0. ¿Qué es una Ecuación Diferencial? Tipos de ecuaciones diferenciales, solución de ED
Summary
TLDREn este video educativo, el presentador introduce y explica conceptos fundamentales sobre ecuaciones diferenciales, diferenciando entre ecuaciones algebraicas, trigonométricas y logarítmicas. Se resalta que, a diferencia de ecuaciones que buscan números, las ecuaciones diferenciales buscan funciones que satisfagan ciertas condiciones. El video proporciona ejemplos sencillos y describe cómo resolverlas, incluyendo el uso de derivadas y variables. Se menciona la importancia de entender las funciones, derivadas y variables en el contexto de ecuaciones diferenciales ordinarias y sistemas de ecuaciones diferenciales. Además, se tocan las ecuaciones en derivadas parciales y se promete una futura discusión sobre las aplicaciones prácticas de estas ecuaciones en un próximo video.
Takeaways
- 😀 Una ecuación diferencial es una que relaciona una función, sus derivadas y sus variables.
- 🔍 En lugar de buscar números, en ecuaciones diferenciales buscamos funciones que satisfagan la ecuación.
- 📚 Es fundamental distinguir ecuaciones diferenciales de otras como las algebraicas, trigonométricas o logarítmicas.
- 📝 Las ecuaciones diferenciales pueden incluir derivadas de cualquier orden y no necesariamente incluyen la función original.
- 👉 Se representa la función como 'y = f(x)' o simplemente como 'y', y su derivada como 'y' con un signo de derivada.
- 🌐 Las variables pueden ser 'x', 't' u otras, y es importante especificar cuál se está utilizando para evitar confusión.
- 🧩 La resolución de una ecuación diferencial implica encontrar una o más funciones que cumplen con la ecuación, no solo un valor numérico.
- 🔑 La 'solución general' de una ecuación diferencial expresa todas las funciones posibles que satisfacen la ecuación.
- 🎯 Los 'problemas de valor inicial' o 'problemas de Cauchy' son casos donde se especifica una condición inicial adicional para la función.
- 📚 Existen diferentes tipos de ecuaciones diferenciales, como las ordinarias (una variable) y las en derivadas parciales (múltiples variables).
- 🔄 Los sistemas de ecuaciones diferenciales ordinarias implican resolver múltiples ecuaciones al mismo tiempo para encontrar conjuntos de funciones que satisfagan todas.
Q & A
¿Qué es una ecuación diferencial?
-Una ecuación diferencial es una que relaciona una función, sus derivadas y sus variables. Es distinta de ecuaciones algebraicas, trigonométricas o logarítmicas, ya que en lugar de buscar números que satisfagan la ecuación, buscamos funciones completas que lo hagan.
¿Por qué es importante entender qué es una ecuación diferencial?
-Es importante entender qué es una ecuación diferencial para distinguirla de otros tipos de ecuaciones y poder resolver problemas que involucran funciones y sus derivadas en lugar de simplemente buscar valores numéricos.
¿Cómo se representa usualmente una función en matemáticas?
-Una función se representa usualmente como f(x), aunque en algunos casos, para mayor comodidad, se puede representar como y = f(x), donde y depende de la variable x.
¿Cómo se denotan las derivadas de una función en el contexto de las ecuaciones diferenciales?
-Las derivadas de una función se denotan como f'(x) o como y', donde 'prima' o 'apostrophe' indica la derivada con respecto a la variable x.
¿Qué variables se pueden utilizar para representar funciones y derivadas en ecuaciones diferenciales?
-Se pueden utilizar variables como x, t (por ejemplo, para representar tiempo) u otras variables apropiadas. Es importante indicar claramente cuál es la variable utilizada para evitar confusión.
¿Por qué a veces no se muestra la función completa en una ecuación diferencial?
-En algunas ecuaciones diferenciales, la función completa no necesita aparecer explícitamente, ya que se pueden trabajar solo con las derivadas de la función para satisfacer la ecuación.
¿Qué es la 'solución general' de una ecuación diferencial y cómo se relaciona con las soluciones específicas?
-La 'solución general' de una ecuación diferencial es una expresión que representa todas las funciones posibles que satisfacen la ecuación, a menudo incluyendo una o más constantes. Las soluciones específicas son casos particulares de la solución general donde se asignan valores a estas constantes.
¿Qué es un 'problema de valor inicial' o 'problema de Cauchy' en el contexto de las ecuaciones diferenciales?
-Un 'problema de valor inicial' o 'problema de Cauchy' es un tipo de problema de ecuaciones diferenciales que incluye una condición inicial, es decir, el valor que debe tomar la función o una de sus derivadas en un punto específico.
¿Cuál es la diferencia entre una ecuación diferencial ordinaria y una ecuación en derivadas parciales?
-Una ecuación diferencial ordinaria es una que involucra una función de una sola variable, mientras que una ecuación en derivadas parciales se refiere a funciones de varias variables y implica derivadas parciales con respecto a estas variables.
¿Qué son los sistemas de ecuaciones diferenciales ordinarias y cómo se resuelven?
-Los sistemas de ecuaciones diferenciales ordinarias son conjuntos de ecuaciones diferenciales que se resuelven simultáneamente. Para resolverlos, se buscan funciones que satisfagan todas las ecuaciones del sistema al mismo tiempo.
¿Para qué sirven las ecuaciones diferenciales y cuáles son algunas de sus aplicaciones?
-Las ecuaciones diferenciales son útiles para modelar y analizar fenómenos que implican cambios y relaciones continuas en el tiempo o el espacio. Sus aplicaciones son amplias y variadas, desde la física y la ingeniería hasta las finanzas y las ciencias biológicas. Se explicarán más aplicaciones en un video posterior.
Outlines
📚 Introducción a las Ecuaciones Diferenciales
El primer párrafo introduce el tema de las ecuaciones diferenciales, diferenciando estas de otras ecuaciones matemáticas como las algebraicas, trigonométricas o logarítmicas. Se enfatiza que en lugar de buscar números, se buscan funciones completas que satisfagan la ecuación. Se define una ecuación diferencial como una que relaciona una función con sus derivadas y variables, utilizando notaciones como 'y' en lugar de 'f(x)' para mayor comodidad. También se aclaran conceptos como función, derivada y variable, y se dan ejemplos de cómo se representan las derivadas en una ecuación diferencial.
🔍 Ejemplos y Conceptos de Ecuaciones Diferenciales
Este párrafo profundiza en la idea de ecuaciones diferenciales, mostrando ejemplos y explicaciones sobre cómo no siempre es necesario que la función aparezca explícitamente en la ecuación. Se discute que las ecuaciones diferenciales pueden incluir derivadas de cualquier orden y que la variable puede ser representada por diferentes letras, como 't' para tiempo. Se proporciona una definición formal de una ecuación diferencial como una expresión que combina funciones y sus derivadas mediante operaciones matemáticas. Además, se destaca la diferencia entre resolver una ecuación algebraica y una diferencial, con énfasis en que la resolución de una ecuación diferencial implica encontrar funciones que satisfacen la ecuación.
📘 Solución de Ecuaciones Diferenciales y Ejemplos
El tercer párrafo se enfoca en cómo se resuelve una ecuación diferencial, utilizando un ejemplo simple para ilustrar el proceso. Se muestra que existen infinitas funciones que pueden satisfacer una ecuación diferencial, y se introduce la idea de la 'solución general', que representa todas las funciones posibles que cumplen con la ecuación. También se menciona el concepto de 'problema de valor inicial', donde se especifica una condición que la función debe cumplir, como un valor en un punto determinado. Se ejemplifica cómo se selecciona la solución adecuada para cumplir con una condición inicial dada.
🌐 Tipos de Ecuaciones Diferenciales y sus Aplicaciones
El último párrafo aborda los diferentes tipos de ecuaciones diferenciales, como las ecuaciones diferenciales ordinarias, que implican funciones de una sola variable, y los sistemas de ecuaciones diferenciales ordinarias, que son conjuntos de ecuaciones que se resuelven simultáneamente. También se introducen las ecuaciones en derivadas parciales, que implican funciones de múltiples variables y requieren un estudio más avanzado. Se menciona que se abordarán aplicaciones de las ecuaciones diferenciales en futuras videos y se invita a la audiencia a seguir el canal para más contenido.
Mindmap
Keywords
💡Ecuación diferencial
💡Derivada
💡Función
💡Variable
💡Ecuación algebraica
💡Solución general
💡Condición inicial
💡Problema de valor inicial
💡Ecuación diferencial ordinaria
💡Sistema de ecuaciones diferenciales ordinarias
💡Ecuación en derivadas parciales
Highlights
El video explica qué es una ecuación diferencial y cómo se diferencia de otras ecuaciones como las algebraicas, trigonométricas y logarítmicas.
Se busca funciones completas en lugar de números para satisfacer una ecuación diferencial.
Una ecuación diferencial relaciona una función, sus derivadas y sus variables.
La función se representa comúnmente como f(x) o y, y su derivada como y' o f'(x).
La segunda derivada y derivadas más altas también pueden aparecer en una ecuación diferencial.
La variable de la función no siempre es x; a veces se utiliza t o cualquier otra variable para evitar confusión.
Se menciona que la ecuación diferencial puede no incluir la función original, solo sus derivadas.
Se da una definición formal de una ecuación diferencial como una expresión que combina funciones y sus derivadas mediante operaciones matemáticas.
Resolver una ecuación diferencial implica encontrar funciones que satisfacen la ecuación, no simplemente números.
Se ilustra cómo encontrar funciones que satisfacen una ecuación diferencial simple y cómo expresarlas en una solución general.
Se discute el concepto de 'problema de valor inicial' o 'problema de Cauchy', que incluye una condición inicial para resolver la ecuación.
Se muestra cómo determinar si una función específica satisface una condición inicial dada.
Se presentan diferentes tipos de ecuaciones diferenciales, como las ecuaciones diferenciales ordinarias y las en derivadas parciales.
Se describen ecuaciones diferenciales ordinarias como aquellas que involucran funciones de una sola variable.
Se introducen sistemas de ecuaciones diferenciales ordinarias, que son conjuntos de ecuaciones que se resuelven simultáneamente.
Se explican las ecuaciones en derivadas parciales como aquellas que involucran funciones de varias variables y sus derivadas parciales.
Se mencionan las aplicaciones prácticas de las ecuaciones diferenciales para el próximo video, prometiendo una exploración más profunda en el futuro.
Se invita a los espectadores a seguir el canal, dar like y compartir los videos para recibir más contenido sobre ecuaciones diferenciales.
Transcripts
hola y bienvenidos a otro vídeo de mate
fácil en este vídeo vamos a ver qué es
una ecuación diferencial voy a
explicarlo de una manera sencilla con
varios ejemplos y les mostraré varios
tipos de ecuaciones diferenciales es
importante que sepamos lo que es una
ecuación diferencial para distinguirla
de otros tipos de ecuaciones como los
que seguramente ya habrán visto hasta
este momento ecuaciones algebraicas
ecuaciones trigonométricas ecuaciones
logarítmicas bueno pues en el caso de
una ecuación diferencial ocurre algo un
poquito distinto y es que en este caso
ya no estaremos buscando números que
satisfacen una ecuación sino funciones
completas bueno eso ya lo iré explicando
a continuación para empezar podemos
decir que una ecuación diferencial es
una ecuación que relaciona una función
sus derivadas y sus variables bueno es
importante aquí repasar lo que bueno son
estos conceptos así rápidamente tenemos
entonces tres conceptos que son
importantes para una ecuación
diferencial que es el de función el de
derivada
el de variable una función como ya
seguramente habrán visto en muchas
ocasiones la representamos como fx es
una representación muy usual aunque
muchas veces en lugar de poner fx la
representamos como ye porque resulta
pues mucho más cómodo simplemente poner
una ye y entender que esa y depende de
la variable x en ese sentido la ye es
una función utilizando estas notaciones
nosotros representamos la derivada de
una función como f prima de x o como ye
primas y estamos utilizando la ye para
representar la función o también la
podemos representar como leyes sobre de
x esto también representa la derivada de
la función y respecto de la variable x
y también podemos hablar pues de la
segunda derivada que por ejemplo en este
caso sería yeví prima podemos también
poner tercer derivada y cualquier tipo
de derivadas todas las derivadas pueden
aparecer en una ecuación diferencial en
todos estos casos nuestra variable ha
sido la misma
la variable es x aunque no tiene por qué
ser siempre x en muchas ocasiones en
lugar de utilizar x vamos a utilizar la
variable t por ejemplo de minúscula para
representar al tiempo o puede ser pues
cualquier otro tipo de variable aunque
en el caso en el que pudiera haber
confusión hay que dejar bien claro cuál
es la variable que estamos utilizando
por ejemplo podemos hablar de la función
efe dt y en este caso estamos diciendo
que la variable esté si vamos a utilizar
la misma letra g para representar la
función en este caso para evitar con
confusión muchas veces se escribe de
esta forma se pone que dt para indicar
que la variable de la función esté y no
x como aquí arriba aquí también
podríamos haber puesto como ye de equis
muchas veces se va a entender por la
forma de la propia ecuación cuál es la
variable de la función pero cuando no se
entiende cuál es la variable sí es
importante indicar la entre paréntesis y
bueno en este caso pues la derivada la
podríamos representar así leyes sobre de
t también podríamos ponerla como ye
prima pero entendiendo que la derivada
se está realizando respecto de la
variable t y en este caso entonces pues
nuestra variable es t bueno ya que
entendemos todos estos conceptos
entonces una ecuación
de una ecuación diferencial es una
ecuación que relaciona a estos tres
conceptos por ejemplo esta de aquí esta
de aquí es una ecuación diferencial
porque aparece una función que es la f x
aparece aquí su derivada aparece aquí la
función y aparece por aquí la variable
entonces se está relacionando a la
función con la derivada y con la
variable esto es una ecuación
diferencial ahora aquí quiero mencionar
que generalmente en las ecuaciones
diferenciales no estaremos utilizando la
anotación f x para referirnos a la
función sino que estaremos utilizando
simplemente la que porque resulta más
cómodo hacerlo de esa forma aunque claro
también podríamos utilizar fx en este
caso la ventaja es que siempre estamos
indicando cuál es la variable de la
función pero como les digo lo más usual
es que se utilice en lugar de fx a la ye
entonces en este caso utilizando para
representar la función nuestra ecuación
diferencial quedaría de esta forma vélez
sobre de x porque aquí tenemos la
derivada de la función y en este caso
presenta así también podríamos haberla
puesto como oye prima y es lo mismo y
aquí para la función f x pues ponemos
simplemente la ye entonces esta ecuación
es lo mismo que la ecuación de aquí
arriba otro ejemplo de ecuación
diferencial es este de aquí en este caso
notamos que aparece la segunda derivada
de ye también entonces tenemos a la
variable x multiplicada por la segunda
derivada de ella luego menos cinco por
la primera derivada de ella y más tres
en este caso no aparece como tal la
propia función y no tiene por qué
aparecer explícitamente aquí escrita
pero implícitamente pues ahí hay una
función que que debe satisfacer esta
ecuación entonces no tiene por qué
aparecer siempre la aie en la ecuación
diferencial puede únicamente aparecer
las derivadas y lo mismo ocurre con la x
no tiene por qué aparecer en la ecuación
explícitamente por ejemplo en esta
ecuación de aquí está esta ecuación
únicamente tiene la primera derivada la
segunda derivada y la tercera derivada
de y no aparece ni la propia y ni la
equis pero es una ecuación diferencial
en este caso tenemos aquí una función
que es
y en este caso puede ocurrir una pequeña
confusión porque no sabemos si la
variable que vamos a utilizar para el
ayer es la equis o slate bueno pues
generalmente cuando no nos dicen cuál es
la variable vamos a utilizar la equis o
podríamos utilizar la t sin ningún
problema simplemente dejamos indicado
que pues estamos tomando y como una
función de equis o como una función de t
bueno esta definición que les diga aquí
no es estrictamente la definición
matemática que se suele dar en los
libros hay una definición rigurosa y la
definición es esta de aquí una ecuación
diferencial es una expresión de este
tipo bueno esta expresión lo que
significa simplemente es que tenemos una
función d
variables x mi prima y así hasta llegar
a una enésima derivada de esta expresión
simplemente hay que entenderla como que
se está combinando todas estas funciones
o todas estas variables mediante
operaciones como son la suma la resta la
multiplicación la división o incluso
utilizando otras funciones como pueden
ser senos cosenos exponenciales
logaritmos etcétera o sea simplemente
estamos diciendo que una ecuación
diferencial es una expresión en la cual
combinamos todos estos símbolos usando
diferentes operaciones como por ejemplo
aquí que estamos multiplicando por dos
luego sumando y multiplicando la equis
con la chevy prima y luego restándole el
5 porque prima etcétera en este caso
bueno así es como hay que interpretar
este esta expresión de aquí simplemente
es una combinación de estos símbolos
esta es entonces la definición formal de
una ecuación diferencial bueno
ahora hay que ver qué significa resolver
una ecuación diferencial porque como les
mencionaba al principio no es lo mismo
que resolver una ecuación algebraica
cuando nosotros teníamos una ecuación
algebraica pues lo que buscábamos
simplemente era despejar la incógnita
que generalmente era la x y obteníamos
un valor o algunos valores que
satisfacían la ecuación osea números
reales que cuando los sustituimos en la
ecuación llegábamos a una igualdad en el
caso de una ecuación diferencial ya no
estamos buscando números en este caso
estamos encontrando funciones bueno una
función o funciones porque muchas veces
va a haber más de una función que
satisfaga la igualdad eso es lo que
significa resolver una ecuación
diferencial voy a mostrarlo ahora con un
pequeño ejemplo por ejemplo esta
ecuación diferencial de aquí es una
ecuación diferencial bastante sencilla
una de las primeras ecuaciones que se
estudian en un curso aquí dice ye prima
menos 2x igual a 0 entonces estamos
buscando una función y que depende de la
variable x
tal que cuando nosotros derivamos esa
función y le restemos 2x eso nos da
igual a cero bueno entonces estamos
buscando una función de entre un
conjunto infinito de funciones o sea
tenemos un montón de funciones que
podríamos intentar ver si satisfacen la
ecuación por ejemplo que iguala a la x
es una posible función de igual a 47 x
ye igual a raíz cuadrada de x cuadrada
menos 9 todas estas son funciones por
supuesto no todas las funciones van a
satisfacer esta ecuación en este caso
esta ecuación la satisface esta función
ye igual a x cuadrada si nosotros esta
función la derivamos pues ye prima es
igual a la derivada de x cuadrada que es
2x y al sustituir en la ecuación con la
que empezamos nos fijamos que bueno aquí
ya prima va a ser 2x entonces queda 2x
menos 2x y eso efectivamente nos da como
resultado 0 o sea hemos llegado a una
igualdad por lo tanto la función y igual
x cuadrado si es una solución de esta
ecuación diferencial
ahora por ejemplo la función igual a
equis cuadrada más 5 también es una
solución de esta ecuación diferencial
porque si derivamos esta función la
derivada de x cuadrada de 2x y la
derivada de 5 es cero
entonces la derivada simplemente es otra
vez 2x y al sustituir otra vez nos queda
2x menos 2x igual a cero o sea que x
cuadrada más 5 es una solución y el 5
pues aquí no tiene nada de especial
puede ser cualquier otra constante
también podría ser x cuadrada más 1 x
cuadrada más 7 en general que igual a x
cuadrada más c donde se es una constante
va a ser una solución de esta ecuación
diferencial entonces vemos que existen
una infinidad de funciones que
satisfacen la ecuación diferencial o una
función para cada valor que le demos a
la constante por ejemplo si le damos el
valor 5 pues tenemos esta función si le
damos el valor 0 tenemos esta función
entonces tenemos una infinidad de
funciones que satisfacen la ecuación en
este caso decimos que esta es la
solución
de la ecuación diferencial porque
estamos expresando en una sola expresión
pues todas las funciones posibles que
satisfacen esta ecuación
entonces por eso le llamamos solución
general
en algunas ocasiones nos interesa
solamente una de todas las posibles
funciones que satisfacen la ecuación y
en este caso se nos tiene que decir qué
condición debe cumplir esa función por
ejemplo se nos puede dar el siguiente
problema resolver la ecuación
diferencial y el prima menos 2x igual a
0 donde además la función que debe
cumplir que he evaluado en 0 es igual a
1 a esta de aquí se le llama condición
inicial que debe satisfacer la función
en este caso a este tipo de problemas se
le llama problema de valor inicial o
problema de coss y bueno para resolver
un problema de coche lo que hay que
hacer pues es encontrar pues primero la
solución general como ya lo hicimos aquí
arriba que igual a equis cuadrada más c
y después ver qué valor debemos darle a
la constante c para que satisfaga esta
condición inicial ya más adelante iremos
viendo métodos con los cuales
encontraremos tanto la solución general
de una ecuación diferencial como
el valor de la constante aquí por
ejemplo en este caso podríamos
preguntarnos si la solución que igual a
x cuadrado es una solución de este
problema ya sabemos que quiere igual a x
cuadrado si satisface la ecuación
diferencial entonces únicamente nos
faltaría ver sigue igual a x al cuadrado
satisface la condición inicial para eso
tendríamos que ver sigue en 0 es igual a
1 para esta función entonces en este
caso y en 0 significa sustituir el cero
en la equis de aquí entonces nos queda 0
al cuadrado y en 0 es igual a 0 al
cuadrado pero 0 al cuadrado es cero
osea que obtenemos que en cero es igual
a cero no se cumple entonces
la condición inicial que nosotros
queremos nosotros queremos que lleguen 0
sea igual a 1 y nos jockey en 0 es igual
a 0
por lo tanto la función y igual a x
cuadrado no resuelve el problema de
valor inicial que tenemos aquí la
función que si resuelve ese problema es
esta de aquí que igual a x cuadrado más
1 aquí por ejemplo podemos comprobar que
que en 0 es igual a 1 igual que antes
simplemente tendríamos que sustituir el
cero en las x entonces nos queda 0 al
cuadrado más 10 al cuadrado es 00 + 1 es
1 así que nos queda que lleguen 0
efectivamente es igual a 1
por lo tanto estaré aquí sería la
función que satisface el problema de
valor inicial o problema de coss y ahora
vamos a ver algunos tipos de ecuaciones
diferenciales que son muy importantes en
primer lugar tenemos una ecuación
diferencial ordinaria la cual vamos a
abreviar como
una ecuación de este tipo es una
ecuación diferencial de funciones con
una variable todos los ejemplos que
hemos visto hasta este momento son
ecuaciones diferenciales ordinarias por
ejemplo esta ecuación que acabamos de
ver es una ecuación diferencial
ordinaria porque aparece una función de
una sola variable que en este caso la
variable de la función es la x
esta de aquí también es una ecuación
diferencial ordinaria aparece la segunda
derivada de iu y aparece aquí la propia
aie y la variable x en este caso vamos a
entender que es una función que depende
únicamente de x también podemos tener en
una ecuación diferencial otras letras
para representar tanto a las funciones
como a las variables en este caso
nuestra función sería la p porque aquí
estamos calculando la derivada de p
respecto de t entonces esta propia
expresión es la que nos dice cuál letra
vamos a entender cómo funciona y cuál
trabamos a entender como variable en el
caso de esta expresión pues la letra que
aparece aquí arriba es la función que se
está derivando y la letra que aparece
abajo es la variable respecto a la que
se está derivando así que aquí
entendemos que p es una función que
depende de t por lo tanto también es una
ecuación diferencial ordinaria porque es
una función de una sola variable
también podemos tener sistemas de
ecuaciones diferenciales ordinarias en
este caso sería algo similar a los
sistemas de ecuaciones que ven en
álgebra es simplemente un conjunto de
ecuaciones que hay que resolver al mismo
tiempo es un conjunto de ecuaciones
diferenciales de funciones de una sola
variable porque son también diferente
ecuaciones diferenciales ordinarias
entonces en este caso se nos da un
conjunto de ecuaciones y tenemos que
encontrar un conjunto de funciones que
satisfacen ese conjunto de ecuaciones al
mismo tiempo por ejemplo estas dos
ecuaciones de aquí estas dos ecuaciones
vamos a entenderlas bueno primero como
un sistema o sea las dos ecuaciones se
están resolviendo al mismo tiempo y si
no queda muy claro que estas dos
ecuaciones pertenecen al mismo sistema
muchas veces se utiliza este símbolo una
llavecita como esta de aquí para indicar
que se están resolviendo las dos
ecuaciones de forma simultánea en este
caso las funciones las vamos a entender
como xy que que como vemos aquí son las
que llevan la derivada
la derivada únicamente la llevan las
funciones por lo tanto tanto la x como
la x son funciones mientras que la t es
la variable de esas funciones
eso también lo podemos indicar
escribiéndolo de esta forma x cc y pp y
resolver un sistema de ecuaciones
diferenciales significa encontrar dos
funciones x de tdt tales que al
sustituir las tanto en la primera
ecuación como en la segunda ecuación se
satisface la igualdad este tipo de
sistemas ya los veremos más adelante
y otras ecuaciones que son muy
importantes son estas de aquí que son
las ecuaciones en derivadas parciales
los ejemplos que vimos anteriormente
veíamos que todas las funciones
dependían de una sola variable que
podría ser la equis o podría ser la t en
este caso las ecuaciones en derivadas
parciales son aquellas que formamos con
funciones de varias variables una
función de varias variables la
representamos de esta forma por ejemplo
esta función de aquí la función es la uv
y entre paréntesis estamos indicando sus
variables que son xy t entonces se trata
de una función de dos variables que son
xy t y que en este caso la función es x
cuadrada más 2 t aquí es importante que
ya no podemos hablar como tal de la
derivada de la función cuando se trata
de una función de varias variables de lo
que podemos hablar son de derivadas
parciales
por ejemplo la derivada parcial de un
respecto de x que en este caso sería 2x
y la derivada parcial de un respecto de
t que en este caso sería 2 entonces una
ecuación en derivadas parciales es una
expresión en la cual se están
relacionando tanto a la función a las
variables y a las derivadas parciales de
la función respecto a algunas de las
variables por ejemplo esta ecuación de
aquí aquí estamos diciendo la derivada
parcial de un respecto de la variable t
debe ser igual a c por la segunda
derivada de un respecto de la variable x
esta misma ecuación también la podríamos
escribir de esta forma que resulta
muchas veces más cómoda en lugar de
indicar derivada parcial de un respecto
de te lo ponemos como o con el subíndice
t y en lugar de indicar la segunda
derivada parcial de un respecto de x lo
ponemos como como subíndice x x bueno
este tipo de notación y este tipo de
derivadas parciales son cosas que se
aprenden en un curso de cálculo
vectorial es posible que algunos de
ustedes aún no hayan visto todos estos
conceptos pero aquí lo importante
es recalcar que pues existen también
este tipo de ecuaciones que son
ecuaciones en las cuales la función
depende de más de una variable estas
ecuaciones ya las veremos más adelante y
para resolverlas necesitaremos primero
saber ecuaciones diferenciales
ordinarias las ecuaciones que les
mostraba hace un momento bueno hasta
este punto puede que ustedes estén
preguntando y todo esto realmente para
que nos va a servir para qué sirven las
ecuaciones diferenciales bueno esto ya
lo explicaré en el siguiente vídeo
mostraré por ahí algunas de las
aplicaciones y empezaremos a resolver
algunos problemas más adelante entonces
los invito a que miren el siguiente
vídeo y si les gustó este vídeo apoyen
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canal y compartan mis vídeos y recuerden
que si tienen cualquier pregunta o
sugerencia pueden dejarla en los
comentarios
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