Operaciones con funciones (Suma, resta, multiplicación y división) (Ejemplo 2)
Summary
TLDREn este vídeo tutorial de 'Mate, fácil', se explican las operaciones básicas de suma, resta, multiplicación y división de funciones. Se utilizan dos funciones específicas para ilustrar cómo realizar estas operaciones algebraicas paso a paso. Se enfatiza la importancia de la simplificación de términos semejantes y la diferencia de orden en operaciones como la resta y la división. Al final, se anima a los espectadores a practicar estos conceptos y a suscribirse para recibir más contenido educativo.
Takeaways
- 🔢 En el vídeo, se explica cómo realizar operaciones básicas con funciones: suma, resta, multiplicación y división.
- 📐 Se comienza con la suma de funciones, donde f(x) + g(x) = (x^2 - 3) + (3 - x) simplifica a x^2 - x.
- ➖ Al realizar la resta f(x) - g(x), se obtiene x^2 + x - 6, y se destaca que el orden importa en la resta.
- 🔄 Se muestra que la resta g(x) - f(x) da un resultado diferente, destacando la importancia del orden en las operaciones.
- 💡 Se explica que para la multiplicación de funciones, se multiplican los términos de cada función entre sí, resultando en x^3 - x^3 - 9 + 3x.
- 📉 La división de funciones se presenta como la división de f(x) entre g(x), que se escribe con una línea horizontal y se simplifica a (x^2 - 3)/(3x - x).
- 🔄 Se enfatiza que, al igual que en la resta, el orden es importante en la división de funciones.
- 📚 Se invita a los espectadores a practicar estas operaciones con fracciones, sugiriendo que el procedimiento es similar.
- 👍 Se anima a los espectadores a dar like, comentar y suscribirse para recibir más contenido similar.
- 📢 Se menciona que en futuros videos se mostrará el procedimiento para realizar estas operaciones con fracciones.
Q & A
¿Qué funciones se utilizan en el vídeo para ejemplificar las operaciones aritméticas?
-Se utilizan dos funciones: f(x) = x^2 - 3 y g(x) = 3 - x.
¿Cómo se calcula la suma de las funciones f(x) y g(x)?
-La suma se calcula como (f + g)(x) = f(x) + g(x) = (x^2 - 3) + (3 - x). Al simplificar, se obtiene x^2 - x.
Cuál es el resultado de la resta f(x) - g(x)?
-El resultado es (f - g)(x) = f(x) - g(x) = (x^2 - 3) - (3 - x). Al simplificar, se obtiene x^2 + x - 6.
¿Cuál es la diferencia entre la suma y la resta de funciones en términos de orden?
-En la suma, el orden no importa, pero en la resta, el orden importa. Esto se ve reflejado en los resultados (f - g)(x) y (g - f)(x), que son diferentes.
¿Cómo se calcula la multiplicación de las funciones f(x) y g(x)?
-La multiplicación se calcula como (f * g)(x) = f(x) * g(x). Al multiplicar (x^2 - 3) por (3 - x), se obtiene x^3 - x^2 - 3x + 9.
¿Qué significa la división de funciones y cómo se calcula?
-La división de funciones es dividir una función entre otra, y se calcula como (f / g)(x) = f(x) / g(x). En el vídeo, se muestra que (f / g)(x) = (x^2 - 3) / (3 - x).
¿Por qué es importante el orden en la división de funciones?
-El orden es importante en la división de funciones porque puede cambiar el resultado. Esto se demuestra al calcular (g / f)(x), que es diferente a (f / g)(x).
¿Cómo se simplifica la división (f / g)(x) = (x^2 - 3) / (3 - x)?
-La división (f / g)(x) = (x^2 - 3) / (3 - x) no se puede simplificar más allá de lo que se muestra en el vídeo, ya que no hay factores comunes que puedan ser cancelados.
¿Qué se debe tener en cuenta al realizar operaciones con fracciones en el contexto de funciones?
-Al realizar operaciones con fracciones en funciones, se deben seguir los procedimientos estándar de suma, multiplicación y división de fracciones, asegurándose de que los términos se simplifiquen lo más posible.
¿Cómo se sugiere practicar estas operaciones con funciones?
-Se sugiere practicar estas operaciones realizando el ejercicio propuesto en el vídeo y repasando el tema de fracciones para tener una comprensión más sólida antes de intentar operaciones más complejas.
Outlines
📘 Operaciones Básicas con Funciones
En este segmento del vídeo, se explica cómo realizar operaciones básicas entre funciones, como suma, resta, multiplicación y división. Se utilizan dos funciones específicas, f(x) y g(x), para ilustrar cada una de estas operaciones. La suma de funciones se ejemplifica con f(x) + g(x), donde f(x) = x^2 - 3 y g(x) = 3 - x, resultando en la función (x^2 - x). La resta de funciones se muestra en dos formas: f(x) - g(x) y g(x) - f(x), demostrando cómo el orden importa y cómo se aplican los signos. La multiplicación de funciones se ejemplifica con f(x) * g(x), obteniendo una función que incluye términos como x^3 y x^2. Finalmente, la división de funciones se presenta como f(x) / g(x), mostrando cómo se maneja la división entre funciones sin la posibilidad de simplificarla más allá de cierto punto.
📚 Procedimiento para Operaciones con Fracciones
Este segundo párrafo del vídeo script aborda cómo realizar operaciones con fracciones, sugiriendo que el procedimiento es similar al de las funciones, pero implicando operaciones con fracciones. Se menciona que el contenido del vídeo puede ayudar a entender mejor estas operaciones. El vídeo invita a los espectadores a dar like, comentar si tienen dudas o sugerencias y a suscribirse para recibir más contenido similar. Se promete que en el próximo vídeo se mostrará el procedimiento para realizar estas operaciones con fracciones.
Mindmap
Keywords
💡Funciones
💡Suma
💡Resta
💡Multiplicación
💡División
💡Términos semejantes
💡Exponente
💡Numerador
💡Denominador
💡Fracciones
💡Simplificación
Highlights
Realizar operaciones básicas con funciones: suma, resta, multiplicación y división.
Suma de funciones: f + g de x = f(x) + g(x).
Ejemplo de suma: (x^2 - 3) + (3 - x).
Reducción de términos semejantes en la suma.
Resultado de la suma: f + g de x = x^2 - x.
Resta de funciones: f - g de x = f(x) - g(x).
Ejemplo de resta: (x^2 - 3) - (3 - x).
Importancia de los paréntesis en la resta de funciones.
Resultado de la resta: f - g de x = x^2 + x - 6.
Orden importante en la resta de funciones.
Ejemplo de resta con orden importante: (3 - x) - (x^2 - 3).
Resultado de la resta con orden importante: g - f de x = -x^2 + x + 6.
Multiplicación de funciones: f * g de x = f(x) * g(x).
Ejemplo de multiplicación: (x^2 - 3) * (3 - x).
Multiplicación de términos y reducción de términos semejantes.
Resultado de la multiplicación: f * g de x = x^3 - x^2 - 3x + 9.
División de funciones: f / g de x = f(x) / g(x).
Ejemplo de división: (x^2 - 3) / (3 - x).
Resultado de la división: f / g de x = (x^2 - 3) / (3 - x).
Orden importante en la división de funciones.
Ejemplo de división con orden importante: (3 - x) / (x^2 - 3).
Resultado de la división con orden importante: g / f de x = (3 - x) / (x^2 - 3).
Procedimiento similar para operaciones con fracciones.
Revisar tema de fracciones antes de intentar operaciones.
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Transcripts
hola y bienvenidos a otro vídeo de mate
fácil en este vídeo vamos a realizar las
operaciones básicas con funciones que
son suma resta multiplicación y división
de funciones
con estas dos funciones que aparecen en
pantalla vamos a empezar con la suma la
función son f g de x
esto va a equivaler a sumar fx mas gx
como fx vale x cuadrada menos 3 ponemos
x cuadrada menos 3 y le vamos a sumar lo
que vale g que es 3 - x así que ponemos
más 3 - x
y hacemos las operaciones
lo que hay que hacer aquí es simplemente
reducir términos semejantes el x
cuadrado lo vamos a pasar luego tenemos
menos tres más tres eso se van a
cancelar menos semestre nos queda cero
así que ya nada más pasamos al menos
equis y este es el resultado de la suma
efe gx es x cuadrada menos x
ahora vamos a ver la resta f g de x es a
fx restarle gx fx vale x cuadrada menos
3 y le vamos a restar gx que es 3 - x
esto hay que ponerlo entre paréntesis
porque el menos de la resta va a afectar
a ambos términos
así que hacemos la multiplicación de
aquí ponemos x cuadrada menos 3 y
hacemos la multiplicación de signos
menos por manos queda menos 3 y aquí
también menos por menos más más x
hacemos la reducción de términos
semejantes ponemos el x cuadrada luego
ponemos la equis y al último los números
menos 3 3 nos queda menos 6 así que la
resta efe - que es x cuadrada más x
menos 6
ahora vamos a ver la otra resta la que
sería g menos efe
en la resta importa el orden en la suma
no importa pero la resta se importa así
que nos va a quedar aquí un resultado
distinto
efe ag de x restarle fx gx vale 3 - x y
le vamos a restar fx x cuadrado menos 3
así que ponemos el 3x y aquí hacemos la
multiplicación de signos menos por más
que da menos x cuadrada y menos por
menos queda más 3 y hacemos reducción de
términos semejantes ponemos primero el x
cuadrada - x cuadrada luego el menos
equis y tres más tres nos queda 6
así que gm cfx es igual a menos x
cuadrado menos xx
ahora vamos a hacer la multiplicación de
funciones este puntito es de
multiplicación f por g
ponemos la multiplicación de fx con g x
y lo que vamos a hacer es poner entre
paréntesis cada una de las funciones
para indicar que se van a multiplicar y
hacemos la multiplicación tomamos el x
cuadrada y lo vamos a multiplicar por
cada uno de los dos términos x cuadrada
por 3 nos queda 3x cuadrada x cuadrada
por menos x nos queda menos x cúbica y
ahora tomamos el menos 3 y lo vamos a
multiplicar por cada uno de los otros
dos menos 3 por 3 queda menos 9 y menos
3 por menos x menos x menos son más y 3
por x 3 x
ahora hacemos reducción de términos
semejantes aunque aquí realmente ya
ningún par de términos son semejantes
así que efe gx es poner primero el x
cúbica - x cúbica luego 3x cuadradas
luego 3x y menos 9 realmente el orden en
el que escribamos los términos no
importa mucho tanto así como me parece
aquí arriba como así es igual de
correcto nada más que se suele escribir
los términos en orden de exponente
ahora vamos a calcular la división efe /
g de x la división de funciones es
dividir la función f x entre la función
g de x que también se puede escribir así
con una línea horizontal en la parte de
arriba tenemos x cuadrada menos 3 y en
la parte de abajo vamos a tener tres
menos x y este es el resultado de la
división ahí ya no se puede hacer nada
más en algunos casos se va a poder
factorizar y cancelar con lo que aparece
abajo pero en este caso queda de esta
forma
así que efe entre gdx es x cuadrado
menos 3 / 3x y como ocurría con la resta
la división también importa el orden en
el que se hace así que vamos a calcular
que / efe ahora
/ efe es dividir gdx / efe de x que
también se puede escribir así en forma
con línea horizontal y en la parte de
arriba va a quedar 3 - x y en la parte
de abajo x cuadrada menos 3 así kg / efe
es 13 3 - x / x cuadrada menos 3
ahora intenten ustedes realizar en las
operaciones de suma resta multiplicación
y división con estas dos funciones que
tienen fracción realmente el
procedimiento es muy similar nada más
que van a tener que hacer alguna suma de
fracciones multiplicación de fracciones
división de fracciones así que repasen
ese tema y luego intenten hacer esto si
les gustó el vídeo del like comenten si
tienen cualquier duda o sugerencia en el
próximo vídeo les voy a mostrar el
procedimiento de todas formas sobre cómo
se hace esas operaciones con las
fracciones no olviden suscribirse a mi
canal para recibir más vídeos como éste
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