MOVIMIENTO CURVILÍNEO TEORÍA
Summary
TLDREn este video se explica el movimiento curvilíneo, destacando los componentes normal y tangencial de la aceleración. Se analiza cómo una partícula que sigue una trayectoria curva tiene una posición, velocidad y aceleración, con un enfoque en el uso de vectores para describir el movimiento. Se detallan las diferencias entre el sistema cartesiano y el curvilíneo, los ejes que cambian de dirección según el punto de la trayectoria, y cómo calcular la aceleración tangencial y normal utilizando ecuaciones de movimiento rectilíneo y el cálculo integral. Finalmente, se mencionan futuros ejercicios prácticos sobre el tema.
Takeaways
- 📍 El movimiento curvilíneo describe una trayectoria curva, donde es esencial conocer la posición, velocidad y aceleración de la partícula.
- 🌍 La posición se define como la ubicación de la partícula respecto a un punto fijo llamado origen, denotado con la letra O.
- 💨 La velocidad es una cantidad vectorial que describe el cambio de posición respecto al tiempo y siempre es tangente a la trayectoria.
- ⚡ La aceleración describe el cambio de la velocidad con respecto al tiempo, y tiene dos componentes: una tangencial y otra normal.
- 📐 El sistema de ejes normal y tangencial es útil para describir la posición, velocidad y aceleración en un movimiento curvilíneo.
- ↔️ El eje tangencial es tangente a la trayectoria, mientras que el eje normal es perpendicular a él y dirigido hacia el centro de curvatura.
- 🎯 La aceleración tangencial describe el cambio en la rapidez de la partícula, mientras que la aceleración normal está siempre dirigida hacia el centro de curvatura.
- 🧮 La magnitud de la aceleración se determina a partir de las componentes tangencial y normal, usando la raíz cuadrada de la suma de sus cuadrados.
- 🔄 Si la aceleración tangencial es nula, solo existe aceleración normal, lo que ocurre cuando la trayectoria es curva.
- 📊 Para calcular la aceleración, se pueden usar ecuaciones de movimiento rectilíneo si la aceleración es constante, o cálculo diferencial e integral si es variable.
Q & A
¿Qué es la posición de una partícula en movimiento curvilíneo?
-La posición de una partícula en movimiento curvilíneo es su ubicación con respecto a un punto fijo llamado origen, el cual se denota con la letra 'O'. La posición en cualquier instante de tiempo se representa con la letra 's'.
¿Cómo se representa la velocidad en un movimiento curvilíneo?
-La velocidad en un movimiento curvilíneo es una cantidad vectorial que describe el cambio en la posición con respecto al tiempo. Se representa con vectores que son tangentes a la trayectoria en el punto donde se encuentra la partícula.
¿Qué diferencia hay entre la velocidad y la aceleración en un movimiento curvilíneo?
-La velocidad es tangente a la trayectoria y describe el cambio de posición con el tiempo, mientras que la aceleración tiene dos componentes: una tangencial, que describe el cambio en la rapidez, y una normal, que está dirigida hacia el centro de curvatura.
¿Cómo se definen los ejes tangencial y normal en el movimiento curvilíneo?
-El eje tangencial es tangente a la trayectoria en el punto donde se encuentra la partícula, y el eje normal es perpendicular al eje tangencial. El eje tangencial positivo sigue la dirección de crecimiento de la trayectoria, y el eje normal positivo está orientado hacia el centro de curvatura.
¿Qué es el radio de curvatura y cómo se relaciona con el movimiento curvilíneo?
-El radio de curvatura es la distancia entre el centro de curvatura y el punto donde se localiza la partícula en la trayectoria. Se representa con la letra 'ρ' y define la curvatura de la trayectoria en un punto dado.
¿Cómo se determina la aceleración normal y tangencial?
-La aceleración tangencial se determina por el cambio en la rapidez y está dirigida a lo largo del eje tangencial. La aceleración normal está dirigida hacia el centro de curvatura y se calcula como 'v²/ρ', donde 'v' es la velocidad y 'ρ' es el radio de curvatura.
¿Qué sucede si la aceleración tangencial es cero?
-Si la aceleración tangencial es cero, la aceleración total solo tendrá la componente normal, dirigida hacia el centro de curvatura.
¿Cómo se relacionan las componentes normal y tangencial con la aceleración total?
-La aceleración total es la suma vectorial de las componentes normal y tangencial. Su magnitud se determina como la raíz cuadrada de la suma de los cuadrados de ambas componentes.
¿Cómo se representan los vectores unitarios en el movimiento curvilíneo?
-En el movimiento curvilíneo, los vectores unitarios que corresponden a los ejes tangencial y normal son equivalentes a los vectores 'i' y 'j' en el sistema cartesiano, pero están orientados a lo largo de los ejes tangencial y normal.
¿Qué ecuaciones se utilizan para calcular la aceleración tangencial en función del tiempo, posición o velocidad?
-Para calcular la aceleración tangencial en función del tiempo, se utiliza la integral de la aceleración con respecto al tiempo. Si es en función de la posición, se deriva la velocidad con respecto a la posición. En función de la velocidad, se puede integrar para encontrar el tiempo.
Outlines
🔄 Movimiento curvilíneo y sus componentes principales
En este apartado, se introduce el concepto de movimiento curvilíneo y la importancia de identificar la posición, velocidad y aceleración de una partícula en movimiento. Se destaca que la posición se mide desde un punto de origen, mientras que la velocidad es un vector tangente a la trayectoria de la partícula. La aceleración, por su parte, no es tangente a la trayectoria, sino que se dirige hacia el lado de la concavidad de la curva. También se menciona la conveniencia de usar componentes normal y tangencial en movimientos en el plano para describir el comportamiento de la partícula.
⚡ Componentes de la velocidad y aceleración en un punto
Este segmento explica cómo se grafican los ejes normal y tangencial en un punto específico de la trayectoria curva de una partícula. La aceleración se divide en dos componentes: la tangencial (relacionada con los cambios en la rapidez) y la normal (siempre dirigida hacia el centro de curvatura). Además, se detalla cómo se suman estas dos componentes para obtener el vector de aceleración total, que se puede expresar de manera similar a como se hace en el plano cartesiano, pero utilizando los vectores unitarios tangencial y normal.
📈 Cálculo de la aceleración tangencial y normal
Aquí se describe cómo determinar la aceleración tangencial, tanto en casos de aceleración constante como variable, utilizando ecuaciones de movimiento rectilíneo o integrales, dependiendo del caso. También se introduce cómo encontrar la aceleración normal, utilizando la fórmula de velocidad al cuadrado sobre el radio de curvatura. Si el radio de curvatura no es conocido, se puede calcular mediante la función de la trayectoria utilizando derivadas. Finalmente, se invita a los espectadores a plantear dudas y se anuncia que en futuros videos se realizarán ejercicios prácticos sobre aceleración y sus componentes.
Mindmap
Keywords
💡Movimiento curvilíneo
💡Posición
💡Velocidad
💡Aceleración
💡Ejes tangencial y normal
💡Centro de curvatura
💡Radio de curvatura
💡Aceleración tangencial
💡Aceleración normal
💡Componentes normal y tangencial
Highlights
El movimiento curvilíneo se caracteriza por la necesidad de conocer la posición, velocidad y aceleración de la partícula.
La posición de una partícula en movimiento curvilíneo se define en relación a un punto fijo llamado origen.
La velocidad es una cantidad vectorial que describe el cambio en la posición con respecto al tiempo y se representa con vectores tangentes a la trayectoria.
La aceleración es el cambio de la velocidad de la partícula con respecto al tiempo y está dirigida hacia el lado de la concavidad de la curva.
El sistema de componentes normal y tangencial es conveniente cuando se trabaja en el plano y se conoce la trayectoria de la partícula.
El eje tangencial es tangente a la trayectoria y el eje normal es perpendicular al eje tangencial.
El eje tangencial positivo sigue la dirección del movimiento de la partícula, mientras que el eje normal positivo está del mismo lado que la concavidad de la curva.
Los ejes normal y tangencial cambian su orientación a medida que la partícula se desplaza a lo largo de la trayectoria.
El centro de curvatura es el centro de la circunferencia que describe un segmento de la trayectoria y el radio de curvatura es la distancia a dicho centro.
La aceleración tiene dos componentes: tangencial y normal, con la componente tangencial describiendo el cambio de rapidez.
La aceleración normal siempre está dirigida hacia el centro de curvatura, independientemente del cambio en la rapidez de la partícula.
La magnitud de la aceleración se calcula como la raíz cuadrada de la suma de los cuadrados de las componentes tangencial y normal.
Si la aceleración tangencial es cero, solo habrá aceleración normal, dirigida hacia el centro de curvatura.
Cuando la aceleración es constante, se pueden usar las ecuaciones del movimiento rectilíneo uniformemente acelerado.
La aceleración normal se calcula con la fórmula \( v^2 / r \), donde v es la velocidad y r es el radio de curvatura.
Transcripts
un saludo cordial a todos en esta
ocasión hablaremos sobre los componentes
normal y tangencial del movimiento free
link
bien cuando una partícula en movimiento
describe una trayectoria curva tenemos
un ejemplo de movimiento o curvilíneo y
como en todo tipo de movimiento es
necesario conocer la posición la
velocidad y la aceleración la posición
se va a definir como en la ubicación de
la partícula con respecto a un punto
llamado origen este punto es fijo y se
va a denotar con la letra o así que en
este punto tenemos la posición inicial
de la partícula denotada con ese
subíndice ser no necesariamente en este
punto de la partícula parte del reposo
puede que esté en movimiento y la
posición en cualquier instante de tiempo
dado lo vamos a denotar con la letra s
el valor de s es medido desde este punto
sobre la trayectoria ahora en la
velocidad la velocidad es una cantidad
vectorial que describe el cambio en la
posición con respecto al tiempo la
velocidad es una cantidad vectorial y
como toda cantidad vectorial se va a
representar con vectores dichos vectores
son tangentes a la trayectoria en el
punto en el cual se encuentre la
partícula
dirá que la partícula se mueva en los
vectores van cambiando de dirección
ahora la aceleración es el cambio de la
velocidad de la partícula con respecto
al tiempo a diferencia de la velocidad
este vector aceleración no va a ser
tangente a la trayectoria sino que va a
estar dirigida hacia el mismo lado de la
concavidad de la curva así que si
consideramos esta parte el vector
estaría dirigido hacia acá
ahora como vamos a describir la posición
la velocidad y la aceleración en el
movimiento curvilíneo podemos hacer uso
de componentes rectangulares o
componentes normal y tangencial si
estamos trabajando en el plano y además
conocemos la trayectoria de la partícula
va a ser más conveniente utilizar las
componentes normal y tangencial como
están posicionados los ejes aquí lo
primero que vamos a hacer es considerar
un punto sobre la trayectoria un punto
fijo consideremos por ejemplo acá un
punto en el cual se encuentra la
partícula en este punto dibujamos los
ejes el eje tangencial como su nombre lo
dice va a ser tangente a la trayectoria
entonces dibujamos aquí el eje
tangencial y el eje normal es
perpendicular al eje tangencial también
lo dibujamos y qué pasa sobre este punto
repito los ejes normal y tangencial son
perpendiculares el eje normal lo
representamos con la letra n minúscula y
el eje tangencial con la letra d
minúscula ahora donde está el eje
positivo y dónde está el eje negativo en
el caso del eje tangencial este va a ser
positivo en la misma dirección en la que
se vaya creciendo es decir si mi
partícula se va moviendo de esta manera
el eje tangencial positivo lo voy a
tener en esta parte
y en el caso del eje normal el eje
normal positivo va a estar del mismo
lado de la concavidad de la curva es
decir si la curva en este caso es
cóncava hacia este lado aquí vamos a
tener el eje normal positivo cuál es la
diferencia con el sistema cartesiano en
el sistema cartesiano los ejes son
horizontal y vertical y en este caso no
aquí los ejes no están fijos sino que se
van rotando a medida que la partícula se
va moviendo a lo largo de la trayectoria
por ejemplo si la partícula ahora se
encuentra en esta parte los ejes
normales tangencial
estarían orientados de esta manera y el
eje normal ahora va a estar en esta
parte
otra diferencia es que el eje tangencial
no siempre es positivo hacia la derecha
también puede estar positivo en la
izquierda si es que la partícula se está
moviendo de esta manera
así
esa es la diferencia ya tenemos entonces
acá cómo graficar los ejes normal y
tangencial dependiendo de cómo se
encuentre o en donde se encuentre la
partícula
ahora la trayectoria va a estar formada
por una serie de segmentos de curvas
cada curva corresponde al arco de una
circunferencia en cada punto de la
trayectoria vamos a poder encontrar una
circunferencia de mayor o menor radio
dependiendo del grado de curvatura de la
trayectoria cada circunferencia posee un
centro el cual vamos a conocer como
centro de curvatura y la distancia que
hay del centro de curvatura al punto
donde se localiza la partícula se conoce
como radio de curvatura el cual se
representa con la letra l ga rock
entonces podemos ver aquí que el eje
normal positivo se localiza a lo largo
del radio de curvatura y el eje normal
positivo siempre va a estar dirigido
hacia el centro de curvatura
bien ya sabemos cómo están localizados
los ejes normal y tangencial ahora vamos
a ver en el caso de los vectores para
ello consideremos esta curva esta
trayectoria curva y este punto como
posición inicial supongamos que la
partícula se está moviendo de esta
manera aquí consideremos un punto fijo
ahí dibujamos los ejes normal y
tangencial recordemos que el eje normal
está el eje normal positivo está del
mismo lado de la concavidad de la curva
y el eje tangencial positivo en la misma
dirección en el que se vaya creciendo la
velocidad en el caso de la velocidad
habíamos comentado que siempre están
gente a la trayectoria por lo tanto se
va ubicar a lo largo del eje tangencia y
su sentido va a estar del mismo lado del
eje tangencial positivo ahora la
aceleración aquí la aceleración va a
tener dos componentes una componente
tangencial y una componente normal la
aceleración tangencial la vamos a
denotar como a subíndice t y está
dirigida a lo largo del eje t
si las la velocidad la rapidez va
aumentando el eje tangencial va a estar
dirigido o del mismo lado del eje
tangencial positivo y si la rapidez va
disminuyendo vamos este vector se
encontraría de este lado del eje
tangencial negativo esta aceleración
tangencial describe el cambio en la
rapidez de la partícula la otra
componente es la aceleración normal la
aceleración normal va a estar dirigida a
lo largo del eje normal e
independientemente si la partícula
aumenta disminuye su rapidez la
aceleración normal siempre va a estar
dirigida hacia el centro de curvatura la
suma de estos dos vectores proporciona
el vector aceleración aquí vemos la
aceleración está del lado de la
concavidad de la curva y está un poco
desviada hacia donde la partícula se
vaya moviendo
este vector lo podemos representar de la
siguiente manera
en componentes cartesianas habíamos
visto que la aceleración se representa
de esta manera pero aquí no estamos
trabajando con componentes cartesianas
sino con componentes normal y tangencial
así que el vector aceleración se expresa
de la siguiente manera componentes
tangencial por subíndice t más
componente normal por subíndice n que
son un subíndice t y un subíndice n son
vectores unitarios son vectores
unitarios equivalentes a los vectores y
j sólo que aquí estos vectores están
dirigidos a lo largo de los ejes
tangencial y normal si conocemos las
componentes tangencial y normal de la
aceleración podemos determinar la
magnitud aquí lo vamos a determinar de
manera similar a cuando se trabajó en el
plano cartesiano la magnitud de la
aceleración un escalar positivo va a ser
igual a la raíz cuadrada de la suma del
cuadrado de los componentes las unidades
van a ser metros sobre segundo al
cuadrado si se trabaja en el sistema
internacional o pies sobre segundo al
cuadrado si se trabaja en el sistema
inglés
si la aceleración tangencial es igual a
cero no vamos a tener este vector así
que el vector estará dirigido solamente
a lo largo del eje normal solamente ahí
tendríamos la aceleración si la
trayectoria no es curva sino recta
entonces no hay cambio en la dirección
de la velocidad y la aceleración normal
va a ser igual a cero de esta manera es
cómo están posicionados los vectores en
el movimiento curvilíneo ahora cómo
vamos a encontrar la celebración
tangencial y cómo vamos a encontrar la
aceleración normal
pero encontrar la aceleración primero
debemos de ver si ésta es constante o es
variable si es constante la aceleración
tangencial la vamos a poder determinar o
calcular utilizando las ecuaciones del
movimiento rectilíneo uniformemente
acelerado que son estas de aquí
a su 27 representa la aceleración
tangencial ahora si la aceleración
tangencial ya es variable es decir está
en función de alguna otra literal como
puede ser el tiempo la posición o la
velocidad vamos a hacer uso del cálculo
por ejemplo si tenemos ahí la
aceleración en función del tiempo y
queremos encontrar la velocidad nos
apoyamos de esta expresión la integral
de la aceleración por de t es igual a la
integral de debe cada una evaluada en
sus límites de integración
o si tengo la velocidad en función del
tiempo puedo auxiliarme de esta
expresión que tengo ahí
no olvidemos que la aceleración la
podemos determinar derivando la
velocidad siempre y cuando la velocidad
esté en función del tiempo
si la aceleración está en función de la
posición me puedo auxiliar de esta
expresión o de esta forma de integración
para encontrar la velocidad en el punto
en el que estamos considerando o
trabajando
si la velocidad está en función de la
posición y quiero encontrar la
aceleración tangencia derivo utilizando
esta aceleración es igual a la velocidad
por la derivada de la velocidad en
función de la posición
si la aceleración está en función de la
velocidad y quiero encontrar quizá el
tiempo el tiempo lo voy a encontrar
integrando esta expresión que tengo aquí
bien esto es para la aceleración
tangencial como vamos a encontrar la
aceleración normal con esta ecuación v
al cuadrado sobre rock donde v es la
velocidad en el punto dado y rob es el
radio de curvatura el radio de curvatura
lo podemos encontrar quizá en la imagen
que proporcione el ejercicio o el
problema pero si no lo conocemos o no lo
podemos ver lo podemos determinar
siempre y cuando conozcamos la función
de la trayectoria y en función de x para
el radio de curvatura vamos a ocupar
esta expresión 1 más la primera derivada
al cuadrado todo esto a la tres medios
entre la segunda derivada las derivadas
la primera y la segunda deberán estar
evaluadas en la posición en x que
corresponda al punto que se está
considerando
alguna duda pregunta o comentario si lo
hay no duden en escribir y les
responderé a la brevedad posible en los
siguientes vídeos realizaremos
ejercicios sobre aceleración y sus
componentes normal y tangencial muchas
gracias por su atención
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