How to write First order/Predicate logic | Artificial Intelligence
Summary
TLDRThe video script is an educational tutorial explaining first-order logic and predicate quantification. It uses the example of 'All that shines is gold' to demonstrate logical statements and their negations. The instructor clarifies the concept of universal sets, like the set of metals, and subsets, such as glittering objects. The script explores the implications of statements like 'All glitter is gold' and its negation, 'Not all that shines is gold,' emphasizing the importance of understanding logical connectors and quantifiers to solve problems involving logical expressions.
Takeaways
- 😀 The video discusses how to write a simple statement in first-order logic or predicate nomination.
- 🔍 The script uses 'All that glitters is gold' as an example to explain the concept.
- 📚 It explains the notation for universal sets, denoted by '∀', and how it is used in logic statements.
- 🌟 The concept of 'glitter' is used to represent a property of objects, specifically metals in this context.
- 🤔 The video emphasizes the importance of understanding the concept before writing the logic statement.
- 📝 The script differentiates between 'All that glitters is gold' and 'All that does not glitter is not gold', explaining their logical implications.
- 🧩 It discusses the use of '∀' (for all) and '∃' (there exists) symbols and their application in logic statements.
- 🚫 The video clarifies the meaning of negation in logic, using 'not all that glitters is gold' as an example.
- 🔄 It explains the process of negating a statement and how it affects the logic, using 'not all that glitters is gold' as a case study.
- 📖 The script concludes by advising students to remember the use of '∀' for 'all' and '∃' for 'some' in logic statements.
Q & A
What is the main topic of the video?
-The main topic of the video is explaining how to write a simple statement in first-order logic or predicate nomination.
What does 'All that glitters is gold' mean in the context of the video?
-In the video, 'All that glitters is gold' is used as an example to demonstrate how to represent statements in first-order logic, where 'glitters' refers to a property of substances, and 'gold' is the category being discussed.
What is the significance of the term 'metals' in the video?
-The term 'metals' in the video is used to discuss the set of substances that can be part of a universal set, and it is used to illustrate the concept of subsets and properties within first-order logic.
How does the video explain the concept of 'universal set'?
-The video explains the concept of 'universal set' by using the example of 'metals', suggesting that there is a universal set of all metals, and then it discusses subsets of this universal set, such as the subset that 'glitters'.
What is the role of the term 'glitter' in the video?
-The term 'glitter' is used to represent a property within the subsets of the universal set of metals. It is used to demonstrate how to write propositions in first-order logic that involve properties of elements within a set.
How is the concept of 'for all' represented in the video?
-The concept of 'for all' is represented in the video by using the notation 'for all x', which is used to make a statement about all elements within a set, such as 'for all x, glitter is gold'.
What is the difference between 'All that glitters is gold' and 'All that does not glitter is not gold' as discussed in the video?
-The video discusses that 'All that glitters is gold' implies that everything that has the property of glittering is gold, while 'All that does not glitter is not gold' implies that everything that lacks the property of glittering is not gold, which is a different logical statement.
How does the video use the example of 'yellow gold' to explain logical statements?
-The video uses the example of 'yellow gold' to explain that while it is a type of gold and thus glitters, there are other types of gold, like 'white gold' or 'rose gold', that may not glitter but are still considered gold, thus illustrating the complexity of logical statements.
What is the importance of the term 'not' in logical statements as explained in the video?
-The term 'not' is important in logical statements because it allows for the negation of properties, which can change the truth value of a statement. The video explains how to use 'not' in conjunction with 'for all' to create more complex logical statements.
How does the video suggest representing the statement 'Not all that glitters is gold' in first-order logic?
-The video suggests representing the statement 'Not all that glitters is gold' by using the logical notation 'Not(for all x, glitter(x) implies gold(x))', which means there exists at least one instance where something that glitters is not gold.
What is the advice given in the video for solving questions involving 'for all' and 'there exists' symbols?
-The video advises to always remember to use the 'for all' symbol with 'for all' statements and the 'there exists' symbol with 'there exists' statements when solving questions in first-order logic.
Outlines
🤔 Introduction to First Order Logic and Predicate Logic
In this paragraph, the speaker introduces the topic of converting simple statements into first-order logic, explaining how it's essential to understand the concept. The example used is 'All that glitters is gold,' which represents the process of identifying subsets within a universal set of metals. The speaker further introduces the concept of 'glitter' as a property and explains how the relationship between universal sets and subsets can be represented using logical symbols like 'For all x' and implications (→).
💡 Understanding Implications and Optimal Answers
This paragraph delves into the difference between two logically correct but structurally different expressions. The speaker explains how multiple ways to denote 'All that glitters is gold' might seem right, but one is more optimal in logical terms. They discuss the importance of implication symbols (→) in logic and how to construct truth tables to differentiate between true and false statements. The focus is on choosing the better representation of logical statements using specific logical operators.
Mindmap
Keywords
💡First-Order Logic
💡Predicate
💡Universal Set
💡Denotation
💡Implication
💡Negation
💡Quantifiers
💡Metals
💡Glitter
💡Gold
💡Logical Connectives
Highlights
Introduction to writing simple statements in first-order logic.
Explanation of the concept of a universal set, denoted by 'x is a universal set of metals'.
Differentiation between 'glistening' and 'gold' in the context of properties of substances.
The proposition 'x is glistening' can be written as a simple function.
The statement 'all that glistens is gold' is introduced as 'all date glitter is gold'.
The concept of 'for all' denoted by 'for all x' is explained.
The difference between 'all date glitter is gold' and 'all that glitters is gold' is discussed.
The importance of understanding the concept before applying it is emphasized.
Explanation of the logical connective 'and' in the context of 'all date glitter is gold'.
The concept of 'there exists' is introduced with examples.
The logical connective 'or' is explained with an example.
The use of 'not' to form the negation of a statement is discussed.
The statement 'not all that glitters is gold' is analyzed.
The concept of a metal that does not glisten but is still gold is introduced.
The importance of distinguishing between 'all' and 'some' in logical statements is highlighted.
The concept of multiple categories within 'gold' is discussed, such as yellow gold, white gold, and rose gold.
The idea that not all gold glistens, but it is still considered gold, is explained.
The statement 'all that does not glisten is not gold' is analyzed.
The use of logical symbols and notation is emphasized for clarity in writing propositions.
The importance of remembering to use the 'for all' symbol with 'all' and the 'there exists' symbol with 'some' is highlighted.
The concept of negation in logical statements and how to apply it is explained.
The difference between 'all that glitters is gold' and 'all that does not glitter is not gold' is discussed.
The conclusion that the statement 'all that glitters is gold' is more optimal than 'not all that glitters is not gold'.
Transcripts
डियर स्टूडेंट्स वेलकम टू गेट्स मेजर्स आज
की इस वीडियो में एक्सप्लेन करने जा रहा
हूं हाउ टू राइट अ सिंपल स्टेटमेंट इनटू
फर्स्ट ऑर्डर लॉजिक या फिर प्रेडिटरमिनेशन
दिखने में थोड़ा आसान लगता है ऑप्शन में
अगर आप देखोगे तो आपको थोड़ा बहुत आईडिया
हो जाएगा लेकिन एक बार कांसेप्ट को समझना
बहुत जरूरी है तो देखो पहले हम ना ये नॉट
वाला केस तो हटा ही देते हैं हम यहां पे
लेट्स सपोज अभी मैं सिर्फ इसको देखता हूं
ऑल दैट ग्लिटर इज गोल्ड अब देखो ऑल दैट
ग्लिटर इज गोल्ड में एक्चुअल में कहना
क्या चाह रहा है किसके बारे में कह रहा है
मेटल्स के बारे में बात कर रहा है मतलब
किसी सब्सटेंस के बारे में बात कर रहा है
वो क्या है मेटल कि हर चमकती चीज चीज मतलब
सोना नहीं होती मतलब यहां पे क्या कहना
चाह रहा है कि मेरे पास एक सेट दिया हुआ
है एक यूनिवर्सल सेट बोल सकते हो पूरा एक
वर्ड का सेट दिया हुआ है यूनिवर्सल जिसको
हम बोलते हैं और वो लेट्स से यूनिवर्सल
सेट किसका है मेटल्स का और उसको मैं डिनोट
कर देता हूं x से मतलब x इज व्हाट अ
यूनिवर्सल सेट ऑफ मेटल्स ठीक है अब यहां
पे उसके अंदर मेरे को एक सबसेट दिया हुआ
है ग्लिटर वाला ग्लिटर मतलब यहां पे क्या
है शाइन जो चमकती चीज ठीक है तो चमकना जो
है वो क्या है उसकी प्रॉपर्टी है तो
ग्लिटर जो है वो मेरे पास यहां पे एक उसके
अंदर क्या है एक क्लास दी हुई है ग्लिटर
वाली अब देखो अगर मैं इसको बोलूं कि x इज
ग्लिटरिंग जैसे मैं अगर यहां पे लाइन
बोलूं कि एक सिंपल सा अगर प्रपोजिशन दिया
हो कि x इज ग्लिटर या x इज शाइनिंग तो आप
उसको कैसे लिखोगे आप उसको सिंपल से फंक्शन
से इस तरीके से
हो गया अब मैं यहां पे बोलूं ऑल दैट
ग्लिटर ऑल मतलब फॉर ऑल x की बात कर रहा है
फॉर ऑल तो फॉर ऑल x आप इस तरीके से डिनोट
कर दोगे फॉर ऑल x मतलब ऑल दैट ग्लिटर इज
गोल्ड मतलब थोड़ा-थोड़ा एक एक आईडिया एक
जो है वो थोड़ा-थोड़ा आपको आईडिया बनता जा
रहा है कि ठीक है ऑल फॉर ऑल के लिए ये आ
गया ग्लिटर के लिए ये वाला मेरा
हो गया मतलब सारी वो चीजें जो ग्लिटर कर
रही है वो हो गया लेकिन वो गोल्ड है मतलब
इनको आपस में क्या करना पड़ेगा जोड़ना
पड़ेगा कनेक्ट करना पड़ेगा तो कनेक्ट हम
कैसे करते हैं हमारे पास दो चीजें हैं एक
तो हमारे पास क्या है इंप्ला मतलब मैं
क्या कर दिया फॉर ऑल x मैं इसको यहां पे
लिख देता हूं फॉर ऑल
x दैट ग्लिटर इज व्हाट गोल्ड ठीक है सो
दिस इज द सिंपल आंसर फॉर दिस पर्टिकुलर
स्टेटमेंट नॉट की बात नहीं कर रहा सिर्फ
इस स्टेटमेंट की बात कर रहा हूं यहां पे
एक छोटा सा डाउट स्टूडेंट को क्या रहता है
कि सर इसको हम इस तरीके से भी डिनोट कर
सकते हैं फॉर ऑल x दैट ग्लिटर दैट ग्लिटर
इज गोल्ड और इस तरीके से आपको दिया भी
होगा क्वेश्चंस में ना ऑप्शन के अंदर आपको
इस तरीके से दिया भी होगा फॉर ऑल x दैट
ग्लिटर इज गोल्ड फॉर ऑल एक् दैट ग्लिटर इज
गोल्ड तो इन दोनों में फर्क क्या है दोनों
में किसको मैं बोलूंगा कि ऑप्टिमल आंसर या
राइट आंसर वैसे तो दोनों के केस में इसको
भी ऐसे भी लिखा जा सकता है ऐसे भी लिखा जा
सकता है लेकिन वही होता है ना दोनों में
बेटर आंसर कौन सा है तो बेटर आंसर चूज
करने के लिए इसको थोड़ा सा समझना पड़ेगा
समझने के लिए हम लोग क्या करते हैं जैसे
आपको पता है एंप्लॉई क्या होता है जैसे
अगर मैं a इंप्ला b अगर मैं ये बात बोलूं
मतलब अगर मैं इसको लिखना चाहूं तो मैं टूथ
टेबल इसका क्या होता है a ब अगर मैं लेट्स
से 0 01 10 1 1 ठीक है तो अगर मैं इसकी
आउटपुट लिखूं तो आउटपुट क्या होती है यहां
पे ट्रू ये वाला मेरा केस क्या होता है
ट्रू ये वाला मेरा केस क्या होता है फाल्स
और ये मेरा केस क्या होता है ट्रू ठीक है
तो यहां पे ये मेरा एंप्लॉई का फार्मूला
है तो ये देखो ऑल दैट ग्लिटर इज गोल्ड ठीक
है ऑल दैट ग्लिटर इज गोल्ड तो ठीक है बाकी
के केसेस में बिल्कुल ठीकू चल रहा है
लेकिन ये वाले दो केसेस आपको स्पेशली ये
वाला केस और एक ये वाला केस ये वाला केस
आपको ध्यान से समझना है क्या कह रहा है ऑल
दैट ग्लिटर इज नॉट गोल्ड ऑल दैट ग्लिटर इज
नॉट गोल्ड क्या आउटपुट दे रहा है फॉल्स
ओबवियसली फॉल्स ही आना चाहिए जो ग्लिटर
नहीं कर रहा मतलब जो ग्लिटर नहीं कर रहा
जो ग्लिटर नहीं कर रहा वो क्या कह रहा है
गोल्ड नहीं है तो ठीक है भैया ऑल दैट
ग्लिटर इज गोल्ड लेकिन लिटर नहीं कर रहा
वो गोल्ड नहीं है तो ओबवियसली फॉल्स ही
आना चाहिए इसका आंसर तो ये यहां तक
बिल्कुल ठीक है लेकिन ये वाला केस आप
स्पेशली ध्यान से देखो और ये वाला केस
दोनों केस ये केस क्या कहता है ऑल दैट नॉट
ग्लिटर मतलब वो सारी चीजें जो ग्लिटर नहीं
करती वो सोना हो सकती है जो ग्लिटर नहीं
कर रही वो सोना हो सकती है ट्रू मतलब इसने
क्या किया ग्लिटर की बाहर क्योंकि यहां पे
सेट ऑफ मेटल मेटल्स तो मेरे पास हजारों
लाखों हो सकती हैं लेकिन बाहर की अगर मैं
दुनिया से कोई एक मेटल चूज कर कर लूं बाहर
की दुनिया से और वो ग्लिटर नहीं कर रही
मतलब वो नहीं चमक रही बट वो फिर भी सोना
हो सकती है वो क्या कह रहा है ट्रू तो
इसने क्या बोला है कि अंदर की जो मेरी
ग्लिटरिंग वाली क्लास में ग्लिटरिंग वाली
क्लास में अगर आप कोई भी चूज कर रहे हो तो
वो सोना है तो ये उसके लिए हमेशा ट्रू
बोलती है लेकिन अगर कोई ग्लिटर नहीं कर
रही तो वो सोना आपका नहीं है तब भी वो
बिल्कुल सही आंसर दे रही है लेकिन अगर वो
ग्लिटर नहीं कर रही लेकिन वो सोना हो सकती
है ये उसको भी क्या बोल रहा है ट्रू मतलब
बाहर की क्लास में भी कोई ऐसा बंदा हो
सकता है जो कि ग्लिटर नहीं कर रहा मतलब
बाहर की क्लास में लेकिन वो भी गोल्ड हो
सकता है तो ये उसको भी राइट बोल रही है
मतलब कहने का एक सिंपल स एग्जांपल से आपको
बताऊं जैसे गोल्ड में गोल्ड में मल्टीपल
कैटेगरी होती है येलो गोल्ड होता है वाइट
गोल्ड होता है रोज गोल्ड होता है तो येलो
गोल्ड क्या होता है चमकता है मतलब वो
थोड़ा सा उसमें चमक रहती है तो वो क्या है
गोल्ड है ठीक है लेकिन रोज गोल्ड वो चमक
नहीं रहा तो वो आउट ऑफ द क्लास हो गया
नहीं चमक रहा मतलब ग्लिटर से बाहर हो गया
बट है तो वो फिर भी गोल्ड ही ना तो यानी
ये उस केस को ये सारे केसेस को क्या कर
रहा है कवर कर रहा है तो ये सारे केसेस को
राइटली कवर कवर कर रहा है लेकिन अगर मैं
इसकी बात करूं ध्यान से सुना इसी एग्जांपल
में इसी एग्जांपल में ध्यान से सुनना
क्योंकि ये सुनने में ना थोड़ा सा लगेगा
कि सर मतलब
डिफरेंशिएबल नहीं है तो ये फॉल्स कह रहा
है ठीक है भैया जो चमक रही है गोल्ड नहीं
है तो भैया ओबवियसली फॉल्स ही आएगा लेकिन
जो चीज चमक नहीं रही ऑल दैट डज नॉट ग्लिटर
बट इट कैन ब गोल्ड ये कह रहा है फाल्स
मतलब ये सिंपल सा फंड है कि यहां पे भी
देखो ऑल दैट डज नॉट ग्लिटर इज नॉट गोल्ड
ये उसको भी क्या बोल रहा है फाल्स बोल रहा
है दोनों के केसेस में ये डायरेक्टली क्या
बोल देता है फाल्स बोल मतलब मेरे पास
मल्टीपल वही रोज गोल्ड वाला एग्जांपल ले
लो कि अगर कोई चीज सोना है मतलब येलो
गोल्ड है और वो चमक रहा है तो यानी वो
गोल्ड है यस ठीक है लेकिन स गोल्ड का अगर
मैं एग्जांपल लूं वो नहीं चमक रहा बट वो
सोना है लेकिन ये कह रहा है फाल्स भैया वो
सोना नहीं है तो यानी ये एक्चुअल में सारे
केसेस को कवर नहीं कर रहा बट ये आपके सारे
केसेस को क्या कर रहा है कवर कर रहा है तो
इन दोनों में अगर आप ध्यान से देखो तो
ज्यादा बेटर स्टेटमेंट कौन सी है ये वाली
है तो जब भी आपको क्वेश्चन में हमेशा याद
रखना जब भी आपको क्वेश्चन में ऑल वाला
फंडा आए ऑल या एवरी वाला फंडा आए तो हमेशा
आपको इंप्लीकेशन ये जो इंप्ला वाला सिंबल
ही याद रखना फॉर ऑल के साथ हमेशा इंप्ला
वाला सिंबल याद रखना और जब भी आपको सम ऑफ
द वैल्यूज वाला आए कि फॉर एनी या फॉर देयर
एजिस्ट एनी एनी वाले के केस में एंड वाला
फंडा जो है वो याद रखना मतलब अगर आप
डायरेक्ट क्वेश्चन की बात करो तो उस तरीके
से आप इसको सॉल्व कर सकते हो तो यहां पे
ये वाली स्टेटमेंट आपकी बेटर है हमेशा इसी
को ही याद रखना बट दिस इज नॉट द राइट वन
तो यहां पे अगर नॉट कर दूं मैं अब अगर
आपको यहां पे ध्यान से देखें कि सर अगर
नॉट वाला करना हो केस तो अब अब आपको क्या
करना है सिंपल सा बात है नॉट के लिए हम
इसको क्या कर देंगे आगे नेगेट कर देंगे तो
नेगेट करेंगे तो आपको पता है कि ये a बार
बी ये क्या होता है आपका a गोज टू बी मतलब
a इंप्ला बी क्या होता है a बार + b तो
इसको आप कैसे डिनोट कर सकते हो पहले ये
इसको आप कर दो ग्लिटर नॉट ऑफ ग्लिटर और
इसको क्या कर दोगे और कर दोगे ये क्या कर
दोगे आप और तो ये डिसजंक्शन हो गया यहां
पे गोल्ड ऑफ x ठीक है और यहां पे अब अभी
मैंने नेगेट नहीं किया सिर्फ मैंने
एंप्लाई को खोल के लिखा है तो इसको खोल के
लिख दिया और यह फॉर ऑल x आपका एज इट इज अब
इसके आगे पूरे के आगे नेगेट लगा दिया अब
देखो नेगेट लगा दिया तो आपको मैंने पहले
ही बताया फॉर ऑल क्या बन जाता है देयर
एजिस्ट x बन जाता है नेगे नेगे क्या हो
जाएगा कैंसिल हो जाएगा तो ये ग्लिटर बन
जाएगा और यहां पे जो और है वो क्या हो
जाएगा एंड हो जाएगा और ये नेगे आपका गोल्ड
के आगे लग जाएगा तो आप अब इसको कैसे पढ़
सकते हो अगर मैं बोलूं नॉट ऑल दैट ग्लिटर
इज गोल्ड तो अब इसको कैसे पढ़ सकते हो
यहां पे देयर एजिस्ट अ मेटल व्हिच इज
ग्लिटरिंग देयर एस्ट अ मेटल व्हिच इज
ग्लिटरिंग बट इट इज नॉट गोल्ड आप इसको ऐसे
भी पढ़ सकते हो तो यह लाइन आपकी इस तरीके
से भी डिनोट हो सकती है देयर एक्जिस्ट अ
मेटल व्हिच इज ग्लिटर बट दैट इज नॉट गोल्ड
जैसे एलुमिनियम का एग्जांपल ले लो ग्लिटर
है बट वो गोल्ड नहीं है तो आप इस तरीके से
इसको जो है वो याद रखना फॉर ऑल के केस में
इंप्ला सम के केस में हमेशा जो है वो एंड
जो है वो प्रेफर बल रहता है थैंक
यू
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