Begründen und Beweisen Teil 1/2 (Esther Brunner)

Summary

In einem Gespräch mit Esther Bruna, Professorin für Mathematikdidaktik, wird die Bedeutung von mathematischem Argumentieren und Beweisen in der schulischen Bildung diskutiert. Es wird betont, dass der Begriff 'Beweis' nicht nur mit formalen, axiomatischen Methoden verknüpft sein sollte, sondern dass auch informelle und kontextabhängige Formen des Argumentierens relevant sind. Bruna plädiert für ein breites Verständnis von Beweisen, das sich an den Lernvoraussetzungen orientiert und betont, wie wichtig es ist, dass Schüler und Studierende sowohl das Erklären als auch das Überprüfen von mathematischen Argumenten lernen.

Takeaways

• 😀 Mathematische Beweise sollten nicht nur als formale, axiomatische Verfahren verstanden werden, sondern als ein breites Spektrum an Argumentationsprozessen, die in verschiedenen Kontexten eingesetzt werden können.
• 😀 In Schulen ist es wichtiger, ein breites Verständnis für mathematisches Argumentieren zu entwickeln, das von einfachen, informellen Argumenten bis hin zu formellen Beweisen reicht.
• 😀 Mathematische Argumentation kann auf einem Kontinuum von Alltagsargumenten bis hin zu formalen Beweisen eingeordnet werden, wobei die Strenge immer kontextabhängig ist.
• 😀 Es ist wichtig, dass Schüler lernen, mathematische Aussagen zu überprüfen, zu hinterfragen und zu bewerten, anstatt nur eigene Argumente zu konstruieren.
• 😀 Für jüngere Schüler (z.B. im Kindergarten) kann mathematisches Argumentieren bereits durch spielerische Aktivitäten und einfache Geschichten angeregt werden.
• 😀 Ein zentrales Ziel des Mathematikunterrichts ist es, Schüler dazu zu bringen, die 'Warum'-Fragen zu stellen und ihre Beobachtungen logisch zu begründen.
• 😀 In der Grundschule lernen Schüler zunächst, mathematische Muster zu erkennen und zu beschreiben, bevor sie beginnen, diese zu erklären und zu verallgemeinern.
• 😀 Mathematische Argumentation ist sowohl ein produktiver als auch ein rezeptiver Prozess, bei dem Schüler lernen, sowohl eigene Begründungen zu entwickeln als auch Argumente von anderen zu verstehen und zu überprüfen.
• 😀 Der Übergang von informellen Argumenten zu formalen mathematischen Beweisen erfolgt schrittweise, beginnend mit einfachen logischen Überlegungen und endend mit komplexeren Beweisstrukturen.
• 😀 Für die Kindergartenstufe können einfache Geschichten und Bilderbücher genutzt werden, um grundlegende mathematische Konzepte wie Formen und deren Eigenschaften zu vermitteln und durch einfache Argumentationen zu hinterfragen.

Q & A

Was ist die Hauptidee von Esther Bruna zum Thema mathematisches Beweisen im schulischen Kontext?

Esther Bruna plädiert dafür, das Verständnis von mathematischem Beweisen zu erweitern und von einem engen, formalen Ansatz zu einem breiteren Verständnis überzugehen, das auf verschiedenen Formen des Argumentierens basiert. Dabei ist es wichtig, dass die Strenge des Arguments an den Kontext und die Lernvoraussetzungen der Schüler angepasst wird.

Warum ist es laut Esther Bruna nicht zielführend, mathematische Beweise in der Schule ausschließlich mit streng formalisierten Methoden zu lehren?

Formale, axiomatische Beweise mit strengen Formalismen sind für die Schule und den schulischen Kontext zu wenig zielführend. Stattdessen sollten verschiedene Formen des Argumentierens einbezogen werden, die den Lernenden helfen, Zusammenhänge und Strukturen zu erkennen und zu begründen.

Was versteht Esther Bruna unter einem 'Kontinuum des Begründens' und wie wird es im schulischen Kontext angewendet?

Bruna beschreibt das mathematische Argumentieren und Beweisen als ein Kontinuum, das von alltagsbezogenem Argumentieren bis hin zu formalisierten Beweisen reicht. Für die Schule bedeutet dies, dass Schüler*innen nicht nur formale Beweise lernen, sondern auch Alltagsargumente und das Überprüfen und Bewerten von Argumentationen verstehen und anwenden.

Welche unterschiedlichen Aktivitäten nennt Esther Bruna, die für das mathematische Argumentieren und Beweisen wichtig sind?

Bruna nennt verschiedene Aktivitäten, die für das mathematische Argumentieren und Beweisen wichtig sind: das Erkennen von Mustern und Strukturen, das Überprüfen und Validieren von Behauptungen, sowie das Illustrieren und Exemplarisch-Darstellen von Zusammenhängen und mathematischen Aussagen.

Welche Rolle spielt das Überprüfen von Argumenten laut Esther Bruna in der mathematischen Bildung?

Esther Bruna betont, dass das mathematische Argumentieren nicht nur das Konstruieren von Begründungen umfasst, sondern auch das Überprüfen und Bewerten von Argumenten, die von anderen präsentiert werden. Dies fördert das Verständnis und die Fähigkeit, Argumentationen kritisch nachzuvollziehen.

Inwiefern unterscheiden sich Alltagsargumentationen von mathematischen Beweisen, und warum ist das wichtig?

Alltagsargumentationen sind oft weniger streng und können auf Wahrscheinlichkeiten und subjektiven Einschätzungen basieren, während mathematische Beweise absolute Gewissheit und formale Logik erfordern. Diese Unterscheidung ist für das Verständnis der unterschiedlichen Argumentationsformen in der Mathematik entscheidend.

Wie wird das Thema mathematisches Argumentieren für Grundschüler*innen vereinfacht?

Für Grundschüler*innen wird das mathematische Argumentieren in vier einfache Prozessschritte unterteilt: Erkennen und Beschreiben von Mustern und Strukturen, Erklären und Verallgemeinern dieser Muster sowie das Vorhersagen von mathematischen Zusammenhängen. Diese Schritte helfen den Kindern, die Grundprinzipien des Argumentierens und Beweisens auf altersgerechte Weise zu verstehen.

Was schlägt Esther Bruna vor, um schon im Kindergarten mathematisches Argumentieren zu fördern?

Bruna schlägt vor, dass schon im Kindergarten mit einfachen Materialien und Geschichten mathematisches Argumentieren gefördert wird. Kinder sollen dazu angeregt werden, Muster zu erkennen, zu beschreiben und einfache Begründungen für diese Muster zu finden. Dies kann durch Geschichten, wie z.B. von zwei streitenden Monstern, die unterschiedliche Auffassungen über geometrische Formen haben, geschehen.

Welche konkreten Beispiele für das Argumentieren im Kindergarten gibt Esther Bruna an?

Bruna nennt das Beispiel eines Bilderbuchs, in dem zwei Monster über die Definition eines Vierecks streiten. Die Kinder werden aufgefordert, zu argumentieren, welches Monster recht hat und warum. Dieses Beispiel nutzt einfache geometrische Begriffe und regt die Kinder an, mathematisch zu denken und zu argumentieren.

Warum ist das Erkennen und Beschreiben von mathematischen Mustern wichtig für die mathematische Bildung?

Das Erkennen und Beschreiben von Mustern ist ein grundlegender Schritt im mathematischen Denken. Es bildet die Grundlage für das spätere Verstehen und Anwenden komplexerer mathematischer Konzepte. In der Schule geht es darum, dass Schülerinnen und Schüler lernen, mathematische Strukturen zu identifizieren und zu beschreiben, bevor sie mit Beweisen und Verallgemeinerungen arbeiten.