TEMA 8. Teoría cuántica | 8.7. Radiación del cuerpo negro
Summary
TLDREn este video se explica la radiación del cuerpo negro y cómo la física clásica no logra predecir correctamente las curvas de intensidad emitida en función de la longitud de onda. Max Planck, en 1900, revolucionó la física al introducir los cuantos de energía, explicando que la radiación se emite en paquetes discretos. Esta teoría cuántica resolvió problemas como la catástrofe ultravioleta, donde la física clásica fallaba. Se menciona cómo la radiación del cuerpo negro se aplica en la astronomía, permitiendo determinar la temperatura de las estrellas basándose en la ley de Wien.
Takeaways
- 📉 Un cuerpo negro es un objeto que absorbe toda la radiación que recibe sin reflejar nada.
- 🌡️ La radiación emitida por un cuerpo negro depende de su temperatura y se ajusta a diferentes curvas según la longitud de onda.
- 📚 La física clásica no logra predecir correctamente la radiación emitida por un cuerpo negro, fallando especialmente en la zona ultravioleta (catástrofe ultravioleta).
- 🧠 Max Planck, en 1900, resolvió este problema al proponer que la energía se emite en paquetes discretos llamados cuantos.
- 📊 La ley de Wien permite predecir el máximo de la curva de radiación en función de la temperatura de un cuerpo negro.
- 🔬 La ecuación de Planck describe correctamente la radiación emitida por un cuerpo negro tanto en la zona infrarroja como en la ultravioleta.
- 🌀 La teoría cuántica de Planck rompió con la física clásica, ya que la energía no es continua sino discreta.
- 🌞 El Sol se aproxima al comportamiento de un cuerpo negro con una temperatura de alrededor de 5500 K, emitiendo radiación principalmente en la zona visible.
- 💡 La radiación del cuerpo negro permite determinar la temperatura de estrellas y otros cuerpos celestes mediante la longitud de onda de máxima emisión.
- 🌌 El estudio de la radiación del cuerpo negro, junto con otros fenómenos, fue clave para el desarrollo de la mecánica cuántica, que explicó fenómenos que la física clásica no podía.
Q & A
¿Qué es un cuerpo negro?
-Un cuerpo negro es un cuerpo que absorbe toda la radiación que le llega sin reflejar nada de ella. Se puede aproximar a un cuerpo negro como un cuerpo hueco en el que la radiación electromagnética entra a través de un orificio y se va reflejando en las paredes internas hasta que se absorbe completamente.
¿Por qué la física clásica no puede explicar la radiación del cuerpo negro?
-La física clásica no puede explicar la radiación del cuerpo negro porque predice una intensidad infinita a longitudes de onda pequeñas, lo que no tiene sentido físico. Esto se conoce como la 'catástrofe ultravioleta'. Además, sus ecuaciones no coinciden con las observaciones experimentales en la región ultravioleta y en la infrarroja.
¿Cuál fue la contribución de Max Planck en 1900 para explicar la radiación del cuerpo negro?
-Max Planck rompió con la física clásica y propuso que la energía de la radiación no puede tener cualquier valor, sino que se emite en pequeños paquetes llamados cuantos de energía. Utilizando esta hipótesis, desarrolló una ecuación que describe con exactitud la forma de las curvas de la radiación del cuerpo negro.
¿Cómo se define la intensidad de la radiación emitida por un cuerpo negro según la ley de Rayleigh-Jeans?
-La intensidad de la radiación emitida por un cuerpo negro, según la ley de Rayleigh-Jeans, se define como: 2 veces la velocidad de la luz por la constante de Boltzmann por la temperatura, dividido por la longitud de onda a la cuarta potencia. Esta ley predice bien la radiación en longitudes de onda grandes, pero falla en longitudes de onda pequeñas, donde la intensidad tiende a infinito.
¿Qué es la catástrofe ultravioleta?
-La catástrofe ultravioleta es el problema de que, según la física clásica, la intensidad de la radiación emitida por un cuerpo negro tiende a infinito a longitudes de onda pequeñas (en la región ultravioleta). Esto contradice las observaciones experimentales y carece de sentido físico.
¿Qué establece la ley de Wien?
-La ley de Wien establece que la longitud de onda para la cual la intensidad de la radiación emitida por un cuerpo negro es máxima, se obtiene dividiendo una constante (0.002897 metros por Kelvin) entre la temperatura del cuerpo. Esto permite determinar el máximo de la curva de radiación a diferentes temperaturas.
¿Qué hipótesis introdujo Planck para explicar el fenómeno del cuerpo negro?
-Planck introdujo la hipótesis de que la energía se emite en pequeños paquetes discretos llamados cuantos de energía. Cada cuanto posee una energía igual a la constante de Planck multiplicada por la frecuencia de la radiación. Esta idea de energía cuantizada rompía con la concepción continua de la energía de la física clásica.
¿Qué es la constante de Planck y cómo se relaciona con la energía de un cuanto?
-La constante de Planck es un valor fundamental que se utiliza para describir la cantidad de energía contenida en un cuanto de radiación. La energía de un cuanto se calcula como la constante de Planck multiplicada por la frecuencia de la radiación: E = h * ν, donde h es la constante de Planck y ν es la frecuencia.
¿Cómo se puede utilizar la radiación del cuerpo negro para determinar la temperatura de las estrellas?
-Se puede determinar la temperatura de una estrella observando la longitud de onda en la que la intensidad de la radiación emitida es máxima, según la ley de Wien. La longitud de onda máxima está inversamente relacionada con la temperatura del cuerpo negro. Esto permite calcular la temperatura de la superficie de las estrellas.
¿Cómo se compara la radiación del cuerpo negro con la luz emitida por el Sol?
-El Sol emite radiación electromagnética que se aproxima muy bien a la curva de radiación de un cuerpo negro a unos 5500 Kelvin, que es la temperatura de su superficie. La zona visible del espectro electromagnético coincide con el máximo de intensidad de la radiación del Sol, lo que explica por qué nuestros ojos están adaptados para ver la luz visible.
Outlines
🌟 Introducción al concepto del cuerpo negro y la radiación
El párrafo introduce el tema de la radiación del cuerpo negro en el contexto de la mecánica cuántica. Se define qué es un cuerpo negro, un objeto que absorbe toda la radiación sin reflejar nada. La física clásica fallaba en predecir correctamente la intensidad de la radiación en función de la longitud de onda, y esta incapacidad fue resuelta por Max Planck en 1900. Un cuerpo negro absorbe radiación y emite energía para mantener el equilibrio térmico. El párrafo describe cómo la radiación varía según la temperatura y cómo Planck introdujo su modelo cuántico para predecir correctamente estas curvas de radiación.
📈 El modelo clásico de Rayleigh-Jeans y la catástrofe ultravioleta
Aquí se describe cómo la física clásica, usando la ley de Rayleigh-Jeans, intentaba predecir la radiación del cuerpo negro, acertando en longitudes de onda grandes pero fallando en longitudes pequeñas, donde predice una energía infinita, lo que resulta en la llamada 'catástrofe ultravioleta'. Este problema expone la inexactitud del modelo clásico en la región ultravioleta, mostrando que no era capaz de predecir las curvas de radiación correctamente, lo que llevó a la necesidad de una nueva teoría.
🧠 La solución de Max Planck: Energía en cuantos
El tercer párrafo narra cómo Max Planck encontró una solución al problema de la radiación del cuerpo negro en 1900, rompiendo con la física clásica. Planck propuso que la energía no es continua, sino que se emite en paquetes discretos llamados 'cuantos'. A través de esta idea, desarrolló una ecuación que describe correctamente la curva de radiación tanto en la región infrarroja como en la ultravioleta, resolviendo el fallo del modelo clásico. La energía de estos cuantos está dada por la constante de Planck multiplicada por la frecuencia de la radiación.
🌍 El impacto de la teoría cuántica en la física moderna
En este párrafo se explora el impacto de las ideas de Planck en la física moderna, marcando el inicio de la mecánica cuántica. La teoría cuántica revolucionó la comprensión de la energía, que antes se consideraba continua. El ejemplo de un coche en movimiento se usa para ilustrar la diferencia entre el comportamiento cuántico y clásico. Planck no solo explicó la radiación del cuerpo negro, sino que también sentó las bases para que Einstein explicara el efecto fotoeléctrico, lo que consolidó la teoría cuántica como un avance crucial.
🌞 Ejemplos de cuerpos negros en la naturaleza: El Sol y las estrellas
El párrafo detalla cómo, aunque los cuerpos negros perfectos no existen en la naturaleza, ciertos objetos se aproximan a este comportamiento, como el Sol. Se explica que la radiación electromagnética del Sol sigue de cerca la curva de radiación de un cuerpo negro a una temperatura de 6000 kelvin, lo que coincide con la radiación visible que percibimos con nuestros ojos. La radiación de un cuerpo negro también se usa para medir la temperatura de objetos celestes como estrellas, mediante la ley de Wien.
🔭 Aplicaciones de la radiación del cuerpo negro en la astronomía
Se discuten las aplicaciones prácticas de la radiación del cuerpo negro, particularmente en la astronomía. Esta radiación permite determinar la temperatura de estrellas mediante la ley de Wien, la cual relaciona la longitud de onda máxima de la radiación emitida con la temperatura del astro. Por ejemplo, las estrellas más viejas, como Betelgeuse, tienen temperaturas más bajas, mientras que las estrellas jóvenes, como Sirio, presentan temperaturas más altas. Esta capacidad de medir temperaturas estelares fue uno de los avances fundamentales que impulsaron el desarrollo de la mecánica cuántica.
Mindmap
Keywords
💡Cuerpo negro
💡Radiación del cuerpo negro
💡Max Planck
💡Catástrofe ultravioleta
💡Ley de Rayleigh-Jeans
💡Ley de Wien
💡Constante de Planck
💡Cuantos de energía
💡Frecuencia
💡Mecánica cuántica
Highlights
Definición de un cuerpo negro como un cuerpo que absorbe toda la radiación que recibe sin reflejar nada.
El problema de la física clásica al intentar explicar la radiación del cuerpo negro, donde predecía resultados incorrectos en la región ultravioleta (catástrofe ultravioleta).
Max Planck en 1900 rompió con la física clásica al proponer que la energía se emite en paquetes discretos llamados cuantos.
La radiación emitida por un cuerpo negro depende de su temperatura y la longitud de onda.
El modelo de Rayleigh-Jeans predice correctamente la radiación de un cuerpo negro a longitudes de onda largas, pero falla en longitudes de onda cortas.
La catástrofe ultravioleta se refiere al fallo de la física clásica al predecir una intensidad infinita de radiación en longitudes de onda pequeñas.
La ley de Wien predice la longitud de onda máxima emitida por un cuerpo negro a diferentes temperaturas.
Planck propuso que la energía es discreta, y su ecuación permitió predecir con exactitud la curva de radiación del cuerpo negro en toda su longitud de onda.
La constante de Planck, junto con la frecuencia de la radiación, determina la energía de los cuantos emitidos.
La física clásica considera la energía como continua, mientras que la mecánica cuántica introduce la idea de energía discreta.
El ejemplo de las velocidades de un coche ilustra la diferencia entre la física clásica y la cuántica, donde no se puede pasar de una velocidad a otra sin pasar por valores intermedios en la física clásica.
El Sol es un ejemplo aproximado de un cuerpo negro, con una temperatura de unos 5500 Kelvin, y su radiación se ajusta bien a la curva de un cuerpo negro.
La ley de Wien permite determinar la temperatura de objetos celestes, como estrellas, basándose en la longitud de onda de radiación máxima emitida.
Betelgeuse, una gigante roja, tiene una temperatura superficial más baja (~3500 K) en comparación con estrellas jóvenes como Sirio (~10,000 K).
La radiación del cuerpo negro es uno de los fenómenos que llevaron a la creación de la mecánica cuántica, junto con el efecto fotoeléctrico y los espectros atómicos.
Transcripts
hola continuamos con el punto 4 del tema
de mecánica cuántica en el que vamos a
estudiar la radiación del cuerpo negro
lo primero que vamos a hacer es definir
qué es un cuerpo negro y
veremos que la física clásica es incapaz
de explicar
la intensidad de esta radiación emitida
por un cuerpo negro en función de la
longitud de onda las ecuaciones la
mecánica clásica genera ecuaciones que
no que no tienen no tienen sentido
físico y la explicación de este fenómeno
físico vino de la mano de max planck en
el 1900
y rompiendo con la física clásica
consiguió establecer un modelo que
permití que permitía predecir con toda
exactitud estas curvas que tengo aquí
representadas bien lo primero que es un
cuerpo negro un cuerpo negro es un
cuerpo que absorbe toda la radiación que
le llegan sin reflejar nada
de la misma se aproxima un cuerpo negro
un cuerpo hueco en el que entra a través
de un orificio la radiación
electromagnética se va reflejando en las
paredes internas del mismo y se acaba
absorbiendo
si suponemos que este cuerpo está una
temperatura constante es decir se
encuentra en equilibrio térmico
esa radiación que recibe e incrementará
su energía y por tanto su temperatura de
manera que no cumplirá la condición de
equilibrio térmico eso obliga al cuerpo
a emitir a su vez
radiación pero no tiene nada que ver con
la radiación que le aportamos él absorbe
la radiación que le damos sin reflejar
nada y las moléculas o átomos que lo
forman emiten una nueva radiación para
mantener como digo el equilibrio térmico
del cuerpo
esta radiación vamos a medirla y vamos a
determinar la energía que esta radiación
posee frente frente a la longitud de
onda de la misma es decir para cada
longitud de onda de la radiación emitida
vamos a determinar su energía y hacer
una gráfica bueno energía o intensidad
si queremos la intensidad emitida en el
eje y frente a las longitudes de onda en
el eje x se observa por ejemplo que
dependiendo de la temperatura del cuerpo
las obtenemos diferentes curvas por
ejemplo una temperatura de 6000 kelvin
es la temperatura más o menos a la que
se encuentra la superficie del sol pues
el cuerpo emite una energía una
intensidad baja si la longitud de onda
es elevada es esta zona y presenta a un
máximo en este punto rojo en el que la
intensidad de la radiación emitida es
máxima y corresponde a una holanda
máxima que podemos leer aquí
y si nos vamos a longitudes de onda más
pequeñas es decir zona en esta región es
ultravioleta aquí tenemos la zona
visible según nos han dibujado
por encima de la zona visible está la
infrarroja por debajo la ultravioleta y
como vemos la intensidad de la radiación
emitida en la zona ultravioleta pues
disminuye es menor la física clásica
predecía intentaba predecir estas curvas
a través de un modelo que se conoce como
el modelo de ride list o la ley la ley
de rail es rail y jeans
conseguía predecir parte de la curva
pero no toda ella y voy a escribir la
forma que tiene la intensidad de la
radiación emitida por un cuerpo negro en
función de la longitud de onda y para
una temperatura determinada es 2 por la
velocidad de la luz por la constante de
'batman' por la temperatura y partido de
la longitud de onda a la cuarta como
puede observarse cuando la longitud de
onda se haga pequeña tiende a cero la
energía radiante o intensidad de la
radiación emitida se va al infinito
de manera que lo que nos predice este
modelo es una curva que se ajusta muy
bien en esta zona a longitudes de onda
grandes el modelo funciona muy bien pero
pero cuando la longitud de onda va
disminuyendo el modelo empieza a
discrepar y se va yendo hacia el
infinito
esto es la
[Música]
la curva la curva que predice el modelo
de fraile jeans
este problema de de una energía una
intensidad de radiación infinita la
longitud de onda pequeña se conoce como
la catástrofe ultravioleta porque no
consigue predecir la forma de la curva
en la zona ultravioleta bueno también
parece que en la infrarroja tampoco lo
predice con mucha exactitud pero
especialmente en la ultravioleta se
produce una contradicción porque el
modelo predice una energía infinita eso
no tiene sentido que el cuerpo emita una
energía infinita a longitudes de onda
bajas
la física clásica también consigue
predecir el máximo de estas curvas este
punto máximo lo predice es otra ley que
se llama la ley de bien
y tiene la forma de la lnd a máxima se
obtiene dividiendo
0.00
28 97
metros por kelvin entre la longitud de
onda perdón
perdón entre la temperatura entre la
temperatura de manera que a cada
temperatura obtenemos un máximo de la
curva es lo que aquí se señala como la
banda máxima
y como digo este modelo clásico fallan y
como quien encontró la solución pues la
solución la encontró un famoso físico en
el año 1900 max planck
pero para ello tuvo que romper con la
física clásica
max planck parte de la idea para obtener
una ecuación que consigue ajustar a esta
curva de que la radiación emitida por
este cuerpo
no puede tener cualquier tipo de energía
sino que la radiación se va a emitir en
pequeños paquetes a los que llamó
cuántos de energía es decir la energía
emitida se emite en forma de pequeños
paquetes
esos paquetes poseen una energía que es
la constante de planck por la frecuencia
de la radiación esa es la energía de
cada uno de los paquetes
de esta manera considerando que la
energía es discreta es discontinua no
puede tomar cualquier valor solo puede
tomar múltiplos de h no pues llega a una
ecuación que describe perfectamente la
forma de las curvas esa ecuación tiene
la siguiente forma la energía o la
intensidad de la energía emitida es
función de la frecuencia y de la
temperatura
y es igual a
8
constante de planck frecuencia al cubo
partido de la velocidad de la luz al
cuadrado
por un consciente que es uno
partido de un perdón 1 partido de
elevado elevado a h en un partido de
cate menos 1 siendo nula frecuencia de
la radiación y h la constante de planck
y k la constante de 'batman' de la
temperatura esta ecuación describe
perfectamente la curva tanto en la zona
infrarroja como en la región
ultravioleta y predice también el máximo
de forma correcta
porque esta ecuación rompe completamente
con la física clásica porque la física
clásica la energía es un continuo la
energía puede tomar cualquier valor en
julio
114 sin embargo esta ecuación solamente
es válida si consideramos que la energía
se emite en paquetes llamados como digo
cuantos de energía y cada uno de esos
paquetes posee una energía concreta que
es la constante de planck por la
frecuencia
esto la física clásica no
no era
es
imposible para ella no tiene ningún
sentido ninguna lógica la energía es un
continuo igual que lo es la velocidad
y podemos ir a cualquier velocidad a 100
kilómetros por hora a 100 05 a 100 a 101
no tendría sentido que alguien nos diga
que cuando vamos con nuestro coche por
la autopista solo podemos ir a 100 oa
110 o 120 a 130 y que nunca vamos a
poder ir a 105 lo primero que nos
preguntaremos es cómo es posible que
pasemos de 100 a 110 sin pasar por 105
eso es la mecánica cuántica es el mundo
cuántico planck introduce estas
hipótesis pues para poder explicar este
fenómeno pero después van a cobrar
importancia con por qué las va a retomar
einstein va a conseguir explicar el
efecto fotoeléctrico y empiezan a
encajar las cosas bajo estas
consideraciones y bien aunque en la
naturaleza los cuerpos negros son
teóricos si no existen como tales hay
muchos objetos que se aproximan a
cuerpos negros nuestro sol por ejemplo
nuestro sol emite radiación
electromagnética con una con una
intensidad que representada frente a la
longitud de onda se aproxima muy bien a
la curva del cuerpo negro en concreto a
esta curva que tengo aquí de 6000 kelvin
ya que nuestra estrella tiene una
temperatura de unos 5500 kelvin
y como podemos ver la zona visible la
zona visible está aquí también
representada nos cae en la zona del
máximo el color violeta el verde el
amarillo nos cae nos caen en la parte de
arriba nuestro ojo ve la luz visible
puesto que es la radiación de mayor
intensidad que la estrella emite parece
que nuestros ojos han decidido elegir la
zona del espectro electromagnético de
mayor intensidad
y no la zona ultravioleta que es menos
intensa o la infrarroja
y una aplicación que tiene
la radiación del cuerpo negro es que nos
permite determinar la
temperatura de objetos de astros de
objetos celestes por ejemplo de las
estrellas la luz que nos llega de una
estrella pues como podemos ver en la lnd
a máxima nos va a depender de la
temperatura según la ley de bien la anda
máxima y temperatura son son
proporcionales por tanto determinando
donde se alcanza el máximo en la
intensidad de la radiación que nos llega
podemos determinar la temperatura a la
que se encuentra esa estrella por
ejemplo nuestro sol como digo anda sobre
unos 5500 que su superficie
las estrellas por ejemplo en estrellas
más más viejas
pues por ejemplo las gigantes rojas
tienen una temperatura
exterior mucho más pequeña por ejemplo
betelgeux tiene 3500 kelvin y las
estrellas más jóvenes por ejemplo como
puede ser sirio pues tiene una
temperatura más elevada en torno a los
10.000 que es la temperatura exterior de
la estrella en el interior se alcanzan
temperaturas muchísimo más elevadas y
bueno pues éstas son las ideas
fundamentales sobre la radiación del
cuerpo negro es uno de los fenómenos
físicos junto con el efecto
fotoeléctrico los espectros atómicos que
hicieron ver a los físicos que la física
que tenían antes de 1900 no estaba
completa no podía
no podía predecir
las observaciones experimentales que de
estos fenómenos que estamos comentando y
esto dio lugar al nacimiento de una
nueva física de la mecánica cuántica que
si consigue explicar con una exactitud
enorme la teoría más exacta es ha
desarrollado todos estos fenómenos y
otros muchos que vamos a ir viendo
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