Derivadas de Funciones Algebraicas | Video 7

Vitual

17 Dec 201402:58

Summary

TLDREl video explica cómo derivar un polinomio paso a paso. Se parte de la función 7x² + 3x - 2 y se derivan sus términos individualmente. Primero, se aplica la propiedad de la derivada de una constante por xⁿ, obteniendo 14x para el primer término. Luego, se deriva el segundo término, 3x, resultando en 3. Finalmente, se explica que la derivada de una constante es 0, aplicando esto al término -2. La derivada completa es 14x + 3. El video cierra invitando a los espectadores a suscribirse y compartir.

Takeaways

📝 La derivada de un polinomio es la suma de las derivadas de cada término individual.
💡 Para derivar, se utiliza el símbolo 'd/dx' para cada término de la función.
📚 La derivada de 7x² aplica la regla de derivadas: n * x^(n-1), donde n es el exponente.
🧮 La constante 7 multiplica al exponente 2, resultando en 14x¹.
🔢 La derivada de 3x es simplemente el valor de la constante, que es 3.
⚖️ La derivada de una constante (como 2) es siempre igual a 0.
➕ Al simplificar, el término con x elevado a la potencia de 1 no necesita mostrar su exponente.
✔️ El resultado final de la derivada de 7x² + 3x - 2 es 14x + 3.
🔄 Cada paso de la derivada sigue propiedades específicas de las reglas de derivación.
📈 Las reglas básicas incluyen derivar términos con exponentes, constantes por x, y constantes puras.

Q & A

¿Cuál es el primer paso para derivar un polinomio?
-El primer paso es derivar cada uno de los términos del polinomio por separado.
¿Qué significa el símbolo 'y prima' o 'y' con un apóstrofo?
-El símbolo 'y prima' indica que se está derivando la función 'y' respecto a la variable 'x'.
¿Cuál es la propiedad de derivadas utilizada para derivar \(7x^2\)?
-La propiedad utilizada es que la derivada respecto a 'x' de una constante por \(x^n\) es igual a la constante por el exponente 'n' por \(x^{n-1}\).
¿Cómo se aplica la propiedad de derivadas en el término \(7x^2\)?
-Se multiplica la constante 7 por el exponente 2, resultando en 14. Luego se reduce el exponente en 1, quedando \(14x^1\), que se escribe simplemente como \(14x\).
¿Qué propiedad de derivadas se usa para calcular la derivada de \(3x\)?
-Se utiliza la propiedad que establece que la derivada respecto a 'x' de una constante por 'x' es igual a la constante.
¿Cuál es la derivada de \(3x\)?
-La derivada de \(3x\) es simplemente la constante 3.
¿Cuál es la derivada de una constante, como el número 2?
-La derivada de una constante es siempre 0.
¿Qué operación se realiza al exponente cuando se deriva \(7x^2\)?
-Se le resta 1 al exponente, pasando de 2 a 1.
¿Cómo se expresa la derivada completa de \(7x^2 + 3x - 2\)?
-La derivada completa es \(14x + 3\).
¿Qué se hace con los términos que se derivan como 0 en el resultado final?
-Los términos que se derivan como 0 no se incluyen en el resultado final de la derivada.