Valeur exacte VS Valeur approchée
Summary
TLDRLa vidéo explique les différences entre la valeur exacte et la valeur approximative dans les calculs. Elle utilise le théorème de Pythagore pour illustrer ces concepts, montrant comment une valeur近似 peut entraîner des erreurs lors de la vérification d'un triangle rectangle. L'importance de conserver la valeur exacte pour éviter la perte d'informations est soulignée, tout en indiquant que des approximations peuvent être utiles pour une estimation rapide du résultat.
Takeaways
- 📏 La différence entre la valeur exacte et la valeur approximative est essentielle lors de la résolution de problèmes mathématiques.
- 🔢 La valeur exacte représente la réponse précise d'un calcul, tandis que la valeur approximative est une estimation qui peut varier.
- 🌟 L'utilisation du théorème de Pythagore illustre bien ces concepts en calculant la longueur d'un côté d'un triangle rectangle.
- 📐 La racine carrée de 8 est utilisée pour montrer la distinction entre les valeurs exactes et approximatives.
- 💻 Les calculatrices peuvent donner des résultats approximatifs, mais il est important de se rappeler que la valeur exacte peut être différente.
- 🔍 La valeur exacte doit être retenue pour éviter toute perte d'information lors de l'utilisation de valeurs approximatives.
- 📈 L'arrondi des décimales peut entraîner des erreurs dans les résultats finaux, surtout lorsqu'il s'agit de vérifier la validité d'un triangle rectangle.
- 🥇 Utiliser la valeur exacte permet de conserver l'intégrité des données et d'éviter les erreurs lors de la réutilisation des valeurs.
- 📊 La précision dans les valeurs approximatives est souvent spécifiée (par exemple, au millième ou au centième) dans les exercices mathématiques.
- 🎯 Il est important de comprendre les différences entre les valeurs exactes et approximatives pour résoudre correctement les problèmes mathématiques.
- 📝 Garder la valeur exacte dans les exercices est recommandé pour éviter les pertes d'information et pour assurer la précision des résultats.
Q & A
Quelle est la différence entre la valeur exacte et la valeur approximative dans un calcul ?
-La valeur exacte est la réponse précise et véritablement obtenue à partir d'un calcul, tandis que la valeur approximative est une estimation de cette réponse, souvent arrondie ou tronquée à un certain nombre de décimales.
Pourquoi est-il important de comprendre la différence entre la valeur exacte et la valeur approximative ?
-Comprendre cette différence est crucial pour s'assurer que les résultats des calculs sont présentés de manière précise et pour éviter les erreurs qui peuvent survenir lors de la manipulation ou l'interprétation des données.
Comment peut-on obtenir une valeur exacte à partir d'un calcul ?
-Pour obtenir une valeur exacte, il faut effectuer le calcul sans arrondi ou troncation, et présenter le résultat sous forme de nombre entier ou fraction réduite si nécessaire.
Quel est le rôle du théorème de Pythagore dans cet exemple ?
-Le théorème de Pythagore est utilisé pour calculer la longueur d'un côté d'un triangle rectangle en connaissant les longueurs des deux autres côtés. Il établit que la somme des carrés des deux plus petits côtés est égale au carré de l'hypoténuse.
Comment le théorème de Pythagore peut-il être utilisé pour vérifier si un triangle est rectangle ?
-On peut utiliser la réciproque du théorème de Pythagore pour vérifier si un triangle est rectangle. En appliquant la formule, si le carré de la longueur de l'hypoténuse est égal à la somme des carrés des deux autres côtés, alors le triangle est rectangle.
Pourquoi les valeurs approximatives peuvent-elles entraîner des erreurs dans les résultats des calculs ?
-Les valeurs approximatives, étant arrondies ou tronquées, peuvent masquer des décimales importantes qui affectent la précision des résultats. Cela peut mener à des erreurs, surtout lorsqu'il est nécessaire de réutiliser les valeurs dans d'autres calculs.
Comment peut-on éviter les erreurs causées par l'utilisation de valeurs approximatives ?
-Pour éviter les erreurs, il est préférable d'utiliser des valeurs exactes autant que possible. Si une approximation est nécessaire, il faut être conscient du niveau d'approximation et s'assurer que suffisamment de décimales sont conservées pour maintenir la précision du calcul.
Quel est le résultat exact de la racine carrée de 8 ?
-La valeur exacte de la racine carrée de 8 est 2,8284271247461903... et elle est continue avec des chiffres décimaux infinis sans suite logique.
Comment le résultat de la racine carrée de 8 est-il présenté dans le script ?
-Dans le script, le résultat de la racine carrée de 8 est présenté sous forme approximative comme 2,8 et la valeur exacte est notée comme étant √8.
A quel moment le script recommande-t-il de donner une valeur approximative ?
-Le script recommande de donner une valeur approximative à la fin d'un exercice, pour avoir une idée ou une approximation du résultat, mais il encourage l'utilisation de valeurs exactes lorsque cela est possible.
Quel est l'avantage de conserver la valeur exacte dans un exercice ?
-Conserver la valeur exacte permet de maintenir la précision des résultats et facilite la réutilisation des valeurs dans d'autres calculs, évitant ainsi toute perte d'informations décimales importantes.
Comment le script illustre l'importance de ne pas perdre d'information lors de la manipulation des valeurs approximatives ?
-Le script montre que perdre des décimales importantes dans une valeur approximative peut entraîner des erreurs dans les résultats des calculs, comme dans l'exemple où l'utilisation de 2,8 (une approximation de √8) a conduit à une conclusion incorrecte que le triangle n'était pas rectangle, alors qu'en utilisant la valeur exacte, la conclusion était différente.
Outlines
📐 Différence entre valeur exacte et approximée
Le paragraphe aborde la différence entre la valeur exacte et la valeur approximée dans les calculs. Il explique que l'on utilise ces termes lorsqu'on résout des problèmes mathématiques et que l'on trouve une réponse qui peut être exprimée soit en valeur exacte, soit en valeur approximée. Le concept est illustré à travers un exemple utilisant le théorème de Pythagore. L'objectif est de montrer que bien que les calculs donnent une réponse approximative, comme √8 qui近似于2,8, la valeur exacte est infinie et ne peut être représentée que par des symboles tels que √. L'exemple montre que la perte d'information lors de l'utilisation de valeurs approximées peut entraîner des erreurs, comme dans le cas où on ne peut pas appliquer la réciproque du théorème de Pythagore correctement avec des valeurs approximées.
🔢 Utilisation de la valeur exacte pour éviter les erreurs
Ce paragraphe discute de l'importance de conserver les valeurs exactes dans les calculs pour éviter les pertes d'information et les erreurs. Il explique que, bien que les valeurs approximées soient souvent suffisantes pour avoir une idée du résultat, il est préférable de rester avec des valeurs exactes lorsque cela est nécessaire, comme dans le cas où des valeurs doivent être réutilisées. L'exemple montre que l'utilisation de la valeur exacte permet de prouver correctement que le triangle est rectangle, contrairement à l'utilisation d'une valeur approximée qui conduit à une conclusion fausse. Le paragraphe conclut par souligner que, bien que les exercices mathématiques précisent souvent de donner une valeur approximée à un certain degré, il est essentiel de comprendre les limites de ces approximations.
Mindmap
Keywords
💡Valeur exacte
💡Valeur approximative
💡Théorème de Pythagore
💡Racine carrée
💡Arrondi
💡Décimales
💡Approximation
💡Précision
💡Réciproque du théorème de Pythagore
💡Poursuivre l'exercice
💡Perte d'information
Highlights
Différence entre valeur exacte et valeur approximée dans les calculs.
Importance de la précision dans les calculs pour résoudre des problèmes.
Utilisation du théorème de Pythagore pour illustrer les concepts de valeur exacte et approximée.
Comment une calculatrice peut donner une valeur approximée d'une racine carrée.
La valeur exacte d'une racine carrée peut être exprimée sous forme de nombre irrationnel.
Explication sur la perte d'information liée à l'utilisation de valeurs approximées.
Le symbolisme utilisé pour indiquer une valeur approximée dans les calculs.
La différence entre la valeur exacte et la valeur approximée peut affecter la validité du résultat d'un calcul.
Utilisation de la réciproque du théorème de Pythagore pour vérifier si un triangle est rectangle.
Comment une valeur approximée peut entraîner une conclusion incorrecte dans une démonstration.
Retour à une valeur exacte pour corriger une erreur causée par une approximation.
Importance de conserver les informations complètes lors de la réutilisation des valeurs dans les calculs.
Le choix d'une approximation à un certain rang décimal peut être suffisante pour une estimation.
La précision demandée pour une approximation est généralement précisée dans les exercices.
Conclusion sur l'intérêt de conserver des valeurs exactes plutôt que des approximations.
Transcripts
[Musique]
bonjour dans cette vidéo tu vas pouvoir
comprendre la différence entre valeur
exacte et valeur approché dans un calcul
car oui on parle bien de ce type de
valeur lorsqu on résout un problème
qu'on est aimé mener à effectuer un
calcul on trouve une réponse à notre
calcul et on peut l'exprimer sous deux
formes valeur exacte où va le rapprocher
alors ce que je veux préciser quand même
c'est que la plupart du temps dans
l'énoncé il est écrit clairement donner
une valeur exacte ou donner une valeur
approché ou parfois donné les deux et
d'ailleurs quand on demande une valeur
approché en général on précise où on
s'arrête on va le voir je vais expliquer
ceci en est un pour le comprendre on va
partir d'un petit problème simple où on
va utiliser le théorème de pythagore
je précise ici je vais aller très vite
sur la rédaction du théorème de
pythagore dans le but simplement là de
parler de la différence donc entre
valeurs approché valeur exacte
l'objectif le premier objectif c'est de
calculer la longueur assez alors
pythagore le terrain de pythagore dudit
ya comme le triangle abc et rectangle en
b et bien le carré de l'hypoténuse est
égale à la somme des carrés des deux
autre côté je vais l'écrire donc dans le
triangle abc ça nous donne assez au
carré égal à bo carré c'est à dire de au
carré plus baissé au carré c'est à dire
deux corées également alors on effectue
tout ça deux cars et ça fait 4 4 + 4
finalement assez au carré est donc égale
à 8 alors nous ce qu'on voudrait c'est
pas assez au carré c'est assez on a vu
dans le cadre du théorème de pythagore
qu'il est possible connaissant le carré
de trouver la valeur qui a été élevée au
carré
c'est à dire de trouver assez pour cela
il suffit d'utiliser
lisez la touche racine carrée de la
calculatrice est assez est égale à la
racine carrée de 8
ça c'est la longueur assez regardons
avec un calculatrice ce qu'elle nous
affiche si je tape racine carrée de 8
elle nous donne 2,8 de 8,4 de 7 etc
je vais recopier ce résultat voilà c'est
bien ceci que nous a donnée la
calculatrice
alors maintenant revenons à notre
problème quelle est la valeur exacte
quelle est la valeur approché de ce
calcul est bien là ici au tableau j'ai
écrit la valeur exacte et la valeur
approcher
on croit souvent à tort que ceux ci
c'est la valeur exacte car finalement
j'ai recopié tout ce qui est écrit sur
la calculatrice j'ai recopié exactement
ce qui est écrit sur la calculatrice
mais prenons lui notre calculatrice et
regardons ce qu'elle affiche quand on
décrit quand on tape racine carrée de 8
alors cette calculatrice
on le voit nous donne beaucoup plus de
décimales après la virgule
on n'a pas ici 125 mais on à 124 1 2 4 7
4 6 1
9 alors est ce que c'est ça la valeur
exacte finalement de notre résultat
et bien non toujours pas tulle a peut
être compris
mais en fait on ne peut pas écrire sous
forme décimales la valeur exacte car en
réalité racine carrée de 8 s'écrirait
sous forme d si mal avec une infinité de
chiffres comme ça qui se suivent
ceci sans suite logique d'ailleurs ce
qui nous permettrait pas de comprendre
sous forme décimales l'écriture de ce
nom est bien là en réalité ici j'ai une
valeur approcher la ici sur cette
nouvelle calculatrice
j'ai également une valeur approcher et
bien ceux ci c'est la valeur approché
mais alors quelle est la valeur exacte
du résultat est bien la valeur exacte du
résultat il est écrit juste au dessus
ses racines carrées de 8
ceci c'est la valeur exacte
et on utilise donc le symbole environ
égal puisque c'est une valeur approcher
on le voit bien ici il me manque la les
décibels qui suivent et le symbole égale
bien sûr puisque ça c'est une valeur
exacte alors ça peut être surprenant
comme ça de se dire mes racines de 8
c'est la réponse est oui racine carrée
de 8 ici cette écriture là elle est
parfaite en réalité parce que là je
garde toute l'information
si jamais j'ai à réutiliser sont
nombreux là je pourrai toujours le
réutiliser par la suite d'ailleurs on va
le voir dans un autre calcul je ne perds
pas d'information alors qu'ici en
donnant là une valeur approcher et bien
je perds de l'information on le voit
bien avec la première calculatrice elle
nous avait arrondi à 125
en réalité ce qui vient derrière et on
voit bien là qu'il y à aider si mal qui
viennent derrière paix elles sont
perdues
je ne sais pas je ne les connais plus et
une fois qu'on a donné une valeur
approcher les décimales sont perdus
définitivement alors habituellement on
ne donne pas une valeur approché aussi
précise habituellement on s'arrête on va
dire au millième ou centièmes ou même au
10e donc on peut très bien donner comme
valeur un projet ici et ça ça serait
tout à fait correct environ 2,828 ce
qu'on va faire c'est qu'on va donner une
valeur approché au 10e pour pouvoir
poursuivre juste d'une question notre
exercice est de prouver tout l'intérêt
de garder la valeur exacte dans un
exercice
on va donner donc une valeur approché au
10e voilà donc 2,8 est une valeur
approché au 10e et maintenant ce qu'on
voudrait faire c'est savoir si le
triangle a cédé et rectangle alors
maintenant la longueur assez connu on a
dit que ses 2,8 environ
est-ce que donc ce triangle a cédé et
rectangle on va de nouveau utilisé la
formule de pythagore dans l'autre sens
la réciproque du théorème de pythagore
et pour cela on va vérifier que le carré
du plus grand côté est égale à la somme
des carrés des deux autres côtés alors
ça nous donne quoi on va commencer par
calcul et le carré du plus grand côté
c'est-à-dire à d aucuns c'est à dire 3
au carré qui me donne 9 puis je vais
calculer la somme des carrés des deux
autres côtés soit assez au carré plus
céder au carré 1 c'est au carré fait
2008 soit 2,8 au carré plus céder au
carré un carré on calcule tous à 2,8 au
carré +1 au carré on effectue ceci à la
calculatrice
voilà et on trouve donc 8,84 tient alors
le grand côté au carré nous a donné 9
la somme des carrés des deux autres nous
a donné 8 84 8,84 bien là
selon pythagore ça marche pas ne peut
pas ici appliqué la réciproque du
théorème de pythagore
on ne trouve pas la même chose eh bien
on en déduit que notre triangle a cédé
n'est pas rectangle bien et bien ceci
c'est faux ces fonds cas en réalité ici
j'ai utilisé 2,8 qui on le rappelle est
une valeur approché donc là c'est pas
égal mais ses environs yg c'est à dire
que l'en faisant assez au carré plus au
carré
j'ai trouvé environ 8 84 mais j'ai perdu
toute l'information qui venait derrière
tu te souviens
car en réalité la vraie réponse ici
n'est pas 8 84 mais ces neuf et on peut
même le prouver pour cela et bien il
suffit de revenir à la valeur exacte
je rappelle qu'on avait là assez qui est
égal à exactement un signe du temps on
voit ici d'ailleurs assez carré est égal
à 8
ce qui veut dire que au lieu de mettre
assez carré galles 2,8 au carré je peux
tout simplement remplacé assez carré par
huit
et oui c'est marqué ici assez car égale
à 8
et quand je fais huit +1 au carré et au
carré ça fait 1
il ya eu de plus un ça fait 9 et là on
travaille maintenant en valeur exacte
assez carré est exactement égal à 8
je trouve assez carré plus et des carrés
exactement égal à 9
et on voit bien que le carré de
l'hypoténuse est égale à la somme des
carrés des deux autres côtés eh bien oui
notre triangle et bien rectangle en sait
si on ne considère pas une valeur
approché mais qu'on en reste avec des
valeurs exactes et voilà la limite des
valeurs approcher c'est bien d'avoir une
valeur approché mais en général quand on
arrive au bout de l'exercice pour avoir
une idée une approximation du résultat
mais quand on est amené à réutiliser et
valeurs il vaut mieux rester en valeur
exacte mais je le répète la plupart du
temps dans les exercices
il est bien écrit et précises et donne
une valeur exacte ou donne une valeur
approcher et pour une valeur approché il
est en général précisé eh bien comment
approcher cette valeur à quel niveau à
quel rang on doit s'arrêter ici on avait
donc choisi le 10e et cette séquence est
terminée
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