WURZELN berechnen – Rechnen mit Wurzeln Regeln
Summary
TLDRIn diesem Video wird erklärt, wie man mit Wurzeln rechnet. Es wird gezeigt, dass man nur dann Wurzeln miteinander addieren oder subtrahieren kann, wenn sie die gleiche Zahl haben. Beispielsweise können zwei Wurzeln von 7 und drei weitere Wurzeln von 7 zu fünf Wurzeln von 7 addiert werden. Bei Multiplikation können Wurzeln mit unterschiedlichen Zahlen multipliziert werden, indem man eine große Wurzel mit den multiplizierten Zahlen darunter zieht. Die Video-Erklärungen helfen, die Rechenregeln mit Wurzeln zu verstehen und sind hilfreich für das Lösen von Aufgaben.
Takeaways
- 📐 **Addition/Subtraction of Roots**: Man darf nur Wurzeln mit demselben Radikanden (Unter der Wurzel) addieren oder subtrahieren.
- 🔢 **Combining Roots**: Zwei oder mehr Wurzeln mit demselben Radikanden können zu einer Wurzel mit einem multiplizierten Radikanden zusammengefasst werden (z.B., 2√7 + 3√7 = 5√7).
- ✖️ **Multiplication of Roots**: Bei Multiplikation von Wurzeln kann man eine große Wurzel bilden und die Zahlen darunter multiplizieren, unabhängig vom Radikanden (z.B., √2 * √8 = √16 = 4).
- ➗ **Division of Roots**: Bei Division von Wurzeln kann man eine große Wurzel bilden und die Zahlen darunter dividieren, auch wenn die Radikanden unterschiedlich sind (z.B., √8 / √2 = √4 = 2).
- 🔄 **Mixed Operations**: Bei gemischten Operationen (Addition/Subtraktion und Multiplikation/Division) müssen die Regeln für jede Operation separat beachtet werden.
- 📉 **Order of Operations**: Die Reihenfolge der Operationen (zuerst Multiplikation/Division, dann Addition/Subtraktion) gilt auch für Wurzeln.
- 📘 **Simplifying Roots**: Vor der Multiplikation oder Division von Wurzeln kann es hilfreich sein, die Zahlen zu vereinfachen oder zu kürzen.
- 📖 **Roots in Fractions**: Wurzeln, die in Bruchtermen vorkommen, können als große Wurzel geschrieben und der Bruch darunter gestellt werden (z.B., √(8/2) = √4 = 2).
- 🔄 **Combining Roots in Fractions**: Wenn Wurzeln in einem Bruch multipliziert oder dividiert werden, kann man die Wurzeln zu einer großen Wurzel zusammenfassen und den Bruch darunter schreiben.
- 📚 **Final Simplification**: Nach der Durchführung von Operationen sollte man die Wurzeln soweit wie möglich vereinfachen, um das endgültige Ergebnis zu erhalten.
Q & A
Wie kann man Wurzeln miteinander addieren oder subtrahieren?
-Man kann Wurzeln nur addieren oder subtrahieren, wenn sie die gleiche Zahl unter der Wurzel haben. Beispielsweise können wir 2√7 und 3√7 addieren, um 5√7 zu erhalten.
Was bedeutet es, wenn die Wurzeln 'gleich heißen'?
-Wenn die Wurzeln 'gleich heißen', bedeutet das, dass sie dieselbe Zahl unter der Wurzel haben, wie in √7. Dann können sie miteinander verrechnet werden.
Können Wurzeln mit unterschiedlichen Zahlen unter der Wurzel miteinander multipliziert werden?
-Ja, man kann Wurzeln mit unterschiedlichen Zahlen unter der Wurzel multiplizieren, indem man eine große Wurzel macht und die Zahlen unter der Wurzel miteinander multipliziert.
Wie berechnet man √5 mal √3?
-Man macht eine große Wurzel und multipliziert die Zahlen unter den Wurzeln, also √(5*3), was √15 ergibt.
Was ist das Ergebnis von √2 mal √8?
-Das Ergebnis ist √(2*8), also √16, was 4 ist, weil 4 mal 4 gleich 16 ist.
Wie kann man Wurzeln miteinander dividieren?
-Man kann Wurzeln dividieren, indem man eine große Wurzel macht und die Zahlen unter den Wurzeln als Bruch schreibt, also √8 geteilt durch √2 ergibt √(8/2), also √4, was 2 ist.
Was ist ein Beispiel für das Addieren von Wurzeln mit unterschiedlichen Zahlen unter der Wurzel?
-Ein Beispiel ist √5 + √3. Da die Zahlen unter den Wurzeln unterschiedlich sind, können sie nicht weiter vereinfacht werden, man muss sie als separate Wurzeln belassen.
Wie kann man Wurzeln mit negativen Zahlen unter der Wurzel behandeln?
-Negative Zahlen unter der Wurzel können manchmal durch das Erweitern der Wurzel um negative Zahlen behandelt werden, aber dies erfordert komplexere mathematische Konzepte wie die komplexen Zahlen.
Was ist der Vorteil von Multiplikation gegenüber Addition und Subtraktion bei Wurzeln?
-Der Vorteil der Multiplikation ist, dass man Wurzeln mit unterschiedlichen Zahlen unter der Wurzel multiplizieren kann, indem man eine große Wurzel macht und die Zahlen unter den Wurzeln miteinander multipliziert.
Wie kann man Wurzeln in einem Bruch vereinfachen?
-Man kann Wurzeln in einem Bruch vereinfachen, indem man die Wurzeln unter der Wurzel miteinander multiplizieren und dann die Wurzel ziehen, wie in √(a/b), was √a/√b ergibt, wenn a und b positiv sind.
Outlines
📐 Regeln für die Umgang mit Wurzeln
In diesem Paragraphen wird erklärt, wie man mit Wurzeln rechnet. Es wird betont, dass man nur dann Wurzeln miteinander addieren oder subtrahieren kann, wenn sie dieselbe Zahl unter der Wurzel haben. Zum Beispiel können wir √7 und √7 addieren, um 5√7 zu erhalten. Es wird auch gezeigt, wie man bei verschiedenen Wurzeln, die miteinander addiert oder subtrahiert werden sollen, die gleichen Wurzeln zusammenfasst und die verschiedenen Wurzeln separat behandelt. Zusätzlich wird ein gemischtes Beispiel gezeigt, bei dem Wurzeln subtrahiert und addiert werden, und wie man bei Multiplikation Wurzeln mit unterschiedlichen Zahlen unter der Wurzel zu einer großen Wurzel zusammenfasst und die darunterliegenden Zahlen multiplizieren kann.
🔢 Anwendung der Rechenregeln bei Wurzeln
Dieser Absatz erläutert die Anwendung der Rechenregeln bei Wurzeln. Es wird gezeigt, wie man große Wurzeln erstellt und Brüche darunter schreibt, die dann normal reduziert werden können. Es wird auch gezeigt, wie man bei Multiplikation Wurzeln miteinander verbindet und wie man bei Division eine große Wurzel schreibt, indem man den Bruch darunter platziert. Es wird ein Beispiel gegeben, bei dem 15/6 durch 3 gekürzt wird, während bei 12/27 der Bruch erst in eine große Wurzel geschrieben und dann gekürzt wird. Am Ende des Absatzes wird ein weiteres Beispiel gezeigt, bei dem man die Teile eines Bruches auseinandernimmt, um die Wurzeln besser ableiten zu können.
Mindmap
Keywords
💡Wurzel
💡Rechnen
💡Addieren
💡Subtrahieren
💡Multiplizieren
💡Gleichheit
💡Potenz
💡Zusammenrechnen
💡Ergebnis
💡Rechenregeln
Highlights
Erklärung der Rechenregeln für Wurzeln
Addition und Subtraktion von Wurzeln nur bei gleichen Radikanden
Beispiel: 2 * Wurzel(7) + 3 * Wurzel(7) = 5 * Wurzel(7)
Multiplikation von Wurzeln mit gleichen Radikanden
Beispiel: Wurzel(5) + 4 * Wurzel(5) = 5 * Wurzel(5)
Multiplikation von Wurzeln mit unterschiedlichen Radikanden
Beispiel: 3 * Wurzel(2) * 5 * Wurzel(8) = Wurzel(2 * 8) * 15
Division von Wurzeln mit unterschiedlichen Radikanden
Beispiel: Wurzel(8) / Wurzel(2) = Wurzel(8/2)
Multiplikation und Division von Wurzeln in komplexeren Ausdrücken
Beispiel: 15 * Wurzel(12) / 6 * Wurzel(27) = Wurzel(15/6) * Wurzel(12/27)
Vereinfachung von Bruchtermen in Wurzelausdrücken
Beispiel: 15/6 = 2.5
Multiplikation von vereinfachten Bruchtermen mit Wurzeln
Beispiel: 2.5 * Wurzel(49/10)
Kürzung von Wurzelausdrücken durch Kürzen der Ziffern
Beispiel: 12/3 = 4 und 27/3 = 9
Berechnung der Wurzel aus dem vereinfachten Bruch
Beispiel: Wurzel(49/10) = Wurzel(4.9)
Abschluss der Rechenoperationen mit Wurzeln
Zusammenfassung der Rechenregeln für Wurzeln
Transcripts
hallo ihr lieben heute möchte ich euch
zeigen wie man mit dem wurzeln errechnen
kann
wir gehen alle rechen ringeln durchzug
los - mal geteilt alles dabei die dürfen
wir jetzt diese beiden wurzel ausdrücke
miteinander agieren das dürfen wir nur
wenn die wurzeln gleich heißen also wenn
die zahl unter der wurzel gleich ist wir
haben sieben hier mal wurzel sieben
super wir dürfen diese beiden teile
zusammen rechnen und dann ist es so wie
man es gewohnt ist dass man sagt okay
man hat hier zwei von diesen wurzeln und
zählt noch drei von diesen wurzeln dazu
dann hat man eben 2 +3 also fünf von
diesen speziellen wurzeln die eben
wurzel 7 heißen
ihr könnt hier einmal dazwischen machen
wenn ihr wollt müsst ihr nicht ist
bedeutet trotzdem hast einmal steht aber
so es kann wenn es dann mal steht wenn
da kein mahlstedt müsst ihr euch eins
eben denken und das wäre dann schon das
ergebnis also bei plus und minus darf
man nur teile oder nur wurzeln
zusammenrechnen die gleich heißen und
das schauen wir uns mal gerade noch an
so einem gemischten beispiel an
hier haben wir wurzeln die hier jeweils
subtrahiert addiert und wieder
subtrahiert werden sollen
und wer schon mal welche pakete wie hier
haben wir haben hier wurzel 5 wurzel 3
ist was anderes wieder wurzel 5 und
wurzelt reis wieder was anderes also die
wurzelt rein dürfen wir zusammen rechnen
und die wurzel 5
das heißt wurzel 5 haben wir hier eine
von diesen 05 eine +4 davon wäre neben
fünf von den wurzeln finden und dann die
wurzeln hätten wir - 2 - 7 also - neun
von diesen wurzeln
die dürfen wir jetzt nicht weiter
zusammen rechnen weil wir eben
unterschiedliche wohlfühl haben die eine
heißt wurde fünfter die andere wurzel 3
da geht bei plus und minus einfach sonst
nichts mehr aber bei mal sieht es die
geschichte anders aus wenn einmal
zwischen zwei wurzeln steht dann darf
man einfach eine große wurzel draus
machen und die zahlen auch wenn die
unterschiedlich sind
einfach unter der wurzel miteinander
multiplizieren
dann kann man sich ausrechnen zweimal 18
werden also 36 und dann einfach die
wurzel aus 36 ziehen
wurzel aus 36 muss man sich ja immer
überlegen
sechs mal sechs wäre 36 also wenn wir
die wurzeln ziehen bleibt da einfach nur
die 6 ok schauen wir uns ein anderes
beispiel noch dazu an
da kann natürlich noch mehr zeug stehen
hier steht jetzt dreimal wurzel zwei
auch wenn da kein assist und fünfmal
wurzel acht die zahlen dürfen wir ganz
normal wie wir es gewohnt sind
miteinander multiplizieren auch wenn sie
in einer anderen reihenfolge hier stehen
können wir einfach sagen ich
multipliziert erstmal die drei mit der
fünf damit ich da ein ordentliches
ergebnis habe das wäre 15
und dann multipliziert einfach dem
wurzeln miteinander wurzel zwei mal
wurzel 8 das weiß ich doch wie das
funktioniert das schreibt man unter eine
wurzel und schreibt die zwei mal acht
eben unter die wurzel dann berechnet man
das was hätte man da wurzel aus zwei mal
18 16 und die wurzel kann ich jetzt
ziehen
das ist ja super 4 x 4 ist der 16 also
ist die wurzel aus 16 4 und 15 04 kann
sich ausrechnen sind 60 und ich habe
mein ergebnis also beim mal ist alles
gut mit den verschiedenen wurzeln auch
bei durch gott sei dank wir dürfen hier
einfach eine große wurzel draus machen
auch wenn die unterschiedlich heißen und
dann unter die wurzel schreiben 8 durch
zwei werde ich also jetzt müssen wir
natürlich noch berechnen was haben wir
da 80 2 54 und dem wurzel aus vier ist
eben 22 mal zwei geben vier ergibt durch
gibt es ja einmal in der schreibt also
dass man bei wirklich so eingeteilt
zeichen hin macht was eher unüblich ist
die übliche art wie das dastehen könnte
wäre wurzel 8 durch wurzel 2 also als
bruch und das ist genau dasselbe wie
hier eben auch man darf da eine große
wurzelt raus machen und den bruch also
acht durch zwei in diese große wurzel
schreiben also alles super praktisch bei
x und durch darf man einfach große
wurzeln drum herum machen und die teile
dann einzeln ausrechnen schauen wir uns
dazu dann ein letztes beispiel an in dem
einiges drin vorkommt auch hier wieder
15 mal wurden 12 6 mal putzen 27 da
können wir wie wir es gewohnt sind am
besten zieht ihr dann die teile
auseinander also dass ihr sagt okay ich
in dem 15 16 die zahlen als einzelnen
bruch und multipliziert das mit den
wurzeln als einzelnen bruch damit man da
einfach ein bisschen besser schreiben
kann jetzt kürzt man hier vorne den
brauch ma 15 sechstel kann man mit drei
kürzen 15 durch drei während 56
durchreise 2 hier würde ich so noch
nicht kürzen sondern erstmal diese große
wurzel daraus machen also vorne hätten
wir fünf halbe und hier hinten haben wir
gelernt kann man eine große wurzel
machen und dann in die wurzel diese 12
27 den bruch dar ein schreiben und den
bruch können wir jetzt da drin ganz
normal kürzen wie wir es gewohnt sind
mit 3g zum beispiel also 12 34 27 durch
dreist 9
dann hätten wir da was steht da oben
weiter
diese fünf halbe werden also mit wurzel
aus 49 10 multipliziert wir schauen ob
wir die wurzel ziehen können weil kürzen
können wir jetzt nicht mehr das war's
jetzt aber die wurzel können wir ziehen
die fünf halbe lassen noch mal nach
außen stehen
wurzel aus vier hätten wir oben also
beschreiben wo ich nochmal einbruch hin
wurzel aus vier wäre eben 2 wurzel aus
neun wäre 3 und schon dass meine wurzeln
weg ich kann hier noch gucken ob ich was
kürzen kann ja kann ich sogar hier die
zwei mit der 2 und schwuppdiwupp habe
ich mein ergebnis fünf oben 3 und 15
drittel das gesagt sehr gut das waren
die rechen regeln wie man mit wurzeln
rechten affen dann hoffe ich dass euch
geholfen hat wir sehen uns bei einem
nächsten video
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