Distancia total recorrida por una partícula

Takeaways

• 😀 Die Position einer Partikel auf der realen Zahlengeraden wird durch die Funktion s(t) = 2/3 * t³ - 6 * t² + 10 * t beschrieben.
• 😀 Die Partikel bewegt sich entlang einer einzigen Dimension, vor und zurück auf einer geraden Linie, und wir betrachten den Bewegungsbereich von t = 0 bis t = 6 Sekunden.
• 😀 Die gesuchte Größe ist die zurückgelegte Strecke der Partikel, nicht die Gesamtverschiebung, daher müssen wir die Entfernung ohne Vorzeichen berücksichtigen.
• 😀 Die Geschwindigkeit der Partikel ist die Ableitung der Positionsfunktion s(t). Sie wird durch die Funktion v(t) = 2t² - 12t + 10 dargestellt.
• 😀 Wenn die Geschwindigkeit positiv ist, bewegt sich die Partikel nach rechts. Wenn die Geschwindigkeit negativ ist, bewegt sich die Partikel nach links.
• 😀 Die Nullstellen der Geschwindigkeit geben die Punkte an, an denen sich die Partikel in der Richtung ändert. Diese Nullstellen sind bei t = 1 und t = 5.
• 😀 Die Parabel der Geschwindigkeit hat eine nach oben geöffnete Form, da der Koeffizient des quadratischen Terms positiv ist.
• 😀 Der Graph der Geschwindigkeit zeigt, dass die Partikel von t = 0 bis t = 1 und von t = 5 bis t = 6 nach rechts fährt, und von t = 1 bis t = 5 nach links.
• 😀 Für t = 0 ist die Position der Partikel s(0) = 0, und für t = 1 ist die Position s(1) = 4.
• 😀 Die Gesamtstrecke wird durch die Summe der absoluten Änderungen der Position in den einzelnen Zeitintervallen (t = 0 bis t = 1, t = 1 bis t = 5 und t = 5 bis t = 6) berechnet.
• 😀 Die gesamte zurückgelegte Strecke ist 40 1/3 Einheiten, was die Entfernung ist, die die Partikel während des Zeitintervalls 0 ≤ t ≤ 6 zurückgelegt hat.