Clasificación de Números Decimales racionales.

Pablo A Gutierrez

24 Jan 202007:10

Summary

TLDREl video explica la clasificación de números decimales, distinguiendo entre decimales exactos y decimales no exactos. Los decimales exactos tienen un número finito de cifras, como 32 o 7.254. Los decimales no exactos se dividen en periódicos puros, donde toda la parte decimal se repite, y periódicos mixtos, que incluyen una parte no periódica seguida de una parte periódica. Se ilustran con ejemplos cómo determinar si una fracción da como resultado un decimal exacto o periódico, y cómo representarlos.

Takeaways

🔢 Los números decimales se clasifican en exactos y no exactos.
📏 Los decimales exactos tienen una cantidad finita de cifras decimales.
🔄 Los decimales no exactos se dividen en periódicos puros y periódicos mixtos.
♾ Los decimales periódicos puros son aquellos donde toda la parte decimal se repite indefinidamente.
🔁 Los decimales periódicos mixtos presentan una parte decimal que no es periódica seguida de una parte que sí lo es.
📉 Para encontrar la expresión decimal de una fracción, se divide el numerador entre el denominador.
🔍 Al dividir, si el resto da cero, la fracción tiene una expresión decimal exacta.
🔄 Si al dividir se repite un patrón de cifras, se identifica un decimal periódico.
📝 Se utilizan arcos (tildes) para simbolizar la repetición infinita en decimales periódicos.
🎯 El ejemplo de 7/4 muestra cómo llegar a una expresión decimal exacta a través de la división.
🔄 El ejemplo de 8/3 ilustra cómo se llega a un decimal periódico puro a través de la división.

Q & A

¿Qué es un número decimal?
-Un número decimal es aquel que tiene una parte entera y una parte decimal separada por una coma.
¿Cuál es la diferencia entre un número decimal exacto y uno no exacto?
-Los decimales exactos tienen una cantidad finita de cifras decimales, mientras que los decimales no exactos no tienen una cantidad finita de cifras decimales y tienden a ser aproximaciones.
¿Cuál es un ejemplo de un número decimal exacto mencionado en el guion?
-32 es un ejemplo de un número decimal exacto mencionado en el guion, ya que tiene una cantidad finita de cifras decimales.
¿Qué son los números periódicos?
-Los números periódicos son expresiones donde la parte decimal se repite indefinidamente.
¿Cuál es la diferencia entre un número periódico puro y uno periódico mixto?
-Los números periódicos puros son aquellos donde toda la expresión decimal es periódica. Los números periódicos mixtos tienen una parte no periódica y otra parte periódica en su expresión decimal.
¿Cómo se representa un número periódico puro en notación?
-Un número periódico puro se representa con la parte decimal repetida y un arco sobre la parte que se repite, como en 0.151515... que se escribe como 0.15 con un arco sobre el 5.
¿Cómo se determina si una fracción tiene una expresión decimal exacta o periódica?
-Se determina dividiendo el numerador por el denominador. Si el resto se convierte en cero, la fracción tiene una expresión decimal exacta. Si el cociente se repite, es un número periódico.
¿Qué significa que un número sea 'periódico puro' en el contexto del guion?
-Un número periódico puro significa que toda la parte decimal es periódica y se repite indefinidamente, como en el ejemplo 0.151515...
¿Cómo se identifica la parte no periódica en un número periódico mixto?
-La parte no periódica en un número periódico mixto es la que aparece antes de la parte decimal que comienza a repetirse, como el '2' en el ejemplo 3.275757...
¿Cuál es el proceso para transformar una fracción en un número decimal según el guion?
-El proceso para transformar una fracción en un número decimal es dividir el numerador por el denominador y observar si el cociente se repite o se convierte en cero, lo que indica si es un número decimal exacto o periódico.

Outlines

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🔢 Clasificación de Números Decimales

Este párrafo introduce la clasificación de números decimales, distinguiendo entre decimales exactos y decimales no exactos. Los decimales exactos son aquellos que tienen una cantidad finita de cifras después de la coma, como se muestra en ejemplos como 32 (con un decimal), 0.257 (con tres decimales) y 7.254 (con cuatro decimales). Además, se menciona la existencia de números periódicos, que se repiten indefinidamente y se dividen en periódicos puros (toda la expresión decimal es periódica, ej. 0.727272...) y periódicos mixtos (parte no periódica y parte periódica, ej. 3.275757...). Se explica cómo determinar si un número fraccionario tiene una expresión decimal exacta o periódica a través de la división del numerador entre el denominador.

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🔄 Transformación de Fracciones a Decimales

En este segundo párrafo, se continúa explorando la relación entre fracciones y decimales, mostrando cómo se llega a una expresión decimal a partir de una fracción. Se presentan tres ejemplos: la fracción 7/4, que resulta en un decimal exacto (1.75), la fracción 8/3, que se convierte en un decimal periódico puro (2.666...), y la fracción 192/9, que resulta en un decimal periódico mixto (2.133...). Cada ejemplo detalla el proceso de división y cómo se identifican los patrones periódicos o la aparición de un cociente exacto. Al final del párrafo, se invita al espectador a ver el siguiente video para aprender sobre la conversión de decimales a fracciones.

Mindmap

Keywords

💡Números decimales

Los números decimales son aquellos que consisten en una parte entera y una parte fraccionaria separada por una coma. En el guion del video, se menciona que los números decimales pueden ser exactos o no exactos, y se discuten sus características y ejemplos, como '32' que tiene un decimal, y '7.254' que tiene cuatro decimales.

💡Exactos

Los decimales exactos son aquellos que tienen una cantidad finita de cifras decimales, lo que significa que se pueden contar las cifras que aparecen después de la coma. En el video, se ilustra con el ejemplo de '32', que es un número decimal exacto porque solo tiene una cifra decimal.

💡No exactos

Los decimales no exactos son aquellos que tienen un número infinito de cifras decimales, lo que los hace imposibles de representar completamente con una cantidad finita de dígitos. Aunque no se menciona directamente en el guion, se infiere al hablar de decimales periódicos, que son un tipo de decimal no exacto.

💡Periódicos

Los números periódicos son decimales donde una secuencia de dígitos se repite indefinidamente después de la coma. El video explica que hay dos tipos: periódicos puros y periódicos mixtos. Se da el ejemplo de '0.15', que se convierte en '0.151515...' y se representa con un arco sobre el 5 para indicar la repetición.

💡Periódicos puros

Los números periódicos puros son aquellos en los que toda la parte decimal se repite. El guion menciona '7.2' con un arco sobre el 2 como ejemplo de un número periódico puro, donde el 2 se repite infinitamente.

💡Periódicos mixtos

Los números periódicos mixtos son aquellos que tienen una parte de la secuencia decimal que no se repite y otra que sí. En el guion, se utiliza el ejemplo '3.275', donde '2' es la parte no periódica y '75' es la parte periódica que se repite, lo que se representa con un arco sobre el 75.

💡Fracciones

Las fracciones son una forma de representar números que indican una parte de un todo, generalmente escritas con un numerador sobre un denominador, separados por una línea horizontal. El video trata sobre cómo convertir fracciones en números decimales y viceversa, como se muestra en el ejemplo de '7/4' que se convierte en '1.75'.

💡División

La división es el proceso matemático utilizado para encontrar la expresión decimal de una fracción, dividiendo el numerador entre el denominador. El video utiliza el proceso de división para demostrar cómo determinar si una fracción da como resultado un número decimal exacto o periódico, como en el caso de '7/4' y '8/3'.

💡Cociente

El cociente es el resultado de una división, que puede ser exacto o no exacto. En el video, el cociente se utiliza para determinar el tipo de número decimal que se obtiene al dividir un numerador por un denominador, como en el ejemplo donde '192/9' da un cociente que se repite ('2.13'), indicando un número periódico mixto.

💡Transformación

La transformación en el contexto del video se refiere al proceso de convertir una fracción en un número decimal o viceversa. Se menciona que el siguiente vídeo se enfocará en la conversión de números decimales a fracciones, lo que implica una transformación en el sentido contrario al tratado en el guion actual.

Highlights

Un número decimal es aquel que tiene una parte entera y otra decimal separada por una coma.

Los números decimales se clasifican en exactos y no exactos.

Los decimales exactos tienen una cantidad finita de cifras decimales.

Ejemplo de un decimal exacto: 32, que tiene un dígito decimal.

Ejemplo de un decimal exacto: 0.257, que tiene tres dígitos decimales.

Los números periódicos son expresiones donde la parte decimal se repite indefinidamente.

Los números periódicos puros son aquellos donde toda la expresión decimal es periódica.

Ejemplo de un número periódico puro: 0.151515..., simbolizado como 0.15 con un arco sobre el 5.

Los números decimales periódicos mixtos tienen una parte no periódica y otra parte periódica.

Ejemplo de un número periódico mixto: 3.27575..., simbolizado como 3.2 y un arco sobre el 75.

Para encontrar la expresión decimal de una fracción, se divide el numerador entre el denominador.

Ejemplo de una fracción que resulta en un decimal exacto: 7/4, que se divide para obtener 1.75.

Ejemplo de una fracción que resulta en un número periódico puro: 8/3, que se divide para obtener 2.6666...

Ejemplo de una fracción que resulta en un número periódico mixto: 192/9, que se divide para obtener 21.33333...

La división se realiza hasta que el resto sea cero para obtener un decimal exacto.

Si el cociente se repite indefinidamente, se tiene un número periódico.

La conversión de un número decimal a una fracción se basa en identificar si es un decimal exacto, puro o mixto.

El siguiente vídeo trata sobre la conversión de un número decimal a una fracción.