos a colocar un 2 entre paréntesis
porque debe estar multiplicando a las 2
que tenemos aquí entonces hacemos las
operaciones 2 por 2 nos da 4 el 4 más
cuatro nos da 8 y ese es el valor de g
menos ahora para calcular esta otra
expresión conviene empezar curando
primero gd0
gd0 significa sustituir el cero en la
equis así que nos queda 2 * 0 + 42 * 0
nos da 0 0 + 4 nos queda 4 así que de 0
= 4 y entonces G DG de 0 es lo mismo que
decir jeje en cuatro porque este gd0
Vale cuatro como acabamos de ver y
entonces simplemente hay que calcular
gd4 y esto simplemente significa
sustituir el 4 en la X de la función G o
sea que nos queda 2 * 4 + 42 * 4 son
ocho ocho más cuatro nos da 12 ya
tenemos entonces jejeje de 0 y de 2 así
que ahora lo sumamos para obtener
resultados que nos piden GD2 nos dio 8ig
en gd0 nos dio 12 así que sumamos 8 + 12
y eso nos da 20 es finalmente el
resultado de este ahora te voy a
proponer a ustedes otro ejercicio
similar aunque ahora en lugar de
escribir lo connotación de funciones
vamos a escribir lo configuras para que
nos resulte un poquito más interesante
nos dice las operaciones rectángulo y
círculo
satisfacen lo siguiente que sea dentro
del rectángulo tenemos un círculo con
una X dentro más tres eso es lo mismo
que tener una X dentro de un círculo
menos 4 x y que si tenemos dentro de un
rectángulo es 13 x -1 esto nos da como
resultado x esto en cierta manera se
puede expresar como funciones aquí
tendríamos una composición de funciones
y aquí tendríamos simplemente una
función pero dibujado de esta manera con
figuras puede resultar un poco más
interesante de resolver entonces los
invito a que ustedes no resuelvan nos
dice que las operaciones satisfacen
estas dos cosas y lo que nos pide es
calcular está operación es decir un
círculo que está dentro de otro círculo
este primer círculo tenemos un uno bueno
esto nos tiene que dar como resultado
algún alguna expresión
o algún número que los invito a ustedes
lo calculé en el siguiente vídeo les voy
a mostrar el procedimiento completo para
que así ustedes verifiquen su respuesta
muchas gracias a todas las personas que
me han apoyado con su donación a través
de Youtube y a través de pensión por
aquí pueden ver sus nombres si ustedes
quieren apoyarme por alguno de estos
medios pueden hacerlo dando clic al
botón de unirse que aparece a un lado
del botón de suscribirse o el enlace a
pecho pueden encontrarlo en la
descripción
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