12. Campo eléctrico en forma vectorial - Explicación
Summary
TLDRHola amigos, en este video de Espiral Ciencias continuamos con el curso de la ley de Coulomb y el campo eléctrico. Explicaré cómo obtener la expresión vectorial para calcular el campo eléctrico. Revisaremos conceptos básicos sobre cómo actúan las líneas de campo en cargas positivas y negativas, y cómo calcular su magnitud. Luego, desarrollaremos la expresión vectorial del campo eléctrico y explicaremos cómo determinar las coordenadas de un vector unitario. Finalmente, veremos qué cambia si la carga generadora es negativa. ¡No olvides suscribirte y seguirme en redes sociales!
Takeaways
- 😀 Este video es parte de un curso sobre la ley de Coulomb y el campo eléctrico.
- 📚 Se recomienda ver un video previo para entender los conceptos básicos del campo eléctrico antes de continuar.
- 🔋 Las líneas de campo eléctrico salen de las cargas positivas y entran en las cargas negativas, según la convención.
- 🧭 La magnitud del campo eléctrico en un punto se calcula usando la distancia desde la carga fuente hasta el punto de interés.
- 📈 Se necesita desarrollar una expresión vectorial para calcular las coordenadas del campo eléctrico en un punto específico.
- 📍 El campo eléctrico es un vector y su dirección depende de la carga: sale de cargas positivas y entra en cargas negativas.
- 🔄 La expresión vectorial del campo eléctrico se obtiene multiplicando la magnitud del campo por un vector unitario en la dirección del campo.
- 🔢 Para calcular el vector unitario, se dividen las coordenadas de un vector cualquiera entre su módulo.
- 📚 Se utiliza un vector r que va desde la carga hacia el punto donde se quiere calcular el campo eléctrico, y se obtiene restando vectores r1 y r2.
- 🔄 Si la carga es negativa, la dirección del campo eléctrico cambia, pero la expresión vectorial sigue siendo la misma, solo la asignación de los vectores cambia.
- 📝 Otra forma de desarrollar la expresión vectorial es conociendo las coordenadas de la carga y el punto de interés, y construir el vector r directamente desde estas coordenadas.
Q & A
¿Qué es el campo eléctrico y cómo se origina?
-El campo eléctrico es una fuerza que actúa sobre cargas eléctricas. Se origina debido a la presencia de cargas eléctricas y se representa mediante líneas de campo que salen de las cargas positivas y entran en las cargas negativas.
¿Cómo se calcula la magnitud del campo eléctrico en un punto generado por una carga fuente?
-La magnitud del campo eléctrico se calcula utilizando la fórmula \( E = \frac{k \cdot q}{r^2} \), donde \( E \) es la magnitud del campo eléctrico, \( k \) es la constante de Coulomb, \( q \) es la carga fuente y \( r \) es la distancia desde el centro de la carga fuente hasta el punto donde se calcula el campo eléctrico.
¿Qué es un vector unitario y cómo se relaciona con el campo eléctrico?
-Un vector unitario es un vector que tiene una magnitud de 1 y que indica la dirección de otro vector. En el caso del campo eléctrico, el vector unitario indica la dirección en la que varía el campo eléctrico y se obtiene dividiendo las coordenadas de un vector por su módulo.
¿Cómo se obtiene la expresión vectorial para calcular el campo eléctrico?
-La expresión vectorial para el campo eléctrico se obtiene multiplicando la magnitud del campo eléctrico por un vector unitario que tenga el sentido del campo eléctrico. Esto se representa como \( \vec{E} = \frac{k \cdot q}{r^2} \cdot \hat{r} \), donde \( \hat{r} \) es el vector unitario.
¿Cómo se calculan las coordenadas del vector unitario en relación con el campo eléctrico?
-Para calcular las coordenadas del vector unitario, se utiliza la resta de dos vectores: uno que va desde el origen de coordenadas hasta el punto donde se calcula el campo eléctrico (vector \( \vec{r}_2 \)) y otro que va desde el origen hasta el centro de la carga (vector \( \vec{r}_1 \)). El vector unitario es la resta \( \vec{r}_2 - \vec{r}_1 \) dividido por su módulo.
¿Qué sucede si la carga que genera el campo eléctrico es negativa?
-Si la carga es negativa, la dirección del campo eléctrico cambiará, y por lo tanto, la asignación de los vectores también cambiará. Sin embargo, la expresión vectorial del campo eléctrico sigue siendo la misma, pero se debe tener en cuenta que el sentido del campo eléctrico es opuesto.
¿Cómo se puede simplificar la expresión del vector unitario en el campo eléctrico?
-La expresión del vector unitario se puede simplificar utilizando la distancia \( r \) entre la carga y el punto donde se calcula el campo eléctrico, reemplazando \( r^2 \) en el denominador por \( r \) en el numerador, lo que resulta en \( \hat{r} = \frac{\vec{r}}{r} \).
¿Qué es la constante de Coulomb y qué papel juega en la ecuación del campo eléctrico?
-La constante de Coulomb es una constante física que aparece en la ley de Coulomb y mide la fuerza entre dos cargas a una distancia dada. En la ecuación del campo eléctrico, la constante de Coulomb \( k \) multiplica la carga \( q \) para dar la magnitud del campo eléctrico en un punto.
¿Cómo se relacionan las líneas de campo eléctrico con las cargas positivas y negativas?
-Las líneas de campo eléctrico salen de las cargas positivas y entran en las cargas negativas. Esto indica la dirección en la que actúa la fuerza eléctrica sobre otras cargas en el campo.
¿Qué método alternativo se puede utilizar para desarrollar la expresión vectorial del campo eléctrico sin utilizar vectores \( \vec{r}_1 \) y \( \vec{r}_2 \)?
-Se puede utilizar el conocimiento de las coordenadas de la carga y el punto donde se quiere calcular el campo eléctrico. A partir de estas coordenadas, se construye el vector \( \vec{r} \) que va desde la carga hasta el punto de interés, y se utiliza esta resta de coordenadas para obtener el vector unitario y su módulo, que se sustituye en la ecuación vectorial del campo eléctrico.
Outlines
🔬 Introducción a la Ley de Coulomb y Campo Eléctrico
Este video de Espiral Ciencias continúa con el curso sobre la Ley de Coulomb y el Campo Eléctrico. Se explicará cómo obtener la expresión vectorial para calcular el campo eléctrico. Se recomienda ver un video previo sobre qué es un campo eléctrico y cómo se origina. Se repasan conceptos básicos como la orientación de las líneas de campo eléctrico en cargas positivas y negativas, y cómo se calcula la magnitud del campo eléctrico en un punto generado por una carga fuente.
📐 Desarrollo de la Expresión Vectorial del Campo Eléctrico
Se introduce la necesidad de una expresión vectorial para calcular las coordenadas del campo eléctrico. Se explica que el campo eléctrico es un vector y que en un sistema de coordenadas tridimensional tendrá tres coordenadas: x, y, y z. Se detalla cómo la magnitud del campo eléctrico se multiplica por un vector unitario r, que es paralelo al campo eléctrico. Para obtener las coordenadas del vector unitario, se divide cada coordenada del vector por su módulo.
📏 Cálculo de las Coordenadas del Vector Unitario
Para determinar las coordenadas del vector unitario, se utilizan dos vectores: r2 y r1. El vector r2 va del origen del sistema de coordenadas al extremo del campo eléctrico, y r1 va del origen del sistema de coordenadas al origen del vector campo eléctrico. La expresión del vector unitario se obtiene restando estos vectores y dividiendo por el módulo de la resta. Se subraya la importancia de suscribirse al canal y seguir en redes sociales para recibir notificaciones.
⚡ Simplificación de la Expresión del Vector Unitario
La expresión obtenida para el vector unitario se simplifica considerando el módulo de la resta de los vectores r2 y r1. Este módulo es equivalente al tamaño del vector que va desde la carga al punto donde se calcula el campo eléctrico. Se sustituye la expresión en la ecuación vectorial del campo eléctrico para obtener las coordenadas del campo generado por cualquier carga.
➖ Cambio de Signo del Campo Eléctrico para Cargas Negativas
Se aborda cómo cambia la expresión del campo eléctrico si la carga que lo genera es negativa. Aunque la expresión sigue siendo la misma, el sentido del campo eléctrico cambia, alterando la asignación de los vectores r2 y r1. Se explica que el vector r2 siempre va desde el origen de coordenadas hasta el extremo del campo eléctrico y el vector r1 desde el origen de coordenadas hasta el origen del vector campo eléctrico.
📊 Método Alternativo para Desarrollar la Expresión Vectorial
Se presenta una alternativa para desarrollar la expresión vectorial sin usar los vectores r1 y r2. Conociendo solo las coordenadas de la carga y el punto donde se quiere calcular el campo eléctrico, se construyen las coordenadas del vector r. Al restar estas coordenadas y dividir por el módulo del vector, se obtiene directamente la expresión vectorial del campo eléctrico.
Mindmap
Keywords
💡Campo eléctrico
💡Ley de Coulomb
💡Carga fuente
💡Vector unitario
💡Módulo de un vector
💡Coordenadas del campo eléctrico
💡Cargas positivas y negativas
💡Ecuación vectorial
💡Vector r
💡Carga negativa
Highlights
El video comienza con una introducción al curso de la ley de Coulomb y el campo eléctrico.
Se recomienda ver un video anterior para entender los conceptos básicos del campo eléctrico antes de continuar.
Se explica cómo las líneas de campo eléctrico se comportan en torno a cargas positivas y negativas.
Se recuerda la ecuación para calcular la magnitud del campo eléctrico generado por una carga fuente.
Se desarrolla una expresión vectorial para calcular las coordenadas del campo eléctrico en un punto dado.
Se describe el sentido de las líneas de campo eléctrico y cómo se relaciona con las cargas positivas y negativas.
Se introduce la idea de un vector unitario para representar la dirección del campo eléctrico.
Se explica cómo obtener las coordenadas del vector unitario dividiendo las coordenadas de un vector por su módulo.
Se establece un vector r paralelo al campo eléctrico, que apunta desde la carga hacia el punto de interés.
Se utiliza la resta de vectores para determinar las coordenadas del vector unitario del campo eléctrico.
Se simplifica la expresión del vector unitario usando el módulo de la resta de vectores.
Se muestra cómo la expresión del campo eléctrico puede ser reemplazada usando módulos de vectores.
Se discute la influencia de una carga negativa en la dirección del campo eléctrico y en la asignación de vectores.
Se presenta una alternativa para desarrollar la expresión vectorial del campo eléctrico sin utilizar vectores r1 y r2.
Se sugiere un método para construir las coordenadas del vector unitario a partir de las coordenadas de los puntos de carga y el punto de interés.
Se concluye con la posibilidad de obtener las coordenadas del campo eléctrico a partir de cualquier carga usando la expresión vectorial.
Transcripts
hola amigos bienvenidos a otro vídeo de
espiral ciencias continuando con el
curso de ley de colon y campo eléctrico
en este vídeo explicaré cómo se obtiene
la expresión vectorial para calcular el
campo eléctrico para poder comprender
todo lo que se va a explicar les
recomiendo que previamente vean este
video en donde explicó que es un campo
eléctrico y cómo se origina por acá
arriba les estaría dejando el link en
este vídeo se explican conceptos básicos
que son necesarios para poder entender
todo el procedimiento que se va a
explicar a continuación antes de empezar
con el análisis matemático primero hay
que recordar cómo actúan las líneas de
campo eléctrico en las cargas positivas
y negativas recordemos que por
convención en las cargas positivas las
líneas de campo eléctrico se colocan
saliendo
en las cargas negativas las líneas de
campo eléctrico se colocan entrando
ahora recordemos cómo se calculaba la
magnitud del campo eléctrico en un punto
generado por una carga fuente en el
vídeo de campo eléctrico se explicó que
este módulo o magnitud se calcula por
medio de esta ecuación en esta ecuación
era minúscula era la distancia que había
desde el centro de esa carga fuente
hacia el punto en donde se quería
calcular el campo eléctrico pero como se
calcularían las coordenadas del campo
eléctrico para esto necesitamos
desarrollar una expresión vectorial a
partir de esta ecuación que tenemos acá
a continuación lo explico imaginemos
ahora que queremos calcular las
coordenadas del campo eléctrico en este
punto ya que recordemos que el campo
eléctrico es un vector por convención
recordemos que las líneas de campo
eléctrico salen de las cargas positivas
y por lo tanto el vector campo eléctrico
iría en este sentido hasta este punto en
donde se quieren calcular sus
coordenadas
el campo eléctrico de manera general si
fijamos un sistema de coordenadas en
tres dimensiones el campo tendrá tres
coordenadas una coordenada n kishenji y
en zeta y una expresión general para
calcular las coordenadas de este campo
eléctrico sería la expresión vectorial
para el campo eléctrico esta expresión
sería igual a la magnitud del campo
eléctrico la cual es igual a ca por q /
r al cuadrado eso se explicó en el vídeo
de que es un campo eléctrico
y esta expresión se multiplicará por un
vector unitario r ese vector unitario
tendrá el sentido del campo eléctrico y
como se indica es un vector unitario que
es paralelo al campo eléctrico entendido
lo anterior entonces cómo calcular las
coordenadas de este vector unitario
recordemos que un vector unitario se
puede obtener al dividir las coordenadas
de un vector por su módulo si se divide
en cada una de las coordenadas de un
vector cualquiera entre el módulo de
dicho vector se obtiene un vector
unitario esto será el análisis que
desarrollaré por lo tanto para obtener
las coordenadas de este vector unitario
fijaré un vector r el cual será un
vector paralelo al campo eléctrico en
este caso como las líneas del campo
eléctrico son salientes entonces este
vector tendrá el mismo sentido que el
campo eléctrico este vector por lo tanto
irá desde el centro de la carga hacia el
punto si la carga fuese negativa el
sentido de este vector fuese contrario
ya que el campo eléctrico tendrá un
sentido contrario al que se está
colocando en este caso para obtener las
coordenadas de este vector
r utilizaremos dos vectores un vector r
2 y un vector r 1 como se indican acá en
la figura el vector r 2 es un vector que
siempre irá del origen del sistema de
coordenadas al extremo del vector campo
eléctrico y el vector r 1 siempre será
un vector que irá desde el origen del
sistema de coordenadas hasta el origen
del vector campo eléctrico luego
haciendo esta sustitución acá en la
expresión del vector unitario tendríamos
lo siguiente el vector r sería la resta
de estos dos vectores y el módulo sería
el módulo de esta resta de vectores y de
esta manera tenemos una expresión para
determinar el vector unitario importante
antes de continuar
no olvides suscribirte darle me gusta el
vídeo seguirme por facebook e instagram
y activar la campanita para recibir mis
notificaciones continuó esta expresión
que se obtuvo para el vector unitario se
puede simplificar vemos que en el
denominador tenemos al módulo de la
resta de vectores r 2 - r1 r2 menos r 1
es igual a este vector
acaba de analizar y el módulo de esta
resta es el mismo módulo de este vector
y el módulo de este vector recordemos
que el vector r va desde la carga hacia
el punto dónde se quiere calcular el
campo eléctrico el módulo de ese vector
sería esta longitud que sería el tamaño
del vector y esta longitud es r está ere
minúscula aparece acá en la expresión
del campo eléctrico por lo tanto esta
expresión yo la puedo sustituir por esta
r minúscula y
en dónde está r minúscula podemos
colocar este equivalencia que sería el
módulo del vector r esta es la expresión
formal que se utiliza en distintos
textos luego acá en la expresión
vectorial del campo eléctrico sustituyó
el equivalente del vector unitario que
sería esto que tenemos acá
y se sustituye luego recordemos que acá
esta resta el módulo de esta resta es
equivalente al módulo de este vector er
y vemos que éste tiene exponente 2 y
éste tiene exponente 1 al multiplicar
estas potencias esta sería la expresión
vectorial del campo eléctrico y con esta
expresión se pueden obtener las
coordenadas del campo eléctrico que se
origina a partir de cualquier carga y
ahora surge la siguiente duda qué
pasaría si esta carga que me genera el
campo eléctrico ahora es negativa en que
cambiaría esta expresión la expresión
sigue siendo la misma sólo hay que tener
presente que el sentido del campo
eléctrico cambia y por lo tanto la
asignación de estos vectores cambia
ahora esto sería el vector rr2 y esto
sería el vector r 1 porque siempre el
vector r2 irá desde el origen de
coordenadas hacia el punto en donde está
el extremo del campo eléctrico y el
vector r1 siempre irá desde el origen de
coordenadas hacia el origen del vector
campo eléctrico
comprendido esto a continuación indicar
otra manera en que se pudiera
desarrollar esta expresión vectorial
otra manera sería sin tomar en cuenta
los vectores r1 y r2 y simplemente
conociendo las coordenadas en donde se
ubica la carga y el punto en donde
quiero calcular el campo eléctrico y en
este caso a partir de estos dos puntos
puedo obtener las coordenadas de este
vector unitario ya que puedo construir
las coordenadas del vector r que es el
vector que iría desde el punto 1 hasta
el punto 2 y luego al restar estas
coordenadas obviamente estas coordenadas
la manera en que se resten dependerá del
sentido que tenga el vector campo
eléctrico estas coordenadas se dividen
entre el módulo del vector y lo obtenido
acá se sustituye directamente en la
ecuación vectorial del campo eléctrico
esta sería otra manera sin tener las
coordenadas de los vectores r 2 y r 1
básicamente conociendo las coordenadas
de los puntos en donde se ubican la
carga y el punto en donde se quiere
calcular el campo eléctrico
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