Anuitas | Matematika kelas XI SMA/SMK Kurikulum Merdeka
Summary
TLDRThis video script delves into the concept of annuities in mathematics for high school students, particularly under the independent curriculum. It explains annuities as a series of payments, including principal and interest, using the formula for calculating annuity payments. The script provides a detailed example of how to determine monthly payments for a loan, including the initial principal and interest over time, and illustrates the changing proportion of principal and interest in each payment. It also includes a second example to demonstrate the application of the annuity formula in different scenarios, offering a comprehensive understanding of annuity calculations in finance.
Takeaways
- 📚 The video discusses the concept of annuities in mathematics for high school level, specifically for the independent curriculum.
- 💡 Annuities are compared to installment credit, which includes bank loans and leasing, like for motorcycles, and are paid in regular installments.
- 🔢 The formula for annuity includes principal payments (A) and interest payments (B), with the total payment varying each month due to changing interest and principal components.
- 📈 The initial payments have higher interest and lower principal, while the later payments have higher principal and lower interest.
- 🧮 The annuity formula is derived from borrowing a sum 'M' with an interest rate 'I' over 'n' periods, using the formula M * i * (1 + I)^n / (1 + I)^N - 1.
- 📝 To find the principal payment of the first period (A1), the formula A1 = M * i / (1 + I)^n is used, which requires knowing the total borrowed amount, interest rate, and number of periods.
- 📉 The interest payment for any period can be found by subtracting the principal payment from the total annuity payment for that period.
- 🏦 The script provides an example of Mr. Bagas taking a loan from Bank ABC for 40 million with a 12-month repayment period and a 6% annual interest rate, which is divided by 12 for a monthly rate.
- 📊 The script also explains how to calculate the total annuity payment, principal payment for the first and last periods, and the interest for the last payment using the provided formulas.
- 📋 The video concludes with a table summarizing the annuity payments, showing how the principal and interest payments change over the repayment period.
- 🤔 The video encourages viewers to understand these calculations as they are used by banks and other institutions when calculating credits and loans.
Q & A
What is the topic of the video?
-The video discusses the concept of annuities in the context of high school mathematics, specifically for the Indonesian curriculum.
What is an annuity and how is it related to installment payments?
-An annuity is a financial product similar to installment payments, which can be found in banking, leasing for motorcycles, and other services. It consists of regular payments that include both principal and interest.
What are the components of an annuity payment?
-An annuity payment is composed of the principal payment and the interest payment. The principal is the amount borrowed, and the interest is the cost of borrowing money over time.
What is the formula used to calculate the annuity payment?
-The formula to calculate the annuity payment is the borrowed amount (M) multiplied by the interest rate (i), then multiplied by (1 + I) to the power of n, and finally divided by (1 + I) to the power of N - 1.
How does the interest rate affect the annuity payment over time?
-The interest rate affects the annuity payment by making the interest component higher in the beginning and lower towards the end of the payment period, while the principal payment is smaller in the beginning and larger at the end.
What is the first step in calculating the annuity payment for the first period?
-The first step is to calculate A1, which is the principal payment for the first period. This is done using the formula for the annuity payment, but with adjustments specific to the first period.
What is the example given in the video about Mr. Bagas' loan from Bank ABC?
-Mr. Bagas takes a loan of 40 million with a repayment period of 12 months, with an annual interest rate of 6%, which is then divided by 12 to get a monthly interest rate of 0.5%.
How is the total annuity payment calculated for Mr. Bagas' loan?
-The total annuity payment is calculated by using the formula with the known values of the loan amount, the monthly interest rate, and the number of periods, and then using a calculator to find the result.
What is the difference between the principal payment and the interest payment in the first and last periods of the loan?
-In the first period, the principal payment is smaller, and the interest payment is larger. In the last period, the principal payment is larger, and the interest payment is smaller.
What is the second example provided in the video about Bu Desi's loan?
-Bu Desi takes a loan with a repayment period of 3 years, which is equivalent to 36 months. The annual interest rate is 12%, which is divided by 12 to get a monthly interest rate of 1%.
How is the loan amount determined in Bu Desi's example?
-The loan amount is determined by using the annuity formula with the known values of the annuity payment, the monthly interest rate, and the number of periods, and then solving for the unknown loan amount (M).
Outlines
📚 Introduction to Annuities in Mathematics
This paragraph introduces the concept of annuities in the context of Indonesian high school mathematics curriculum. It explains annuities as a series of payments, similar to installment credit, which can be used in various financial contexts such as banking and leasing. The formula for calculating annuities is presented, involving principal payments and interest (referred to as 'KN' and 'BN' in the script). The paragraph emphasizes the importance of understanding the formula for annuity calculations, which involves borrowing an amount 'M' at an interest rate 'I' over 'N' periods, and provides a step-by-step guide to finding the monthly payment 'A', the principal payment 'A1', and the interest 'BN' at the end of the period.
🔢 Calculation of Annuity Payments
This paragraph delves into the practical calculation of annuity payments using a specific example. It outlines the process of determining the total monthly payment, which consists of both the principal and the interest component. The example involves calculating the first and last monthly payments for a loan taken out by Pak Bagas from Bank ABC. The calculations are performed using a calculator, and the results are presented, showing how the principal and interest change over the course of the loan term. The paragraph also explains how to find the principal payment for the first period (A1) and the last period (A12), as well as the interest for the last payment (B12).
📈 Loan Calculations with Different Interest Rates
The final paragraph presents a different scenario involving Bu Desi taking out a loan with a repayment period of 3 years, which equates to 36 months. The paragraph discusses the process of determining the amount borrowed using the annuity formula with an interest rate of 12% per annum, which is then divided by 12 to get the monthly interest rate. The calculations lead to the determination of the total amount borrowed, which is rounded to the nearest million. The paragraph concludes with a general statement about the applicability of annuity calculations in various financial contexts and encourages further learning and exploration of the topic.
Mindmap
Keywords
💡Anuity
💡Principal
💡Interest
💡Loan
💡Formula
💡Bank
💡Repayment Period
💡Credit
💡Percentage
💡Calculation
💡Example
Highlights
Introduction to the concept of annuities in mathematics for high school students.
Explanation of annuities as installment credit in banking and leasing contexts.
The formula for calculating annuities, including principal and interest components.
The difference in interest and principal payment amounts at the beginning and end of the annuity period.
The mathematical formula to find the annuity amount (A), involving the principal (M), interest rate (I), and number of periods (N).
How to derive the formula for annuities, though not explained in detail in the video.
Calculation of the principal payment for the first period (A1) using a specific formula.
The relationship between the annuity payment and the principal payment for any period (An).
Method to determine the total interest payment for the entire annuity period.
Example problem involving Mr. Bagas taking a loan from Bank ABC, with calculations for monthly payments, interest, and principal.
Detailed step-by-step calculation of the annuity payment for Mr. Bagas's loan.
How to calculate the principal and interest for the last payment period of the annuity.
The significance of the changing ratio of principal to interest payments over the annuity period.
A second example involving Bu Desi taking a loan with a 3-year repayment period and calculations for the loan amount.
The use of the annuity formula to determine the initial loan amount based on known annuity payments and interest rate.
The importance of understanding annuity calculations in the context of bank loans and other credit transactions.
Closing remarks encouraging further learning and application of annuity concepts.
Transcripts
[Musik]
Assalamualaikum warahmatullahi
wabarakatuh jumpa lagi dengan dokter
online
video kali ini akan membahas tentang
anuitas materi kelas 11 matematika SMA
ya untuk kurikulum merdeka
secara umum anuitas itu secara mudah
seperti yang angsuran ya angsuran kredit
baik kredit di perbankan maupun leasing
sepeda motor dan lain-lain
jadi rumusnya seperti ini
ini adalah anuitas ya atau angsuran
dengan anuitas
ini terdiri dari angsuran pokok an ini
yang angsuran pokok ya pada pembayaran
KN dan BN adalah bunga pada pembayaran
jadi setiap kali angsuran itu terdiri
dari angsuran pokok ditambah dengan
bunga
ini nanti tiap bulannya berbeda
di awal bunganya besar angsuran pokoknya
kecil nanti di akhir kebalikannya
angsuran pokoknya besar dan bunganya
kecil
rumus anuitas ya untuk mencari a ini
diperoleh dari
misalkan kita pinjam uang sebesar m ya
jadi jumlah pinjamannya adalah m ini
kemudian bunga yang berlaku adalah suku
bunganya I sekian persen maka rumusnya
seperti ini m * i
dikalikan dengan 1 + I pangkat n dibagi
1 + I ^ N - 1 ini perlu dihafalkan ya
Ini cara memperoleh rumus ini cukup
panjang ya di video ini tidak saya
jelaskan bagaimana cara memperoleh
rumusnya
kemudian
untuk mengetahui besar angsuran pokok
pada periode pertama atau A1
jadi misalkan kita pengen tahu nih pada
angsuran pertama itu angsuran pokoknya
berapa ya
Kemudian untuk mencari besar angsuran
pokok pada periode ke-n atau an ini ya
maka rumusnya ternyata seperti ini jadi
kita wajib mencari A1 dulu untuk bisa
mencari an karena rumusnya sama dengan
A1 dikali 1 + I pangkat n min 1
untuk mengetahui banyaknya bunga maka
dari rumus ini ya dari rumus ini kita
akan memperoleh rumus yang ini dengan
memindahkan luas ya diperoleh BN = a -
seperti itu ini rumus-rumus yang wajib
kita ketahui untuk bisa menyelesaikan
masalah tentang anuitas ini
contoh ya
Pak Bagas mengajukan pinjaman kur ke
bank ABC sebesar 40 juta
ini berarti m nya ya ini m nya
dengan periode pengembalian selama 12
bulan ini berarti n-nya ini n
jika besar suku bunga 6% per tahun
perhatikan ini yang berlaku per tahun
Padahal kita setorannya dalam perbulan
maka 6% ini perlu dibagi dengan 12 jadi
nanti ketemunya
0.5% per bulan
pertanyaannya adalah Tentukan yang
pertama besar angsuran yang harus
dibayar Pak Bagas setiap bulan berarti a
ya anuitasnya ini pertanyaannya berarti
anuitas kemudian besar bunga dan
angsuran pokok yang harus dibayarkan
pada bulan terakhir ini berarti bunga
berarti B ya B12 karena ada 12 bulan
terakhir berarti 12 ditambah a 12 Oke
untuk mencari ini semua kita catat dulu
yang diketahui apa ini dia yang
diketahui m nya 40 juta n-nya 12i ya
adalah 6% dibagi 12 bulan = 0,5% per
bulan
Kemudian untuk mencari a kita masukkan
rumusnya masing-masing
m * i
* 1 + I pangkat n dibagi 1 + x -1
kemudian Apa yang diketahui di sini kita
masukkan ya m nya diganti dengan 40 juta
seperti ini diganti 0.5% ini juga sama
kemudian n-nya 12 bagian bawah juga sama
i-nya 0,5% kawatnya n12 kurangi 1 ini
dihitung silakan pakai kalkulator Ya
wajib pakai kalkulator
ketemunya ternyata seperti ini
ini 40.000 40 juta kali 0,5% ketemunya
200.000 kemudian 1 tambahan 0,5%
ketemunya 1,005 pangkatkan 12 per 1,005
pangkat 12 kurangi 1
hasil akhirnya adalah ini ini adalah
anuitasnya atau angsuran totalnya ya per
bulan ini nanti terdiri dari
angsuran pokok dan bunga seperti itu
untuk mengerjakan soal yang B lanjut
kita akan mencari besar bunga dan
angsuran pokok pada periode ke-12 ya
berarti pertama kita harus mencari A1
dulu
jadi kita harus mencari besar angsuran
pokok pada periode pertama atau A1 ini
rumusnya seperti ini
ini mirip dengan ini Ya hanya
dihilangkan 1 + n nya untuk mempermudah
kita menghafal
kita masukkan m nya 40 juta i-nya 0,5%
seperti ini ya kemudian kita hitung
pakai kalkulator hasilnya seperti ini
hasil akhirnya adalah
3.242.657,19 jadi ini adalah angsuran
pokoknya
berarti kalau cari bunga di periode
pertama tinggal mengurangkan a ini
dengan
A1 nanti ketemu B1
lanjut kita akan mencari a 12
jadi besar angsuran pokok pada periode
12 ini ya A 12
rumusnya seperti ini
a 12 = A1 * 1 + I ^ 12 - 1
tinggal kita masukkan saja A1 nya yang
sudah diperoleh ini ya
diperoleh ini dia kita hitung hasilnya
adalah 3.425.000
529.54 ini adalah a 12
Bagaimana cara mencari B12
rumusnya adalah seperti ini
B12 diperoleh dari a kurangi A12 jadi
nilai anuitas itu untuk setiap bulannya
selalu sama ya selalu sama banyak
besaran bunga sama angsuran pokoknya
yang berbeda
hanya adalah ini
3.442
657,19 dikurangi A12 yaitu 3 juta
425.529,54
seperti ini ya hasilnya adalah
17127,65 jadi ini bunganya ya bunga pada
angsuran ke-12 ini angsuran pokoknya
selengkapnya biar lebih paham akan saya
Tampilkan dalam bentuk tabel jadi
seperti ini
jadi angsuran anuitasnya itu yang
sebelah kanan ini ya selalu tetap ini
dari bulan ke bulan selalu tetap
coba perhatikan angsuran pokok dan bunga
pada bulan ke-1 angsuran pokoknya
ternyata adalah ini 3 juta 242
657,19 sedangkan bunganya adalah 200
ribu ya
sedangkan pada angsuran terakhir
bunganya tinggal 17.000 saja sedangkan
angsuran pokoknya yang besar
semakin lama periode
peminjamannya misalkan sampai 10 tahun
15 tahun maka nanti akan kelihatan
sekali ya bahwa kalau angsuran pokok
pada periode pertama itu sangat kecil
yang besar adalah bunganya bahkan lebih
besar dari angsuran pokoknya nanti pada
bulan terakhir surat pokoknya besar
bunganya semakin kecil ya
perhitungan inilah yang dipakai ketika
bank menghitung kredit ya kemudian
mungkin dealer menghitung kredit motor
dan lain-lain seperti itu
contoh yang kedua
Bu Desi mengambil pinjaman dengan jangka
waktu pengembalian 3 tahun perhatikan
3 tahun Berarti masing-masing tahun 12
bulan ya berarti nanti ini n-nya adalah
36
dan angsuran yang harus dibayarkan
setiap bulan adalah ini ini berarti
diketahui anuitasnya ya
jika suku bunga sebesar 12% pertahun
ini Iya Ini berarti harus dibagi dengan
12 berarti ketemunya satu persen per
bulan
Tentukan berapa uang yang dipinjam Bu
Desi
kita akan gunakan rumus
ini yang diketahui
n-nya 36 ini sama ya i-nya 1% kemudian
ini rumusnya kita tinggal masukkan saja
hanya adalah satu juta 660.000 715,49
m nya belum tahu ya Karena yang
ditanyakan adalah m tentukan berapa uang
berarti ini adalah m yang ditanyakan
i-nya sudah ada tinggal dimasukkan saja
n-nya sudah ada yaitu 36
jadi seperti ini ya Ini a Ini m belum
diketahui kita cari Q nya 1% n-nya
adalah 36 selanjutnya tinggal kita
hitung saja pakai kalkulator ya
tentunya seperti ini sederhananya 1 + 1%
berarti 1,01
kemudian kita hitung lagi
ini dia ketemunya
lanjut lagi
ini harus pakai kalkulator ya
Oke sampai ketemu 50 juta koma 107 ini
ya ini dibulatkan saja berarti ini
pinjamnya adalah
50 juta
seperti itu
ya demikian pembahasan anuitas soalnya
nanti bisa berkembang bisa ditanyakan
periodenya ya dan lain-lain bisa juga
memilih antara pinjaman di Bank a sama
bank b ya dan seterusnya Selamat belajar
semoga bermanfaat saya akhirnya
Assalamualaikum warahmatullahi
wabarakatuh
Weitere ähnliche Videos ansehen
ANUITAS
Continuous Annuities | Exam FM | Financial Mathematics Lesson 15 - JK Math
Annuity Immediate vs Annuity Due | Exam FM | Financial Mathematics Lesson 14 - JK Math
Aptitude Preparation for Campus Placements #10 | Simple Interest | Quantitative Aptitude
Loans 101 (Loan Basics 1/3)
Best Investment Plans for Regular Monthly Income | Passive Income Schemes | Get Monthly Fixed Income
5.0 / 5 (0 votes)