Cálculo Límites al infinito
Summary
TLDREl guion trata sobre el cálculo de límites a infinito en matemáticas, utilizando diferentes métodos como aproximaciones, propiedades elementales y gráficos. Se explican casos específicos, como límites cuando el resultado es infinito y cuando la variable tiende a infinito. Se utilizan ejemplos prácticos y se explora la aplicación de límites en contextos reales, como los récords mundiales en deportes, demostrando cómo los límites pueden predecir tendencias a largo plazo.
Takeaways
- 😀 El límite al infinito es una herramienta matemática que analiza la tendencia de una función cuando la variable independiente se acerca a un valor determinado o a infinito.
- 📊 Los límites elementales conocidos son fundamentales para calcular límites más complejos, como cuando el resultado tiende a infinito.
- 📈 La interpretación gráfica de los límites al infinito es útil para visualizar cómo la función se comporta a medida que la variable independiente crece o disminuye indefinidamente.
- 🔍 Al analizar límites, se pueden considerar aproximaciones desde el lado izquierdo (menos infinito) y el lado derecho (más infinito) para obtener una comprensión completa del comportamiento de la función.
- 📚 Los cálculos de límites se pueden realizar tanto algebraicamente como mediante la construcción de tablas de valores y el uso de herramientas gráficas como las calculadoras científicas y softwares como GeoGebra.
- 🌐 La propiedad de los límites indica que un número constante dividido por una variable elevada a un exponente tiende a cero cuando la variable tiende a infinito.
- 🔢 Para resolver límites con variables que tienden a infinito, se utilizan técnicas como dividir por la potencia de mayor exponente y aplicar propiedades de límites de constantes y términos con exponentes.
- 🏃♂️ El ejemplo de los récords mundiales en la carrera de una milla ilustra cómo los límites pueden aplicarse a contextos reales, mostrando la mejora continua en el rendimiento deportivo a lo largo del tiempo.
- 📉 La representación gráfica de los límites al infinito puede revelar patrones y límites en la función, como la tendencia de los récords a acercarse a un tiempo límite teórico en el ejemplo deportivo.
- 🔄 La técnica de dividir términos por la potencia de mayor exponente es una forma efectiva de simplificar y resolver límites cuando la variable independiente tiende a infinito.
Q & A
¿Qué es un límite en matemáticas y cómo se relaciona con el infinito?
-Un límite en matemáticas es una cantidad que una función o una secuencia se acerca a medida que el argumento se acerca a un cierto punto. En el contexto del infinito, un límite puede indicar que una función tiende a un valor particular o a infinito cuando la variable independiente se acerca a un punto específico o a infinito.
¿Cómo se calcula el límite de una función cuando x tiende a un número específico, como -3?
-Para calcular el límite de una función cuando x tiende a un número específico, como -3, se reemplaza el valor de x en la función por el número al que tiende y se evalúa la expresión resultante. Si la expresión se simplifica a un número determinado, entonces ese es el límite. Si la expresión se vuelve indeterminada, como 1/0, entonces se utiliza la definición del límite y se evalúa el comportamiento de la función cerca de ese punto.
¿Qué pasa gráficamente cuando una función se acerca a un punto y tiende al infinito?
-Gráficamente, cuando una función se acerca a un punto y tiende al infinito, el gráfico de la función se aleja hacia arriba o hacia abajo del eje de y, dependiendo de si el límite es positivo o negativo. Esto se representa en el gráfico como una línea que se eleva o se hunde indefinidamente lejos del eje de y.
¿Qué son las propiedades de los límites que se utilizan cuando x tiende a infinito?
-Cuando x tiende a infinito, se utilizan dos propiedades principales: 1) un número constante dividido por una potencia de x que tiende a infinito tiende a cero, y 2) el límite de una función constante es el mismo valor constante. Estas propiedades son fundamentales para resolver límites de funciones cuando la variable independiente tiende a infinito.
¿Cómo se determina si un límite tiende a infinito o a cero cuando x tiende a infinito?
-Para determinar si un límite tiende a infinito o a cero cuando x tiende a infinito, se evalúa la expresión de la función después de dividirla por el término de mayor exponente en x. Si el resultado de la división es una constante, el límite de esa constante es el valor de la función constante. Si el resultado es un número dividido por una potencia de x, entonces el límite tiende a cero.
¿Qué es la técnica de 'dividir por el mayor exponente' para resolver límites cuando x tiende a infinito?
-La técnica de 'dividir por el mayor exponente' implica dividir cada término de la función por el término que contiene la variable x elevada a la mayor potencia. Esto se hace para simplificar la expresión y facilitar la evaluación del límite cuando x tiende a infinito.
¿Cómo se utiliza la función table de una calculadora para aproximar límites cuando x tiende a un valor específico?
-La función table de una calculadora se utiliza para generar una tabla de valores de la función cerca del punto donde x tiende a un valor específico. Esto permite observar cómo se comporta la función a medida que se acerca a ese punto y, por tanto, aproximar el valor del límite.
¿Cómo se interpreta el límite de una función en contextos cotidianos o laborales?
-El límite de una función en contextos cotidianos o laborales puede interpretarse como el comportamiento a largo plazo o en situaciones extremas. Por ejemplo, en un modelo predictivo de ventas, el límite podría representar la tendencia de las ventas a medida que el tiempo avanza indefinidamente.
¿Qué modelo se sugiere para describir la función de los récords mundiales en la carrera de una milla a través del tiempo?
-El modelo sugerido para describir la función de los récords mundiales en la carrera de una milla a través del tiempo es una función que, cuando se aplica un límite al infinito, tiende a un valor que representa el tiempo límite teórico para la carrera, considerando la mejora continua en el rendimiento deportivo.
¿Cuál es la conclusión final sobre el tiempo límite para la carrera de una milla basada en el análisis del script?
-La conclusión final es que, a largo plazo y teóricamente, el récord mundial para la carrera de una milla tenderá a un tiempo límite de aproximadamente 3.351 minutos, basado en el análisis de los récords históricos y la aplicación de límites matemáticos.
Outlines
📚 Análisis de Límites al Infinito
Este párrafo explica cómo calcular los límites de una función cuando la variable independiente tiende al infinito, utilizando límites elementales, aproximaciones y representación gráfica. Se describen tres casos de límites al infinito: cuando el límite resulta en infinito, como en la función 1 dividido por (3x)^2 cuando x tiende a -3, y cómo esto se refleja gráficamente y numéricamente mediante la creación de una tabla de valores en una calculadora. Se enfatiza la interpretación de estos límites en contextos cotidianos y laborales, y cómo el comportamiento de la función a medida que la variable independiente crece indefinidamente.
🔍 Propiedades de los Límites al Infinito
En este segmento se presentan dos propiedades clave para resolver límites cuando la variable tiende al infinito. La primera propiedad es que un valor constante dividido por una potencia de x, donde x tiende al infinito, tiende a cero. El ejemplo dado es 10 dividido por x elevado a la potencia de 3. La segunda propiedad es que el límite de una función constante es igual al valor de la constante misma cuando x tiende al infinito. Se ilustran estas propiedades con ejemplos numéricos y se explica cómo se aplican para resolver límites, subrayando la importancia de la simplificación algebraica y la comprensión de los comportamientos asintóticos.
📈 Visualización Gráfica de Límites
Este párrafo se centra en la visualización gráfica de los límites al infinito utilizando herramientas como la calculadora y el software GeoGebra. Se explora cómo se comporta la función gráficamente cuando x tiende al infinito, tanto en el eje positivo como en el eje negativo, y cómo esto se relaciona con los límites matemáticos calculados. Se menciona la creación de una gráfica para una función específica y cómo esta gráfica ayuda a entender los límites al infinito, destacando la diferencia entre el comportamiento de la función a medida que x se acerca al infinito desde el lado izquierdo y desde el lado derecho.
🏃 Aplicación de Límites al Infinito en Tiempos Récord
Aquí se aplica el concepto de límites al infinito a la evolución de los récords mundiales en la carrera de una milla a lo largo del tiempo. Se presenta una tabla con los récords anuales y se sugiere un modelo para describir cómo estos récords tienden a mejorarse a medida que avanza el tiempo. Se discute la creación de una tabla de valores y una gráfica para visualizar esta tendencia, y se resuelve un límite al infinito para determinar el tiempo límite teórico para la carrera de una milla en el largo plazo, utilizando técnicas algebraicas para simplificar la función y aplicar las propiedades de los límites.
🏁 Conclusiones sobre Límites al Infinito
En el último párrafo se presentan conclusiones generales sobre los límites al infinito, destacando que estos representan la tendencia de una función a medida que la variable independiente se acerca a un valor determinado o tiende al infinito. Se enfatiza la importancia de entender cómo las funciones crecen indefinidamente y cómo se pueden analizar para predecir comportamientos a largo plazo. Finalmente, se resumen las técnicas aprendidas para calcular límites al infinito, como dividir por el mayor exponente de la variable independiente y aplicar propiedades de límites elementales.
Mindmap
Keywords
💡Límite al infinito
💡Función
💡Variable independiente
💡Propiedades de los límites
💡División por el mayor exponente
💡Gráfica
💡Tiempo récord mundial
💡Tablita de valores
💡Geogebra
💡Modelo
Highlights
Calcula límites al infinito usando límites elementales conocidos.
Interpreta límites al infinito en contextos cotidianos y laborales.
Explicación de límites en infinito y tendencia a infinito.
Caso 1: Límite con resultado infinito, ejemplo 1/(3x^2) al x tiende a -3.
Uso de la función table de la calculadora para aproximaciones numéricas.
Análisis gráfico de la función y su comportamiento al aproximarse a -3.
Caso 2: Límite cuando la variable tiende a infinito, ejemplo 10/x^3.
Propiedades de límites para resolver casos donde x tiende a infinito.
Ejemplo de límite con constante dividida entre potencia de x, tendiendo a 0.
Segunda propiedad de límites: límite de una constante es la constante misma.
Ejemplo de límite de una función con constante dividida entre x, tendiendo a 0.
Técnica para resolver límites cuando x tiende a infinito: dividir por el mayor exponente.
Análisis gráfico de la función y su comportamiento al x tiende a infinito.
Caso 3: Límite cuando tanto la variable como el resultado tienden a infinito, ejemplo x^2.
Aplicación de límites al infinito en el análisis de récords mundiales de carrera de una milla.
Construcción de una tabla de valores para visualizar la evolución de récords a lo largo del tiempo.
Uso de la función table en la calculadora para modelar la función de récords de una milla.
Análisis de la gráfica para determinar si hay un tiempo límite para la carrera de una milla.
Resolución del límite de la función de récords usando la técnica de dividir por el mayor exponente.
Conclusión sobre la tendencia de récords a un tiempo límite en el largo plazo.
Conclusiones finales sobre el concepto de límites y su aplicación en contextos reales.
Transcripts
calculó unos límites al infinito
indicadores de logro calcula el límite
del infinito de una función nacional
usando límites elementales conocidos
aproximaciones o de acuerdo de su
representación gráfica el segundo
indicador de logro interpreta el límite
al infinito de una función nacional en
contextos cotidianos o laborales
asociándolo con el comportamiento de la
función cuando la variable independiente
crece indefinidamente
conceptos clave y límites al infinito
los límites en infinito son aquellos
cuyos resultados o variables tienden a
infinito
vamos a ver tres casos en este
powerpoint
el primero es cuando el resultado del
límite es infinito
por ejemplo
la función 1 partido por 3 x todo eso
elevado al cuadrado al aplicar el límite
cuando x tiende a menos 3 ocurre los
siguientes nosotros vamos a reemplazar
en este caso vamos a evaluar la función
en menos 3 para ver que lo que está
pasando en esta función entonces cambió
la x por menos 3 ahora
razonamos un centro que aquí delante del
paréntesis que está acá
presionamos que como hay un signo más
este paréntesis y puedes aparecer y
simplemente puede quedar el menos 3 es
decir va a quedar el 3 que estaba aquí
el principio menos 3 y todo es elevado
al cuadrado
3 - 30
y 0 al cuadrado es 0 o sea me queda la
expresión 1 partido por 0
pero en los límites cuando yo tengo un
número cualquiera / 0 eso siempre tiende
a infinito es decir la fracción para
tender a infinito
y ese sería el resultado ahora tenemos
que lo que está pasando gráficamente
vamos a usar la función table de la
calculadora
fx 82 es ya natural display o bien
podría ser una 570
y me parece que también hay una
calculadora que es la 350 ya pero tiene
que decir s
y cuando dice s tiene incorporada la
función tablet ya entonces más más
adelante más rato en el powerpoint vamos
a ver bien cómo se ingresa esto pero ahí
yo ingresé la función
y esto me va a tirar una tabla de
valores correctos
entonces aquí yo hice una tabla para ir
escribiendo lo mismo que está acá por
ejemplo acá yo partir del -5 por la
izquierda tomé al menos 5 del valor de
fx es 0 95 tomen menos 4 el valor de f
de x es uno y así sucesivamente fíjate
me tomé hasta el menos 3,1 cosa traté de
acercarme harto al menos 37 me estoy
aproximando a menos 3 por la izquierda o
sea vengo desde la izquierda hacia el
menos 3 y observa que cuando estoy muy
cerquita mira el valor que medio de la
función me dio 100 cuando yo evalúo las
funciones menos 3 ya no me fijé que me
dio 1 partido por 0 y eso es la
calculadora va a aparecer así como
perros ya por eso le puse una pregunta
porque no sabemos cuál era ese valor
también me pudo aproximar por la derecha
hacia el valor menos 3 que es el que
estoy estudiando entonces voy tomando
valores que se van acercando menos 3
fíjate que el más cercano es menos 2,9
hacer que equipar tam - 29
entonces
no nos sale acá pero sería parte de lo
que es la
la tabla de valores quizá ya al tomar x
igual a menos 29 en la función
el valor de fx se siente es decir crece
mucho a medida que me acerco a -3 ya
estamos observando entonces que tanto
por la izquierda como por la derecha la
función cuando se aproxima menos 3 se
está creciendo muchísimo y gráficamente
aquí tenemos no es cierto la función y
podemos observar que cuando me voy
acercando menos 3 fíjate que lo que está
pasando con la función va creciendo me
vamos a verlo con el siguiente la
siguiente figura en la siguiente
animación fíjate por la izquierda la
pelotita sube y sube en realidad
indefinidamente lo que pasa es que acá
el gráfico anime llega hasta ahí ya y si
fuera por la derecha que está pasando
cuando se va acercando al -3 la función
se va yendo hacia arriba hacia arriba
sin parar es decir se va al infinito
entonces decimos que cuando x tiende al
menos 3 la función tiende a infinito
segundo caso cuando la variable del
límite tiende a infinito en este caso x
tiende a infinito
para resolver este tipo de límites
necesitamos dos propiedades
la primera propiedad dice que cuando un
valor constante se divide por un x
elevado a em es decir una función
potencia ya a medida que el valor de x
va atendiendo infinito cuando le aplicó
el límite ese límite va atendiendo a 0
ya veamos un ejemplo por ejemplo 10
partido por x elevado a 3 aplicando el
límite cuando x tiende a infinito
entonces como es un número que es 10
partido por un x elevado a algo en este
caso elevado a 3
eso me da 0 y para explicar eso por
ejemplo podríamos ver un ejemplo ya que
pasaría por ejemplo si como dice que acá
que x está teniendo infinito o sea yo
puedo ser un valor muy grande que
pasaría por ejemplo voy a salir un
poquito acá
voy a continuar grabando
por ejemplo
por ejemplo cuando cuando tomará un
equipo por ejemplo
porque si dice que hay que está teniendo
infinitos voy a pensar en un valor muy
grande
oa 100.000 para ingresar la atracción
vamos a colocar 10 partido por dice x
elevadores o sea sería 100 mil
a 3
fíjate dice
1 por 10 elevado menos 14 000 000 00 y
en el lugar 14
hay 11 o sea es un número muy pequeñito
ya veamos si logramos
verlos visualizarlo con el modo
científico pudiese no
el modo fix it
fíjate colocando fix 9 llegamos hasta el
noveno el noveno decimal y claro son
puros ceros hay que llegar hasta el
decimal 14 y recién vas a encontrar
mimosa es casi cero te das cuenta por
eso se dice que esto que estaba
tendiendo a cero
ya vamos a continuar
la grabación
o la segunda propiedad cuando el límite
de una función constante cuando x está
tendiendo definido dice que ese límite
tiende al mismo valor de la función
constante
por ejemplo el límite cuando la función
vale 4 cuando x está tendiendo a
infinito eso da 4 el límite de 10 cuando
hay que está atendiendo a infinito da 10
el límite de 5 cuando x está atendiendo
a infinito da 5
eso es la propia ahora porque esto
porque la función como es constante
independientemente del valor de x
siempre el valor de la función base 4 en
este caso como ésta se habla de tender
de que se acerca uno dice que tiende a 4
damos un ejemplo para esta función 2 x 1
partido por x voy a aplicar el límite
cuando x tiende a infinito
muy bien entonces vamos aquí a aprender
la técnica cómo se resuelven estos
límites cuando él está atendiendo
infinito lo que yo voy a hacer es tomar
la mayor potencia que aparezca acá en la
función acá dice x significa xl a 1 y
acá también está partido por x x elevado
a 1 ya entonces
/
/ no es cierto por x cada uno de los
términos 2x lo digo en x 1 lo divido en
x y el x que está abajo también lo / x
todos los términos se dividen por equis
y ahora simplificamos fíjate
x dividió en x se cancelan
1 partido porque queda así y x de aquí
también se cancela
y ahora fíjate propiedades que te va a
quedar cuando tiende a 2 entonces es el
límite de una constante que lo que dice
la propiedad del límite del límite una
constante cuando x tiende a infinito
dice que el valor del límite tiende a la
misma el mismo valor de la constante en
este caso la constante es 2 el límite
tiende a 2
segundo término dice 1 partido por x se
asemeja a la propiedad a dice que un
número partido con un x elevado a algo
en este caso es elevado 1 no es cierto 1
partido por cada uno que es lo que pasa
con ese límite tiende a cero es decir
eso se va a hacer por eso aparecía el 0
finalmente hacemos la operación que nos
queda
abajo abajo faltó indicar que x partido
le quita uno de esto
la operación que queda 202 partido por
12 es sería el resultado para este
límite
ahora gráficamente bueno solo ocupamos
la
la calculadora también en la función
table para construir para sacar los
valores que aparecen acá y la
construcción de este gráfico se usó se
hizo usando geogebra ya ahora veamos a
qué se refiere que con quién límite para
esa función tienen tienda 2 esta función
tiene dos ramas aquí hay una ya
instalada otra rama
veamos qué pasa cuando aquí está yendo
al infinito podría pensar hacia el
infinito en negativo o hacia el infinito
positivo un cierto para ella entonces
cuando va hacia el infinito positivo
no pasa esta línea segmentada roja que
aparecerá en el gráfico ya viéndolo aquí
con las las bolitas que van a aparecer
observa
cuando los valores de x fueron creciendo
el valor de la función no sobrepasa aquí
como hay como una pared invisible nos
sobrepasa 2 se acerca mucho a 2 pero
nunca llega a tomar el valor 2 y si
fuera por la izquierda que no es el caso
pero si lo fuera si observamos que la
bonita justamente es como que va a
chocar va a llegar a estar hasta justo
un poquito por debajo del 2
pensamos que el 2 fuera como la altura
llega justo o un piso llega justo hasta
antes del segundo piso pero nunca llega
a tomar el valor 2
este es el caso dice que el límite para
una función cuando x tiende a infinito
si me da infinito es decir cuando la
variable y el resultado el límite tiende
a infinito
ambos son infinitos
por ejemplo tengo el límite de x
cuadrados cuando x tiende a infinito x
cuadrado es una función cuadrática una
parábola como seguramente ustedes ya lo
han visto en clases y esa parábola
y vamos a ir a la gráfica tiene así
forma de carita feliz correcto y está su
vértice en este caso justo sobre el
origen
como resuelve el límite directamente y
evalúen ya en realidad es como un
racionamiento
como el que está atendiendo infinito
reemplazó la equis por infinitos
infinito al cuadrado es infinito ya no
existen infinitos cuadrados ni a la
quinta el infinito al cuadrado e
infinito
correcto y eso gráficamente tú lo puedes
comprobar no es cierto
yendo hacia la derecha o hacia la
izquierda también pero veamos la derecha
si oyes a la derecha mira lo que está
pasando con la función sube sube sube y
no para de subir es decir se va al
infinito
y tenemos por último un problema para
poder ver la aplicación de luego de los
límite al infinito la tabla muestra los
tiempos récord mundial para la carrera
de una milla donde se representa el año
contiguas cero correspondiente al año
1900 y es el tiempo en minutos y
segundos entonces por ejemplo el año
como partimos del año 1900 el tiempo 23
será 1923 entonces en 1923
el récord en esta oportunidad fue cuatro
minutos con 10.4 segundos o por ejemplo
el 66 el año 1000 1966 el récord fue 3
minutos con 51 puntos 10 segundos y así
hasta llegar al 99 1999 que el récord
fue 3 minutos con 43 puntos un segundo
se sugiere en este ejemplo un modelo
para que describa una esta función como
son los tiempos lo cierto para esta
carrera correcto y el modelo es éste
esto es como aparece en el ejercicio no
hay que sacar mediante lo dan donde los
segundos se han cambiado en partes de un
minuto es decir esta función está
expresando minutos entonces se pide le
da gráfica y le trabe parece haber un
tiempo límite para la guerrera de una
milla expliqué su respuesta vamos a
resolver primero la parte a tenemos la
función ya y tenemos que pensar lo
siguiente que lo que está ocurriendo es
que el tiempo siempre está
incrementándose no es cierto entonces
como ahí yo me fijo en la parte de un
poco como se pide si es que hay un
tiempo límite a medida que transcurren
los años yo podría pensar un tiempo en
el largo plazo así como en cien años más
o en 500 o en mil años más incluso
ya supongamos que existe existe digamos
todos igual hasta mil años más
entonces voy a pensar que los valores
que me interesan para tres son valores
grandes entonces de acuerdo a eso voy a
hacer una tabla de valores con la
calculadora y aquí vamos a aplicarlo
paso a paso cómo se hacen estas tablas
entonces primero vamos a ubicar en el
menú mode vamos a ubicar la función
table que sería la número tres marcar
tres y luego ingresamos la función esa
función que está ahí se ingresa a la
calculadora
y luego que termine hasta ingresar a la
función tú le pones un igual y te
aparece esta pantalla dice start de
donde partimos
yo voy a partir de cien porque quiero
tomar valores grandes en 100 años más ya
entonces cuando aparece es start en este
caso ya pones ciento en hasta donde
llegamos y le puse 500 ya para que no
fuera tan larga la tabla ya por eso
ingrese el valor 500 que hasta ahí
quiero llegar con mi tablet
y finalmente va a aparecer una pantalla
de 15 step
y yo le puse 50 este es de cuánto es el
paso o sea de cuánto en cuanto por
ejemplo aquí me voy a dar seguridad en
mi tabla de valores valores de 50 en 50
por su inglés el valor 50 y una vez que
hicimos eso me va a arrojar la tabla de
valores que aquí copies mira pesa 100
150 250 ciento así hasta llegar a 500 y
ahí están los valores asociados de la
función que obtuvimos recuerda que estos
tan minutos
entonces con yebra hice la gráfica y
medio algo así aproximado como esto ya
fíjate que me está interesando el lado
derecho en el lado izquierdo no tiene
sentido la función porque voy a pensar
quién lo voy a tomar valores más atrás
del 1900 ya es en mi año de inicio
entonces de ahí para adelante si lo
pensar en términos del dominio sería de
0 en adelante ya y nos nos damos cuenta
y observamos en esta gráfica que es
aproximada por cierto porque está como
súper agrandada que esta función no
sobrepasa el valor 3 eso es de vista ya
puede ser un poquito más de 3 podría ser
un poquito menos pero vamos a ver qué
lógicas está la gráfica
y la letra vez dice parece haber un
tiempo límite para la carrera de una
milla y expliqué su respuesta ya
entonces como ya nos dimos cuenta que lo
que hay que ir viendo es la evolución de
estos récords a lo largo del tiempo el
tiempo avanza indefinidamente entonces
voy a pensar en aplicar un límite al
infinito pensando que pasan mucho tiempo
correcto entonces ahí está la función y
le aplicó un límite cuando te tiende a
infinito y ya aprendimos la técnica en
una lámina anterior para poder resolver
estos límites cuando la variable
independiente en este caso éste está
tendiendo a infinito la técnica era
dividir por el mayor exponente en este
caso el mayor exponente la función de
mayor exponente de este cuadrado te
fijas entonces voy a dividir cada uno de
los términos de esta función por t
cuadrado
3 351 cuadrados / t cuadrado 42,4 61
/ t cuadrados 543 73 / t cuadrado y t
cuadrado vidente cuadrado
y ahora vamos a aplicar las propiedades
de los límites al infinito primero ahí
simplificamos verdad antes de aplicar
las propiedades fíjate el t cuadrados el
balance la cuenta cuadrado no es cierto
y acá dice este partido porte cuadrado
yo lo que hice fue decir te cuadrado
este deporte entonces al hacerte
cuadrado cambiarlo por t porque se canse
lasarte con eso y me queda
y finalmente trabajo este cuadrado
práctico partido porque cuadrado se
cancela en este cuadrado
y nos queda así finalmente ahora
aplicamos las propiedades de los límites
del infinito
teníamos dos propiedades y las
recordamos que eran las que estaban en
una lámina anterior un número partido
por un x elevado a n cuando está
tendiendo infinito se tiende a cero o
una función constante cuando x tiende a
infinito
dice que el límite tiende hacia mismo
valor de la función ese mismo número
entonces vamos viendo primero dice 3 351
ese es un valor constante es decir voy a
aplicar la propiedad de la propiedad b
dice que el resultado de este límite
tiende al mismo número que era la
función las funciones 3 351 tiende a 3
351
después aquí voy a aplicar la propiedad
a porque hice un número partido volume
por un x elevado algo en este caso usted
le va a dar y sabemos que eso tiende a
cero
y lo mismo para esto que es un número
partido por un elevado 2
lo mismo que esa propiedad y dice que
esto tiende a ser y finalmente acá abajo
aparece un 1 si quiero ser detallista en
este lazo y como es un valor constante
su límite también cuando x tiene
definido tiende a 1
y ahora reemplazamos los resultados que
nos quedan
acá abajo es el 3 de 51 acá que un 0 a
cada 10 y acá abajo queda un 1 y al
hacer la operación que está ahí me da 3
351 ya la vista en año un poquito verdad
porque en él
en la parte de la gráfica parecía que
era 3 el resultado pero en realidad era
un poquito más de 3 era 3 351 qué
significa eso en el largo plazo dentro
de muchos años el récord mundial tenderá
a hacer 3,3 51 minutos
y finalmente para terminar esta
exposición vamos a hacer algunas
conclusiones primero el concepto de un
límite no es cierto que es la tendencia
en un cierto de una función a medida que
un el valor de x que es usualmente la
variable independiente se acerca a un
valor determinado ya eso es como genera
en general ya aquí también vimos un caso
donde de un valor determinado en el caso
de cuerdas
la segunda conclusión es que cuando
resolvemos un límite al infinito estamos
analizando una función que crece
indefinidamente ya no olvidar es que la
función está creciendo indefinidamente
ya o en realidad tiende esa función a un
valor determinado ya pero o bien estamos
analizando una función en donde la
variable dependiente usualmente llamada
x crece al infinito o decrece si es que
tendiera a menos infinito y por último
aprendimos que a calcular un límite del
infinito usando la técnica de dividir
cada término del límite por la potencia
de mayor exponente para la variable
independiente ya que era lo que
mencionaba en el ejercicio que recién
hicimos y aplicamos
estas dos propiedades
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