Distribución Normal Estándar - Ejemplo aplicando valores Z

Summary

En este video, se realiza un ejercicio aplicando la distribución normal estándar para determinar cuántos aspirantes obtuvieron entre 500 y 800 puntos en una universidad. Se tiene una muestra de 799 aspirantes con un promedio de 659.04 puntos y una desviación estándar de 104.04 puntos. Utilizando la distribución normal estándar, se encuentran los valores z para los puntos 500 y 800, obteniendo -1.5286 y 1.3548 respectivamente. Luego, se calcula la probabilidad de que un aspirante obtenga un puntaje entre estos valores z, que resulta en un 84.91%. Finalmente, se multiplica este porcentaje por el número total de aspirantes para obtener aproximadamente 678 aspirantes que obtuvieron entre 500 y 800 puntos. El video concluye con la solución al problema y ofrece la posibilidad de hacer preguntas en los comentarios.

Takeaways

• 📚 Se realizará un ejercicio aplicando la distribución normal estándar a un conjunto de datos.
• 🎓 Hay un total de 799 aspirantes a una universidad, con un promedio de 659.04 puntos y una desviación estándar de 104.04 puntos.
• 🔍 Se busca determinar cuántos aspirantes obtuvieron entre 500 y 800 puntos.
• 📊 Se asume que la distribución de los puntajes es normal.
• ➗ Se calculan los valores z para los puntajes de 500 y 800 puntos utilizando la fórmula z = (x - μ) / σ.
• 📝 Se utiliza el programa R para realizar los cálculos y obtener los valores z correspondientes.
• 🔢 El primer valor z para el puntaje de 500 puntos es -1.5286, y el segundo valor z para 800 puntos es 1.3548.
• 🌐 Se busca la área bajo la curva de distribución normal entre estos dos valores z.
• 📉 La probabilidad al lado izquierdo del valor z de -1.5286 es del 0.0631, y para 1.3548 es del 0.9122.
• 🧮 Se calcula la proporción de estudiantes que obtuvieron entre 500 y 800 puntos, que es del 84.91%.
• ✖️ Para encontrar el número de aspirantes, se multiplica el porcentaje (84.91%) por el total de aspirantes (799).
• 📈 El resultado redondeado indica que aproximadamente 600 aspirantes obtuvieron entre 500 y 800 puntos.

Q & A

¿Cuál es el problema que se va a resolver en el ejercicio?

El problema es determinar cuántos aspirantes obtuvieron entre 500 y 800 puntos en una prueba, dada una distribución normal con un promedio de 659.04 puntos y una desviación estándar de 104.04 puntos.

¿Cuál es el número total de aspirantes a la universidad en el ejemplo?

El número total de aspirantes es 799.

¿Cómo se calcula el valor z para el punto 500 en la distribución normal estándar?

Para calcular el valor z para el punto 500, se resta el valor de la media (659.04) al valor de x (500) y se divide entre la desviación estándar (104.04). El resultado es -1.528.

¿Cómo se calcula el valor z para el punto 800 en la distribución normal estándar?

Para el punto 800, se realiza el mismo proceso que para el punto 500, pero con el valor de x como 800. El resultado es un valor z de 1.354.

¿Qué herramienta se utiliza para realizar los cálculos en el ejemplo?

Se utiliza el programa R para realizar los cálculos, específicamente la consola de R como calculadora y el menú de Teaching para las distribuciones.

¿Cómo se encuentra la probabilidad correspondiente a los valores z entre 500 y 800 puntos?

Se utiliza la función de probabilidades en la distribución normal estándar del menú de Teaching en R para encontrar la probabilidad al lado izquierdo de cada valor z. Luego, se restan las probabilidades para encontrar la área entre los dos valores z.

¿Cuál es la probabilidad al lado izquierdo del valor z -1.528 en la distribución normal estándar?

La probabilidad al lado izquierdo del valor z -1.528 es del 0.0631.

¿Cuál es la probabilidad al lado izquierdo del valor z 1.354 en la distribución normal estándar?

La probabilidad al lado izquierdo del valor z 1.354 es del 0.9122.

¿Cómo se calcula el porcentaje de aspirantes que obtuvieron entre 500 y 800 puntos?

Se toma la probabilidad correspondiente al valor z de 800 (0.9122) y se resta la probabilidad correspondiente al valor z de 500 (0.0631). El resultado es 0.8491, que representa el 84.91% de los aspirantes.

¿Cómo se determina el número de aspirantes que obtuvieron entre 500 y 800 puntos?

Se multiplica el porcentaje de aspirantes que obtuvieron entre 500 y 800 puntos (84.91%) por el número total de aspirantes (799). El resultado es 678.43, redondeado a 678 aspirantes.

¿Por qué se asume una distribución normal para resolver este problema?

Se asume una distribución normal porque es una de las distribuciones matemáticas más utilizadas para modelar fenómenos que varían en un rango continuo y se asientan alrededor de un promedio central.

¿Qué implica redondear el número de aspirantes a 678 en lugar de usar el número exacto 678.43?

Al redondear el número de aspirantes a 678, se asume que no hay fracciones de aspirante, lo que podría llevar a una aproximación conservadora del número real de aspirantes que obtuvieron entre 500 y 800 puntos.