Introducción a Trigonometría
Summary
TLDREl script ofrece una introducción al curso de trigonometría, explicando conceptos fundamentales como el ángulo trigonométrico, el sistema de medida angular y los triángulos rectángulos. Seguidamente, se exploran las relaciones trigonométricas en triángulos notables, como el 3-4-5 y el 30-60-90, y se calculan las seis razones trigonométricas para ángulos específicos. El video finaliza con una guía para calcular y recordar estas razones de manera eficiente, utilizando la palabra 'SOCA' y proporcionando una tablita de valores para el ángulo de 37 grados.
Takeaways
- 📚 La introducción al curso de trigonometría comienza con la definición de un ángulo trigonométrico generado por la rotación de una rayo alrededor de su origen.
- 📐 Se explica que el ángulo puede medirse en diferentes sistemas: sexagesimal (grados), centesimal (grados centesimales) y radial (radianes).
- 🔄 La rotación de la rayo en sentido horario genera ángulos con medición negativa, mientras que en sentido antihorario la medición es positiva.
- 🔢 Un ángulo completo de 360 grados en sexagesimal equivale a 400 grados centesimales y a 2π radianes.
- ➗ Para convertir grados sexagesimales a radianes, se utiliza la fórmula de conversión o el método de la regla de tres, recordando que 360 grados sexagesimales equivalen a 2π radianes.
- 📈 Se introducen los triángulos rectángulos, destacando que tienen tres lados y tres ángulos, uno de los cuales es de 90 grados.
- 📐 El teorema de Pitágoras se aplica en triángulos rectángulos para relacionar la hipotenusa con los catetos (a^2 + b^2 = c^2).
- 🔢 En triángulos rectángulos, la suma de los ángulos internos es siempre 180 grados, siendo dos de ellos complementarios y sumando 90 grados.
- 🌟 Se presentan triángulos notables como el 3-4-5, el 30-60-90 y el 45-45, que tienen relaciones fijas entre sus ángulos y lados.
- 📈 Las razones trigonométricas se definen como la relación entre los lados de un triángulo rectángulo y se asocian con los ángulos del triángulo: seno, coseno, tangente, cotangente, secante y cosecante.
- 📝 Se ilustra cómo calcular las razones trigonométricas de ángulos comunes, como el 37°, utilizando los triángulos notables y sus proporciones de lados.
Q & A
¿Qué es un ángulo trigonométrico y cómo se forma?
-Un ángulo trigonométrico es una figura generada cuando un rayo gira alrededor de su origen, tomando este origen como centro de giro. Se forma al mover el rayo de su posición inicial a una posición final.
¿Cuál es la diferencia entre el lado inicial y el lado final de un ángulo trigonométrico?
-El lado inicial es la posición que tenía el rayo antes de girar, mientras que el lado final es la posición que toma el rayo después de completar la rotación alrededor del vértice.
¿Cómo se miden los ángulos trigonométricos y cuáles son las unidades de medida utilizadas?
-Los ángulos trigonométricos se miden utilizando sistemas de medida angular. Los sistemas más comunes son el sexagesimal (grados), el centesimal (grados centesimales) y el radial (radianes).
¿Qué representa un ángulo negativo en el sentido de las agujas del reloj y un ángulo positivo en sentido contrario a las agujas del reloj?
-Un ángulo negativo se representa cuando el rayo gira en el sentido de las agujas del reloj (sentido horario), mientras que un ángulo positivo se representa cuando el rayo gira en sentido contrario a las agujas del reloj (sentido antihorario).
¿Cuál es la medida de un ángulo completo en los diferentes sistemas de medida angular?
-Un ángulo completo, es decir, un radio que da una vuelta completa alrededor de su origen, mide 360 grados en el sistema sexagesimal, 400 grados en el sistema centesimal y 2 pi radianes en el sistema radial.
¿Cómo se convierte 18 grados sexagesimales a radianes utilizando la regla de tres?
-Para convertir de grados sexagesimales a radianes, se utiliza la relación de que 360 grados sexagesimales equivalen a 2 pi radianes. Se establece una proporción donde 360 grados sexagesimales están relacionados con 2 pi radianes, y se busca el valor de x para 18 grados sexagesimales, resultando en (18 * 2 pi) / 360.
¿Qué es un triángulo rectángulo y cómo se identifican sus ángulos y lados?
-Un triángulo rectángulo es un triángulo que tiene un ángulo de 90 grados. Sus lados son identificados como los catetos (opuestos y adyacentes al ángulo recto) y la hipotenusa (el lado opuesto al ángulo de 90 grados, que es el más largo).
¿Cómo se relacionan los ángulos internos de un triángulo rectángulo?
-Los ángulos internos de un triángulo rectángulo siempre suman 180 grados. En el caso de un triángulo rectángulo, uno de los ángulos es de 90 grados, por lo que los otros dos ángulos son complementarios y suman 90 grados.
¿Cuál es la fórmula del teorema de Pitágoras y cómo se aplica en un triángulo rectángulo?
-La fórmula del teorema de Pitágoras es a^2 + b^2 = c^2, donde a y b son los catetos del triángulo rectángulo y c es la hipotenusa. Se aplica para calcular el valor de uno de los lados si se conocen los otros dos.
¿Qué son los triángulos notables y cómo se relacionan sus ángulos y lados?
-Los triángulos notables son aquellos con relaciones fijas entre sus ángulos y lados, como los triángulos de 37°-53°-90°, 30°-60°-90° y 45°-45°-90°. Los lados de estos triángulos son proporcionales a ciertas cantidades, como 3-4-5, 1-√3-2 y 1-1-√2 respectivamente.
¿Cómo se calculan las razones trigonométricas de un ángulo en un triángulo rectángulo?
-Las razones trigonométricas se calculan dividiendo el cateto opuesto (seno), el cateto adyacente (coseno) o ambos catetos (tangente y cotangente) entre la hipotenusa (secante y cosecante) del ángulo en cuestión dentro del triángulo rectángulo.
¿Cómo se relacionan las razones trigonométricas de los ángulos de 37° y 53° en un triángulo 37-53-90?
-Dado que 37° y 53° son ángulos complementarios, las razones trigonométricas de uno son las recíprocas de las del otro. Por ejemplo, si el seno de 37° es 3/5, el coseno de 53° será 4/5, y viceversa.
¿Qué es la palabra mágica 'SOCA' y cómo se utiliza para recordar las fórmulas de las razones trigonométricas?
-La palabra mágica 'SOCA' es una acrónimo que ayuda a recordar las primeras letras de las seis razones trigonométricas: Seno, Coseno, Tangente, Cotangente, Secante y Cosecante. Se utiliza para facilitar el recuerdo de las fórmulas asociadas a cada una.
Outlines
📚 Introducción a la Trigonometría
El primer párrafo introduce el concepto de ángulo trigonométrico y su relación con el movimiento de un rayo alrededor de su origen, creando un ángulo. Se describen las unidades de medida angulares, como el grado sexagesimal, centesimal y radian. Se ilustra cómo medir ángulos y se presenta la regla de tres como método de conversión entre sistemas de medida angular, utilizando como ejemplo la conversión de 18 grados sexagesimales a radianes.
📐 Triángulos Rectángulos y sus Propiedades
Este párrafo se enfoca en los triángulos rectángulos, destacando que uno de sus ángulos internos es de 90 grados. Se menciona el Teorema de Pitágoras, que relaciona la hipotenusa con los catetos, y se explica que la suma de los ángulos internos de cualquier triángulo es de 180 grados. Además, se introduce la noción de ángulos complementarios y se despeja una ecuación para encontrar la medida de dos ángulos en un triángulo rectángulo.
🔍 Triángulos Notables y sus Razones Trigonométricas
El tercer párrafo explora los triángulos notables, que son triángulos rectángulos con relaciones específicas entre sus ángulos y lados. Se presentan tres triángulos notables comunes: el 37-53-90, el 30-60-90 y el 45-45-90, y se explica cómo se derivan sus proporciones y razones trigonométricas. También se enfatiza la importancia de recordar la correspondencia entre los ángulos y los lados en estos triángulos.
📈 Razones Trigonométricas y sus Fórmulas
Aquí se definen las razones trigonométricas como el resultado de dividir dos lados de un triángulo rectángulo. Se presentan las fórmulas para el seno, coseno, tangente, cotangente, secante y cosecante, utilizando una técnica mnemotécnica 'soca' para recordarlas. Se ilustra cómo aplicar estas fórmulas con un ejemplo práctico, calculando las razones trigonométricas para un ángulo de 30 grados en un triángulo 3-4-5.
📘 Ejemplo de Cálculo de Razones Trigonométricas
En este párrafo, se calculan las seis razones trigonométricas para un ángulo de 37 grados utilizando el triángulo 3-4-5. Se proporcionan los pasos detallados para encontrar el seno, coseno, tangente, cotangente, secante y cosecante, y se simplifican las fracciones obtenidas. Se resalta la importancia de la precisión en estos cálculos y cómo se pueden verificar los resultados con una calculadora.
📋 Tabla de Razones Trigonométricas y Conclusión
El sexto y último párrafo concluye el script presentando una tablita con los valores de las seis razones trigonométricas para un ángulo de 37 grados. Se sugiere que los espectadores pueden descargar esta tablita en formato PDF y se anima a suscribirse al canal para obtener más contenido sobre física y trigonometría. El video termina con un saludo y deseos de buena suerte a los espectadores.
Mindmap
Keywords
💡Trigonometría
💡Ángulo trigonométrico
💡Sistemas de medida angular
💡Conversión de ángulos
💡Triángulo rectángulo
💡Teorema de Pitágoras
💡Catetos
💡Hipotenusa
💡Triángulos notables
💡Razones trigonométricas
Highlights
Introducción al curso de trigonometría y explicación de conceptos básicos como el ángulo trigonométrico y su medición.
Descripción del proceso de generación de un ángulo trigonométrico a través de la rotación de una rayo alrededor de su origen.
Importancia de la dirección de rotación para determinar si la medida del ángulo es positiva o negativa.
Exposición de los sistemas de medida angular: sexagesimal, centesimal y radial.
Conversión de ángulos de un sistema de medida a otro, utilizando la fórmula de conversión y la regla de tres.
Ejemplo práctico de conversión de 18 grados sexagesimales a radiantes.
Teorema de Pitágoras y su aplicación en triángulos rectángulos para encontrar la hipotenusa a partir de los catetos.
Propiedades de los ángulos internos de un triángulo y su suma total de 180 grados.
Concepto de ángulos complementarios y su relación con los ángulos en un triángulo rectángulo.
Introducción a los triángulos notables y sus características, como relaciones fijas entre sus ángulos y lados.
Características y relaciones de los triángulos 37-53, 30-60 y 45-45, incluyendo proporcionalidades de sus lados.
Importancia de no confundir la proporción de los lados en los triángulos notables según el tamaño de sus ángulos.
Definición y fórmulas de las seis razones trigonométricas: seno, coseno, tangente, cotangente, secante y cosecante.
Memorización de las fórmulas trigonométricas a través de la palabra mágica 'SOCA'.
Cálculo de las razones trigonométricas para ángulos de 37 grados utilizando el triángulo 3-4-5.
Construcción de una tabla con los valores de las seis razones trigonométricas para el ángulo de 37 grados.
Invitación a suscribirse al canal y acceso al curso completo de física, ofreciendo recursos adicionales para el aprendizaje.
Transcripts
hola chicos yo soy jorge ven mate móvil
y el día de hoy vamos a realizar una
breve introducción a nuestro curso de
trigonometría de lo primero que vamos a
hablar es del ángulo trigonométrico aquí
tenemos una flechita con su origen es la
flechita con su origen es llamada la
rayo qué pasaría si giramos ese rayo
alrededor de su origen qué pasaría si
giramos ese rayo tomando como centro de
giro a su origen entonces se va a
generar una figura llamada ángulo
trigonométricos y ángulo trigonométrico
y ahí tenemos a nuestro ángulo
trigonométrico alto una vez que se
genera el ángulo el origen pasa a
llamarse vértice la posición que tenía
el rayo al inicio es llamada lado
inicial y la posición que tenía el rayo
al final es llamada lado final excelente
que otras cosas más podemos revisar ajá
si nuestro rayo gira en el sentido de
las agujas del reloj es decir en sentido
horario entonces la medida del ángulo
que se genera tiene un valor negativo en
caso contrario si es que nuestro radio
gira en sentido contrario a las agujas
del reloj
es decir en sentido antihorario entonces
la medida del ángulo que se genera toma
un valor positivo muy bien ahora para
medir longitudes necesitamos siempre una
unidad una unidad de medición podríamos
utilizar por ejemplo el metro de la
misma manera para medir los ángulos
necesitamos a los sistemas de medida a
angular cuáles son son tres tenemos al
sistema sexagesimal que utiliza como
unidad al grado sexagesimal tenemos
también al sistema centesimal que
utiliza como unidad al grado centésima y
tenemos también al sistema radial que
utiliza como unidad
radian ahora trabajemos con algunas
medidas qué pasaría si es que nuestro
radio gira una vuelta completa una
vuelta completa alrededor de su origen o
vértice se va a generar un ángulo que
tiene una medida de 360 grados
sexagesimal es en el sistema centesimal
pues la medida de ese ángulo sería de
400 grados centesimales y en el sistema
radial la medida
ese ángulo sería de 2 y radiales que
pasaría ahora si es que nuestro rayo
gira solamente media vuelta alrededor de
su origen o alrededor del vértice la
medida del ángulo generado sería de 180
grados sexagesimal es a 200 grados en
decimales o pi radiales vamos a resolver
ahora un pequeño problema de conversión
de sistemas en este problema nos piden
convertir 18 grados sexagesimal es a
radiales vamos a pasar del sistema
sexagesimal al sistema radial hay varias
formas de resolver estos problemas de
conversiones de sistemas podríamos
utilizar el factor de conversión
podríamos utilizar la fórmula de
conversión o podríamos utilizar un
método a prueba de balas que estoy
seguro tú ya conoces y cuál es la regla
de tres que funciona de maravilla para
resolver estos problemas de conversión
de sistemas para ello lo único que
tenemos que recordar es cuál es la
medida del ángulo que se genera cuando
nuestro radio da una vuelta completa
alrededor de su origen cuál es la medida
del ángulo que se genera cuando nuestro
radio da una vuelta completa alrededor
de su origen te acuerdas lo vimos hace
unos segundos
el sistema sexagesimal la medida de ese
ángulo es de 360 grados sexagesimal es
en el sistema centesimal la medida de
ese ángulo es de 400 grados centesimales
y en el sistema radial la medida del
ángulo que se genera cuando nuestro rayo
da una vuelta completa alrededor de su
origen es de 2000 radiales excelente y
ya tenemos la equivalencia ahora vamos a
empezar a armar nuestra regla de 3 por
aquí en esta columna vamos a colocar los
datos las medidas de los ángulos que se
encuentren en el sistema sexagesimal y
por aquí en esta columna vamos a colocar
los datos las medidas de los ángulos que
se encuentren en el sistema raya el
sistema centésima en centésima s no
interviene para nada en este problema
así que vamos a olvidarnos por un ratito
de los grados que se encuentran en el
sistema centesimal porque vamos a pasar
directamente del sistema sexagesimal al
sistema radial
ahora si entonces completamos los datos
para armar nuestra regla de 3 360 grados
sexagesimal es equivalen a 2 y radiales
y lo colocamos por aquí 360 grados
sexagesimal es equivalen a cuánto en el
sistema radial equivalen al 2 pi radio
es muy bien y ahora hay que recordar lo
que nos pide el problema y es convertir
18 grados sexagesimal es a radiales otra
vez 360 grados sexagesimal es equivalen
a 2 bi radiales 18 grados sexagesimal es
a cuántos radiales equivale colocamos
ahí nuestra incógnita x y es el valor
que vamos a calcular 360 grados
sexagesimal es equivalen a 2 y radiales
18 grados sexagesimal es a cuántos
radiales equivale en cada país resuelve
en la regla de tres
muy diferentes así que mejor utilizamos
y trazamos nuestras diagonales para que
nadie se vaya a confundir vamos a trazar
nuestras diagonales y esos 360 grados
sexagesimal es nos unimos con la equis
con la diagonal de color morado por aquí
vamos a unir estos 18 grados sexagesimal
es con los 2 y radiales con la diagonal
de color naranja viene por aquí y listo
ya tenemos listas nuestras diagonales
para que nadie se vaya a confundir en la
diagonal de color morado tenemos ahí a
los 360 grados sexos decimales unidos
con nuestra incógnita x qué es lo que
queremos calcular vamos a colocar por
aquí la x muy bien mientras que la
diagonal de color naranja tenemos a los
18 grados unidos con los dos pies
radiales
vamos a centrarnos en la diagonal de
color naranja porque todos sus datos son
conocidos y en la diagonal de color
moral tenemos a la incógnita y está x ya
la colocamos por aquí vamos a dejarla de
lado vamos a enfocarnos en la diagonal
de color naranja y aquí tenemos a 18
grados
animales unidos con dos aspiraciones
vamos a colocar por aquí pero
multiplicados colocamos los 18 grados
sexagesimal es multiplicando con los dos
pies radiales muy bien
mientras que aquí abajito dividiendo
quien se va a encontrar aquí vamos a
colocar el dato que está unido con la
incógnita x aquí se encuentra la
diagonal de color morado uniendo a la
equis nuestra incógnita con los 360
grados sexagesimal es y los colocamos
por aquí perfecto ahora qué más vamos a
tener tenemos 18 grados x 2 18 grados x
2
eso sería 36 grados ahí están y no me
voy a olvidar de los pi y radiant es muy
bien mientras que aquí tenemos
dividiendo a 360 grados sexagesimal es
que te parece si lo colocamos como el
producto de 36 por otro factor esos 360
grados sexagesimal es nos vamos a
colocar como el producto de 36 grados
sexagesimal es por otro número cuánto
sería sería 36 grados sexagesimal es
multiplicados por cuánto cuál es el otro
factor a 360 es 36 por 10 ahí están
grados grados y grados arriba muy bien
ahora podemos hacer algo más claro
aplicamos nuestra técnica 572 36 grados
allí arriba se simplifican con estos 36
grados de aquí abajo y listo ahora sí ya
estamos listos para dar la respuesta a
nuestro problema mira esto va a ser
igual a colocamos aquí el ppe y
colocamos aquí en lides y colocamos por
aquí no radiales y esta sería la
solución a nuestro problema listo 18
grados sexagesimal es equivalente a
cuando en el sistema radial equivale a
pi dividido entre el 10 radio ahora
vamos a estudiar los triángulos
rectángulos como ya sabemos los
triángulos siempre tienen tres lados y
también tres ángulos internos 1 2 y 3
aquí tenemos al triángulo a bs pero no
cualquier triángulo es un triángulo
rectángulo porque uno de sus ángulos
internos tiene la medida de 90 grados y
como no distinguimos porque siempre los
90 grados los vamos a ver representados
como un cuadro
en este caso el triángulo a veces es
recto en si además tenemos por aquí al
cateto a minúscula al cateto de
minúscula y a la hipotenusa h en un
triángulo rectángulo en la hipotenusa
siempre será el lado más grande y hay un
par de cositas que podemos recordar
acerca de los triángulos rectángulos la
primera es que se puede aplicar un
teorema muy famoso uno que has visto
toda la vida y es el teorema de
pitágoras muy bien que es lo que nos
decía el teorema de pitágoras nos dice
que la suma de los cuadrados en los
catetos es igual a la hipotenusa al
cuadrado aquí tenemos al cateto a
minúscula aquí tenemos al cateto de
minúsculas y por aquí a la hipotenusa h
la suma de los cuadrados de los catetos
es igual a la hipotenusa al cuadrado
primero cateto a lo elevamos al cuadrado
y nos sumamos con el otro cateto b
elevado al cuadrado y esto va a ser
igual a cuarto va a ser igual a la
hipotenusa elevada al cuadrado esto es
de mucha utilidad porque si en algún
momento tienes algún problema en el que
te piden calcular el valor de la
hipoteca
sabiendo la medida de los catetos
entonces lo podrás hacer sin ningún
problema además del teorema de pitágoras
hay otra cosa que tenemos que recordar
acerca de la medida de los ángulos
internos en un triángulo la sumatoria o
la suma de los ángulos internos cuánto
es siempre es 180 grados verdad vamos a
colocarlo por aquí en un triángulo la
suma de los ángulos internos siempre es
180 grados colocamos el primer ángulo
interno alto y lo sumamos con el segundo
ángulo interno beta y no me puedo
olvidar del otro ángulo interno en un
triángulo rectángulo siempre vamos a
tener los 90 grados no hay que
olvidarnos de sumar estos 90 grados y
eso a cuánto va a ser igual a siempre la
suma de ángulos internos en un triángulo
va a ser 180 grados perfecto vamos a
tener entonces y vamos a despejar a alfa
más beta
alfa más beta va a ser buena cuanto
estos 180 vamos a colocarlos por aquí
ahí están los 180 grados
90 grados que están sumando en el primer
miembro los pasamos el segundo
realizando la operación contraria es
decir restando perfecto nos quedaría
entonces que alfa + beta es igual a
cuanto alfa + beta va a ser igual a 180
menos 90 eso va a ser 90 grados alfa y
menta siempre van a sumar 90 grados si
lo queremos decir de manera elegante
podemos decir que alfa y beta son
ángulos complementarios qué significa
eso que suman 90 grados
nada más alfa y beta son complementarios
recuerdan ahora vamos a estudiar los
triángulos rectángulos notables o
conocidos como triángulos notables los
triángulos notables son aquellos que
tienen algunas características muy
importantes de relaciones entre esos
ángulos y sus lados los triángulos
notables son un montón un montón un
montón pero aquí tenemos a los tres más
famosos los tres más conocidos los que
siempre vienen en los exámenes el
primero de ellos es el 37 53 llamado así
porque uno de sus ángulos cintas
nuestros 37 y el otro 53 por supuesto no
podemos olvidarnos que es un triángulo
rectángulo por eso
tenemos el ángulo recto 37 y 53 cuánto
suman 90 no hay que olvidar las que alfa
y beta siempre suman 90 grados alfa y
beta 37 y 53 suman 90 grados
efectivamente además si en un triángulo
rectángulo uno de los ángulos es 37 el
otro será 53 y sus lados serán
proporcionales a 3 4 y 5 estaca
significa proporción este lado va a ser
proporcional a 3 este lado será
proporcional a 4 y este lado será
proporcional a 5 k es un número positivo
que puede ser por ejemplo 1 si acá vale
1 entonces este cateto este ladito de
aquí valen 3 por 1 3 este de aquí vale 4
y este de aquí vale la hipotenusa cuánto
vale la hipotenusa vale 5 perfecto
acá también puede ser 1.5 puede ser 168
pero si acá vale 2 por ejemplo entonces
este ladito valdría 3 por 26 este cateto
valdría 6 este cateto valdría 8 y la
hipotenusa valdría 10
perfecto este triángulo lo vamos a ver
una y otra y otra vez en nuestro curso
de física y también lo verás mucho en
trigonometría segundo triángulo notable
importante cuál es el 30 60 si éste le
de ángulo de aquí vale 30 entonces esto
equivale 60 porque son complementarios
aquí tenemos al ángulo recto y además
tenemos aquí al lado está la raíz de
tres y dos acá muy bien este también
siempre viene un último triángulo el 45
45 aquí los dos ángulos internos además
del ángulo de 90 grados estos dos de
aquí van a ser igualitos y este 45 este
será 45 recuerda que suman 90 grados y
los lados serán acá acá y acá raíz de 2
perfecto
hay algo súper importante y es no
confundirse dónde va a entregar dónde va
el 4 y dónde va el 5 para wii y como no
nos vamos a confundir vamos a recordar
que no triángulo a mayor ángulo mayor
lado cuál es el ángulo mayor a 37 53 o
90 90 por eso se le opone el lado más
grande en 5k cual es el ángulo menor 37
53 o 90 el 37 es el menor an por eso se
le opone el lado más chiquito que es el
3 acá y el medio se encuentra los 53
grados que se le oponen los 4 k por aquí
cuál es el ángulo más chiquito el 30 por
eso se le oponen a cuál es el intermedio
el 60 por eso se lo pone que a raíz de
tres iguales el ángulo más grande los 90
por eso se le oponen los dos k la
hipotenusa que siempre es el lado más
grande en un triángulo rectángulo por
aquí cuál es el ángulo mayor los 90 por
eso se le oponen a raíz de 2 y 100 45 se
le oponen a 45 también se le opone acá
ahora sí vamos a ver algo muy
interesante acerca de los triángulos
notable
y es que nos permiten realizar una serie
de operaciones de una manera muy
sencilla sobre todo nos permiten
calcular las razones trigonométricas de
sus ángulos internos de una manera
rápida y qué es eso de las razones
tribuno métricas te lo cuento a
continuación una razón trigonométricas
es el resultado de dividir dos lados de
un triángulo rectángulo por aquí ya
tenemos listo a nuestro triángulo
rectángulo y vamos a determinar las
razones 3 bono métricas respecto al
ángulo alto al cateto que se opone al
ángulo alfa se le denomina cateto
opuesto y lo vamos a representar con la
letra o ahí tenemos lado de oso es una o
no es un 0 al cateto que está al costado
del ángulo alfa se le denomina cateto
adyacente y lo vamos a representar con
la letra a simplemente la y listo
y por último al lado más grandote del
triángulo rectángulo al que se opone al
ángulo recto a los 90 grados como se le
denomina hipotenusa muy bien y lo
representamos con la letra h
cateto opuesto cateto adyacente
hipotenusa vamos a escribir por aquí
ahora las fórmulas de las seis razones
trigonométricas algo que puede parecer
complicado pero es la cosa más sencilla
del mundo pues realmente lo único que
tienes que recordar es esta palabra
mágica soca por su cartón sobre todo
nada nos es lo único que te tiene que
acordar para poder determinar las seis
fórmulas al instante por aquí tenemos a
la sol pero termina enganche por aquí
tenemos al acá que también terminen h
son acá toda la s representa a la razón
trigonométricas en la sds enlace de
coser y la t de tangente son todas 00 y
tangente muy bien la ha repetido tantas
veces que yo creo que la fuerza ya se
les grabó a muchos una última por si
acaso son canto a 0 0 y tangente y listo
es lo único que tenemos que recordar
vamos a empezar con la primera razón
trigonométricas con la razón
trigonométricas que se representa de
esta manera y ahí tenemos a la razón
trigonométricas seno respecto al ángulo
alfa el seno de alfa cuál es su fórmula
aquí la tenemos ya está aquí está la
fórmula mira o / h cateto opuesto /
hipotenusa nada más listo ahí tenemos la
fórmula del 0 cateto opuesto entre
hipotenusa medida del cateto opuesto
entre la medida de la hipotenusa un
ejemplo imagínate que en un problema te
piden calcular la razón trigonométricas
0 respecto del ángulo alfa te piden
calcular el seno del ángulo alfa
sabiendo que la medida del cateto
opuesto es 1 y la medida de la
hipotenusa es 22 unidades cuál sería el
valor del seno del ángulo al cateto
opuesto entre hipotenusa 1 dividido
entre 2 un medio el stoke un medio o 0,5
ese sería el valor del cero del ángulo
alfa volvemos a esto y continuamos con
nuestras otras razones digo no métricas
su canto a seno y ahora sigue coseno
perfecto ahora vamos a escribir por aquí
la fórmula del cos en el cocedero se
representa simplemente como costco seno
del ángulo alfa que es igual aquí
tenemos de fórmula ha dividido el track
cateto 63 hipotenusa la medida del
cateto presente dividido en 3 la medida
de la hipotenusa así de fácil 00 y
terminamos por aquí con la tangente la
tangente se representa con
las siglas tan tangente del ángulo alfa
que es igual aquí tenemos la fórmula o
entre a medida del cateto opuesto
dividido entre la medida del cateto
adyacente seno o sea no hay tangente
shock acto y ya tenemos las fórmulas
pero hasta aquí sólo van tres fórmulas
nos faltan las fórmulas de otras tres
razones trigonométricas que son las
recíprocas cuales son mucha tensión
mucha atención con esta parte la razón
recíproca de la tangente es la co
tangente y se representa como coat con
tangente de alfa que es igual cuál es la
fórmula fórmula complicada no nada no
mira es la misma fórmula que tenemos
aquí pero al revés la misma fórmula pero
al revés la misma fórmula pero voltea
nada más si aquí tenemos o sobre a aquí
colocamos a dividido entre o así de
fácil
aquí tenemos o entre a entonces aquí
colocamos a entre o a medida del cateto
adyacente dividido entre la medida
opuesto cantitos dios esté atento puesto
y esa es la fórmula del arco tangente
continuamos por aquí cuál es la razón
recíproca del cose no la razón recíproca
del cose no es la secac y se representa
como se seca del ángulo alfa que es
igual cuál es la fórmula aquí ésta es
también la fórmula pero al revés la
misma fórmula pero voltear en lugar de
escribir sobre h colocamos h dividido
entre y listo ya tenemos la fórmula de
la secc ante una última cual es la razón
recíproca del seno la recíproca del seno
es la cosa cante y se representa como 6
s si con secante del ángulo alfa que es
igual lo mismo que tenemos por aquí pero
al revés si aquí tenemos o sobre h
aquí colocamos h hipotenusa entre cateto
opuesto el esto ya conocemos las
fórmulas de las seis razones
trigonométricas sin ningún problema sólo
hay que recordar la palabra mágica son
captor que te parece si ahora hacemos un
ejemplo calculando las soy razones
trigonométricas de este ángulo de aquí
el ángulo de 30
y vamos a trabajar para ello con el
triángulo 37 53 el famoso 34 25 y ya
tenemos listo por aquí en nuestro
triángulo 37 53 cuyos lados son
proporcionales a 3 4 y 5 tenemos por
aquí 3 4 y 5 acá vamos a determinadas
razones trigonométricas de esos 37
grados no vamos a trabajar con estos 53
así que nos olvidamos de esos 53 grados
por un ratito muy bien y por aquí vamos
a calcular entonces los valores de las
seis razones trigonométricas de 37
grados
son canto a 0 0 y tangente
empezamos calculando el valor del seno
de 37 grados como se hace bien facilito
dividimos la medida del cateto opuesto
entre la medida de la hipotenusa cuál es
la medida del cateto opuesto el cateto
que se opone a los 37 grados
aquí está 3 está perfecto y lo dividimos
entre la medida de la hipotenusa cuál es
la medida de la hipotenusa la hipotenusa
no te olvides el lado más grandote el
que se opone al ángulo recto cuánto es 5
k perfecto y lo colocamos por aquí
podemos simplificar algo claro que si
vamos a simplificar esta constante acá
con ésta del stock hay acá se
simplifican y nos quedaría simplemente 3
dividido entre 5 y ya tenemos el valor
del ceda de 37 grados puede que algunos
autores o algunos libros o lo que en
este valor como decimal así que en lugar
de 3 sobre 5 puede que veas el 0,6 ya
tenemos el valor del seno de 37 grados
vamos ahora con el consejo de 37 grados
como lo calculamos utilizando nuestra
palabra más caso actúa para el caso del
coseno cuál es la fórmula es cateto
adyacente entre hipotenusa cuál es la
medida del cateto adyacente antecedente
el que está al costado de al costadito
de los 37 grados cuál es su medida o 'la
troca' perfecto colocamos entonces los 4
carr por aquí y los dividimos entre la
medida de la hipotenusa el lado grandote
que es 5 k
podemos simplificar algo si era esta
calle aquí arriba con esta calle aquí
abajo se simplifica y nos quedaría 4
dividido entre 54 quintos muy bien este
4 vamos a ponerlo más bonito ahí está 4
dividido entre 5 ya tenemos el seno del
proceso vamos ahora con la tangente
tangente de 37 grados como determinamos
su valor utilizando el toa por aquí no
tenemos tangente es igual a cateto
opuestos dividido entre cateto adyacente
cateto pues cuáles son medidas y ahí lo
tenemos es 3 acá y catetos de aceite que
aceptó que está acostado cuál es su
medida
4 acá perfecto podemos simplificar algo
claro que si la conca se simplifica y
nos quedaría 3 dividido entre 4 y listo
ya tenemos entonces los valores cnv 37
grados del vocero de 37 grados y de la
tangente de 37 grados
vamos ahora con las razones recíprocas
empezamos con la tangente de 30
7° cuál era su fórmula la misma de la
tangente pero al revés en lugar de
cateto opuesto sobre el cateto adyacente
vamos a colocar cateto adyacente entre
cateto opuesto medida del cateto
descendí 4 acá perfecto medida del
cateto opuesto 3 acá podemos simplificar
algo claro que sí carbó acá se
simplifican y nos quedarían 4 sobre 3
no te olvides no te olvides que para
determinar la cota en gente vamos a
utilizar la misma fórmula en la tangente
pero al revés en lugar de opuesto sobre
adyacente que hacemos al de aceite sobre
opuesto y verificando siempre que si
aquí tenemos 3 sobre 4 aquí nos queda lo
mismo pero al revés 4 sobre 3 el más ni
siquiera era necesario utilizar la
fórmula simplemente este valor pero al
revés en lugar de 3 hombres 44 sobre 3
verificamos entonces que todo va bien
por ahora se encante de 37 grados
la secante es la recíproca del cocinero
y es la misma fórmula pero al revés en
lugar de adyacente sobre hipotenusa
vamos a colocar hipotenusa hipotenusa
que sí
/ / adyacente cuando vale la adyacente 4
k simplificamos de la constante acá por
aquí con la constante acá por acá se
reducen quisiesen 1 y nos quedarían 5
sobre 4 si el coseno de 37 grados era 4
sobre 5 la secante de 37 grados es el
mismo valor pero al revés es decir 5
sobre 4 y esto ni siquiera es necesario
emplear esta fórmula simplemente este
valor pero al revés y vamos a terminar
con la recíproca del seno que es la co
secante el valor de la cosecha ante de
37 grados yo no voy a hacer con la
fórmula tú puedes hacer lo de manera
directa lo mismo pero al revés
veamos si es cierto mira si el pse no
era opuesto sobre hipotenusa la co
secante va a ser hipotenusa sobre
opuesto y ponemos a cuál es la medida 5
k
muy bien dividido entre el opuesto que
es 3 k opuesto a quien opuesto a los 37
grados y ahora k y cat se simplifica y
nos quedaría 5 sobre 3 muy bien 5 vamos
a poner los más bonito parece que un
poco pequeño ahí está 5 sobre 3 el mismo
valor del seno pero al revés
aquí tenemos 3 sobre 5 y colocamos 5
sobre 3 y listo ya tenemos las seis
razones trigonométricas el ángulo 37
grados puedes probarlo en tu calculadora
vía lo mejor vez que hay una diferencia
chiquitita chiquitita y con los
decimales hay una pequeña diferencia y
es que te de este triángulo 3753 es
aproximada estos dos de aquí a no estos
y que son a prueba de balas esto sí que
son exactos y si calcula sus razones
trigonométricas te va a quedar
exactamente lo mismo en la calculadora
con las seis razones trigonométricas de
37 grados vamos a construir una tablita
en la parte superior de nuestra tablita
vamos a ir colocando los ángulos
coloquemos ahí el 37 grados y a un
costado vamos a colocar las razones
trigonométricas seno coseno tangente
cotán gente secante y con secante muy
bien ahora qué te parece si completamos
nuestra tablita por los valores de las
seis razones trigonométricas para el
ángulo de 37 grados las cuales acabamos
de calcular hace unos segundos perfecto
y ahí tenemos los valores seno de 37
tres quintos poseen o cuatro quintos y
así hasta completar las seis razones
trigonométricas hemos trabajado con 37
grados pero podríamos hacer lo mismo con
53 grados y calcular sus seis razones
trigonométricas a partir del triángulo
37 53 el 345 también podríamos calcular
las razones trigonométricas de 30 grados
de 60 grados y por supuesto también las
de 45 y si trabajamos con más triángulos
notables podríamos calcular las razones
trigonométricas de otros ángulos a
partir de los lados de sus triángulos de
los triángulos de los cuales
excelente y ahí tenemos una tablita
bastante completa que si deseas la
puedes descargar en pdf voy a dejarla
bajita de información este vídeo y hasta
aquí vamos a llegar por ahora esta
introducción al curso de trigonometría
será de mucha utilidad para nuestro
curso de física y también te puede dar
una buena mano para repasar varios
conceptos de manera rápida para el curso
de trigonometría por supuesto no olvides
suscribirte al canal que vamos a tener
muchísimos otros vídeos muy interesantes
en el saladito encontrarás el acceso
completo al curso de física un saludo y
suerte
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